Электричество2_(семестр_зад)_дневн

Индукция магнитного поля 1 Тл. Определить: 1) концентрацию электронов проводимости в меди; 2) их среднюю скорость при этих условиях.

пендикулярно плоскости, в которой происходит движение тела (рис. 9.1).

9.25.Индукция магнитного поля циклотрона равна 1 Тл. Како- ва частота ν ускоряющего поля между дуантами, если в циклотроне ускоряются дейтоны?

9.26.В направлении, перпендикулярном линиям индукции од- нородного магнитного поля, влетает электрон с кинетической энер- гией W = 3 · 10–16 Дж. Определить величину магнитной индукции по- ля В, если радиус кривизны траектории движения электрона в поле равен R = 2 см.

9.27.Протон и α-частица, двигаясь с одинаковой скоростью, влетают в заряженный плоский конденсатор параллельно пластинам. Как относятся между собой на выходе из конденсатора смещение

протона (hp) и α-частицы (hα) по оси, перпендикулярной пластинам конденсатора?

9.28.Заряженная частица влетела в однородное магнитное поле со скоростью V под углом α = 90º к линиям индукции магнитного поля. Как изменится радиус окружности, по которой будет двигаться частица, и период обращения ее по окружности, если частица влетит

вто же магнитное поле под тем же углом со скоростью в 2 раза больше прежней?

9.29.Два электрона А и В движутся в однородном магнитном поле, при этом векторы их скоростей VA и VB перпендикулярны век-

126

тору магнитной индукции B. Отношение кинетических энергий элек-

тронов EA = 4. Определить отношение радиусов их траекторий RA .

EB RB

9.30. Протон и электрон, обладая одинаковыми кинетическими энергиями, влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно ли- ниям индукции. Определить отношения радиусов траекторий протона и

электрона R p . Отношение масс протона и электрона равно 1 836.

Re

Вариант 2

9.1.Электрон влетает в плоский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам со скоростью 107 м/с. Длина конденсатора 5 см. Напряженность электрического поля конденсатора 1 000 В/см. При вылете из конденсатора электрон попадает в магнитное поле, силовые линии которого перпендикулярны силовым линиям электри- ческого поля. Индукция магнитного поля равна 10–2 Тл. Найти: 1) радиус винтовой траектории электрона в магнитном поле; 2) шаг винтовой линии.

9.2.В однородном магнитном поле с индукцией 2 Тл движется протон по винтовой линии с радиусом 10 см и шагом 60 см. Какова кинетическая энергия протона?

9.3.Медная пластинка имеет длину l = 60 мм, ширину b = 20 мм

итолщину а = 1 мм. При пропускании вдоль пластинки тока силой 10 А между точками 1 и 2 наблю- дается разность потенциалов

ность потенциалов U = 0,055 мкВ. Воспользовавшись этими данными, определить для меди концентрацию свободных электронов и их подвижность.

127

9.4.Циклотрон предназначен для ускорения протонов до энер- гии 5 МэВ. Каков должен быть радиус дуантов циклотрона, если ин- дукция магнитного поля равна 1 Тл? Какова наименьшая продолжи- тельность одного цикла работы этого ускорителя, если начальная энергия протона пренебрежимо мала, а амплитуда напряжения между дуантами равна 16 000 В? Влиянием зависимости массы протона от его скорости пренебречь.

9.5.Магнитное поле напряженностью 8 · 103 А/м и электриче- ское поле напряженностью 10 В/см направлены одинаково. Электрон влетает в такое электромагнитное поле со скоростью 105 м/с. Найти нормальное, тангенциальное и полное ускорения электрона. Задачу решить для случаев: 1) скорость электрона направлена параллельно силовым линиям; 2) скорость электрона направлена перпендикулярно силовым линиям полей.

9.6.Электрон, ускоренный разностью потенциалов 3 000 В, влетает в магнитное поле соленоида под углом 30º к его оси. Число ампер-витков соленоида равно 5 000. Длина соленоида 25 см. Найти шаг винтовой траектории электрона в магнитном поле соленоида.

9.7.Электрон влетает в однородное магнитное поле, магнитная индукция которого равна 10–3 Тл, со скоростью 6 000 км/с. Направле- ние скорости составляет угол 30º с направлением поля. Определить траекторию движения электрона в магнитном поле.

9.8.Покоящийся в начальный момент электрон ускоряется электрическим полем, напряженность которого постоянна. Через 0,01

сон влетает в магнитное поле, перпендикулярное электрическому, магнитная индукция которого равна 10–5 Тл. Во сколько раз нормаль- ное ускорение электрона в этот момент больше его тангенциального ускорения?

