1. F(X) кездейсоқ процестегі ықтималдық тығыздық функциясының ассиметрия коэффициентін анықта.
1. Жиі ассиметрия түсінігіен қолданады
Оның біріншісі көбінесе орта мәннен оң жазық бәсеңсуге ие және М3 формуласында оң ауытқу кубтары теріс ауытқулардан асып түсіп, γ1 коэффиценті оң мәнге ие болады. Мұндай жағдайда тығыздық мүмкіншілігі оң ассиметрияға ие. Егер γ1 коэффиценті теріс болса, онда теріс ассиметрия екенін білдіреді. Бұл жағдайда қисықтың ұзын бөлігі орта мәннен солға қарай орналасады.
2. Кездейсоқ процестің корреляциялық функция формуласын жаз.
2. Бір шамалы тығыздықты бөлу ықтималдылық тапсырмасы кездейсоқ үрдістің уақыт кезінде өзгеру сипатын анықтауға мүмкіндік бермейді және кездейсоқ үрдістің әр түрлі уақыт моментінде өзарабайланысын сипаттамайды. Бұл үшін екі өлшемді тығыздықты бөлу ықтималдық түсінігн енгізеді f(x1, x2; t1, t2), ол екі мағынаны сипаттайды ξ(t1) және ξ(t2) еркін момент уақытын t1 и t2 көрсетеді . екі шамалы тығыздықты бөлі ықтималдылығының көмегімен корреляциялық функцияны аныктап алуға болады, ол екінші аралас центрлік момент болып табылады.
том
[1]:
(1.2)
Кездейсоқ функция байланысының есептік сипаттамасы үшін, нормалданған корреляциялық функцияны енгізеді және оны корреляция коэффиценті деп атайды.
3. Винер-Хинчин теоремасының комплекстік түрдегі формуласын жаз.
Стационарлы ξ(t)кездейсоқ процесінің W(ω) маңызды түсінігін спектрлік түсінігін (интенсивтік) енгіземіз, автокорреляциялық Фурьемен түрлендірілген функиямен байланысты [2]:
(1.4)
Фурье қайта түрленуінің негізінде жазуға болады;
(1.5)
4. Энергетикалық спектрдің негізгі қасиеттерін келтір
1.Энергетикалықспектрдің негізгі қасиеттері:
1. Кез келген мағынада электрлік спектр теріс емес:W(ω) ≥ 0.
2. Энергетическилық спектр – есептемелі функция: W(ω)=W(−ω).
3. Интегралдық ұзындығы ЭС корреляцияның интегралды масштабына кері пропорционал және арақатынасты қанағаттандырады:
4. Стацинарлық үрдіс жүру үшін, оның ЭС-і 1/ қарағанда тезірек болу керек.
5. Кездейсоқ процестің корреляциясының негізгі қасиеттерін келтір
Основные свойства КФ [1]:
Кездейсоқ үрдістің статистикалық тәуелсіз мағынасы үшін нольдік теңдігі.
Бұл
шығады:
2. КФ өзінің аргументтеріне қатысты симмериялығы:
3. КФ шектеулігі:
Дәлелдеу үшін келесі оң көрінеу биіктігін қарастыру жеткілікті:
4. Оң анықтылық. КФ үшін ол кез келген детерминирленген заттық функцияның теңсіздік орнына ие g(t)
Бұл теңсіздік келесі көрінеу оң биіктігі орташалаудың тура салдары болып табылады:
6. Ақ шуылдың корреляциялық функциясын анықта.
7. х1<x<x2 интервалындағы кездейсоқ процестің ықтималдылығын анықта.
4 қасиеттерін пайдаланып табамыз
8. Стационарлық процестің негізгі қасиеттерін жаз.
Стационарлы процестің қасиеттері [1]:
1. Стационарлық үрдістің сипаттамасы тек уақытша қиылысу интервалдарына тәуелді:
Кең мағынада стационарлық процесс үшін, тек уақыттардың әр түрлігінің байланысы орын табады.
2.
СП-нің
бір өлшемді сипаттамалары уақытқа
байланысты емес:
3.Корреляциондық функция жұп:
4. τ = 0 кезінде КФ максималды мәнге ие
5. көптеген кездейсоқ стационарлық үрдістерге мына теңдік орындалады:
9. Релей процесін сипатта.
Егер тікбұрышты координаталар жүйесінің басын мақсат ретіне қарастырылса, ал осьтарға бөлу Х және Y арқылы белгіленсе, онда қателік R = (X2 +Y2)1/2 түрінде болады. Егер X және Y тәуелсіз гаустық кездейсоқ нольдік математикалық болжамдармен биіктіктер және бірдей дисперсиямен σ2 болса, онда R үшін ықтимал тығыздық мына түрде болады:
Бұл ықтималдықтарды орналастыру рэльефті тығыздығы болыпсаналады, әр түрлі дисперсиялық мәндері үшін график 13-суретте көрсетілген
.
Бұл функцияның максимумы стандартты ауытқуға сәйкес және ол осы мәнге қатысты симметриялы емес.
Рэлей заны бофнша бөлінген кездейсоқ биіктіктің математикалық болжамы, тең:
Алынған дисперсия мәні қарастырылып отырған рэльефты биіктік алынып отырған,гаусты кездейсоқ биіктіктердің дисперсисынан σ2 ерекшеленеді. Гаусты кездейсоқ биіктіктерден айырмашылығы, Рэлей заңы бойынша бөлінген кездейсоқ биіктіктер үшін және математикалық болжамы мен дисперсия бір параметрге σ2 тәеулді, нәтижесінде олар бір біріне тәуелсіз өзгеріп отыра алмайды. Рэльевті биіктіктер үшін ықтималдықтарды бөлу функциясы тікелей сәйкес болжамды тығыздықтан тұрады.
:
