Электричество2_(семестр_зад)_дневн

медный провод для устройства двухпроводной линии передачи, если сила тока в линии 20 А и потери напряжения в проводах не должны превышать 3 %?

20 Ом, а затем на внешнее сопротивление 0,5 Ом. Найти ЭДС эле- мента и его внутреннее сопротивление, если известно, что в каждом из этих случаев мощность, выделяемая во внешней цепи, одинакова и равна 2,54 Вт.

5.15.В установке (рис. 5.11) емкость конденсатора С1 в два раза больше емкости конденсатора С2, а сопротивление R1 в три раза больше сопротивления R2. Сопротивление батареи ничтожно мало, ее ЭДС равна 60 В. Определить напряжение на конденсаторах в сле-

дующих случаях: 1) ключи К1 и К2 замкнуты; 2) ключ К1 замкнут, К2 разомкнут; 3) ключ К1 разомкнут, ключ К2 замкнут.

5.16.Два элемента с одинаковыми ЭДС и разными внутренни-

ми сопротивлениями r1 и r2 соединяются последовательно и замыка- ются на внешнее сопротивление R (рис. 5.12). Можно ли подобрать величину R так, чтобы разность потенциалов на полюсах первого элемента была равна нулю?

5.17.Определить ток короткого замыкания для аккумулятора, если при токе нагрузки 5 А он отдает во внешнюю цепь мощность 9,5 Вт, а при токе нагрузки 8 А – 14,4 Вт.

5.18.Если вольтметр соединить последовательно с сопротив- лением 10 000 Ом, то при напряжении 120 В он покажет 50 В. Если

86

соединить его последовательно с неизвестным сопротивлением, то он при том же напряжении покажет 10 В. Определить это сопротивле- ние.

5.19.Электрический чайник с 600 см3 воды при 9 ºС забыли выключить. Через сколько времени после включения вся вода в чай- нике выкипит? Напряжение в сети 120 В, сопротивление обмотки чайника равно 16 Ом, КПД чайника 60 %.

5.20.В электрочайнике с двумя нагревателями необходимо на- греть 2 л воды от комнатной температуры (20 ºС) до кипения. Каж- дый из нагревателей, включенный в электросеть отдельно, выделяет мощность 250 Вт. Через сколько времени закипит вода, если воду подогревать: 1) одним нагревателем; 2) двумя нагревателями? Нагреватели включаются в одну и ту же цепь: 1) последовательно;

2)параллельно. КПД чайника 80 %. Удельная теплоемкость воды равна 4,2 · 103 Дж/(кг · К).

5.21.Электрический чайник имеет две обмотки. При включе- нии одной из них вода закипит через 15 мин, при включении другой – через 30 мин. Через сколько времени закипит вода в чайнике, если включить обе обмотки: 1) последовательно; 2) параллельно?

5.22.Определить силу тока и разность потенциалов между точ- ками А и В (рис. 5.13). Сопротивлением соединительных проводов пренебречь.

5.23.При замкнутом и разомкнутом ключе К на участке аb вы-

деляется одна и та же мощность. Найти величину сопротивления Rх, ес- ли напряжение на зажимах источника постоянно (рис. 5.14).

Рис. 5.13

Рис. 5.14

5.24. По проводнику сопротивлением 3 Ом течет равномерно возрастающий ток. Количество теплоты, выделившейся в проводнике

87

за 8 с, равно 200 Дж. Определить количество электричества, протек- шее за это время по проводнику. В момент времени, принятый за на- чальный, ток в проводнике был равен нулю.

5.25.При одном и том же напряжении одна лампа потребляет мощность в два раза больше другой. Определить мощности, потреб- ляемые каждой лампой при их последовательном включении в цепь, если вместе они в этом случае потребляют мощность Р.

5.26.В схеме (рис. 5.15) сопротивления всех резисторов одина- ковы и равны R. Напряжение на клеммах равно U. Определить силу тока J в подводящих проводах, если их сопротивлением можно пре- небречь.