9.9.Пучок электронов влетает со скоростью 3 · 106 м/с в пло- ский горизонтальный конденсатор параллельно его пластинам дли- ной 5 см. Напряженность электрического поля конденсатора равна 200 В/м. Определить угол отклонения пучка в результате его прохо- ждения через конденсатор.

9.10.Электрон, ускоренный разностью потенциалов 300 В, движется параллельно прямолинейному проводу на расстоянии 4 мм от него. Какая сила подействует на электрон, если по проводнику пустить ток 5 А?

128

9.11. Пучок электронов, ускоренных разностью потенциалов 300 В, влетает в однородное магнитное поле, направленное от чертежа к нам

(рис. 9.3). Ширина поля l = 2,5 см. В отсутствие магнитного поля пучок электронов дает пятно в точке F на экране, расположенном на расстоянии l1 = 5 см от края полюсов магнита. При включении магнитного поля пятно смещается в точку С. Найти смещение x = FC пучка электронов, если известно,

что индукция магнитного поля равна Рис. 9.3

1,46 · 10–5 Вб/м2.

9.12.Электрон, ускоренный разностью потенциалов 6 кВ, вле- тает в однородное магнитное поле под углом 30º к направлению поля

иначинает двигаться по спирали. Индукция магнитного поля 1,3 · 10– 2 Вб/м2. Найти: 1) радиус витка спирали; 2) шаг спирали.

9.13.Прямой проводник длиной 1 м перемещается в магнитном поле, при этом проводник, магнитное поле и направление перемеще- ния проводника перпендикулярны между собой. Определить силу Лоренца, с которой магнитное поле действует на свободный элек- трон, находящийся в проводнике, если возникающая на его концах разность потенциалов равна 3 · 10–5 В.

9.14.Электрон влетает в пространство, где на него действуют два взаимно перпендикулярных магнитных поля с магнитными ин- дукциями В1 = 1,73 · 10–2 Тл и В1 = 2,30 · 10–2 Тл. Начальная скорость

электрона V0 = 5 · 105 м/с, векторы В1 и В2 перпендикулярны векто- ру скорости V0. Определить траекторию движения электрона.

9.15. Положительно заряженная частица влетает в одинаково направленные перпендикулярно ее скорости однородные магнитное и электрическое поля. Определить, под каким углом к полям будет на- правлено ее ускорение в этот момент, если скорость частицы 106 м/с, индукция магнитного поля 0,05 Тл, напряженность электри- ческого поля 35 В/м.

9.16. Сколько раз нужно пройти протону щель между дуантами циклотрона, чтобы электрическая сила, действующая на протон в

129

этой щели, равнялась магнитной силе, действующей на него внутри дуантов?

9.17. Между дуантами циклотрона приложено напряжение 3 · 104 В. Индукция магнитного поля, заставляющего двигаться час- тицы по окружности, равна 0,8 Тл. Определить разность радиусов траектории протона после 4-го и после 9-го прохождения щели.

9.18.Электрон ускоряется разностью потенциалов 500 В, затем попадает в соленоид с одного его конца, пересекая его ось под углом 5º. Найти минимальный ток соленоида, при котором электрон пере- сечет его ось на другом конце. Длина соленоида 0,3 м, количество витков 1 000. Магнитное поле считать однородным по всей длине соленоида.

9.19.Определить промежуток времени, в течение которого протон достигает в циклотроне энергии 4 МэВ, если начальная ско- рость его мала. Напряжение между дуантами 20 000 В. Промежуток между дуантами 1 см. Максимальный радиус полуокружности внут- ри дуанта равен 60 см.

9.20.Внутренний диаметр дуантов циклотрона равен 1 м. Ин- дукция магнитного поля 1,2 Тл. Ускоряющее напряжение 100 кВ. Найти: 1) максимальную энергию, до которой могут быть ускорены в этом циклотроне протоны, и скорость V, приобретаемую протонами к

концу ускорения; 2) время τ, в течение которого длится процесс ус- корения.

9.21.Первоначально α-частица движется свободно со скоро- стью 0,35 · 107 м/с. В некоторый момент времени в окрестности час- тицы создается перпендикулярное к ее скорости однородное магнит- ное поле с индукцией 1 Тл. Найти: 1) радиус траектории частицы; 2)

величину и направление ее магнитного момента pm; 3) отношение магнитного момента частицы к ее механическому моменту.

9.22.Электрон движется в однородном магнитном поле с ин- дукцией 9 мТл по винтовой линии, радиус которой равен 1 см, шаг 7,8 см. Определить период вращения электрона и его скорость.

