2.4. Зависимость концентрации носителей заряда от температуры

Для собственного полупроводника концентрация свободных носителей в зависимости от температуры определяется выражением

N=А·е^{-Wо/(2kT)},(2.8)

где n—концентрация носителей заряда;

Δ Wo —ширина запрещенной зоны; k—постоянная Больцмана;

А — константа, зависящая от температуры;

е — основание натуральных логарифмов.

Для примесных полупроводников

n1=Ве^-Wn/(2kT) (2.9)

гдеWn —энергия ионизации примеси;

В—константа, не зависящая от температуры. Концентрация носителей заряда в полупроводниках при увеличении определенного предела практически перестает зависеть от температуры. Для электронов критическая концентрация имеет порядок 10²⁵м^-3. Такие полупроводники называются вырожденными. Зависимость концентрации носителей от температуры при разном содержании примесей показана на рис. 2.6.

рис. 2.6

Увеличением концентрации примесей с низкой подвижностью в данном примесном полупроводнике можно добиться увеличения его удельного сопротивления. Так, используя глубокий акцептор хром можно получить арсенид галлия с удельным сопротивлением до 10⁶Ом·м. Такие полупроводники относятся квысокоомным компенсированным полупроводникам.

2.5.Зависимомсть удельной проводимости от температуры. Характер этой зависимости в полулогарифмических координатах показан на рис. 2.7

рис. 2.7

В области собственной электропроводности удельная проводимость полупроводника зависит от температуры согласно выражению

γ=γ_о·е^{-Wо/2кТ}, в области примесной электропроводности – удельная проводимость определяется выражением 'п=_1·е^-Wn/2кТ. Уменьшение удельной проводимости на участке 2 приведенной зависимости связано с истощением примесных уровней и рассеянием носителей на фононах (тепловых колебаниях решетки) и дефектах решетки при увеличении температуры. Приведенные уравнения можно использовать для определения ширины запрещенной зоны полупроводника. Так, для области собственной проводимости при температурах Т₁ и Т₂

In₁=lno-Wo/(2kT₁),откуда получаем

Wo=2k(ln₁ - lп₂)/(1/Т2-1/Т1]) (2.10)

Аналогично можно определить энергию активации на примесном участке электропроводности.

2.6. Время жизни носителей и диффузионная длина

В каждом полупроводнике носители имеют некоторое среднее время жизни τ, так как генерируемые носители заряда могут рекомбинировать, встречаясь между собой и с различными дефектами решетки, τ характеризует время жизни неосновных (и неравновесных) носителей заряда, появляющихся, например, при воздействии на образец светом. Время жизни определяется по формуле

τ=1/V_T·N·S, (2.11)

где V_T—тепловая скорость носителей, S—сечение захвата, N— концентрация ловушек.

Значения τ_nи τ_pмогут находиться в зависимости от типа полупроводника, носителей, температуры и др. факторов в диапазоне от 10^-16до 10^-2с. Избыточные носители, диффундируя от места генерации, за время жизни преодолевают некоторое расстояние L до тех пор, пока их концентрация уменьшится в “е” раз. Это расстояние называется диффузионной длиной, которая определяется по формуле

L=(DT)1/2(2.12)

где D — коэффициент диффузии.

Диффузией примесей изготавливаются р—nпереходы. Предельно высокое значение τ требуется для фотоприемников, излучательных и др. приборов.