7 Билет Сызықтық геомтрияның тапсырмаларының түрлері

Сызу геометриясының әдiстерiнiң көп есептерiнiң шешiмi, ақырында, геометриялық объекттердiң позициялы және метрлiк мiнездемелерiнiң анықтауына апарады. Есептердiң барлық алуантүрлiгi осыған байланысты екi топтарға жатқыза алады:

1. Проекциялардың координаталық жазықтықтарының жүйесi туралы, қатынас бойынша бiр-бiрiне есептер позициялы - (жағдай бөлiндiде, олар өзара сайман анықтау) геометриялық объекттердiң өзара орналастырылуы туралы сұраққа жауап беруi керек болатын шешiм.

2. Нүктелердiң арасындағы қашықтықты анықтау және сызықтармен және беттердiң арасындағы бұрыштардың шамалары, тап қалған (сызықтармен және бұл объект тәуелдi беттердiң арасындағы объект және бұрыштардың табылуы әр түрлi нүктелердiң арасындағы қашықтықты анықтау) геометриялық объекттердiң iшкi метрикасы да есептер метрлiк - әр түрлi объект тәуелдi қатысты сұрақтарға жауап беру мүмкiндiгi бұл топтың есептерiнiң шешiмiнде көрiнiп қалады.

Есептiң сызу геометрияларында график түрiнде ұйғарылады. Сонымен бiрге геометриялық құрастыруларды сан және сипат есептiң күрделiлiгiменғана емес, (ыңғайлы немесе қолайсыз) проекциялармен iстеуге дәл келетiнiн едәуiр дәрежеде тәуелдi болады анықталады. Геометриялық объекттiң жағдайының өте тиiмдi бөлiндiсiмен сонымен бiрге санау керек:

• Жағдай, перпендикуляр (шешiм үшiн позициялы, бiр қатар жағдайда, және метрлiк есептер) проекциялардың жазықтықтарына;

• Жағдай, (метрлiк есептердiң шешiмiнде) проекциялардың жазықтығы қарағанда параллел.

Жазық параллел орын ауыстыру әдiсі

Перпендикуляр проекция жазықтығының осі бойынша айналдыру әдісі

Параллель проекция жазықтығының осі бойынша айналдыру

Проекция жазықтықтарын алмастыру әдісі

Перпендикуляр проекция жазықтығының осі бойынша айналдыру әдісі

Проекциялардың параллел жазықтығының нүктелерiнiң орын ауыстыруының траекторияларының сақтаушысы жазықтықтар. Траектория - орталығы проекциялардың перпендикуляр жазықтығының өстерiне сәйкес болатын дөңгелектiң доғасы. АВ түзуі жалпы ереженiң түзуi кесiндiнiң табиғи шамасындасының анықтаулары үшiн, проекциялардың перпендикуляр көлденең жазықтығының В1 арқылы өтетiн айналу өстерiн таңдаймыз. Ол (xтың параллел өстерi кесiндiнiң көлденең проекциясы) проекциялардың параллел фронталдiк жазықтығы болғандай етiп кесiндiнi бұрамыз. А1 бұл нүктеде А*1-ге жылжысын, нүкте өз жағдайын өзгертпейдi. А*2-дiң нүктесiнiң жағдайы байланыс торабы (xтың параллел өстерi түзу сызық) нүктенiң орын ауыстыруын траекторияның А*1 өткiзiлген қарсы алдынан проекциясына қиылысуында болады. В2 А*2 алған проекция нақты өлшемдер кесiндiнiң өзiне анықтайды.

8 Билет Сызықтық геомтрияның тапсырмаларының түрлері

Сызу геометриясының әдiстерiнiң көп есептерiнiң шешiмi, ақырында, геометриялық объекттердiң позициялы және метрлiк мiнездемелерiнiң анықтауына апарады. Есептердiң барлық алуантүрлiгi осыған байланысты екi топтарға жатқыза алады:

1. Проекциялардың координаталық жазықтықтарының жүйесi туралы, қатынас бойынша бiр-бiрiне есептер позициялы - (жағдай бөлiндiде, олар өзара сайман анықтау) геометриялық объекттердiң өзара орналастырылуы туралы сұраққа жауап беруi керек болатын шешiм.