9.23.Определить число N оборотов, которое должен сделать протон в магнитном поле циклотрона, чтобы приобрести кинетиче-

130

скую энергию 10 МэВ, если при каждом обороте протон проходит между дуантами разность потенциалов 30 кВ.

9.24.Через сечение S = a · b алюминиевой пластинки (а – тол- щина, b – высота) пропускается ток силой 5 А. Пластинка помещена

вмагнитное поле, перпендикулярное ребру b и направлению тока. Определить возникающую при этом поперечную разность потенциа- лов, если индукция магнитного поля равна 0,5 Тл, а толщина пла- стинки а = 0,1 мм. Концентрацию электронов проводимости считать равной концентрации атомов.

9.25.Между двумя длинными параллельными прямыми про- водниками с током в одной плоскости с ними и симметрично относительно них расположе- ны параллельные шины, по которым посту-

пательно движется проводник АС длины l = 0,2 м (рис. 9.4). Расстояние от каждой шины до ближайшего проводника с током а = 1 см. Токи в прямых проводниках текут в противоположных направления, причем J1 = J2 = 40 А. Определить электродвижущую силу индукции, возникающую в проводнике АС, если скорость его движения V = 3 м/с.

9.26. В кинескопе телевизора разность потенциалов между като- дом и анодом 16 кВ. Отклонение электрон- ного луча при горизонтальной развертке осуществляется магнитным полем, созда- ваемым двумя катушками. Ширина облас- ти, в которой электроны пролетают через

магнитное поле, равна d = 10 см (рис. 9.5). Какова индукция магнитного поля при значении угла отклонения электронного

луча на α = 30º.

Рис. 9.5

9.27. Протон влетает в однородное электрическое и магнитное поля, силовые линии которых параллель-

ны друг другу. Начальная скорость протона перпендикулярна этим полям. Во сколько раз шаг второго витка траектории протона больше шага первого витка?

131

9.28. Электрон со скоростью V влетает в однородное магнит- ное поле с индукцией В, создаваемое длинным соленоидом радиу-

сом R, перпендикулярно оси соленоида (рис. 9.6). Какой угол с пер- воначальным направлением будет составлять скорость электрона по-

сле прохождения соленоида? Масса электрона m, его заряд е.

9.29. Небольшой шарик массой m = 20 г и зарядом q = 10–6 Кл подвешен на невесомой диэлектрической нити длиной l = 50 см и по- мещен в однородное магнитное поле с индукцией В = 0,1 Тл, силовые линии которого перпендикулярны силе тяжести. Шарик отклонили от положения равновесия в плоскости, перпендикулярной

r

вектору В, до высоты h = 10 см, и отпустили без начальной скорости

(рис. 9.7). Найти натяжение нити при движении шарика, когда он проходит положение равновесия.

9.30. Протон и электрон влетают в однородное магнитное поле

r

с одинаковой скоростью, перпендикулярной к В. Во сколько раз ра- диус кривизны траектории протона Rp больше радиуса кривизны тра-

ектории электрона Re?

10.ЭЛЕКТРОМАГНИТНАЯ ИНДУКЦИЯ. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

ВВЕЩЕСТВЕ

Вариант 1

10.1. На расстоянии 1 м от длинного прямого проводника с си- лой тока 103 А расположено кольцо радиусом 1 см. Кольцо располо- жено так, что поток, пронизывающий кольцо, максимален. Чему рав-

132

но количество электричества, которое протечет по кольцу, если ток в проводнике выключить? Сопротивление кольца 10 Ом. Поле в преде- лах кольца считать однородным.

10.2.Катушка с железным сердечником сечением 20 см2 имеет индуктивность 0,02 Гн. Какой должна быть сила тока, чтобы индук- ция в сердечнике была 1 мТл? Катушка содержит 1 000 витков.

10.3.Индукция магнитного поля в железном сердечнике равна 1,45 Тл. Определить магнитную восприимчивость и значение вектора намагниченности в нем, если магнитные свойства выражены графи-

ком B = f (H).

10.4.Нужно изготовить соленоид из медного провода диамет- ром 0,6 мм длиной 20 см. Каким должно быть поперечное сечение соленоида, если индуктивность соленоида должна быть 0,01 Гн?

10.5.По двум параллельным проводам перемещаются две под- вижные перемычки, сопротивления которых равны R1 = 10 мОм и R2

=10 мОм, а скорости соответст-

10.6.Определить диаметр проволоки, из которой намотана ка- тушка индуктивностью 0,001 Гн, если диаметр ее равен 2 см, а общее число витков 1 000.