5.27.Одна и та же нагрузка подключается к двум одинаковым батареям: один раз – соединенным последовательно, другой раз – со- единенным параллельно. При таких подключениях на нагрузке выде- ляется одинаковая мощность 96 Вт. Если нагрузку подключить к од- ной из батарей, то какая мощность выделится на нагрузке?

5.28.Найти заряд на конденсаторе емкостью С, считая, что

R1 = R; R2 = 2R; R3 = 3R; R4 = 4R; ϕа – ϕb = U, U = U0 (рис. 5.16).

Рис. 5.16

Рис. 5.15

5.29. Каждое ребро металлического каркаса куба (рис. 5.17) имеет одинаковое сопротивление. Разность потенциалов ϕа – ϕn = U. Определить разность потенциалов между точками b и m.

88

5.30. Сопротивления резисторов R1 = R3 = 2R, R2 = R4 = R, R = 2 Ом. ЭДС батареи ε = 4,5 В, внутреннее сопротивление r = 1,5 Ом. Определить напряжение на конденсаторе (рис. 5.18).

Рис. 5.17 Рис. 5.18

6. ЗАКОНЫ КИРХГОФА

Вариант 1

6.1. В схеме (рис. 6.1) ε1 – элемент с ЭДС, равной 2,1 В, ε2 = 1,9 В, R1 = 45 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 10 Ом. Найти силу тока на всех участках цепи. Внутренним сопротивлением элементов пре- небречь.

6.2. В схему (рис. 6.2) включены два элемента с ЭДС ε1 = ε2 = 2 В и внутренними сопротивлениями r1 = 1 Ом и r2 = 2 Ом. Чему равно со- противление R, если J1 = 1 А? Найти значения J и J1.

89

6.3.Три батареи с ЭДС ε1 = 12 В, ε2 = 5 В и ε3 = 10 В и одина- ковыми внутренними сопротивлениями r = 1 Ом соединены между собой одноименными полюсами. Сопротивление соединительных проводов ничтожно мало. Определить силу тока, идущего через каж- дую батарею.

6.4.Две батареи аккумуляторов с ЭДС ε1 = 10 В, ε2 = 8 В и внутренними сопротивлениями r1 = 1 Ом и r2 = 2 Ом и резистор со- противлением R = 6 Ом соединены, как показано на рис. 6.3. Найти силу тока, текущего через батареи и резистор.

6.5.Элементы цепи (рис. 6.4) имеют следующие значения:

ε1 = 1,5 В, ε2 = 1,6 В, R1 = 200 Ом, R2 = 200 Ом. Определить показание вольтметра, если его сопротивление RV = 200 Ом.

6.6.Определить силу тока в резисторе сопротивлением R3 и на- пряжением U3 на концах резистора, если ε1 = 4 В, ε2 = 3 В, R1 = 2 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 1 Ом (рис. 6.5). Внутренними сопротивлениями ис- точников тока пренебречь.

6.7.Три источника тока с ЭДС ε1 = 11 В, ε2 = 4 В и ε3 = 6 В и три реостата с сопротивлениями R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом и R3 = 2 Ом соеди- нены, как показано на рис. 6.6. Определить силы токов в реостатах. Внутренним сопротивлением источников тока пренебречь.

90

6.8.Три сопротивления R1 = 5 Ом, R2 = 1 Ом и R3 = 3 Ом и ис- точник тока с ЭДС ε1 = 1,4 В соединены, как показано на рис. 6.7. Определить ЭДС ε2 источника тока, который надо подключить в цепь между точками А и В, чтобы в сопротивлении R3 шел ток силой J = 1

Ав направлении, указанном стрелкой. Сопротивлением источника тока пренебречь.

6.9.В схеме (рис. 6.8) ε2 и ε2 – два элемента с равными ЭДС в 2 В. Внутренние сопротивления этих элементов равны соответст- венно r1 = 1 Ом, r2 = 2 Ом. Чему равно внешнее сопротивление R, ес-

ли сила тока J, текущего через ε1, равна 1 А? Найти силу тока J2, те- кущего через ε2 и через сопротивление R.

