Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Таврический Национальный Университет им. В.И. Вернадского

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Chast_3_1_l_17-18

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

20.03.2015

Размер:

530.61 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

187

x vt

;

v 2

y y ;

z z ;

;

x vt

;

y y ;

z z ;

x v

Эти формулы – преобразования Лоренца. Мы видим, что при

формулы переходят в формулы преобразований Галилея.

(3.9)

v c эти

40. Следствия из преобразований Лоренца. Пространственные и

временные промежутки

Преобразования Лоренца приводят к выводам, коренным образом противоречащим привычным представлениям о свойствах пространства и времени, сложившимся на основе повседневного опыта и сформированным вначале.

Пространственные промежутки

Рассмотрим отрезок, покоящийся в системе O (рис 3.4).

Пусть его длина в O равна L . Пусть он расположен параллельно осям x и x .

Рис. 3.4. Стержень, покоящийся в системе O

188

В системе O отрезок движется.

На

отрезок не действуют силы,

способные его деформировать.

Найдем его длину L в системе O .

Под длиной L движущегося отрезка в

O будем понимать расстояние

между одновременно (в O ) сделанными отметками его концов.

Пусть в момент t

отмечены xначала

xконца . Тогда в соответствии с

формулами Лоренца xнач

xкон равны

хнач vt

хкон vt

xнач

, xкон

хкон хнач

Отсюда L

xкон xнач

Итак

L L

1 c2

(3.10)

т.е. L L .

Стержень, движущийся вдоль своей длины, короче, чем в той системе координат, относительно которой он неподвижен.

Стержень, перпендикулярный направлению движения, имеет одинаковую длину в обеих системах, вследствие равенств y y , z z . Для объема тела

		v2
получим V V	1	c2	Это сокращение размеров тела часто называют

лоренцевым сокращением.

Отрицательный результат опыта Майкельсона следует из наличия лоренцева сокращения. Действительно, при прохождении света вдоль направления движения Земли и в обратном направлении, с точки зрения неподвижного наблюдателя, к которому относятся все рассуждения, длина l

189

должна быть уменьшена в 1 / 1 v2 / c2 раз. При этом время T1 прохождения лучом света полного пути равно, с точки зрения неподвижного наблюдателя

Т1

и поэтому T1 T2 0 .

Временные промежутки

Пусть в некоторой точке

x ,

y ,

z системы Î '

происходят

последовательных события в моменты

t2 . Время между событиями в

эти события произойдут в моменты t1

и t2 .

t1 . В системе O

Время между событиями в системе O :

два

O' :

Т t2 t1

Итак

(3.11)

т.е. T T .

Время Т , измеренное в системе отсчета, движущейся вместе с телом, в

котором происходит процесс, называют собственным временем.

Последняя формула показывает, что собственное время между двумя физическими событиями меньше, чем время, прошедшее между этими

событиями в системе O в 1 / 1 v2 / c2 раз.

Другими словами, движущиеся относительно некоторой системы отсчета часы, с точки зрения этой системы, идут медленнее, чем часы, покоящиеся в этой системе отсчета (но совершенно идентичны с движущимися).

190

Наиболее наглядным опытом, иллюстрирующим изменение хода часов,

является следующий.

В космических лучах наблюдается распад положительного -мезона и отрицательного -мезона (с массой 215 электронных масс) на позитрон

(электрон) и два нейтрино. При этом наблюдается распад μ-мезонов как заторможенных почти до полной остановки, так и на лету, когда они движутся со скоростью, близкой к скорости света. Время жизни покоящегося и движущегося мезонов связаны соотношением

движ		пок		.

	1		v2
	1		c2
			c2

Поскольку v близко к скорости света, движ должно быть значительно больше

пок .
Оказывается	пок	2 10 6	с . Если бы время жизни мезонов не зависело от
	пок
скорости, они пролетали бы			путь равный v пок 600 м (при	v c ). В

действительности, как показывает опыт, мезон распадается, пройдя путь около

20 км. Такому пробегу отвечает время жизни

движ 20 103 20 103 7 10 5 с 35 пок .

с3 108

Таким образом, из преобразований Лоренца вытекает, что понятия пространственного и временного промежутков являются относительными.

