Электричество2_(семестр_зад)_дневн

7.15.К двум точкам проволочного кольца подведены идущие радиально провода, соединенные с источником тока (рис. 7.15). Чему равна индукция магнитного поля в точке О?

7.16.Найти индукцию магнитного поля в точке О, если провод- ник с током силой 0,8 А имеет вид, показанный на рис. 7.16. Радиус изогнутой части проводника равен 10 см.

7.17.Определить индукцию магнитного поля в точке О, если проводник с током J имеет вид, показанный на рис. 7.17.

7.18.Определить индукцию магнитного поля в точке О, если проводник с током J имеет вид, показанный на рис. 7.18.

7.19.Определить индукцию магнитного поля в точке О, если проводник имеет форму, показанную на рис. 7.19.

7.20.Определить индукцию магнитного поля в точке О, если проводник с током J имеет вид, показанный на рис. 7.20.

7.21.Определить индукцию магнитного поля в точке О, если проводник с током J имеет вид, показанный на рис. 7.21.

106

7.22. К двум точкам проволочного контура подведены провода, соединенные с источником тока (рис. 7.22). Чему равна индукция магнитного поля в точке О?

7.23. К двум точкам проволочного контура подведены провода, соединенные с источником тока (рис. 7.23). Чему равна индукция магнитного поля в точке О?

107

7.24. Бесконечно длинный провод с током J образует петлю, как показано на рис. 7.24. Определить индукцию и напряженность магнитного поля в точке О.

7.25.По бесконечно длинному прямому проводнику, изогну- тому так, как показано на рис. 7.25, течет ток силой 10 А. Определить индукцию магнитного поля в точке О, если R = 10 см.

7.26.Найти величину индукции магнитного поля в центре пет- ли радиусом R = 10 см, образованной бесконечно длинным тонким проводником с током J = 50 А (рис. 7.26).

7.27.Два бесконечно длинных прямых проводника скрещены

под прямым углом. По проводникам текут токи J1 = 80 А и J2 = 60 А. Расстояние между проводниками d = 10 см. Чему равна магнитная индукция в точке, одинаково удаленной от обоих проводников?

7.28.Расстояние между двумя длинными параллельными про- водниками равно d = 5 см. По проводникам в одном направлении те-

108

кут токи силой J = 30 А каждый. Найти величину индукции магнит- ного поля в точке, находящейся на расстоянии r1 = 4 см от одного и r2

=3 см от другого проводника.

7.29.По двум бесконечно длинным прямым проводникам,

скрещенным под прямым углом, текут токи J1 = 30 А и J2 = 40 А. Рас- стояние между проводниками d = 20 см. Найти величину индукции магнитного поля в точке, одинаково удаленной от обоих проводни- ков на расстоянии, равное d.

7.30.Два круговых проводника одинакового радиуса с общим центром О расположены во взаимно перпендикулярных плоскостях.

Индукция магнитного поля в точке О равна B0 = 0,2 мТл. Индукция магнитного поля первого проводника с током J1 = 8 А в этой же точке B1 = 1,6 мТл. Определить индукцию B2 магнитного поля второго про- водника в точке О и силу тока J2 в нем.

Вариант 2

7.1.По обмотке очень короткой катушки радиусом 16 см течет ток силой 50 А. Сколько витков проволоки намотано на катушку, ес- ли напряженность магнитного поля в ее центре равна 800 А/м?

7.2.Бесконечно длинный прямой проводник, по которому те- чет ток силой J = 5 А, согнут под прямым углом. Найти индукцию магнитного поля на расстоянии а = 10 см от вершины угла в точках А

иС, лежащих соответственно на биссектрисе прямого угла и на про- должении одной из сторон (рис. 7.27).

7.3.Ток силой 6,25 А циркулирует в контуре, имеющем форму равнобочной трапеции, отношение оснований которой равно 2 (рис. 7.28). Найти магнитную индукцию в точке А, лежащей в плоскости трапеции. Меньшее основание трапеции равно 100 мм, рас- стояние b = 50 мм.

109

7.4.Тонкий провод изогнут в виде правильного шестиугольни- ка. Длина стороны шестиугольника равна 10 см. Определить магнит- ную индукцию в центре шестиугольника, если по проводу течет ток силой 25 А.

7.5.Ток силой 20 А, протекая по проволочному кольцу из мед- ной проволоки сечением 1 мм2, создает в центре кольца напряжен- ность магнитного поля 180 А/м. Какая разность потенциалов прило- жена к концам проволоки, образующей кольцо?