2. Нүктелердiң арасындағы қашықтықты анықтау және сызықтармен және беттердiң арасындағы бұрыштардың шамалары, тап қалған (сызықтармен және бұл объект тәуелдi беттердiң арасындағы объект және бұрыштардың табылуы әр түрлi нүктелердiң арасындағы қашықтықты анықтау) геометриялық объекттердiң iшкi метрикасы да есептер метрлiк - әр түрлi объект тәуелдi қатысты сұрақтарға жауап беру мүмкiндiгi бұл топтың есептерiнiң шешiмiнде көрiнiп қалады.

Есептiң сызу геометрияларында график түрiнде ұйғарылады. Сонымен бiрге геометриялық құрастыруларды сан және сипат есептiң күрделiлiгiменғана емес, (ыңғайлы немесе қолайсыз) проекциялармен iстеуге дәл келетiнiн едәуiр дәрежеде тәуелдi болады анықталады. Геометриялық объекттiң жағдайының өте тиiмдi бөлiндiсiмен сонымен бiрге санау керек:

• Жағдай, перпендикуляр (шешiм үшiн позициялы, бiр қатар жағдайда, және метрлiк есептер) проекциялардың жазықтықтарына;

• Жағдай, (метрлiк есептердiң шешiмiнде) проекциялардың жазықтығы қарағанда параллел.

Жазық параллел орын ауыстыру әдiсі

Перпендикуляр проекция жазықтығының осі бойынша айналдыру әдісі

Параллель проекция жазықтығының осі бойынша айналдыру

Проекция жазықтықтарын алмастыру әдісі

Параллель проекция жазықтығының осі бойынша айналдыру

		К нүктесінде қиылысатын а және в түзулерінің проекциясын қарастырайық. Осы түзулер арасындағы бұрыштық натурал өлшемін анықтау үшін осы түзулер арасында ортогональды проекцияларды түзулер проекция жазықтықтары параллель болатындай етіп түрлендіру қажет. Сызық бойымен горизонтальды айналдыру әдісін пайдаланамыз. ОХ осіне паралллель һ2 горизонталінің кез келген фронтальы проекциясын жүргіземіз. Бұл жағдайда ол түзуді А2 және В2 нүктелерінде қияды. A1 және B1 нүктелерін анықтап алып, һ1 горизонтальдың горизонтальы проекциясын тұрғызамыз. Барлық нүктелердің горизонталь бойынша айналуының траектория жолы – П1 жазыұтығына горизонтальдығ горизонтальды проекциясына перпендикуляр болатын түзу сызық ретіндегі дөңгелек.
			К1дiң нүктенiң қозғалысының траекториясы туралы К1O1, нүкте түзу анықталған - дөңгелектiң ортасы - К. үшiн нүктенiң қозғалысының траекториясы бұл дөңгелектiң радиусын табылсын кесiндiнiң натурал шамасындасы үшбұрышт әдiсiмен табамыз. О1К*1=/O1K*1/ болғандай етiп төте К1О1-дi жалғастырамыз. К*1 нүкте түзулер және айналу өсiнiң параллел П1-iнiң көлденең арқылы өткiзiлген жазықтықтарында жататында нүктеге сәйкес келедi. Есепке алумен бұл К*1 нүкте арқылы және А1 және В1-дiң нүктесi түзулердiң арасындағы бұрыштың табиғи шамасындасы демек және jдың бұрышы параллел П1- iнiң жазықтықтарында ендi жататын түзу сызық сызамыз және.

9-27-34 билет Сызықтық геомтрияның тапсырмаларының түрлері

Сызу геометриясының әдiстерiнiң көп есептерiнiң шешiмi, ақырында, геометриялық объекттердiң позициялы және метрлiк мiнездемелерiнiң анықтауына апарады. Есептердiң барлық алуантүрлiгi осыған байланысты екi топтарға жатқыза алады:

1. Проекциялардың координаталық жазықтықтарының жүйесi туралы, қатынас бойынша бiр-бiрiне есептер позициялы - (жағдай бөлiндiде, олар өзара сайман анықтау) геометриялық объекттердiң өзара орналастырылуы туралы сұраққа жауап беруi керек болатын шешiм.