Рис. 6.7 Рис. 6.8

6.10. В схеме (рис. 6.9) ε1 = 110 В, ε2 = 220 В, R1 = R2 = 100 Ом,

R3 = 500 Ом. Определить показания амперметра. Внутренним сопро- тивлением батареи и амперметра пренебречь.

6.11. В схеме (рис. 6.10) ε1 = 2 В, ε2 = 4 В, R1 = 0,5 Ом и падение потенциала на сопротивлении R2 равно 1 В. Найти показание ампер- метра. Внутренним сопротивлением элементов и амперметра пренеб- речь.

6.12. В схеме (рис. 6.11) ε1 = 30 В, ε2 = 10 В, R2 = 20 Ом,

R3 = 10 Ом. Через амперметр идет ток в 1 А. Найти сопротивле- ние R1. Сопротивлением элементов и амперметра пренебречь.

91

6.13. В схеме (рис. 6.12) ε1 = 2 В, ε2 = 1 В, R1 = 1000 Ом,

R2 = 500 Ом, R3 = 200 Ом, сопротивление амперметра RА = 200 Ом. Какую силу тока показывает амперметр? Внутренним сопротивлени- ем элементов пренебречь.

Рис. 6.11 Рис. 6.12

6.14. В схеме (рис. 6.13) ε1 = ε2 = ε3, R1 = 20 Ом, R2 = 12 Ом, паде-

ние потенциала на сопротивлении R2 равно 6 В. Найти силу тока во всех участках цепи и сопротивление R3. Внутренним сопротивлением элементов пренебречь.

6.15.В схеме (рис. 6.14) ε1 = ε2 = 100 В, R1 = 20 Ом, R2 = 10 Ом, R3

=40 Ом, R4 = 30 Ом. Найти показание амперметра. Сопротивлением

батарей и амперметра пренебречь.

6.16. В схеме (рис. 6.15) ε1 = ε2 = 2 В, R1 = 0,5 Ом, R2 = 1,5 Ом,

внутреннее сопротивление каждого элемента равно 0,5 Ом. Найти силу тока, текущего через сопротивление R1, R2 и через элемент ε1.

6.17.Если для схемы (рис. 6.16) ε = 12 В и R = 47 Ом, то какова разность потенциалов ϕа – ϕb между точками a и b?

6.18.В схеме (рис. 6.17) ε1 = ε2 = 110 В, R1 = R2 = 200 Ом, сопро-

тивление вольтметра RV = 1 000 Ом. Найти показание вольтметра. Сопротивлением батарей пренебречь.

92

6.19. В схеме (см. рис. 6.17) ε1 = ε2, R1 = R2 = 100 Ом. Вольтметр показывает 150 В, сопротивление вольтметра RV = 150 Ом. Найти ЭДС батарей. Сопротивлением батареи пренебречь.

Рис. 6.17 Рис. 6.18

6.21. В схеме V1 и V2 – два вольтметра. Сопротивления которых равны соответственно RV1 = 3 000 Ом и RV2 = 2 000 Ом,

R3 = 3 000 Ом, R4 = 2 000 Ом, ε = 200 В. Найти показания вольтметров V1 и V2 в следующих случаях: 1) ключ К разомкнут; 2) ключ К замк- нут. Сопротивлением батареи пренебречь.

6.22. Требуется подобрать для схемы (рис. 6.20) такое сопротив- ление R, чтобы при замкнутом ключе K1 и разомкнутом ключе K2 ам- перметр показывал такой же ток, как при замкнутом ключе K2 и ра- зомкнутом ключе K1. Сопротивлением источника тока и амперметра пренебречь.

93

6.23. Найти силу тока в отдельных ветвях мостика Уитстона (рис. 6.21) при условии, что сила тока, идущего через гальванометр, равна нулю. R1 = 30 Ом, R2 = 45 Ом, R3 = 200 Ом, ε = 2 В. Сопротивле- нием генератора пренебречь.

