- •1. Принцип управления. Классификация систем управления.
- •Принцип разомкнутого управления
- •Принцип регулирования по отклонению
- •2. Алгоритмы и законы регулирования
- •3. Математическое описание сау. Модели вход-выход.
- •4. Математическое описание сау. Модели вход-состояние-выход.
- •5. Математическое описание звеньев и сау. Типовые звенья.
- •6. Типовые воздействия в системе и реакция на них.
- •7. Устойчивость систем управления. Первый метод Ляпунова.
- •8. Устойчивость систем управления. Частотный критерий устойчивости.
- •9. Устойчивость систем управления. Алгебраические критерии устойчивости.
- •10. Качество установившихся процессов в линейных сау. Коэффициенты ошибок.
- •Коэффициенты ошибок
- •11. Качество установившихся процессов в линейных сау. Частотные критерии качества.
- •12. Качество установившихся процессов в линейных сау. Корневые критерии качества.
- •13. Качество установившихся процессов в линейных сау. Интегральные критерии качества.
- •14. Коррекция сау. Способы коррекции.
- •15. Коррекция сау в функции внешних воздействий. Инвариантность.
- •Коррекция по возмущающему воздействию
- •16. Задачи и методы синтеза линейных сау.
- •17. Многомерные сау.
- •18. Чувствительность систем управления.
- •Существуют методы анализа чувствительности и методы достижения малой чувствительности в проектируемых системах.
- •Определить чувствительность для системы:
- •Управляемость.
- •20. Наблюдаемость систем управления.
- •21. Дискретные системы управления. Классификация.
- •22. Импульсные системы управления.
- •24. Автоколебания нелинейных сау. Определение параметров автоколебаний.
- •Определение параметров автоколебаний
- •25. Методы линеаризации нелинейных сау.
- •26. Случайные процессы
- •27. Оптимальное управление. Постановка задачи оптимального управления. Критерии оптимальности.
- •28. Аналитическое конструирование регуляторов. Постановка задачи.
- •29. Методы теории оптимального управления
- •30. Адаптивные системы управления. Классификация адаптивных сау.
Коэффициенты ошибок
В общем случае мы можем найти изображение ошибки зная пер ф-ию и изображение вх-го сигнала. E(t)
можно также определить как изображение от весовой ф-ии
- весовая ф-ия для ошибки, т.е. это реакция замкнутой сис в точке измерения ошибки при подаче на вход сис единичного импульса (t).
Величина уст ошибки при произвольном воздействии:
(*)
при t<xt-
Разложим подинтегр-ую ф-ию xt-
Если это разложение подстав в (*):
При произвольном воздействии x(t) установив-ся ошибка опеределяется выражением
где
Сi – общий член разложения.
11. Качество установившихся процессов в линейных сау. Частотные критерии качества.
Одного фактора устойчивости для нормального функционирования СУ недостаточно. При устойчивой САУ важно также как она выполняет свое функциональное назначение. Требования к системам управления могут быть различными. Это может быть быстродействие системы, энергопотребление, уровень шума и т.д. Совокупность требований, определяющих поведение САУ в установившихся и переходных процессах объединяется понятием качества процесса управления. Качество имеет смысл только для устойчивых САУ. Качество оценивается при наиболее часто встречающихся или наиболее тяжелых для данной системы типовых воздействий.
f (t) = δ(t) – единичный импульс.
f (t) = 1(t) – единичный скачок.
f (t) = sin ωt - гармонический сигнал.
f (t) = const – постоянные воздействия.
f(t) = υt – сигнал, изменяющийся с постоянной скоростью.
f(t) = a*t2/2 – сигнал, изменяющийся с постоянным ускорением.
Качество процесса управления можно рассматривать раздельно для установившихся процессов и для переходных процессов.
В ТАУ разработаны косвенные методы, кот. позволяют оценивать показатели качества переходных процессов по косвенным признакам, не решая диф. уравнений. Эти косвенные методы наз. критериями качества переходных процессов. Сущ. 3 вида критерия качества:
1. Частотные 2. Корневые 3. Интегральные.