10.7.По соленоиду течет ток силой 5 А. Длина соленоида 1 м, число витков 500, площадь поперечного сечения 50 см2. В соленоид вставлен сердечник. Найти энергию магнитного поля соленоида.

10.8.Найти плотность энергии магнитного поля в железном сердечнике соленоида, если напряженность намагничивающего поля равна 1 600 А/м.

10.9.По обмотке длинного соленоида со стальным сердечни- ком течет ток силой 2 А. Определить объемную плотность энергии

133

магнитного поля в сердечнике, если число витков на каждом санти- метре длины соленоида равно 7 см–1 .

10.10. Проволочная рамка расположена перпендикулярно маг- нитному полю, индукция которого изменяется по закону

В = В0 (1 + е−kt ), где В0 = 0,5 Тл; k = 1 c–1 . Определить величину ЭДС, индуцируемой в контуре в момент времени t = 2,3 с. Площадь рамки

S= 4 · 10–2 м2.

10.11.В соленоид длиной 50 см вставлен сердечник из железа, для которого зависимость B = f (H) неизвестна. Число витков на еди- ницу соленоида равно 400 м–1 , площадь поперечного сечения 10 см2. Найти магнитную проницаемость сердечника при силе тока через обмотку соленоида в 5 А. Известно, что магнитный поток, пронизы- вающий площадь поперечного сечения соленоида с сердечником, ра- вен 1,6 · 10–3 Вб. Найти индуктивность соленоида при этих условиях.

10.12.При некоторой силе тока плотность энергии магнитного поля соленоида без сердечника равна 0,2 Дж/м3. Во сколько раз уве- личится плотность энергии поля при той же силе тока, если соленоид будет иметь железный сердечник?

10.13.Из какого числа витков проволоки состоит однослойная обмотка катушки, индуктивность которой 0,001 Гн? Диаметр катуш- ки 4 см, диаметр проволоки 0,6 мм. Витки плотно прилегают друг к другу.

10.14.В магнитном поле, индукция которого равна 0,5 Тл, по- мещена катушка, состоящая из 200 витков. Сопротивление катушки 40 Ом, площадь поперечного сечения равна 12 см2. Катушка помеще- на так, что ее ось составляет 60º с направлением магнитного поля. Какое количество электричества протечет по катушке при исчезнове- нии магнитного поля?

10.15.На стержень из немагнитного материала длиной 50 см намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию магнитного поля внутри соленоида, если сила тока в обмотке равна 0,5 А. Площадь сечения стержня равна 2 см2.

10.16.Напряженность магнитного поля тороида с железным сердечником возросла от 200 до 800 А/м. Определить, во сколько раз

134

изменилась магнитная проницаемость и магнитная восприимчивость железного сердечника.

10.17.Катушка длиной 20 см с диаметром 3 см имеет 400 вит- ков. По катушке идет ток силой 2 А. Найти индуктивность катушки и магнитный поток, пронизывающий площадь ее поперечного сечения.

10.18.Тонкий медный обруч массой m расположен в однород- ном магнитном поле с индукцией В. Плоскость обруча перпендику- лярна направлению поля. Какое количество электричества пройдет по проводнику, если обруч, потянув в диаметрально противополож- ных точках, вытянуть в линию?

10.19.Проводящий контур, нахо-

10.20.Обмотка тороида содержит 10 витков на каждый санти- метр длины. Сердечник сделан из ненамагниченного железа. Рассчи- тать магнитную восприимчивость железа, если по обмотке пропусти- ли ток силой 12 А. Чему равна при этой силе тока плотность энергии магнитного поля?

10.21.Имеется соленоид с железным сердечником длиной 50 см, площадью поперечного сечения 10 см2 и числом витков 1 000. Найти индуктивность этого соленоида, если по обмотке течет ток силой 0,1 А.

10.22.По соленоиду без сердечника сечением 5 см2, содержа- щему 1 200 витков, течет ток силой 2 А. Индукция магнитного поля в центре соленоида равна 10 мТл. Определить индуктивность соленои- да и энергию его магнитного поля.

10.23.На алюминиевый стержень длиной 50 см и сечением 2 см2 намотан в один слой провод таким образом, что на каждый сан- тиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию магнитного поля в сердечнике соленоида, если сила тока в обмотке

0,5 А.

10.24. Прямолинейный проводник длиной 1,2 м с помощью гибких проводников присоединен к источнику с ЭДС в 24 В и внут-

135

ренним сопротивлением 0,5 Ом. Этот проводник помещен в одно- родное магнитное поле с индукцией 0,8 Тл, которое направлено пер- пендикулярно плоскости рисунка. Сопротивление внешней цепи рав- но 2,5 Ом. Определить силу тока в проводнике в тот момент, когда он движется со скоростью 12,5 м/с. Во сколько раз изменится сила тока, если проводник остановится?