Иными словами, понятия «размер тела» и «время, прошедшее между двумя физическими явлениями», не имеют абсолютного характера и различны для разных систем отсчета. Эти понятия также относительны, как и понятия движения и покоя.

Вопросы и задачи к лекции 17

191

180-1. Сформулируйте принципы классических воззрений на явления в природе.

181-2. Что такое система отсчета? Что такое инерциальная система отсчета? Почему, как правило, применяют инерциальные системы отсчета?

182-3. Сформулируйте закон преобразования координат и времени Галилея.

183-4. Покажите, что первый и второй законы Ньютона инвариантны относительно преобразований Галилея.

184-5. Имеют ли реальное содержание понятия абсолютного покоя и абсолютного движения в классической механике?

185-6. Какая цель опыта Майкельсона?

186-7. Опишите опыт Майкельсона. Найдите время прохождения лучом от призмы к зеркалу 1 и обратно. Аналогично к зеркалу 2 и обратно. Это необходимо сделать в системе отсчета, связанной с Солнцем, и в системе отсчета, связанной с лабораторией.

187-8. Сформулируйте постулаты специальной теории относительности.

188-9. Из какого постулата следуют преобразования координат и времени Лоренца? Дайте вывод преобразований Лоренца.

189-10 .Как изменяется длина стержня при переходе от одной инерциальной системы к другой? Дайте вывод.

190-11. Объясните отрицательный результат опыта Майкельсона.

191-12. Как изменяется промежуток времени между двумя событиями при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой? Дайте вывод.

192-13. Что такое собственное время?

193-14. Найдется ли такая инерциальная система отсчета, в которой время между двумя событиями будет меньше собственного времени?

194-15. Опишите опыт с μ-мезонами, который иллюстрирует изменение хода часов при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой.

192

Лекция 18

41. Закон сложения скоростей Эйнштейна

Рассмотрим движущуюся материальную точку. В соответствии с преобразованиями Лоренца (3.9), бесконечно малые приращения координат и времени в системах отчета О и О' связаны выражениями

vdt

(3.12)

dy dy ,

(3.13)

dz dz ,

(3.14)

v dx

(3.15)

Компоненты скорости материальной точки в системе О' будут:

, uy

, uz

а в системе О:

, u

Из (3.15) находим:

vux

(3.16)

2 .

1 v c2

Разделив левую и правую части (3.12) на dt и используя (3.16), находим:

ux v

vux

dt dt v dt

Следовательно,


ux	ux v		.
ux			.
	1	vux
	1	c2
		c2

Далее из (3.13) и (3.16) находим:

				1		v2
dy	dy	dt		1		c2
dy	dy	dt				c2
							.
dt	dt	dt	uy				.
dt	dt	dt	1		vux
			1		c2
					c2

Аналогично из (3.14) и (3.16) находим:

				1		v2
dz	dz	dt		1		c2
dz	dz	dt				c2
							.
dt	dt	dt	uz				.
dt	dt	dt	1		vux
			1		c2
					c2

Следовательно,


	1				v2
	1				c2	,
					c2

uy uy
	1		vux
	1		c2
			c2


	1			v2
	1			c2		.
				c2

uz uz
	1	vux
	1		c2
			c2

u v x vu .

1x c2

193

(3.17)

Формулы (3.17) – закон сложения скоростей Эйнштейна.

Легко видеть, что при v c из закона сложения скоростей Эйнштейна следует закон сложения скоростей Галилея.

194

Интересно отметить, что если даже положить, что система О' движется со скоростью v c и некоторая материальная точка в системе О' имеет скорость ux c , то величина скорости той же точки в системе О равна (3.17):

u c c c .

x c2

Таким образом, скорость света есть верхний предел возможных скоростей.

42. Одновременность, близко- и дальнодействие

Пусть в некоторой инерциальной системе отсчета О' в точках		и		в
	x1		x2

некоторый момент времени t одновременно произошли два физических события.

x1v

В системе О первое событие происходит в момент времени t1

x2v

второе - в момент времени t2

. Следовательно, в системе О события

происходят не одновременно, а по

происшествии промежутка

времени

t t

x1 .

промежуток времени t может быть

В зависимости от знака x2

x1 ,

как положительным, так и отрицательным, т.е. в системе О первое событие происходит раньше или позднее второго.

Таким образом, понятие одновременности оказывается относительным.

