1.Представление информации в ЦВМ и ВС

Информация – это сведения об окружающем мире и протекающих в нем процессах, воспринимаемые человеком или специальными устройствами для обеспечения целенаправленной деятельности. Информация: числовая, текстовая, графическая, звуковая, видео и др.Существуют методы оценки количества информации. Классическим является подход, использующий формулу Шеннона: H=log₂N H-количество информации, N- количество равновероятностных альтернативных состояния объекта. Все виды информации представляются двоичными кодами и имеют определенные правила кодирования. Коды различных значений, относящихся к различным видам информации могут совпадать .В этом случае интерпретация кодированного значения выполняется программистом по контексту выполнения команд программы.

Представление чисел.

Используется две формы представления: естественная и нормальная. Каждая из форм имеет несколько форматов, в основном отличающихся длиной полей. Естественная форма жестко определяет положение точки в числе, как правило, точка расположена правее младшей значащей цифры. В этом случае имеем дело с чисто целым числом, и второй случай – левее старшей значащей цифры (чисто дробное число). Возможно и смешанное представление. Диапазон представления целых чисел без знака: 0≤N_цфт≤2ⁿ-1. Диапазон дробных чисел:2^-n≤N_дфт≤1-2^-n. Для кодирования знака числа используется старший разряд. Положительное число кодируется 0, отрицательное число кодируется 1.

Integer Byte – целое число со знаком, длиной 1 байт. ^знак__7.___6.___ ^модуль_________0.Word (2байта), Double Word (4б), Quad Word (8б). Имеется 4 беззнаковых формата: Unsigned Byte (1б), Unsigned word (2б), Unsigned Double Word (4 б), Unsigned Quad Word (8б).

Достоинства: Простота и наглядность представления чисел. Простота реализации операций над числами в естественной форме. Простота операционных устройств

Недостатки: Ограниченный диапазон представимых значений. Для таких чисел возможна ситуация переполнения.

От этих недостатков свободна нормальная форма представления чисел, записываемая в следующем виде: x=±m_x*q^±px, где m_x- мантисса, p_x- порядок. 16б-Short Int, 32- Integer, Long Int.

Числа с плавающей точкой – положение точки в числе определяется значением порядка, а точность определяется порядком мантиссы. 39.128*10^-1=391.28*10⁰=0.39128*10³

Существуют различные варианты нормализации:2.

В состав современных микропроцессоров для выполнения операций над числами с плавающей точкой входят устройства (сопроцессоры) или дополнительные устройства для выполнения операций над числами с плавающей точкой.

Формат любого числа с плавающей точкой (или вещественного числа):

.^знак_. ^{характеристика}_._^{мантисса}_.

Форматы: Длины полей:

Single (4 б) h – 8 бит m – 23 бит

Double Precession (8 б) h – 11 бит m – 52 бит

Extended (10 б) h – 15 бит m – 64 бит

Для двоичной позиционной системы счисления в случае нормализации по 2 m_x=1.XXX, этот факт позволяет исключить один бит из кода мантиссы с согласованным изменением алгоритма операции. В результате точность представления повышается на 1б. Этот прием используется в сопроцессорах в форматах Single и Double Precession. Для упрощения операций над порядками, обычный порядок, который представляет целое число со знаком, заменяют смещенным порядком.

, n_p- длина поля порядка

Формат Single: порядок представления b числом: n_p=8 Δ=2⁷-1=127 Px=-1,0,+1 P’x=126_d P’x=127_d P’x=128_d P’x=01111110_b P’x=01111111_b P’x=10000000_b

С введением характеристики: Все значения характеристики >0, P’x>0. 1 в старшем разряде означает, что порядок положительный

X=9.625d=1001.101b=1.001101*2⁺³

. _{31. 30.}______23.22____0.

P’x=01111111+00000011=100000010b

0.11000010.001101000..0.

1. Single : 10^-38…10⁺³⁸

2. Double Precession : 10^-308…10⁺³⁰⁸

3. Extended: 10^-4932…10⁺⁴⁹³²

0..2³²-1= ~ 4*10⁹ - снижается точность представления.