10.25.В однородном магнитном поле с индукцией В вращается

вплоскости, перпендикулярной линиям магнитной индукции, диск

ρ = 0,017 мкОм · м и площадью поперечного сечения S = 1 мм2, формы кругового витка радиуса r = 5 см расположен перпендикулярно линиям однородного магнитного поля с магнитной индукцией В = 0,1 Тл. Опре- делить, какой заряд пройдет через поперечное сечение витка при ис- чезновении поля.

10.27. Определить, какой ток идет через амперметр, подсоеди- ненный к железнодорожным рельсам, при приближении к нему со- става со скоростью V = 54 км/ч. Вертикальная составляющая индук- ции магнитного поля Земли равна В = 40 мкТл, расстояние между рельсами l = 1,8 м, сопротивление амперметра R = 100 Ом. Рельсы считайте изолированными от Зем-

ли и друг от друга.

скоростью 0,01 Тл/с? Площадь контура 0,1 м2, ЭДС источника тока

10 мВ.

10.29. Две параллельные шины, подключенные к аккумулятору с ЭДС ε и внутренним сопротивлением r, находятся в однородном магнитном поле с индукцией В. Шины

замкнуты проводником длиной l и сопро- тивлением R, который перемещается по шинам без нарушения контакта перпенди- кулярно полю, со скоростью V (рис. 10.5). Пренебрегая сопротивлением шин, опреде- лить напряжение на зажимах источника, мощность тепловых потерь источника, а также механическую мощность, подводи- мую к проводнику.

10.30. Катушка с немагнитным сердечником (μ = 1) имеет N = 1 000 витков, длина катушки l = 0,4 м, а площадь поперечного сечения S = 10 см2. С какой скоростью нужно менять ток в катушке, чтобы в ней возникла ЭДС самоиндукции 1 В?

Вариант 2

10.1.На расстоянии 0,5 м от длинного прямого проводника с током 103 А расположен проволочный контур 50×50 см. Контур рас- положен так, что поток, пронизывающий его, максимален. Чему рав- но количество электричества, которое протечет по контуру, если ток

впроводнике выключить? Сопротивление контура равно 10 Ом.

10.2.По однослойной катушке без сердечника с индуктивно- стью 50 мГн течет ток силой 5 А. Какое количество электричества индуцируется в катушке при выключении тока, если ее длина 100 см, а диаметр медной проволоки 0,6 мм?

10.3.Замкнутый железный сердечник длиной 50 см имеет об- мотку 1 000 витков. По обмотке течет ток силой 10 А. Какой ток надо пустить через обмотку, чтобы при удалении сердечника индукция осталась прежней?

10.4.По обмотке тороида с ненамагниченным железным сер- дечником пустили ток силой 0,6 А. Витки провода диаметром 0,4 мм плотно прилегают друг к другу. Определить индуктивность тороида

137

при данных условиях, а также энергию магнитного поля в сердечни- ке, если площадь его сечения 4 см2, а диаметр средней линии 30 см.

10.5.Сколько метров тонкого провода надо взять для изготов- ления соленоида длиной 100 см с индуктивностью 1 мГн, если диа- метр сечения соленоида значительно меньше его длины?

10.6.Обмотка тонкой тороидальной катушки с железным сер- дечником состоит из 500 витков. Средний радиус тора равен 8 см. Найти индукцию магнитного поля внутри катушки, намагниченность

имагнитную проницаемость сердечника при силе тока в обмотке 0,5

и1,5 А.

10.7.На стальном ненамагни- ченном торе, средний диаметр которо- го 0,3 м и площадь поперечного сече- ния 16 см2 имеется обмотка, содержа-

щая 800 витков. Когда по обмотке пус- тили ток силой 1,8 А, баллистический гальванометр дал отброс, соответст-

Рис. 10.6 вующий заряду, прошедшему через при- бор, q = 0,24 мКл (рис. 10.6). Зная, что сопротивление цепи гальванометра равно 0,8 Ом, определить напря-

женность поля и магнитную индукцию внутри кольца, намагничен- ность кольца, а также магнитную проницаемость стали при заданном токе в обмотке.

10.8.Обмотка соленоида состоит из одного слоя плотно приле- гающих друг к другу витков медного провода диаметром 0,2 мм. Диаметр соленоида 5 см. По соленоиду течет ток силой 1 А. Опреде- лить, какое количество электричества протечет через обмотку, если концы ее замкнуть накоротко.

