43. Пропорционалды- интегралдайтын фильтрдің жұмысын суретте.
Пропорционалды- интегралдайтын фильтрдің жұмысы бірінші реттік сызықты дифференциалдық теңдеумен суреттеледі:
Суретте көрсетілген фильтр үшін t1 және t2 коэффициенттері сәйкесінше мынаған тең болады:
44. LR фильтрдің жұмысын сипаттап беріңіз.
Тізбектің комплекстік жиіліктік сипаттамасы келесі байланыспен анықталады
Ал модулінің квадраты
Кернеудің спектрлік тығыздығы ς(t)
45. Ортаквадраттық мәнде жинақтылықты сипаттап беріңіз
Ортаквадраттық мәндегі жинақтылық. Кездейсоқ функция ξ(t) t→t0 болғанда кездейсоқ шама α ортаквадраттық мәнге жинақталады, егер детерминделінген функция үшін келесі шек болатын болса:
Ортаквадраттық мәнде жинақтылық жиі келесі түрде жазылады
46. ықтималдық бойынша жинақтылықты сипаттап беріңіз
Ықтималдық бойынша жинақтылық. Кездейсоқ функция ξ(t) t → t0 болғанда α-ға ықтималдық бойынша жинақталады, егер кез келген ε > 0 үшін шек болатын болса
47. кездейсоқ процестің үзіліссіздік шартын сипаттап беріңіз
Кездейсоқ процесс ξ(t) ортаквадраттық мәнде үзіліссіз, егер
бұл шектің болуын көрсетеді
Кездейсоқ процестің үзіліссіздігі процестің жүзеге асыруда үзіліссіз функция екенін білдірмейді. Мысалға, бытыралы шу реттік дискретті импульс ретінде ұсынылады, әр жүзеге асыру үзіліссіз функция болып табылмайды, бірақ та процесс жалпы үзіліссіз болады.
48. кездейсоқ процестердің дифферециалдау шартын сипаттап беріңіз
КП отраквадраттық мәнде дифференциалдаймыз.
49. Кездейсоқ процесс туындысының қасиетін келтіріңіз
Дифференциялдау және орташалау операциялар реттіліктерінің орындарын ауыстыруға болады [1]:
2.Процесстің корреляциялық функциясын және туындысын процесстің КФ-ін дифференциялдау арқылы табуға болады.
3. Кездейсоқ процесс және оның сәйкес уақыт моменттегі туындысы корреляцияланбаған:
4.Кездейсоқ процесстің энергетикалық спектр туындысы бастапқы процесстің энершетикалық спектрімен келесі арақатынаспен байланысқан:
5.СП дифференциялдануы үшін бастапқы процесстің энергетикалық спектрі келесіге қарағанда тезірек кемуі керек:
6.Дифференциялдау кезінде СП стационарлығы бұзылмайды.
7. Дифференциялдау кезінде СП нормальдығы бұзылмайды.
50. Екі жақты шаршылы детектордің шығысы кезіндегі корреляциялық функциясын кіру корреляциялық функциясы арқылы есептеңіз.
Екі жақты сызықты детектор деп кескін ін өзгертуді жүзеге асыратын құрылғыны атайды
Алынған дифференциалды өрнектің интегралы келесі шешім түрінде болады
Шығу процесінің сәйкес дисперсия флуктуациясы бағаланады
Алдыңғы бөлімнің нәтижесіне қарағанда бір жақты сызықты детектормен салыстырғанда дисперсия біршама артылғанын көреміз.
51. Үзінді-бөлінген сызықсыздың шығу кезінде корреляциялық функциясын есептеңіз
Келесіні есепке алу тиіс
шығу СП корреляциялық функциясы үшін келесі формуланы жазуға болады:
Бұл формула Кξ(τ) = 0 болжамын ескермей алынған. Бұл формуланың алынуы кезінде тек кіру СП нормальдығы туралы болжам ескерілгенін айтып өткен жөн. Тұжырымдалған әдістің жұмысқа қабілеттілігін тексеру үшін екі жақты детектор жағдайын қарастырайық.
Келесі өрнекке сәйкес
52.Шекті тежегіштің шығуы кезіндегі корреляциялық функциясын есептеңіз.
Қалыпты үлестірім тығыздығының екі өлшемді түрі алдында келтірілген. Сол тұжырымды ескере отырып келесі теңдеуді жазамыз:
Бастапқы шарт ретінде Кς(τ) = 0 при Кξ(τ) = 0 аламыз. Алынған теңдеудің интегралы келесі корреляциялық функцияға әкеледі
53. Бір жақты сызықты детектордың шығуы кезінде корреляциялық функциясын анықтаңыз
Бастапқы шарты Кξ = 0
Алынған дифференциялды теңдіктің жүйелі интегралы келесі түрдегі шешімге әкеледі
Бастабқы шарт ретінде Кξ(τ) = 0 кезінде Кς(τ) = 0 деп аламыз.
Алынған
теңдіктің интегралы корреляциялық
функцияға әкеледі.
Кері байланыс түрі
54. Екі жақты сызықты детектордың шығысындағы корреляциялық функциясын анықта.
y = a * x * sgn( x) түріндегі өрнекті туғызатын құрылғыны екі жақты сызықты детектор деп атайды.
Шығыс процестің КФ-ын есептеу кезінде, дифференциалды теңдеу әдісін қолдану үшін п = 2 деп таңдау керек.
Орталықтанған нормальді КП үшін алдынғы формулаға сәйкес келесі дифференциалды теңдеуді жазамыз:
Кξ = 0 кезіндегі бастапқы шартпен
55. Бейсызық элементтің шығысындағы энергетикалық спектрді анықта.
Бейсызық элементтің шығысындағы энергетикалық спектр үшін негізгі сараптама мына өрнекпен сипатталады
Винер-Хинчен
теоремасына сай, мынаған иеленеміз
немесе соған ұқсас,
Мұнда
«*»
таңбасымен түйіндеу операциясы
белгіленген:
Жалпы қорытынды: бейсызық құрылғылар энергетикалық спектрдің кеңеюін қамтамасыз етеді. Осы қасиеті олардың сызықты құрылғылардан басты айырмашылығы болып табылады.
56. Бейсызық элементтің шығысындағы үлестірудің ықтималдылығын анықта.
Бейсызық элементтер арқылы корреляциялық байланыс пен КП спектрінің өзгерісі , бейсызық құрылғының шығысында үлестіру заңдылықтары өзгеруі керектігін көрсетеді.
Шығыс КП-тің үлестірілуінің заңдылықтарын есептеу үшін келесі өрнектерді қарастырайық:
Бейсызық түрленудің өзара-бір мәнді болған жағдайын қарастырамыз. Бұл кезде кіріс процестің кіші диапазон үшін үлестіру ықтималдығы берілген шығыс КП-ке сәйкес жақын жердегі кіші диапазондағы шығыс процестің үлестірілу ықтималдығымен анықталады:
Модуль белгісі үлестіру тығыздығының оң мәнге ие болу талаптарына сай енгізілген.
Көп мезеттік жағдайда, кірістее векторлық КП болса , онда шығыста да дәл осы өлшемге ие, векторлық процесс пайда болады. Түрлендіру келесі қатынаспен анықталады:
Логарифмдік күшейткіштің көмегімен пайда болатын бейсызық түрлендіруді мысал ретінде қарастырайық :
