2.1.2 Танака моделі

1963 жылы Танакада ұсынылған V(ρ)тәуелділігін анықтаудың бір тәсілін мысал ретінде келтірейік.

Автокөлік құралдарының біржолақты ағымы қарастырылады. Тығыздық ρ(V)=мұнда d(V)=L++– Vағым жылдамдығы берілген автокөлік құралдарының арасындағы орташа (қауіпсіз) арақашықтық (сонымен қоса, d(V) динамикалық габарит немесе көріну дистанциясы деп те атайды), L – автокөлік құралдарының орташа ұзындығы , - жүргізушілердің әрекетін сипаттайтын уақыт,– тежегіш жолына пропорционалды коэффициент.d(V) тәуелділігінен (2) шартты қанағаттандыратын V(ρ) (1) тәуелділігін алуға болады.

коэффициенті негізінде жолдағы шарттарға байланысты болады. Осылайша қалыпты шарттарда

(15)

Сулы асфальт үшін

(16)

Мұз басқан жол үшін

(17)

2.1.3 Уизем моделі

Келесі қадам жүргізушілердің көз қырағылығына байланысты болады:

(18)

(19)

Оң жақ бөліктерінде пайда болған жаңа диффузиялық буындар ( (1) және (4) салыстырғанда) жүргізушілер алдағы көліктердің тығыздығы артқанда жылдамдықтарын азайтады және тығыздық азайғанда кері артатынына са келеді. Гидродинамикалық (макроскопиялық) модел (2), (5), (6) Уизем моделі деп аталады.

2.1.4 Пэйн моделі және оның жинақталуы

Пэйн моделі (1971ж) маңызды қадамдардың бірі болды. Бұл моделін сақталу заңы ретінде қараструға болады

(20)

бұл жерде жылдамдық тығыздыққа тәуелді болмайды деп жорамалданады. Жылдамдық үшін V шынайы жылдамдықтың қалаулы жылдамдыққа ұмтылу теңдеуі жазылады

(21)

мұнда τ (τ~1 сек) – ұмтылу жылдамдығын білдіреді (электротехникалық терминологияда τ- тынығу уақыты)

(22)

⁵ (t,x) жазықтығындағы мінездемелер қауымының теңдеуі келесі түрде болады:

.Сондықтанρ(t,x) функциясынан уақыт бойынша толық туынды мінездеме бойында бар: ,

яғни ρ(t,x)=const- мінездеме бойымен.

Алынған теңдеулер жүйесін қатаң гиперболалығы байқалады (мат-рицасының әртүрлі өзіндік заттың мағынасы бар)⁶ .

Екі түрлі сақталу заңдарының жүйесіне глобальді уақыт бойынша жалпы шешімді қалай дұрыс анықтау керектігі белгісіз (Х.Пэйн жүйесі осындай жүйенің мысалы бола алады, оған қоса сызықтық емес оң жақ бар).

Жүйелерге арналған тұтқырлықтың жойылу тәсілі оң бөліктегі анықталған тура D(ρ)матрицасын таңдауға сезгіш болып келеді.

Алайда соңғы 15 жылда бір айнымал кеңістікті сақталу заңының қатаң гиперболалық жүйелерінде бірқатар алға басу байқалды.

«Шешім ажырауларын баттастыру» қалауы Лайтхилл-Уизем-Ричар моделінен Уизем моделіне алып келді. Және осы қалау Пэйн моделіне диффузиялық реттеулерді енгізуге түрткі болды. Осылайif Р.Кюн (1993), Кернер-Конхойзер(1994) және т.б. жаңа модельдер пайда болды.

Онда тығыздық пен жылдамдықтан басқа автокөлік құралдары жүргізушілерінің бір бөлігі ағым ішінде орын ауыстыру үшін тұрақты қозғалысты босатуға көмектесетін тұрақтылық параметрі бар.

2.1.5 Кинетикалық модельдер

Газдық динамиканың аналогиясын жалғастыра отырып И.Пригожин және Р.Херман 1961 жылы транспорттық көлік ағымын кинетикалық теңдеумен сипаттауды ұсынған (одан кейін 1975 жылы С.Павери-Фонтана, 1995 жылы Д.Хельбинг және т.б).

Кеңейтілген фазалық кеңістіктегі (t,x,V) тығыздық үшін жылдамдық пен кинетикалық теңдеудің келесі интеграцияланған жылдамдығы арқылы әртүрлі функцияларды көбейту – кинетикалық теорияда газдық днамиканың (гидродинамиканың) теңдеулері шығады. Осы сияқты көлік ағымының кинетикалық модельдерінен (көп жолақтыларды да қосқанда) макроскопиялық (гидродинамикалық) модельдерін шығаруға болады.

Кинетикалық және гидродинамикалық модельдердің ортасында аралық модельдер болады, оларды мезоскопиялық деп атайды.

⁶ Келесі айтарлықтай деректі ескерген жөн: көлік ағымының гидродинамикалық моделлердің соларға ұқсас гидродинамикалық аналогтарынан басты айырмашылығы әдетте теідеулердің гиперболалық (қатаң) жүйелері мен олардың диффузиялық аналогтерінен пайда болатын оң жақ бөлігінде болып табылады. Бұл мүлтіксіз болып көрінеді. Себебі «көліктік сұйықтық» - оң жақ бөлікте болатын уәждемелі сұйықтық. Бұл ескерту көлік ағымдарының гидродинамикалық моделлерін есептеуде жарты ғасырдан астам уақытта құралған есептеу алгоритмдерін қолдануға мүмкіндік береді.