10.9.Найти индуктивность соленоида длиной l, обмоткой ко- торого является медная проволока массой m. Сопротивление обмотки R. Диаметр соленоида значительно меньше его длины.

10.10.Две катушки с числом витков 125 и 1 000 намотаны на тороидальный ферромагнитный сердечник диаметром 5 см и площа- дью поперечного сечения 1 см2. По первой катушке течет постоян- ный ток силой 1 А, вторая катушка подключена к гальванометру. При размыкании цепи первой катушки через гальванометр проходит заряд

138

10–3 Кл. Полное сопротивление цепи второй катушки равно 100 Ом. Определить магнитную проницаемость материала, из которого сде- лан сердечник.

10.11.Индукция магнитного поля в железном сердечнике равна

1,4 Тл. Определить значение вектора намагничения Jm в нем, если его магнитные свойства выражаются графиком B = f (H).

10.12.Обмотка соленоида состоит из витков медной проволо-

ки, поперечное сечение которой равно 1 мм2, длина соленоида 25 см, сопротивление 0,2 Ом. Найти индуктивность соленоида.

10.13.Из изолированной проволоки сделана петля в форме

восьмерки с радиусами колец r1 и r2. Определить разность потенциалов между точками соприкосновения провода, если перпендикулярно плоскости петли наложено магнитное поле, индукция которого меня- ется с течением времени по закону B = kt, где k – постоянный коэф- фициент.

10.14.Индукция магнитного поля в железном сердечнике равна 1,35 Тл. Определить восприимчивоcть железа, если магнитные свой- ства его выражаются графиком B = f (H).

10.15.В однородном магнитном поле с индукцией 6 · 10–2 Тл находится соленоид диаметром 3 см, имеющий 80 витков медной проволоки сечением 1 мм2. Соленоид поворачивают на угол 180º за время 0,2 с так, что его ось остается направленной вдоль поля. Опре- делить среднее значение ЭДС, возникающей в соленоиде, и индукци- онный заряд. Удельное сопротивление меди равно 1,7 · 10–8 Ом · м.

10.16.На железный стержень длиной 500 мм и сечением 2 см2 намотан в один слой провод так, что на каждый сантиметр длины стержня приходится 20 витков. Определить энергию магнитного поля

всердечнике соленоида, если сила тока в обмотке равна 0,5 А.

10.17.Квадратная рамка со стороной а

и длинный прямой провод с током J находятся в одной плоскости. Рамку поступательно пе- ремещают вправо с постоянной скоростью V (рис. 10.7). Найти ЭДС индукции в рамке как функцию расстояния х.

леноида с железным сердечником равна 10 см2.

139

Найти: 1) магнитную проницаемость материала сердечника при таких условиях, когда магнитный поток, пронизывающий площадь попе- речного сечения соленоида, равен 1,4 · 10–3 Вб; 2) какой силе тока, текущего через соленоид, соответствует этот магнитный поток, если известно, что индуктивность соленоида при этих условиях равна 0,44 Гн. Длина соленоида – 1 м.

10.19. В магнитное поле с индукцией 2 · 10–5 Тл помещен шарик из висмута радиусом 5 мм. Каков магнитный момент шарика? Как он направлен? Магнитная восприимчивость висмута χm = –1,76 · 10–4 .

10.20.Тонкий медный проводник массой 1 г согнут в виде квадрата и концы его замкнуты. Квадрат помещен в однородное маг- нитное поле с индукцией 0,1 Тл так, что плоскость его перпендику- лярна линиям поля. Определить количество электричества, которое протечет по проводнику, если квадрат, потянув за противоположные вершины, вытянуть в линию.

10.21.Катушка с железным сердечником имеет площадь попе- речного сечения 20 см2 и число витков, равное 500. Индуктивность катушки с сердечником равна 0,28 Гн при силе тока через обмотку в 5 А. Найти магнитную проницаемость железного сердечника в этих условиях.

10.22.По длинному прямому проводнику течет ток. Вблизи проводника расположена квадратная рамка из тонкого провода со- противлением 0,02 Ом. Проводник лежит в плоскости рамки и парал- лелен двум ее сторонам, расстояния до которых соответственно рав-

ны а1 = 10 см и а2 = 20 см. Найти силу тока в проводнике, если при его включении через рамку протекло количество электричества, рав-

ное 6,93 · 10–4 Кл.

10.23.На длинной прямой соленоид, имеющий диаметр сече- ния 5 см и содержащий 20 витков на каждый сантиметр длины, плот- но надет круговой виток из медного провода сечением 1 мм2. Найти ток в витке, если ток в обмотке соленоида изменяется с постоянной скоростью 100 А/с. Индуктивностью витка пренебречь.