Математической основой частотного метода анализа САУ явл. преобразование Фурье. Оно позволяет получить на основе диф. уравнения при известных Н. У. И приложенном воздействии вещественные ф-ии, которые наз. обобщенными частотными характеристиками. Эти обобщенные частотные хар-ки полностью определяют переходный процесс.
Частотный метод позволяет :
провести полный анализ динамики и решить многие вопросы синтеза.
учитывает своеобразие САУ, которое заключается в том, что анализ в разомкнутом состоянии проще, чем в замкнутом состоянии.
осуществляет анализ устойчивости и качества переходных процессов в системах любого порядка. При этом системы м.б. как одноконтурные, так и многоконтурные, с сосредоточенными параметрами и с распределенными.
Решать вопросы анализа и синтеза при непрерывно меняющихся воздействиях.
Для min-фазовых САУ (устойчивых структурно) качество системы м.б. оценено по одной АЧХ замкнутой системы.
к. АЧХ и ФЧХ однозначно связанны для устойчивых систем, то по одной АЧХ можно определить свойства системы, в том числе и качество переходных процессов.
По АЧХ можно определить колебательность (отношение 2-х соседних max) и длительность переходного процесса tп (время, когда переходный процесс войдет в некоторую трубку).
колебательность;
Если N<1, то система имеет апериодический переходный процесс.
Чем N>1, тем >число колебаний в системе. При N→∞ в системе незатухающий переходный процесс. Оптимальным считается N=1,1 - 1,5.
Длительность переходного процесса tп определяется шириной АЧХ. Чем шире частотная характеристика, тем короче и переходная временная характеристика. В первом приближении tп может быть оценено по величине резонансной частоты, т.к. частота колебаний переходной хар-ки ≈ ωр и тогда tmax ≈ π/ωр
Если предположить, что переходная характеристика САУ имеет 1-2 колебания, то время переходного процесса
Показатель колебательности N и и резонансная частота ωр могут быть определены непосредственно по частотным характеристикам разомкнутой системы.
Если воспользоваться log частотными харак-ми, то длительность и колебательность переходного хар-ки замкнутой системы м.б. непосредственно оценены по частоте среза и по величине запаса устойчивости по амплитуде и по фазе. В случае колебательного переходного процесса резонансная частота замкнутой системы ≈ частоте среза разомкнутой системы. ωр ≈ ωс
Колебательный - ;
апериодический -
Считается, что система имеет малую колебательность, если запас по фазе > 30, а запас по амплитуде > 60 дБ. Для оценки колебательности min-фазовых САУ достаточно иметь ЛАЧХ. Колеб-ть считается допустимой, если на частоте срезаЛАЧХ имеет наклон не более -20 дБ/дек. Причем, чем шире этот участок, тем < колебание. В частности при ширине этого участка около одной декады и нахождении частоты среза ближе к его концу, то величина перерегулирования (если выходной процесс вызван задающим воздействием) не превышает σ<(20~30)%.
Колебательность N и tп могут быть определены по действительной и мнимой частотным хар-кам замкнутой системы.
Ф(jω) = P(ω)+jQ(ω) . Обычно определяют по вещественным характеристикам.
Вещественной ЧХ1 соответствует переходный процесс, который не имеет перерегулирования. ЧХ 2 : еслиPmax/P(0) =1, то σ ≤ 18%. ЧХ 3 и 4 соответствует колебательный переходный процесс. Если Pmax/P(0) = ∞, то это незатухающие колебания и система находится на границе устойчивости.
Длительность переходного процесса в 1-ом приближении оценивается шириной P(ω). P(ω)<0,02 P(0)
В первом приближении время переходного процесса . Для хар-ки 1.
Для хар-ки 2 . Для хар-ки 3 и 4tп аналогично 2.
В целом P(ω) и Q(ω) позволяет наиболее точно оценить качественные показатели переходного процесса, хотя при этом расчеты увеличиваются. Существует зависимость, которая позволяет связать между собой P(ω), ωс, tп , σ.
Свойства частотных характеристик. Начальная их часть влияет в основном на очертание конца переходного процесса. Основное влияние на качество переходных процессов оказывает влияние средних частот частотной характеристики.
ОНЧ определяет точность в установившемся режиме. ОВЧ не играет существенной роли на качество управления.
ОВЧ в основном характеризует фильтрующие свойства системы.