7.6.По проводу, согнутому в виде квадратной рамки со сторо- ной 10 см, течет ток силой 5 А. Определить индукцию магнитного поля в точке, равноудаленной от вершин квадрата на расстояние, равное его стороне.

7.7.Квадратная рамка со стороной а, по которой течет ток си-

лой J1, и длинный прямой проводник с током J2 расположены, как показано на рис. 7.29. Определить напряженность магнитного поля в центре квадрата.

7.8.Длинный провод согнут под прямым углом и находится в плоскости магнитного меридиана. В точке О расположена магнитная стрелка, которая может вращаться вокруг оси OZ (рис. 7.30). Какой угол она образует с осью OX, если по проводу пропустить ток 20 А? Расстояние ОА = 2 см. Горизонтальную составляющую напряженно- сти магнитного поля Земли принять равной 16 А/м.

7.9.Определить напряженность магнитного поля, создаваемого током 5 А, текущим по проводу, согнутому в виде правильного тре- угольника со стороной 0,3 м, в вершине правильного тетраэдра, для которого этот треугольник служит основанием.

7.10.К бесконечно длинному проводнику, изогнутому под прямым углом, течет ток силой J. Во сколько раз изменится напря-

110

женность магнитного поля в точке М, если в точке В присоединить бесконечно длинный провод ВD так, чтобы ток J разветвлялся в точ- ке В на две равные части, а ток в проводнике АВ остался бы прежним

(рис. 7.31)?

7.11. В центре кругового проволочного витка создается маг-

нитное поле Н при разности потенциалов U на концах витка. Как нужно изменить приложенную разность потенциалов, чтобы полу- чить такую же напряженность магнитного поля в центре витка вдвое большего радиуса, сделанного из той же проволоки?

7.12. К вершинам А и В проволочного ромба АСВD подведены провода от источника тока (рис. 7.32). Амперметр показывает ток 5 А. Ветвь АСВ сделана из медного провода, диаметр которого вдвое больше диаметра провода АDВ. Сторона ромба 0,6 м, угол α = 60º. Найти индукцию магнитного поля в центре ромба.

7.13.По проволоке, согнутой в виде правильного n-угольника, вписанного в окружность радиуса R, пропускается ток силой J. Найти магнитную индукцию в центре многоугольника.

7.14.Проволочный виток радиусом 20 см расположен в плос- кости магнитного меридиана. В центре витка установлен компас. Ка- кой силы ток течет по витку, если магнитная стрелка отклонена на угол 9º от плоскости магнитного меридиана? Горизонтальная состав- ляющая магнитного поля Земли равна 0,2 · 10–4 Тл.

7.15.Найти силу тока в бесконечно длинном проводнике, кото- рый имеет изгиб со стороной квадрата, равной 40 см, если индукция

магнитного поля в точке А, лежащей в центре квадрата, равна

63 мкТл (рис. 7.33).

111

7.16.Очень длинный проводник с током 5 А изогнут в виде прямого угла. Найти индукцию магнитного поля в точке С, которая отстоит на расстояние 35 см от плоскости проводника и находится на перпендикуляре, который проходит через точку изгиба (рис. 7.34).

7.17.Два прямолинейных бесконечно длинных проводника рас- положены перпендикулярно друг другу и находятся во взаимно перпен- дикулярных плоскостях. Найти напряженность магнитного поля в точ-

ках М1 и М2. J1 = 2 А, J2 = 3 А, АМ1 = АМ2 = М2С = 1 см (рис. 7.35).

7.18. По трем длинным прямолинейным проводам, удаленным друг от друга на расстояние 0,05 м, идут токи J1, J2 и J3. Найти точку на прямой АС, в которой напряженность магнитного поля равна ну-

лю, если J1 = J2 = 1 А, J3 = 2 А (рис. 7.36).

7.19. По бесконечно длинному проводнику АВС, изогнутому под прямым углом, течет ток J. Во сколько раз изменится индукция магнитного поля в точке М, если к точке В присоединить бесконечно длинный прямой провод ВD так, чтобы ток J разветвлялся в точке В на две равные части, а ток в проводнике АВ остался прежним

(рис. 7.37)?

7.20. Вычислить напряженность магнитного поля, создаваемо- го отрезком АВ прямолинейного проводника с током в точке С, расположенной на перпендикуляре к середине этого отрезка на

112

расстоянии 5 см от него. По проводу течет ток 20 А, отрезок АВ ви- ден из точки С под углом 60º.

7.21.Два круговых витка расположены в двух взаимно перпен- дикулярных плоскостях так, что центры этих витков совпадают. Ра-

диус каждого витка 2 см и токи, текущие по виткам: J1 = J2 = 5 А. Найти напряженность магнитного поля в центре этих витков.