10.24.Плоский виток изолированного провода перегибают, придавая ему вид восьмерки, а затем помещают в однородное маг- нитное поле перпендикулярно силовым линиям. Длина витка равна 120 см. Петли восьмерок можно считать окружностями с отношением

140

радиусов 1 : 2. Какой ток течет по проводу, если поле будет убывать с постоянной скоростью 10–2 Тл/с? Сопротивление витка 1 Ом.

10.25.Соленоид имеет длину 20 см, площадь поперечного се- чения 10 см2 и число витков 400. Соленоид находится в диамагнит- ной среде. Индуктивность соленоида 10–3 Гн. Найти магнитную ин- дукцию и вектор намагничивания внутри соленоида, если по соле- ноиду проходит ток силой 2 А.

10.26.Квадратная проволочная рамка abdc со стороной квадра-

та ab = l движется равномерно со скоростью V вдоль оси ОХ систе- мы отсчета, связанной с магнитами, и попадает в область однородно-

го магнитного поля с индукцией В, отмеченную на рис. 10.8. Сопро-

тивление проводников рамки равно R. Определить работу силы Ам- пера, действующей на рамку за то время, когда она войдет в область, занятую полем, если в начальный момент рамка находилась полно- стью вне поля.

10.27. Плоский контур с источником постоянного тока нахо- дится во внешнем однородном магнитном поле (рис. 10.9). На сколь- ко процентов изменится мощность тока в контуре, после того как значение магнитной индукции начнет уменьшаться со скоростью 0,01 Тл/с? Площадь контура 0,1 м2. ЭДС источника тока 10 мВ.

0

10.28. При включении магнитного поля по витку радиуса R протек заряд 90 мкКл. Если виток согнуть восьмеркой (на рис. 10.10 пунктир – это виток, из которого сделана восьмерка; стрелки указы- вают положительные направления обхода) и повторить опыт при тех же условиях, то какой протечет заряд по нему?

141

10.29. Две гладкие замкнутые металлические шины, расстояние между которыми равно 30 см, со скользящей перемычкой, которая может двигаться без трения, находятся в однородном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл, перпендикулярном плоскости контура. Пере- мычка массой m = 5 г скользит вниз с постоянной скоростью V = 0,5 м/с (рис. 10.11). Определить сопротивление перемычки, пре- небрегая самоиндукцией контура и сопротивлением остальной части контура.

10.30. Плоскость проволочного витка площадью S = 100 см2 и сопротивлением R = 5 Ом, находящегося в однородном магнитном поле напряженностью Н = 10 кА/м, перпендикулярна линиям маг- нитной индукции. При повороте витка в магнитном поле отсчет галь- ванометра, замкнутого на виток, составляет 12,6 мкКл. Определить угол поворота витка.

11.ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ КОЛЕБАНИЯ

11.1.Два конденсатора с емкостями С1 = 16 мкФ и С2 = 36 мкФ

икатушка с индуктивностью L = 0,1 Гн соединены так, как показано

на рис. 11.1. Определить амплитуду колебаний заряда q2 на втором конденсаторе, если амплитуда колебаний силы тока в катушке равна

J0 = 0,5 А.

11.2. Конденсатор неизвестной емкости С, катушка индуктивно- сти L и резистор сопротивлением R подключены к источнику перемен- ного напряжения ε = ε0 cosωt (рис. 11.2). Сила тока в цепи равна

J = ε0 cos ωt . Определить амплитуду напряжения U0 между обклад-

R

ками конденсатора.

142

11.3. Разность потенциалов на обкладках конденсатора в коле- бательном контуре меняется по закону U = 80cos (104πt). Электроем- кость конденсатора C = 10–8 Ф. Найти: 1) период колебаний контура; 2) индуктивность контура L; 3) длину волны λ, соответствующую этому контуру.

11.4.Колебательный контур, состоящий из катушки индуктив- ности L = 2 мкГн и конденсатора, настроен на длину волны λ = 20 м. Определить максимальное напряжение на конденсаторе, если энер- гия, запасенная в контуре, W = 4 · 10–10 Дж.

11.5.Колебательный контур, имеющий катушку индуктивно- стью L = 0,1 Гн и конденсатор емкостью С = 0,1 мкФ, присоединен

через ключ к источнику ЭДС ε = 3 В и внутренним сопротивлением r = 100 Ом (рис. 11.3). Вначале ключ замкнут. После установления стационарного режима ключ размыкают. Определить амплитуду ко- лебаний напряжения на индуктивности или на емкости.