В современных ЭВМ, кроме рассмотренных форм используется двоично-десятичное представление, в котором каждая двоично-десятичная цифра заменяется своим двоичным эквивалентом. Эта форма введена для удобства обработки десятичных чисел. Поддержка BCD кодирования упрощает вв/вывод кодов; и позволяет достичь для некоторых классов задач требуемую точность вычисления.

Представление двоично-десятичных чисел: 2 формата: Unpacked (64р), Packed (32р)

Для Unpacked младшая десятичная цифра в младшем разряде – тетрада:

12967504

0000.0001.0000.0010.0000.1001.0000.0110.0000.0111.0000.0101.0000.0000.0000.0100.

Неупакованный.

0001.0010.1001.0110.0111.0101.0000.0100

Упакованный

Вещественные числа представляются в нормальном формате.

Представление символьной информации.

Char, String, Pchar – нультерминальные строки.

Совокупность всех символов, используемых в системе, называется алфавитом. Длина в 1 байт- 256 различных символов. Примеры кодирования символов: ASCII, ANSI, CP866, WIN1251. Младшие 128 кодов составляют аппаратную часть таблицы, и они не меняются, в этой части находятся управляющие коды, коды цифр, латинского алфавита, псевдографики. Старшая часть – программируемая часть кодовой страницы и содержит коды символов национальных алфавитов. Символьный вид универсальный, им можно представить даже цифровую информацию. Этап ввода можно разделить на две стадии: На первой выполняется ввод кода клавиши. А на второй – по коду клавиши формируется код символа. При нажатии клавиши формируется Scan-код клавиши (аппаратный номер). На втором этапе, Scan-код клавиши преобразуется в код символа с использованием таблицы кодирования (трансляции). Описание изображения каждого символа хранится в видео памяти вычислительной системы.

Для таблицы ASCII: 30h..39h – коды символов.

Представление видео и звуковой информации

Преобразование звуковой информации: сначала используется устройство преобразования звуковой информации в электрический сигнал, а на втором этапе подвергается аналоговому преобразованию, и в результате получаем цифровые коды. Потеря информации на этапе превращения звуковой информации в цифровые коды зависит от частоты дискретизации и разрядности квантования f_дз≥2f_вз fвз – наивысшая частота в спектре звукового сигнала. N=32 разрядные. Звуковой сигнал должен обрабатываться в реальном масштабе времени (темпе приема). По скорости изменения делят на квазистатическую (числовую, символьную, графическую) и динамическую (звуковая, видео). Для обработки звуковой информации используют звуковую карту. Для воспроизведения звуковой информации необходимо произвести преобразование цифровых кодов, а затем электрический сигнал проводят в акустическую систему. Звуковая карта оцифровывает информацию, обрабатывает ее, затем превращает в аналоговый сигнал и усиливает его; микширование, эквалайзер, усиление громкости, подключение джойстика и музыкальной клавиатуры. Сигнальные (медийные) процессы – обрабатывают информацию в реальном времени.

Принцип обработки видеоинформации аналогичен принципу обработки звуковой информации. Для преобразования оптического изображения в звуковой сигнал используют специальное устройство: опто-электрический преобразователь (ПЗС – матрица, передающие телевизионные трубки). В конечном итоге цифровое изображение попадает в память видеоадаптера (RAMDAC) и затем создается оптическое изображение на экране монитора. Видео информация – динамическая. Основное отличие – видеоинформация значительно более быстро меняется. Ширина спектра: 10..100МГц. По способу формирования видеоизображения: растровое, матричное, векторное. Растровое – аналоговое – в телевидении. Матричный – изображение представляется в виде точек (пиксель – picture element). Каждый пиксель может иметь один из разрешенных цветов. В качестве характеристики графической информации выступает цвет и координаты пикселя. Векторное – состоит из отрезков линий. Для каждой линии хранится ее математическое описание. В памяти видеоадаптера изображение хранится в матричном виде, что позволяет перевести векторное изображение в матричное при выводе на монитор. Векторное изображение хорошо масштабируется. Как и звуковая, видеоинформация может быть синтезирована ЭВМ, ошибки с вводом отсутствуют. Для хранения необходимы большие объемы памяти => подвергаются сжатию при передаче по каналам связи => перед воспроизведением выполняется обратная функция.

