2.Проекция жазықтықтарына параллель түзулер кеңістікте дербес жағдайда орналасып, деңгей тузулері деп аталады

2.1. Егер түзу горизонталь проекция жазықтығына параллель болса, онда ол горизонтальды немесе горизонтальдар деп аталады. Горизонтальдың кез келген екі нүктесі үшін мына теңдік орындалады:

z_A=z_B Þ A₂B₂//0x; A₃B₃//0y Þx_A-x_B ¹ 0; y_A-y_B ¹ 0; z_A-z_B=0

2.2. Егер түзу фронтальды проекция жазықтығына параллель болса, онда ол фронтальды немесе фронтальдар деп аталады

y_A=y_B Þ A₁B₁//0x; A₃B₃//0z Þx_A-x_B¹0; y_A-y_B=0; z_A-z_B¹0

2.3. Егер түзу профидьді проекция жазықтығына параллель болса, онда ол профильді түзу деп аталады

x_A=x_B Þ A₁B₁//0y; A₂B₂//0z Þx_A-x_B =0; y_A-y_B ¹ 0; z_A-z_B¹0

Профильді түзулердің жоғарғы және төменгі түрлері болады. Біріншісі бақылаушыдан алыстаған сайын көтеріледі, ал екіншісі төмендейді,

3. Проекция жазықтықтарына перпендикуляр түзулер проекциялаушы деп аталады.

Бір проекция жазықтығына перпендикуляр түзу қалған екеуіне параллель.Зерттелуші түзудің қандай проекция жазықтығына перпендикуляр екендігіне байланысты былай ажыратады:

3.1. Фронтальды проекциялаушы түзу - АВ

x_A-x_B =0; y_A-y_B ¹ 0; z_A-z_B=0.

4. биссекторлы жазықтықтарға параллель түзу АВ //S1бис; СD//S2бис;

Биссекторлы жазықтық деп ОХ осі арқылы өтіп П₁ және П₂ жазықтықтары арасындағы екіжақты бұрышты екіге бөлетін жазықтықты деп атайды. 1 және3 ширек арқылы өтетін биссекторлы жазықтық бірінші биссекторлы жазықтық (S1бис) деп, ал 2 және 4 ширек арқылы өтетіні – екінші биссекторлы жазықтық деп аталады (S2бис).

5. Биссекторлы жазықтықтарға паралллель түзулер АВ^S2бис; СD^S1бис

3-21 билет Түзу сызықтың кесіндісінің ұзындығын және проекция жазықтықтығына түзудің көлбеу бұрыштарын табу. 

	АВ кесіндісінің ұзындығын тікбұрышты үшбұрышынан анықтауға болды:АВС АВС |AC| = |A1B1|, |BC| = Z, кесіндінің П1 жазықтығына еңкею α-бұрышы, ал П2 жазықтығына еңкею β-бұрышы. Ол үшін эпюрда А1 нүктесінен 90o бұрышта |B1B1*| = Z A1B1 кесіндісін жүргіземіз. Осының нәтижесінде тұрғызылған A1B1* АВ кесіндісінің натурал шамасы болып табылады, ал бұрышы B1A1B1 = α болады.
	Натурал өлшемін және П2 жазықтығына еңкею -бұрышын анықтау үшін екінші нұсқа да тура келеді, себебі тұрғызу әдістері бірдей. Тек АВВ* үшбұрышындағы |BВ*| = Y жағы және үшбұрыштың өзі П2 жазықтығымен біріктіріледі.