7.22.По тонкому проволочному кольцу течет ток J. Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Во сколько раз изменилась индукция в центре контура?

7.23.По бесконечно длинному прямому проводу, согнутому под углом α = 120º, течет ток силой 50 А. Найти магнитную индук- цию в точке, лежащей на биссектрисе угла и удаленной от вершины его на расстояние 5 см.

7.24.По контуру в виде равностороннего треугольника идет ток силой 40 А. Длина стороны треугольника равна 30 см. Опреде- лить магнитную индукцию в точке пересечения высот.

7.25.По тонкому проволочному кольцу течет ток. Не изменяя силы тока, проводнику придали форму квадрата. Во сколько раз из- менилась индукция в центре контура?

7.26.Определить индукцию магнитного поля в центре прово- лочной квадратной рамки со стороной а = 15 см, если по рамке течет ток J = 5 А.

7.27.По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние между которыми d = 15 см, текут токи

J1 = 70 А и J2 = 50 А в противоположных направлениях. Определить магнитную индукцию В в точке А, удаленной на r1 = 20 см от первого

ина r2 = 30 см от второго проводника.

7.28.По тонкому проводу, изогнутому в виде прямоугольника, течет ток J. Стороны прямоугольника равны а и b. Какова индукция магнитного поля в точке пересечения диагоналей прямоугольника?

7.29.По прямому бесконечно длинному проводнику течет ток силой 3,14 А. Круговой виток, по которому течет ток силой 3 А, рас- положен так, что плоскость витка параллельна прямому проводнику и удалена от него на расстояние 30 см, а перпендикуляр, опущенный на

113

провод из центра витка, является нормалью к плоскости витка. Радиус витка 30 см. Найти магнитную индукцию в центре витка.

7.30. Два прямолинейных бесконечно длинных проводника расположены параллельно на расстоянии 10 см друг от друга. По проводникам текут токи силой 5 А в противоположных направлени- ях. Найти величину и направление напряженности магнитного поля в точке, находящейся на расстоянии 10 см от каждого проводника.

8. СИЛЫ АМПЕРА. МАГНИТНЫЙ МОМЕНТ. ЗАКОН ПОЛНОГО ТОКА. РАБОТА В МАГНИТНОМ ПОЛЕ

Вариант 1

8.1.На проволочный виток радиусом 10 см, помещенный меж- ду полюсами магнита, действует максимальный механический мо- мент 6,5 мкН · м. Сила тока в витке равна 2 А. Определить магнит- ную индукцию поля между полюсами магнита.

8.2.Внутри соленоида, имеющего 400 витков, распределенных на длине 40 см, находится виток радиусом 2 см, по которому течет ток 0,1 А. Какой максимальный вращающий момент может действо- вать на виток, если через соленоид пропустить ток 10 А?

8.3.В однородном магнитном поле с индукцией 0,5 Тл равно- мерно движется проводник длиной 10 см. По проводнику течет ток силой 2 А. Скорость движения проводника 20 см/с и направлена пер- пендикулярно к направлению магнитного поля. Найти: 1) работу пе- ремещения проводника за 10 с движения; 2) мощность, затраченную на это движение.

8.4.В однородном магнитном поле (В = 0,02 Тл) в плоскости, перпендикулярной линиям индукции, расположено проволочное по- лукольцо длины l = 3 см, по которому течет ток силы J = 0,1 А. Найти результирующую силу, действующую на полукольцо. Изменится ли сила, если проводник распрямить?

8.5.Виток, по которому течет ток силой 20 А, свободно уста- новился в однородном магнитном поле с индукцией 0,016 Тл. Диа- метр витка 10 см. Какую работу надо совершить, чтобы повернуть виток на угол 90º относительно оси, совпадающей с диаметром? То

же, если угол 2π?

114

8.6.Короткая катушка площадью сечения 150 см2, содержащая 200 витков провода, по которому течет ток силой 4 А, помещена в однородное магнитное поле напряженностью 8 · 103 А/м. Определить магнитный момент катушки, а также вращающий момент, дейст- вующий на нее со стороны поля, если ось катушки составляет угол 60º с линиями поля.

8.7.При пропускании тока силой 4 А через обмотку длинной катушки без сердечника поток магнитной индукции через эту катуш- ку равен 2,50 · 10–6 Вб. Площадь поперечного сечения катушки равна 5 см2. Какое число витков на единицу длины имеет эта катушка?

