13 Билет Жазықтықтардың өзара орналастырылуы.Екi жазықтықтардың өзара орналастырылуы 1. Параллель жазықтықтар.

Жазықтықтар бір біріне параллель егер бір жазықтықтың екі қиылысатын түзулері сәйкесінше екінші жазықтықтағы екі қиылысатын түзуге параллель болса.

ав жазықтығына параллель және болатын В нүктесі арқылы жазықтық жүргізіп оны с және d түзулері арқылы белгілейміз. Анықтамаға сәйкес егер бір жазықтықтың екі қиылысатын түзулері сәйкесінше екінші жазықтықтағы екі қиылысатын түзуге параллель болса онда ол жазықтыөтар бір біріне параллель. Эпюрда параллель түзулер жүргізу үшін параллель проекциялау қасиеті – параллель түзулерді проекциялау әдісін қоланамыз. Осыдан жазықтықтар бір біріне параллель:

d//a, с//b Þ  d₁//a₁,с₁//b₁; d₂//a₂ ,с₂//b₂; d₃//a₃,с₃//b₃.

2. Жалпы жағдайдағы екі жазықтықтың қиылысуы a(m,n) и b (abc)

Бір жазықтықта жататын екі түзу келесісін екі нүктеде қияды. Бұл нүтелер бір мезетте екі жазықтыққа тиесілі: a(m//n) және b(АВС). Осы нүктелер арқылы жүргізілген сызық a(m//n) және b(ABC) жазықтықтарының қиылысу сызығы болып табылады.Түзулердің жазықтықпен қиылысуын анықтау белгілі қосымша проекциялаушы жазықтықтар әдісімен жүзеге асырылады.

Жалпы жағдайдағы екі жазықтықтың қиылысуы a(m,n) и b (ABC)

Екі жазықтықты екі қосымша фронтальды проекциялаушы жазықтықтармен қиылыстырамыз. Берілген a(m//n) және b(АВС) жазықтықтарымен проециялаушы жазықтықтың қиылысуы нәтижесінде пайда болған түзулердің қиылысу нүктелерін табамыз. Бұл жазықтықтардың қиылысу сызығы осындай екі нүкте арқылы өтеді.Өзара перпендикуляр жазықтықтар

А нүктесінен hf арқылы берілген екі қиылысатын түзу арқылы берілген жазықтыққа перпендикуляр жазықтық тұрғызу үшін А нүктесінен hf жазықтығына перпендикуляр n түзуін жүргіземіз (n көлденең проекция h горизонтал көлденең проекциясына перпендикуляр, n фронтальды проекция f фронтальды проекциясына перпендикуляр). n түзуі арқылы өткен кез келген жазықтық hf жазықтығына перпендикуляр болады, сондықтан да жазықтық тұрғызу үшін А н.ктесінен кез келген m түзуін жүргіземіз.

14Билет Нүкте мен түзудің өзара орналасуы.

Егер нүкте түзуде жатса, онда оның проекциялары біртекті түзу проекцияларында жату керек. Суретте көрсетілген төрт нүктенің С нүктесі ғана АВ түзуінде жатады.

Түзу мен нүкте жазықтықпен қатар жатқан жағдайда, (кейбір П₁, П₂ және П₃ жазықтықтың проекциясына паралель),түзу мен нүктенің өзара орналасуының сұрағы П₁, П₂ және П₃ жазықтығына құрылған проекциясының көмегімен шешіледі. Мысалы, АВ түзуі мен К нүктесі профильді жазықтықтың проекциясына параллель жазықтықта жатады.

	Түзу. Түзу сызық іздері Проекция жазықтығымен қиылысатын нүкте түзу сызық ізі деп аталады. Горизонтальды із - М (zM=0)) – түзудің горизонталь проекция жазықтығымен қиылысу нүктесі Фронтальды із - N (yN=0) – түзудің фронтальды проекция жазықтығымен өиылысу нүктесі Профильді із- Т (xT =0) – түзудің профильді проекция жазықтығымен қиылысу нүктесі.
	Түзу сызық іздері дербес жағдайдағы нүктелер деп есептелінеді.Біратты іздер проекциялары өз-өзіне сәйкес келеді,осы іздің баска проекциялары осьтарда жатады.Мысалы фронтальдык тузу жолы N2ºN, N1 х осінде жатыр ,, N3 - y. өсінде жатыр. Бегіленген өзгешеліктер проекция жолдарының орналасуы бойынша келесі ережелердің орындалуына мүмкіндік береді:
	М нүксенің горизонталды жолын құру үшін оның фронталдық жолын жалғастыру керек, ОХ осімен қиылысқанша және оске перпендикуляр құру керек горизонталдік түзу проекциясына дейін. Фронталды жолды құру үшін N түзуі горизонталды проекциянын ОХ нүктесімен қиылысқаннан бастап фронталды түзу проекциясымен қиылысқанша перпендикуляр құру керек. Түзу жолы нүкте болып табылады.