2. Нүктелердiң арасындағы қашықтықты анықтау және сызықтармен және беттердiң арасындағы бұрыштардың шамалары, тап қалған (сызықтармен және бұл объект тәуелдi беттердiң арасындағы объект және бұрыштардың табылуы әр түрлi нүктелердiң арасындағы қашықтықты анықтау) геометриялық объекттердiң iшкi метрикасы да есептер метрлiк - әр түрлi объект тәуелдi қатысты сұрақтарға жауап беру мүмкiндiгi бұл топтың есептерiнiң шешiмiнде көрiнiп қалады.

Есептiң сызу геометрияларында график түрiнде ұйғарылады. Сонымен бiрге геометриялық құрастыруларды сан және сипат есептiң күрделiлiгiменғана емес, (ыңғайлы немесе қолайсыз) проекциялармен iстеуге дәл келетiнiн едәуiр дәрежеде тәуелдi болады анықталады. Геометриялық объекттiң жағдайының өте тиiмдi бөлiндiсiмен сонымен бiрге санау керек:

• Жағдай, перпендикуляр (шешiм үшiн позициялы, бiр қатар жағдайда, және метрлiк есептер) проекциялардың жазықтықтарына;

• Жағдай, (метрлiк есептердiң шешiмiнде) проекциялардың жазықтығы қарағанда параллел.

Жазық параллел орын ауыстыру әдiсі

Перпендикуляр проекция жазықтығының осі бойынша айналдыру әдісі

Параллель проекция жазықтығының осі бойынша айналдыру

Проекция жазықтықтарын алмастыру әдісі

Проекция жазықтықтарын алмастыру әдісі

	Проекциялалатын фигураның өзара жағдайының өзгерiсi және проекциялардың жазықтықтарының өзгерiсiнiң әдiсiнiң проекциялардың жазықтықтары, П4-тiң жаңа жазықтықтарының П1 және П2-дiң жазықтықтардың алмастыруына жолымен жетедi. Жаңа жазықтықтар перпендикуляр ескi сайланады. Проекциялардың кейбiр өрнектеулерi проекциялардың жазықтықтарының екi есе шығын алмастырулары талап етедi. Проекциялардың жазықтықтарының бiр жүйесiнен бiртiндеп өткел басқа келесi ереже орындай жүзеге асыруға керек: жаңа өсiне нүктесiнiң жаңа проекциясынан қашықтық алмастырылатын өске нүктесiнiң алмастырылатын проекциясынан қашықтығына теңелуi керек.
	Жалпы ережелердiң түзудi аваларды кесiндiнiң табиғи шамасындасын анықтау. Егер оның параллел бұл жазықтық болса параллел проекциялауының қасиеттерiнен кесiндi жазықтыққа табиғи мәнiнде проекциялайтыны белгiлi. П4-тiң проекцияларының жаңа жазықтығын таңдаймыз, аваларды кесiндiге параллель және П1-дiң жазықтығы перпендикуляр. Жаңа жазықтықтың кiрiспесiмен, П1П4-тi П1П2-дiң жазықтықтардың жүйесiден жүйеге өтемiз, және де А4 В4-тiң кесiндiсiнiң проекциясының жазықтықтарының жаңа жүйесiнде аваларды кесiндiнiң табиғи шамасында болады.
	Жалпы ереженiң түзуiне, АВ тап қалған кесiндiмен нүктеден қашықтықты анықтау. Проекциялардың өрнектеулерi осы жағдайда проекциялардың жазықтықтарының екi есе шығын алмастырулары талап етедi. Проекциялардың жазықтықтарының бiр жүйесiнен бiртiндеп өткел басқа белгiлi ережеге ендi iске асады: жаңа өсiне нүктесiнiң жаңа проекциясынан қашықтық алмастырылатын өске нүктесiнiң алмастырылатын проекциясынан қашықтығына теңелуi керек.

