2.1.6 Стохастикалық модельдер

Жақында А.П.Буслаев және басқалармен көпжолақтықтарды зерттеудің қызықты идеялары ұсынылды.

2.2 Микроскопиялық модельдер

Бұл тарауда біржолақты транспортты ағындардың қозғалысын микроскоптиялық модельдеудің негізгі тәсілдері жайлы және микроскопиялық пен макроскопиялық модельдер арасындағы байланыс жайлы айту жоспарланған. Бәрінен бұрын, тиімді жылдамдық және көшбасшыға еру модельдері сипатталады. Сонымен қатар кең таралған модельдердің бірі (соңғы он жылда) – Трайбердің ақылды жүргізушімоделі де сипатталады. Осы бөлімнің қорытындысында қосымшаларды талап етілген клеткалы автоматтар(олар көбінесе белгілі макроскопиялық модельдердіңайырмалық аналогтары болып табылады) моделдері келтіріледі.

2.2.1 Ньюэллдің тиімді жылдамдық моделі

АТҚ біржолақты ағында солдан оңға қарай нөмірленген болсын. s_n(t) aрқылы t≥0 уақыт сәтіндегі n–АТҚ-ның ортасының координатасын белгілейік. Айталық

(23)

Ньюэллдің микроскопиялық моделінде (бұл модель 1961 ж. ұсынылды және тиімді жылдамдық модельдерінің алғашқыларының бірі болып табылады [1], [5]).

(24)

деп негіз етіп алынады (әр жүргізуші үшін көшбасшыға дейінгі арақашықтыққа байланысты «қауіпсіз» қозғалыс жылдамдығы болады) , мұндағы τ–жүргізушілер реакциясын сипаттайтын уақыт.

(25)

Екінші теңдеуді – ρ² көбейтіп және функцияның аргументтерін (t≥0 жазықтығында жақын қисықтардыңесептік жиынтығынан ρ(t,x) және v(t,x) «үзіліссіздік бойынша» жалғастыра отырып) түсіре отырып келесі жүйеге келеміз:

(26)

(27)

Осылайша, біз, [1] қолданып, τ және

(28)

үшін жаңа интерпретация ала отырып, Пэйн моделін «енгіздік». Егер біз басында τ=0 деп алсақ, онда жоғарыда айтылған операцияларды орындау нәтижесінде Уизем моделіне келетін едік. Егер тіпті V(ρ)-мен салыстыруда

(29)

қосылғышын елемесек (ескере кетейін, һ-ты аз шама деп есептейміз), Лайтхилл – Уизем – Ричардс моделін алатын едік.

Жоғарыда қолданылған әдісті автомодельді редукция деп атайды. Автомодельді редкцияның жақсы мысалы ретінде нөлдік массалары бар бірдей (ұзындықтары мен қаттылықтары белгілі) серіппелермен байланысқан (шеттері бекітілген) қыл тербелісі моделінен шығатынкөптеген бірдей (массалары белгілі) шарлардан тұратын толқынды теңдеудің Д’Аламбер жасаған (1980) қорытындысын айтуға болады. Әрбір шардың қозғалысы Ньютонның екінші заңымен сипатталады (шардың и тепе-теңдік күйінен ауытқуы үшін) және тек қана көршілес шарлардың жағдайларына тәуелді (Гук заңы арқылы). Осылайша, шектік ауысудың көмегі арқылы (шарлар кішірейе береді, шарларды байланыстыратын серіппелер азая береді) дербес туындылы бір теңдеу-қылды тербелісін сипаттайтын толқындық теңдеу шығатын қарапайым дифференциалдық теңдеулер жүйесі шығады.

АТҚ ағыны біртектес және стационарлы болсын:

(30)

Транспортты ағын:

1) Ньюэллл моделі;

2) бар Пэйн моделімен сипатталатынын ескеріп, [5] қолдана отырып қозғалыстың осы режимінің сызықтық жуықтауындағы тұрақтылық шартын келтірейік. Екі жағдайда да жауап бірдей.

2.2.2 Трайбераның «ақылды жүргізуші» моделі

Тиімді жылдамдық және көшбасшыға еру модельдерін ортақ ақылды жүргізуші микроскопиялық моделіне(Intelligent Driver Model (IDM))біріктіруге болады:

(31)

Сандық тәжірибелер көрсеткендей осы кластың «сәтті» моделі М. Трайбераның¹моделіболып табылады (1999) [40], [39], [77], [78](осы модельді калибрлеу және сандық тәжірибелер оның қасиеттері параметрлер вариациясына тұрақты екенін көрсетті; модель екпін және тежеу езінде шынайы әрекеттерді көрсетеді және біржолақты транспорттық ағынның негізгі бақыланатын қасиеттерін елестетеді):

(32)

Осы арақатынастың оң жағындағы бірінші қосылғышы АТҚ-ң бос жолдағы үдеу динамикасын сипаттайды, екінші қосылғыш көшбасшымен (алда келе жатқан АТҚ) әрекеттестік әсерінен тежеуді сипаттайды. δ параметірі екпін кезіндегі әрекетті сипаттайтыны анық (δ=1болған кезде экспоненциалды уақыт бойынша екпін орын алады, δ→∞ кезде қалаулы жылдамдығына жеткенге дейін екпін a_nтұрақты «жайлы» үдеуімен орындалады) . Тежегіш мүше қалаулы арақашықтығының (қауіпсіз арақашықтық)

(33)

іс жүзіндегі арақашықтыққа қатынасымен анықталады, әрі қалаулы арақашықтық келесі түрде анықталады

(34)

мұндағы - кептелістегі АТҚ арасындағы (n-ші және n+1-ші) арақашықтық екені анық, мұндағы , АТҚ орташа ұзындығы, шынымен де деп есептеу қалыптасқан), -«жайлы» тежеу үдеуі,- жүргізушінің реакция уақытының аналогы.

Кей елдердің жол жүру ережелерінде қатаң регламенттелген. Мысалы, АҚШ-та жүргізушіден жылдамдықты 5 м/с (яғни 18 км/сағ-қа) арттырған кезде қауіпсіз арақашықтықты(алдында келе жатқан АТҚ-ң да жылдамдығы сондай деп есептелінеді) АТҚ-ң L ұзындығына арттыруды талап етеді. Осылайша,.