195

Единственным, но очень важным исключением является случай, когда два события происходят одновременно и в одном месте, т.е. в момент времени t в точке x . Тогда во всех инерциальных системах отсчета при любом v

t 0, т.е. оба события совершаются абсолютно одновременно.

Отсюда следует, что теория относительности несовместима с теорией

(принципом) дальнодействия. Два события могут относиться друг к другу как причина и следствие только в том случае, когда они происходят одновременно и в одном и том же месте, как этого требуют представления о близкодействии.

Если бы, наоборот, причина и следствие могли быть пространственно разделены (причем взаимодействие распространялось с бесконечно большой скоростью), то всегда существовало бы бесконечное множество инерциальных систем отсчета, в которых следствие предшествовало причине, что противоречит здравому смыслу.

43. Абсолютные величины в теории относительности. Скорость

света, интервал и собственное время

Основная задача теории относительности состоит в нахождении абсолютных, не зависящих от выбора инерциальной системы отсчета законов природы, а также физических величин.

Займемся второй задачей. Первой из таких величин является универсальная скорость распространения взаимодействия в пустоте – скорость света с. Другой, также весьма важной инвариантной величиной, является так называемый интервал.

Пусть в точке пространства с координатами x1 , y1 , z1 в момент времени t1 происходит некоторое физическое явление, которое мы будем называть событием. В другой точке x2 , y2 , z2 в момент времени t2 происходит другое событие. Тогда интервалом между этими событиями называется величина

														196
s	c2 t	t	2	x	x	2	y	2	y	2 z	2	z	2 .	(3.18)
	2	1		2	1			2	1		2	1
Проверим инвариантность интервала относительно преобразований Лоренца.
Имеем в системе О'

	s		c			2								2											2															2										2

								t2		t1					x2				x1											y2				y1								z2			z1
										2			x x v t																2		t			2
										2					2			1											2				1

			x2 x1																			v2
																			1			v2
																			1			c2
																						c2
					x x						2 v2 t t										2 2v x x																				t t							;
						2				1							2		1					v2										2					1				2		1			;
																			1					v2
																			1
																								c2
																t t											v			x				x					2
																t t												2		x			2	x					2
			2							2							2		1							c		2					2				1
			2							2	c			2												c

		c t2				t1																							v2
																						1							v2
																						1							c2
																													c2
				c2 t				t			2				v2		x		x					2 2v x														x					t		t
				c2 t			2	t			2						x	2	x					2 2v x												2		x					t	2	t
							2			1					c2			2			1															2						1		2		1
															c2																																		;
																			1				v2																										;
																							v2

																								c2
											2			y2			y1			2															2		z2 z1									2	.
				y2		y1								y2			y1				; z2										z1						z2 z1										.
Первые два слагаемых под корнем для s
	t2 t1 2 c2 v2																												2
											x2 x1 2 1																v
											x2 x1 2 1																2
																											c					c2 t t 2													x x							2 .
																																c2 t t 2													x x							2 .
												v2																											2				1						2		1
									1			v2
									1			c2
												c2
Следовательно s s .
Таким образом, утверждение: «два физических события разделены
интервалом s » имеет												абсолютный															характер.														Оно				справедливо во всех

инерциальных системах отсчета.

Часто рассматривают интервал между двумя событиями, происходящими в близких точках через малое время. В этом случае

<<< < Предыдущая 12 / 32 3 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
20.03.2015689.74 Кб4Chast_2_1_l_3-5.pdf
#
20.03.2015589.42 Кб7Chast_2_2_l_6-8.pdf
#
20.03.2015702.07 Кб4Chast_2_3_l_9-12.pdf
#
20.03.2015552.9 Кб3Chast_2_4_l_13-14.pdf
#
20.03.2015893.95 Кб6CHast_2_tur.doc
#
20.03.2015530.61 Кб8Chast_3_1_l_17-18.pdf
#
20.03.2015537.8 Кб4Chast_3_2_l_19-21.pdf
#
20.03.2015690.53 Кб5Chast_4_1_l_22-24.pdf
#
20.03.2015551.52 Кб7Chast_4_2_l_25-27.pdf
#
20.03.2015507.32 Кб3Chast_4_3_l_28_29.pdf
#
20.03.2015577.68 Кб9Chast_4_4_l_30_31.pdf