10-28 билет Бет - бұл жиынның тек қана нүктелерi қосатын сызықтармен үздiксiз қисық бiрлескен нүктелердiң шексiз көбi.

Жазықтық - бұл жиынның тек қана нүктелерi қосатын түзу сызықтарды кез келген бағыт бiрлескен нүктелердiң шексiз көбi. Жазықтықтың ортақ теңдеуi: Ax+By+Cz+D=0

Жазықтықтардың график түрiнде тапсырмасының әдiстерi

	Кеңiстiктегi жазықтықтың жағдайы анықтауға болады: 1. Бiр тузудiн бойында жатпайтын уш нукте
		Кеңiстiктегi жазықтықтың жағдайы анықтауға болады: 2. Бұл түзу тәуелдi емес түзу сызық және нүктелер
		Кеңiстiктегi жазықтықтың жағдайы анықтауға болады: 3. Екi қиылысатын түзулермен
		Кеңiстiктегi жазықтықтың жағдайы анықтауға болады: 4. Екi параллел түзулерiмен
		Кеңiстiктегi жазықтықтың жағдайы анықтауға болады: 5. Координаталық жазықтықтарға жазықтықтары iздермен. Жазықтықтар ерiп қай жазықтық бойынша түзу сызығы деп аталады проекциялардың жазықтығымен кесiп өтедi. Проекциялардың жазықтығы жазықтық осы aларды кесiп өтедi аП1 көлденең aлер танып бiлетiнi соған сәйкес iздер аП3 аП2 және профилдi aлер қарсы алдынан aлар.

11-29 билет Жазықтықтың iздерi

Жазықтықтар ерiп проекциялардың жазықтықтары бар жазықтықтың қиылысуын сызық деп аталады. Проекциялардың жазықтықтарынан неткен соған сәйкес осы кесiп өтедi, танып бiледi: жазықтықтың көлденең, қарсы алдынан және профилдi iздерi.

Проекциялардың жазықтықтарына қатысты жазықтықтың әр түрлi орналасуы

1. Проекциялардың перпендикуляр емес бiр де бiр жазықтығының жазықтығы жалпы ереженiң жазықтығымен деп аталады. Мұндай жазықтық проекциялардың барлық жазықтығын кесiп өтедi үш iздi алады: - aП1 көлденеңi aП2 - қарсы алдынаныда – профилдi aП3. 2.Проекциялардың перпендикуляр жазықтықтары жазықтықтар - кеңiстiктегi жағдай бөлiндiлерде орналасады және деп аталады проекциялайтын. 2.1.Проекциялардың перпендикуляр көлденең жазықтығының жазықтығы ма (a^P1), көлденең проекциялайтын жазықтықпен деп аталады. Мұндай жазықтықтың көлденең проекциясы ол көлденең ерiп бiр уақытта болып табылған түзу сызықты болады. Жазықтық кез келген фигуралардың барлық нүктелерiн көлденең проекциялар бұл көлденең ерiп дәл келедi.

2.2. Проекциялардың перпендикуляр фронталдiк жазықтығын жазықтық (a^П2) ) - қарсы алдынан проекциялайтын жазықтық. Жазықтықтар қарсы алдынан проекциямен бе? ерiп дәл келетiн түзу сызық болып табылады aП2

2.3 Перпендикуляр профилдi жазықтығының жазықтығы (a^П3) - профилдi проекциялайтын жазықтық. Мұндай жазықтықтар жағдайдың бөлiндiсiмен жазықтық биссекторная болып табылады.

12-30 билет Жазықтықтағы негізгі сызықтар. Жазықтық пен нүктенің өзара орналасуы. Жазықтық пен түзудің өзара орналасуы.

Жазықтықтағы негізгі түзулер.Жазықтықта жататын түзулердің арасында ерекше орынды кеңістікте тұрақты орынды алатын түзулер алады.