12. Качество установившихся процессов в линейных сау. Корневые критерии качества.

Одного фактора устойчивости для нормального функционирования СУ недостаточно. При устойчивой САУ важно также как она выполняет свое функциональное назначение. Требования к системам управления могут быть различными. Это может быть быстродействие системы, энергопотребление, уровень шума и т.д. Совокупность требований, определяющих поведение САУ в установившихся и переходных процессах объединяется понятием качества процесса управления. Качество имеет смысл только для устойчивых САУ. Качество оценивается при наиболее часто встречающихся или наиболее тяжелых для данной системы типовых воздействий.

7. f (t) = δ(t) – единичный импульс.

8. f (t) = 1(t) – единичный скачок.

9. f (t) = sin ωt - гармонический сигнал.

10. f (t) = const – постоянные воздействия.

11. f(t) = υt – сигнал, изменяющийся с постоянной скоростью.

12. f(t) = a*t²/2 – сигнал, изменяющийся с постоянным ускорением.

Качество процесса управления можно рассматривать раздельно для установившихся процессов и для переходных процессов.

В ТАУ разработаны косвенные методы, кот. позволяют оценивать показатели качества переходных процессов по косвенным признакам, не решая диф. уравнений. Эти косвенные методы наз. критериями качества переходных процессов. Сущ. 3 вида критерия качества:

1. Частотные 2. Корневые 3. Интегральные.

Корневыми оценками наз. такие, которые основываются на расположении корней характеристического уравнения замкнутой системы. Эти критерии базируются на расположении полюсов и нулей передаточной ф-ии замкнутой системы.

Нули и полюса зависят от места приложения воздействия и поэтому они с точностью до коэффициентов a₀, b₀ определяют передаточную ф-ию системы. Изучая их положение на комплексной плоскости можно судить о кач-ве переходных процессов САУ.

При наличии комплексных корней характ. уравнения переходный процесс можно записать в виде:

-α + jβ , гармоническая ф-ия y(t) = С*e^-αt sin(βt + ψ). Если найти длительность самой колебательной составляющей и саму величину, то по ней можно оценить величину длительности и колебательности переходного процесса.

2 критерия качества:

1. критерий длительности – степень устойчивости. Степенью устойчивости наз. абсолютная величина вещ. части корня, расположенная ближе всех остальных к мнимой оси.

Если ближайшим к мнимой оси явл. вещественный корень, то ему соответствует апериодическая степень устойчивости. C₁*e^-ηt. Время затухания этой составляющей: t_п = 3/η

1/η =T_i - постоянная времени, t_п = 3*T_i

Если ближайшей к мнимой оси окажется пара комплексных корней, то доминир. составляющая переходного процесса будет колебательной.

С₁*e^-ηt sin(βt + ψ)

Понятие устойчивости в качественном отношении связано с понятием быстродействия или длительности ПП. Эти корни, с наименьшей по величине вещ. частью дают в переходном процессе составляющую, которая затухает медленнее других.

2.Критерий колебательности – степень колебательности μ. Μ = │β/α│, β характеризует быстроту затуханий амплитуды колебаний за каждый период.

С₁*e^-αt sin(βt + ψ), T = 2π/β.Если в начальный момент амплитуда = С₁*e^-αt , то через период амплитуда будет иметь вид: С₁*e^{-│α│(t+2π/β)} = С₁*e^-│α│t*e^{-2π│α/ β│}

Чем > μ, тем слабее будет затухать переходный процесс.

Имея 2 корневых критерия качества можно на на стадии проектирования системы, имея заданное время переходного процесса и колебательность, очертить зону возможного расположения корней характеристического уравнения.