6.24. Определить силу тока, которую показывает амперметр, если напряжение на зажимах источника 2,1 В, а сопротивления R1 = 50 Ом, R2 = 6 Ом, R3 = 3 Ом (рис. 6.22). Сопротивлением амперметра пренеб- речь.

6.25.Мост для измерения сопротивлений (рис. 6.23) находится

вравновесии (сбалансирован), т. е. сила тока, текущего через гальва-

нометр, равна нулю. ЭДС батареи ε = 6 В, R1 = 45 Ом, R2 = 75 Ом, R3

=300 Ом. Внутреннее сопротивление батареи r = 3,0 Ом. Найти силы токов в отдельных ветвях мостика Уитстона.

6.26.В схеме (рис. 6.24) сопротивления резисторов R1 = R3 =

=5 Ом, R2 = R4 = 20 Ом, напряжение U = 40 В. Какой проходит ток через амперметр?

94

6.27. Два одинаковых элемента питания с ЭДС, равными 2 В, соединены параллельно (одинаковыми полюсами) и замкнуты на внешнее сопротивление R. Внутренние сопротивления элементов равны r1 = 1 Ом и r2 = 2 Ом соответственно. Чему равно внешнее со- противление R, если ток, текущий через первый элемент, равен 1 А?

(рис. 6.25). Сопротивление R1 = 1 Ом, ЭДС источников тока ε1 = 12 В, ε2 = 6 В. Определить величину сопротивления R2, при котором ток, протекающий через источник ε2, равен нулю.

6.29.Два гальванических элемента с равными ЭДС ε1 = 2 В со- единены параллельно одинаковыми полюсами и замкнуты на внеш- нее сопротивление R. Внутренние сопротивления элементов равны

соответственно r1 = 10 м и r2 = 20 м. Чему равно внешнее сопротивление R, если ток, текущий через первый элемент, равен

J1 = 1 А? Найти силу тока J2, текущего через второй элемент, а также силы тока JR, текущего через внешнее сопротивление.

6.30.Определить силу тока через сопротивление R2 и напряже-

ние между точками А и В в цепи, если ε1 = 4 В, ε2 = 3 В, R1 = 2 Ом, R2 = 1 Ом, R3 = 6 Ом (рис. 26). Внутренними сопротивлениями источни-

ков пренебречь.

95

Вариант 2

6.1.В цепи (рис. 6.27) найти силу тока в каждой ветви, если ЭДС

источников тока равны ε1 = 1 В, ε2 = 3 В, ε3 = 5 В, а сопротивления R1 = 2 Ом, R2 = 4 Ом, R3 = 2 Ом. Внутренним сопротивлением источников пренебречь.

6.2.Найти силу тока в цепи, если у каждого элемента ЭДС

ε= 2,2 В и внутреннее сопротивление r = 20 мОм, а R1 = R2 = 2 Ом, R3

= 6 Ом, R4 = 4 Ом, R5 = 0,9 Ом (рис. 6.28).

6.3.Потенциометр с сопротивлением R находится под напря-

жением U. Найти напряжение U1 на лампе с сопротивлением R1 в за- висимости от включенной части х потенциометра (рис. 6.29). Внут- ренним сопротивлением батареи пренебречь.

6.4.Найти силу тока в каждом из элементов, внутренние со- противления которых одинаковы и равны 0,3 Ом, если ε1 = 1,3 В,

ε2 = 1,4 В, ε3 = 1,5 В, R = 0,6 Ом (рис. 6.30).

96

6.5. Найти силу тока гальванометра G, включенного в цепь, пренебрегая внутренними сопротивлениями элементов, если ε1 = 2 В,

ε2 = 1 В, R1 = 1 кОм, R2 = 500 Ом, R3 = 0,2 кОм (рис. 6.31).

6.6. Найти силу тока гальванометра G, включенного в цепь, ес-

ли ε1 = ε2 = 1,5 В, r1 = r2 = 0,5 Ом, R1 = R2 = 2 Ом, R3 = 1 Ом, RG = 3 Ом (рис. 6.32).