	1. Параллель түзу сызықтар Параллель түзулер деп бір жазықтықта жататын бірақ ешқандай ортақ нүктесі жоқ түзулерді айтамыз. Параллель түзулердің кез келген жазықтыққа проекциясы (осы түзулерге перпендикуляр емес) – параллель болады. Бұл параллель проекциялау қасиеті ортогональдық проекциялар үшін де орынды: егер AB//CD болса, онда A1B1//C1D1;A2B2//C2D2;A3B3//C3D3. Жалпы жағдайларында кері тұжырым да әділ.
			2. Қиылысатын түзулер. Бір жазықтықта жататын және бір ғана ортақ нүктесі бар түзулер қиылысатын түзулер деп аталады. Егер түзулер қиылысатын болса, онда олардығ аттас проекциялармен қиылысу нүктелері бір сызық бойында жатады.
		3. Айқас түзулер дегеніміз бір жазықтықта жатпайтын екі түзу. Егер түзулер қиылыспайтын және параллель емес болса, онда олардығ аттас проекцияларымен қиылысу нүктесі бір сызық бойында жатпайды. Түзудің фронтальды проекцияларының қиылысу нүктесіне сәйкесінше А және В нүктелері жатады, олардығ біреуі а, ал екіншісі в түзуіне тиесілі. Олардың фронтальды проекциялары кеңістікте А және В нүктелері фронтальды проекция жазықтығына қатысты қатысты жалпы перпендикулярдың бойында орналасқандықтан бір біріне сәйкес келеді. Бағыт арқылы бейнеленген осы перпендикулярдың горизонтальды проекциясы екі нүктенің қайсысы бақылаушыға жақын екендігін көрсетеді. Көрсетілген мысалда в түзуінде жататын В нүктесі жақын орналасқан, демек, осы орында в түзуі а түзуіне қарағанда жақынырақ өтеді және В нүктесінің фронтальды проекциясы А нүктесінің проекциясын жабады. Бұл бәсекелес нүктелер арқылы көріністі анықтау әдісі болып табылады. Дәл осы жағдайда А және В – фронтальды бәсекелес, ал С және Д – горизонтальды бәсекелес нүктелер.

4-22-25-33 билет Сызықтық геомтрияның тапсырмаларының түрлері

Сызу геометриясының әдiстерiнiң көп есептерiнiң шешiмi, ақырында, геометриялық объекттердiң позициялы және метрлiк мiнездемелерiнiң анықтауына апарады. Есептердiң барлық алуантүрлiгi осыған байланысты екi топтарға жатқыза алады:

1. Проекциялардың координаталық жазықтықтарының жүйесi туралы, қатынас бойынша бiр-бiрiне есептер позициялы - (жағдай бөлiндiде, олар өзара сайман анықтау) геометриялық объекттердiң өзара орналастырылуы туралы сұраққа жауап беруi керек болатын шешiм.

2. Нүктелердiң арасындағы қашықтықты анықтау және сызықтармен және беттердiң арасындағы бұрыштардың шамалары, тап қалған (сызықтармен және бұл объект тәуелдi беттердiң арасындағы объект және бұрыштардың табылуы әр түрлi нүктелердiң арасындағы қашықтықты анықтау) геометриялық объекттердiң iшкi метрикасы да есептер метрлiк - әр түрлi объект тәуелдi қатысты сұрақтарға жауап беру мүмкiндiгi бұл топтың есептерiнiң шешiмiнде көрiнiп қалады.

Есептiң сызу геометрияларында график түрiнде ұйғарылады. Сонымен бiрге геометриялық құрастыруларды сан және сипат есептiң күрделiлiгiменғана емес, (ыңғайлы немесе қолайсыз) проекциялармен iстеуге дәл келетiнiн едәуiр дәрежеде тәуелдi болады анықталады. Геометриялық объекттiң жағдайының өте тиiмдi бөлiндiсiмен сонымен бiрге санау керек:

• Жағдай, перпендикуляр (шешiм үшiн позициялы, бiр қатар жағдайда, және метрлiк есептер) проекциялардың жазықтықтарына;

• Жағдай, (метрлiк есептердiң шешiмiнде) проекциялардың жазықтығы қарағанда параллел.

Жазық параллел орын ауыстыру әдiсі

Перпендикуляр проекция жазықтығының осі бойынша айналдыру әдісі

Параллель проекция жазықтығының осі бойынша айналдыру

Проекция жазықтықтарын алмастыру әдісі

5-23-26 билет

Жазық параллел орын ауыстыру әдiсі

Проекциялалатын объекттiң өзара жағдайының өзгерiсi және жазық параллел орын ауыстыруды әдiстiң проекциялардың жазықтықтары оның нүктелерiнiң қозғалысының траекториясы параллел жазықтықтарда болатындай етiп геометриялық объекттiң жағдайының өзгерiсi жолымен iске асады. Проекциялардың жазықтығы нүктелердiң орын ауыстыруының траекторияларының сақтаушылары жазықтықтар параллел қандай болмасын. Кез келген сызық траектория. Проекциялардың жазықтықтары туралы геометриялық объекттiң параллел тасымалдауында, фигураның проекциясы өз жағдайын оның бастапқы орынындағы фигураның тең проекциясын болыпөзгертедi.