Арифметические основы ЭВМ

Представление чисел в естественной форме называется прямым кодом числа. Прямые коды чисел не используются в ЭВМ по следующим причинам: 1.Алгоритм выполнения арифметических операций зависит от знака чисел. 2.Знаки и модули чисел должны обрабатываться раздельно. Для преодоления этих недостатков используются обратные и дополнительные коды. Обратный код образуется по следующему правилу: 1Обратный код положительного числа совпадает с его прямым кодом. 2.Обратный код отрицательного числа образуется следующим образом: знаковый разряд 1, а разряды модуля числа инвертируются. Обратный код обладает след. свойствами: 1. сложение положительного числа с отрицательным значением дает все 1 (1:1111111 1-машинная единица обратного кода), 2. нуль в обратном коде имеет двоякое представление ( положительный – 0:000000, отрицательный – 1:111111), 3.дополнительный код отрицательного числа – знак 1 0 модуль числа формируется путем добавления 1 к обратному коду в младшем разряде. Свойства дополнительного кода: 1. сложение – и – дает 10:0000 – машинная единица дополнительного кода, 2. единственное представление нуля.

Число	Код числа
	прямой	обратный	дополнительный
2	0:010	0:010	0:010
1	0:001	0:001	0:001
+0	0:000	0:000	0:000
-0	1:000	1:111	10:000
-1	1:001	1:110	1:111
-2	1:010	1:101	1:110
-3	1:011	1:100	1:101
-4	1:100	1:011	1:100
-5	1:101	1:010	1:011
-6	1:110	1:001	1:010
-7	1:111	1:000	1:001
-8	-	-	1:000

В ЭВМ в операциях сложения со знаком используется дополнительный код по след. причинам: 1. Единственное представление нуля. 2. при использовании дополнительного кода упрощается аппаратная реализация сумматора. 3. Использование дополнительного кода позволяет легко определить знак результата и наличие переполнения.

Обратный код используется для нормирования дополнительного кода. 00-плюс, 11-минус. Такое кодирование называется модифицированным знаком. Такой код автоматически обнаруживает переполнение, если код знака 01- положительное переполнение, если 10 – отрицательное.

Основной код используется для хранения чисел, дополнительный для выполнения операций над мантиссами.

2.Математическое описание цифровых устройств

ОСНОВЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

Алгебра логики или алгебра высказываний разработана Джорджем Булем в 1854 г. Отсюда второе название "Булева алгебра". Логическая функция – закон соответствия между логическими переменными (функция дискретная). Логическая переменная либо есть, либо ее нет. Логическая функция может иметь произвольное число логических переменных. Область определения насчитывает 2ⁿ значений, где n – количество переменных. Таблица истинности логической функции устанавливает соответствия между возможными наборами значений логических переменных и значениями логической функций (табличный метод задания логической функции). Любая логическая функция представляется через элементарны логические функции. Эта алгебра оперирует двумя понятиями – ложь и правда. Для технических целей удобно заменить ложь=0, правда=1. Тогда будем оперировать двумя символами 0 и 1. Если в обычной алгебре буквами A, B, C…X, Y, Z обозначаются произвольные числа, то в булевой алгебре их всего два. Над этими числами производятся не арифметические, а логические операции.

Логические операции и элементарные логические функции.

ДИЗЪЮНКЦИЯ (логическое сложение)

Таблица сложения: Выполняет логическую операцию ИЛИ.

0 v 0 = 0 Обозначается X=AvB.

0 v 1 = 1

1 v 0 = 1 На выходе появится сигнал 1, когда

1 v 1 = 1 ИЛИ на первом ИЛИ на втором входе

Обозначение на схемах: есть сигнал 1.