6.7.В схеме (рис. 6.33) известны сила тока J4 и сопротивления всех резисторов. Найти ЭДС батареи, пренебрегая ее внутренним со- противлением.

6.8.Найти силы тока на всех участках цепи, если ε1 = 24 В, ε2 = 18 В, R1 = 20 Ом, R2 = R3 = 2 Ом (рис. 6.34). Внутренним сопро- тивлением источников пренебречь.

6.9.Три источника с ЭДС ε1 = 10 В, ε2 = 5 В, ε3 = 6 В и внутрен- ними сопротивлениями r1 = 0,1 Ом, r2 = 0,2 Ом, r3 = 0,1 Ом соединены, как показано на рис. 6.35. Определить напряжения на резисторах со- противлениями R1 = 5 Ом, R2 = 1 Ом и R3 = 3 Ом.

6.10.Найти силы токов во всех участках цепи, если ε1 = 20 В,

ε2 = 33 В, r1 = 0,2 Ом, r2 = 0,5 Ом, R1 = 0,8 Ом, R2 = 2 Ом (рис. 6.36).

97

6.11. Определить силы тока во всех участках цепи, если ε1 = 27 В,

ε2 = 30 В, r1 = 30 мОм, r2 = 50 мОм, R1 = R2 = R5 = 8 Ом, R3 = 1,97 Ом, R4

=2,95 Ом, R6 = 12 Ом, R7 = 1,2 Ом (рис. 6.37).

6.12.Найти силу тока в цепи, силы тока в отдельных ветвях цепи и эквивалентное сопротивление цепи при разомкнутом и замк-

нутом ключе, если R1 = R2 = 10 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 6 Ом, ε = 18 В (рис. 6.38). Внутренним сопротивлением источника пренебречь.

6.13.Два источника с ЭДС ε1 = 30 В, ε2 = 16 В и внутренними сопротивлениями r1 = 1 Ом и r2 = 2 Ом включены параллельно и ра- ботают на общую нагрузку сопротивлением R = 25 Ом (рис. 6.39). Определить силы тока во всех ветвях и мощность, потребляемую на- грузкой.

6.14.Определить силы тока во всех участках цепи и мощность, развиваемую каждым источником тока, если ε1 = 6 В, ε2 = 10 В,

ε3 = 20 В, r1 = r2 = 0,2 Ом, r3 = 0,4 Ом, R1 = 19,8 Ом, R2 = 45,8 Ом, R3 = 100 Ом, R4 = 99,6 Ом (рис. 6.40).

98

6.15. Определить силы тока в отдельных ветвях цепи, если

ε1 = 130 В, ε2 = 117 В, R1 = 1 Ом, R2 = 0,6 Ом, R3 = 24 Ом (рис. 6.41).

Рис. 6.39 Рис. 6.40

6.16. Сила тока фотоэлемента J0 = 10 мА. Пренебрегая внут- ренним сопротивлением источников, найти напряжения на фотоэле-

менте, если ε1 = 0,1 кВ, ε2 = 0,2 кВ, R1 = 1 кОм, R2 = 2 кОм (рис. 6.42).

Рис. 6.41 Рис. 6.42

6.17. Сила тока фотоэлемента J0 = 10 мА. Пренебрегая внут- ренним сопротивлением источника, найти напряжения на фотоэле-

6.19. Определить токи, текущие через сопротивления (рис. 6.45). Сопротивлением источников пренебречь.

99

6.21.Найти силу тока гальванометра, включенного в цепь, если ε1

=ε2 = 1,5 В, r1 = r2 = 0,5 Ом, R1 = R2 = 2,0 Ом, R3 = 1,0 Ом, RG = 3,0 Ом (рис. 6.47).

6.22.Два элемента, ЭДС которых 1,9 и 1,1 В, внутренние со- противления 0,8 и 0,1 Ом, замкнуты параллельно на внешнее сопро- тивление 10 Ом (рис. 6.48). Определить силу тока во внешней цепи.