11.6. В схеме (рис. 11.4) ЭДС ε = 10 В, индуктивность катушки L = 10–4 Гн, емкость конденсаторов С1 = 2 мкФ, С2 = 8 мкФ. Вначале ключ находился в положении а. Какова будет частота электромаг- нитных колебаний после переключения ключа в положение b?

143

11.7.В схеме (рис. 11.5) ЭДС батареи ε = 10 В, индуктивность

катушки L = 10–4 Гн, емкости конденсаторов С1 = 2 нФ, С2 = 8 нФ. Вначале ключ находился в положении а. После переключения ключа

вположение b какова будет энергия электростатического поля кон- денсаторов и энергия электромагнитных колебаний?

11.8.Если в контуре (рис. 11.6), содержащем конденсатор ем-

костью С = 30 мкФ и две катушки индуктивностью L1 = 700 нГн и L2 = 300 нГн, первоначально при разомкнутом ключе К зарядить кон- денсатор до напряжения U0 = 100 В, то какова будет амплитуда тока

вконтуре после замыкания ключа К?

11.9.Колебательный контур состоит из двух соединенных по- следовательно одинаковых конденсаторов емкостями С1 = С2 = 4 мкФ

икатушки индуктивностью L = 0,2 мГн. Определить период свободных колебаний в контуре, максимальный заряд и максимальное напряжение на каждом конденсаторе. Максимальный ток в цепи Jmax = 0,1 А.

11.10.Колебательный контур, состоящий из катушки индук- тивности и конденсатора, настроен на длину волны λ = 3 м. В мо- мент, когда мгновенное значение силы тока в контуре J = 10 мА, мгновенное значение заряда на конденсаторе q = 2 · 10–11 Кл, опреде- лить максимальное амплитудное значение тока в цепи.

11.11.В колебательном контуре максимальный заряд конден-

сатора составляет q = 6 · 10–6 Кл. Электроемкость конденсатора С = 2 · 10–6 Ф. Индуктивность катушки L = 3 · 10–3 Гн. Если в определен- ный момент сила тока в колебательном контуре равна J = 2,4 · 10–4 А, то какой при этом будет заряд на конденсаторе?

11.12. Максимальная сила тока в колебательном контуре ра- диоприемника равна J = 24 мА. При этом максимальный заряд кон- денсатора контура составляет q = 6 нКл. На какую длину волны на- строен радиоприемник?

144

11.13. Индуктивность колебательного контура равна L = 1,5 мГн. Максимальная сила тока в контуре Jmax A. Максимальная разность потенциалов на конденсаторе контура составляет Umax = 1,7 В. Какова циклическая частота ω колебаний в контуре?

11.14.Радиоприемник настроен на частоту ν = 6 · 10–5 Гц. Индук- тивность колебательного контура радиоприемника равна L = 1,5 мГн.

Максимальная сила тока в контуре Jmax = 0,3 мА. Определить макси- мальную разность потенциалов на конденсаторе контура.

11.15.Катушка индуктивностью L = 1 мГн и воздушный кон- денсатор, состоящий из двух круглых пластин диаметром 20 см каж- дая, соединены параллельно. Расстояние d между пластинами равно 1 см. Определить период Т колебаний.

11.16.Конденсатор электроемкостью С = 500 пФ соединен па- раллельно с катушкой длиной l = 40 см и площадью S сечения, рав- ной 5 см2. Катушка содержит N = 1 000 витков. Сердечник немагнит- ный. Найти период Т колебаний.

11.17.Катушка (без сердечника) длиной l = 50 см и площадью

S1 сечения, равной 3 см2, имеет N = 1 000 витков и соединена парал- лельно с конденсатором. Конденсатор состоит из двух пластин площа-

дью S2 = 75 см2 каждая. Расстояние d между пластинами равно 5 мм. Диэлектрик – воздух. Определить период Т колебаний контура.

11.18.На какую длину волны будет резонировать контур, со- стоящий из катушки индуктивностью L = 4 мГн и конденсатора элек- троемкостью С = 1,11 нФ?

11.19.Если отношение максимальной величины заряда на об- кладках конденсатора к величине амплитуды силы тока в колеба- тельном контуре k = 6 · 10–5 с, омическим сопротивлением которого можно пренебречь, то какова резонансная частота контура?

11.20.Колебательный контур состоит из катушки индуктивности

идвух одинаковых конденсаторов, включенных параллельно. Омиче- ское сопротивление контура пренебрежимо мало. Период собственных колебаний Т = 26 мкс. Если конденсаторы соединить последовательно, то каким станет период собственных колебаний контура?

11.21.Если в контуре, содержащем два конденсатора емкостью С = 30 мкФ каждый и две катушки емкостью L = 700 нГн каждая,

145