Эту схему в электронике называют

A 1 X=AvB схемой сборки.

B Технический пример: сигнал о пожаре.

КОНЪЮНКЦИЯ (логическое умножение)

Таблица умножения: Выполняет логическую операцию И.

0  0 = 0 Обозначается X=A^B.

0  1 = 0

1  0 = 0 На выходе появится сигнал 1, когда

1  1 = 1 И на первом И на втором входе

Обозначение на схемах: есть сигнал 1.

Эту схему в электронике называют схемой совпадений

A & X=AB.

B Технический пример: сигнал "готовность".

ИНВЕРСИЯ (логическое отрицание)

Таблица сложения: Выполняет логическую операцию НЕ.

1 = 0 Обозначается чертой сверху.

0 = 1

Обозначение на схемах:

Эту схему в электронике называют инвертором.

A 1 X=A

Технический пример: сигнал о пожаре.

ОТРИЦАНИЕ ОТ КОНЪЮКЦИИ (И-НЕ)

0 & 0 = 1

0& 1 = 1 ___

1& 0 = 1A & F=A&B

1 & 1 = 0 B

функция Шеффера

ОТРИЦАНИЕ ОТ ДИЗЪЮНКЦИИ (ИЛИ-НЕ)

00 1 Стрелка Пирса

0 1 0 __ X1 1 F

1 0 0 F=Xn; F=1, если Xn=0 X2

1 1 0

РАВНОЗНАЧНОСТЬ

X1	X2	F
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

__ __

X1 F=X1&X2 V X1&X2

X2 = F

НЕРАВНОЗНАЧНОСТЬ

F=X1+X2 __ __

F=X1&X2 V X1&X2

X1	X2	F
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

XOr

X1 == F

X2

ИМПЛИКАЦИЯ

F=X1->X2

X1	X2	F
0	0	1
0	1	0
1	0	1
1	1	1

ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ АЛГЕБРЫ ЛОГИКИ

1. Законы одинарных элементов

A v 1 = 1

A  1 = A Эти соотношения доказываются путем подстановки

A v 0 = A A=1 и A=0

A  0 = 0

2. Законы отрицания

­_

A= A Закон двойного отрицания

AA = 0 Законы дополнительности

A vA = 1

_ _ _____

A v B = A  B Правило де Моргана Следствия из правила де Моргана:

_ _ ____ ___ ____

A  B = A v B A v B =AB A vB =A v B

____ _____

AB =A vB AB =A v B

3. Комбинационные законы

A v A = A Законы тавтологии

A  A = A

A v B = B v A Коммутативные законы

A  B = B  A

(A v B) v C = A v (B v C) Ассоциативные законы

(A  B)  C = A  (B  C)

A(B v C) = AB v AC Дистрибутивные законы

A v (BC) = (A v B)(A v C) Второй дистрибутивный закон можно доказать на основе первого:

(AvB)(AvC) = AAvACvBAvBC = AvACvABvBC = =A(1vCvB)vBC = A v BC

A v AB = A Законы поглощения Законы поглощения можно доказать:

A(A v B) = A AvAB = A(1vB) = A

A(AvB) = AAvAB = AvAB = A(1vB) = A

A B v AB = A Законы склеивания

(A v B)(A vB) = A Доказательство:

A B v AB = A(B vB) = A

(A v B)(A vB) = A A v AB v A B v BB = A v AB v AB = =A(1 vB v B) = A

ПОСТРОЕНИЕ ЛОГИЧЕСКИХ СХЕМ

Каждое логическое выражение можно реализовать в виде конкретной логической схемы:

a 1 a ab 1 D=a vab

&

b

Можно попытаться преобразовать это выражение:

___ ________ __________ ___

D = a vab =aab =a(a vb)= a a vab =ab = a v b

Следовательно D=a v b a 1 D=a v b

b

Эта схема намного проще, поэтому всегда следует стараться упростить выражение.

Это же преобразование можно сделать с помощью второго дистрибутивного закона, а затем закона склеивания:

D = a vab = (a va)(a v b)= a v b