6.23.Определить силы тока во всех участках цепи, если ε1 = 27 В,

ε2 = 30 В, r1 = 30 Ом, r2 = 50 Ом, R1 = R2 = R5 = 8 Ом, R3 = 2 Ом, R2 = 3 Ом, R6 = 12 Ом, R7 = 1,2 Ом (рис. 6.49).

6.24. Найти токи, протекающие в каждой ветви электрической

цепи (рис. 6.50), если ε1 = 6,5 В, ε2 = 3,9 В, R1 = R2 = R3 = R4 = R5 = = R6 = 10 Ом. Внутреннее сопротивление источников тока не учиты-

вать.

100

тивлением R1 = R2 = R3 = R4 = 1 кОм, и источники, ЭДС которых ε1 = 1,5 В и

ε2 = 1,8 В (рис. 6.52). Определить си- лу тока во всех резисторах. Внутрен-

6.27.В схеме (рис. 6.53) сопротивления резисторов R1 = R2 = R3 =

=R, R = 3 Ом. ЭДС батарей ε1 = ε2 = ε, ε = 4,5 В, внутренние сопротив- ления r1 = r2 = r, r = 1 Ом. Определить силу тока J2 через резистор R2.

101

6.28. В схеме (рис. 6.54) емкости конденсаторов одинаковы, сопротивления резисторов R1 = 4 Ом, R2 = 6 Ом, разность потенциа- лов ϕа – ϕb = U, U = 30 В. Какова разность потенциалов ϕm – ϕn?

6.29.Если величина сопротивления R = 120 Ом, то каково со- противление цепи между точками А и В (рис. 6.55)?

6.30.Источники тока, имеющие одинаковые внутренние сопро- тивления r = 1 Ом, подключены к резисторам, каждый из которых имеет сопротивление R = 4 Ом (рис. 6.56). ЭДС источника тока

ε1 = 12 В. Ток, протекающий через источник ε2, равен нулю. Какова при этом ЭДС ε2?

102

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

7. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ. ЗАКОН БИО– САВАРА– ЛАПЛАСА

Вариант 1

7.1.По бесконечно длинному прямому проводнику, изогнуто- му так, как это показано на рис. 7.1, течет ток силой 100 А. Опреде- лить магнитную индукцию в точке О, если радиус закругления равен

10 см.

7.2.По контуру АВС идет ток силой 10 А. Определить магнит- ную индукцию в точке О, если радиус дуги 10 см, α = 60º (рис. 7.2).

7.3. Ток силой 5 А течет по тонкому проводнику, изогнутому, как показано на рис. 7.3. Радиус изогнутой части проводника 120 мм, угол α = 90º. Найти индукцию магнитного поля в точке О.

7.4. Найти индукцию магнитного поля в точке О контура с то-

ком J (рис. 7.4).

7.5. Найти индукцию магнитного поля в точке О контура с то-

ком J (рис. 7.5).

103

7.7.Определить индукцию магнитного поля в точке О, если проводник с током J имеет вид, показанный на рис. 7.7.

7.8.Определить индукцию магнитного поля в точке О, если проводник с током J имеет вид, показанный на рис. 7.8.

7.9.Найти индукцию магнитного поля в точке О, если провод- ник с током J имеет вид, показанный на рис. 7.9.

7.10.Найти индукцию магнитного поля в точке О, если про- водник с током имеет вид, показанный на рис. 7.10.

7.11.Найти индукцию магнитного поля в точке O, если про- водник с током J имеет вид, показанный на рис. 7.11.

7.12.Найти индукцию магнитного поля в точке О, если про- водник с током J имеет вид, показанный на рис. 7.12.

104

7.14. Круговой виток радиусом R = 15 см расположен относи- тельно бесконечно длинного провода так, что его плоскость парал- лельна проводу (рис. 7.14). Перпендикуляр, восстановленный на про- вод из центра витка, является нормалью к плоскости витка. Сила тока в проводе J1 = 1 А, а сила тока в витке J2 = 5 А. Расстояние от центра витка до провода d = 20 см. Определить магнитную индукцию в цен- тре витка.

105