12. Функции нескольких переменных. Предел функции многих переменных.
Опр. Множество всевозможных упорядоченных пар (x,y) вещественных чисел x и y называется координатной плоскостью.
Опр. Координатная плоскость называется
евклидовой плоскостью, если между
двумя любыми точками
координатной плоскости определено
расстояние
по формуле
.
.
Множество всевозможных упорядоченных
троек (x,y,z)
чисел x,y,z
называется координатным пространством.
Опр. Координатное пространство
называется евклидовым пространством
, если между двумя любыми точками
координатного пространства определено
расстояние
по формуле
.
Опр. Если в каждой точке M из некоторого множества {M} точек евклидовой прямой ставится в соответствие по известному закону некоторое число u, то говорят, что на множестве {M} задана функция u=u(M)или u=f(M).
Опр. Если в каждой точке M из некоторого множества {M} точек евклидовой плоскости ставится в соответствие по известному закону некоторое число u, то говорят, что на множестве {M} задана функция двух переменных.
Опр. Если в каждой точке M из некоторого множества {M} точек евклидового пространства ставится в соответствие по известному закону некоторое число u, то говорят, что на множестве {M} задана функция трех переменных.
Так как точка М евклидовой плоскости определяется двумя координатами x и y, а точка М евклидового пространства тремя координатами x,y, и z, то для функций двух, трех переменных будем употреблять соответственно обозначения u=f(x,y), u=f(x,y,z).
Опр. Если в каждой точке M
из некоторого множества {M}
точек m-мерного евклидового
пространства
ставится
в соответствие по известному закону
некоторое число u, то
говорят, что на множестве {M}
задана функция u=u(M)
или u=f(M)
, называемая функцией m-переменных.
При этом множество {M}
называется областью задания функции
u=f(M).
Понятие предельного значения функции многих переменных.
Опр. Число b наз-ся
предельным значением функции u=f(M)
в точке А (или пределом функции при
,
если для любой сходящейся к А
последовательности
точек множества {M} ,
элементы
которой отличны от А (
),
соответствующая последовательность
значений функции сходится к b.
Определение данное выше называется определением предельного значения функции с помощью последовательностей. Сформулируем другое определение предельного значения функции.
Опр. Число b наз-ся
предельным значением функции u=f(M)
в точке А, если для любого положительного
числа
можно указать такое
,
что для всех точек М из области задания
функции, удовлетворяющих условию
,
выполняется неравенство
С++
-
Классы в C++: синтаксис и правила, особенности классов, перегрузка операций, производные классы.
Для хранения разнотипной информации о физическом объекте нужна специальная структура. В C++ такая структура, которая может объединить разнотипные данные в одном объекте, называется классом.
Класс состоит из ключевого слова class, за которым следуют его имя и фигурные скобки. Класс, описывающий депозитный счет, и содержащий номер счета и остаток на счете:
class SavingsAccount{
public:
unsigned accountNumber;
double balance;};
После ключевого слова public идет описание объекта. Класс SavingsAccount содержит два элемента — беззнаковое целое accountNumber и число с плавающей точкой balance. Можно сказать, что accountNumber и balance являются членами, или свойствами класса SavingsAccount.
Для создания объекта депозитного счета следует ввести нечто наподобие SavingsAccount mySavingsAccount;
Мы говорим, что mySavingsAccount является экземпляром класса SavngsAccount.
Обычное соглашение об именовании в данном случае таково — имена классов обычно начинаются с прописной буквы. Если имя состоит из нескольких слов, как в случае SavingsAccount, каждое слово начинается с прописной буквы, а сами слова располагаются вместе, без символа подчеркивания. Имена объектов следуют тому же правилу, но начинаются со строчной буквы — как в случае mySavingsAccount.
Синтаксис обращения к членам класса следующий:
// Создание объекта
SavingsAccount mySave;
mySave.accountNumber = 1234;
mySave.balance = 0;
// Ввод данных с клавиатуры
cout << "Введите номер счета и остаток на счету" << endl;
SavingsAccount urSave;
cin >> urSave.accountNumber;
cin >> urSave.balance;
В этом фрагменте кода объявляются два объекта класса SavingsAccount, mySave и urSave. Объект mySave инициализируется присваиванием значения 1234 номеру счета и 0 — остатку на счете (обычное явления для моего счета). Затем создается второй объект того же класса — urSave.