8.8.Квадратная рамка со стороной 10 см расположена около длинного провода с током 100 А так, что две стороны рамки парал- лельны проводу и отстоят от него на расстояние 20 см. Чему будет равен вращающий момент, действующий на рамку, если по ней про- пустить ток силой 1 А?

8.9.Поток магнитной индукции сквозь соленоид равен 5 · 10–6 Вб. Найти магнитный момент этого соленоида. Длина соленоида равна

25 см.

8.10.При пропускании тока 4 А через обмотку катушки длиной 20 см поток магнитной индукции через эту катушку равен 2,5 · 10–6 Вб, площадь поперечного сечения катушки 5 см2. Чему ра- вен магнитный момент катушки с током?

8.11.Катушка гальванометра, состоящая из 400 витков тонкой проволоки, намотанной на прямоугольный каркас длиной 3 см и ши- риной 2 см, подвешена на нити в магнитном поле, индукция которого 0,1 Тл. По катушке течет ток силой 10–7 А. Найти вращающий мо- мент, действующий на катушку, если плоскость катушки составляет угол 60º с направлением магнитного поля.

8.12.Сколько ампер-витков потребуется для того, чтобы внут- ри соленоида малого диаметра и длиною 30 см объемная плотность энергии магнитного поля была равна 1,75 Дж/м3?

8.13.В магнитном поле, индукция которого 0,05 Тл, вращается стержень длиной 1 м. Ось вращения, проходящая через один из кон- цов стержня, параллельна силовым линиям поля. Найти поток маг- нитной индукции, пересекаемый стержнем при каждом обороте.

115

8.14.Напряженность магнитного поля в центре кругового тока равна 200 А/м. Магнитный момент витка равен 1 А · м2. Вычислить силу тока в витке и радиус витка.

8.15.Определить силу тока в вертикально расположенной ка- тушке, которая содержит 8 витков проволоки радиусом 20 см, если помещенная в ее центре на острие магнитная стрелка отклонилась на 45º. Плоскость витков катушки совпадает с плоскостью магнитного меридиана. Горизонтальная составляющая магнитной индукции поля Земли равна 20 мкТл.

8.16.По кольцу радиусом R течет ток. На оси кольца на рас- стоянии 1 м от его плоскости магнитная индукция равна 10 нТл. Оп- ределить магнитный момент кольца с током.

8.17.Диаметр тороида без сердечника по средней линии равен 30 см. В сечении тороид имеет круг радиусом 5 см. По обмотке то- роида, содержащей 2 000 витков, течет ток силой 5 А. Пользуясь за- коном полного тока, определить максимальное и минимальное зна- чения магнитной индукции в тороиде.

8.18.По проводу, согнутому в виде квадрата со стороной дли- ной 10 см, течет ток силой 20 А, сила которого поддерживается не- изменной. Плоскость квадрата составляет угол 20º с линиями индук- ции однородного магнитного поля. Вычислить работу, которую не-

обходимо совершить для того, чтобы удалить провод за пределы поля. Индукция поля равна

0,1 Тл.

8.19. Проводник АС массой 20 г и дли- ной 20 см подвешен на двух тонких проволоч- ках в однородном магнитном поле, индукция которого равна 6,5 Тл (рис. 8.1). На какой угол α от вертикали отклонятся проволочки, если по проводнику пропустить ток силой 1 А?

8.20. Определить работу, которую надо совершить, чтобы повернуть виток с током J, имеющий форму квадра- та со стороной а, на угол π / 2 от положения равновесия в магнитном

поле с индукцией В.

8.21. Электрон в атоме водорода движется вокруг ядра по кру- говой орбите некоторого радиуса. Найти отношение магнитного

116

момента эквивалентного кругового тока к моменту импульса орби- тального движения электрона. Заряд электрона и его массу считать известными.

8.22.Ток J течет по поверхности длинной металлической тру- бы радиусом R. Найти индукцию магнитного поля В(r), где r – рас- стояние от оси провода. Построить график зависимости В от r.

8.23.Два электрона движутся в вакууме по параллельным пря- мым с одинаковой скоростью 3 · 105 м/с. Расстояние между электро- нами равно 1 мм. Найти силу магнитного взаимодействия между электронами.

8.24.Рамка, площадь которой равна 16 см2, вращается в одно- родном магнитном поле, делая 2 об/с. Ось вращения находится в плоскости рамки и перпендикулярна силовым линиям магнитного поля. Напряженность магнитного поля равна 8 · 104 А/м. Найти:

1)зависимость магнитного потока, пронизывающего рамку, от вре- мени; 2) наибольшее значение магнитного потока.

8.25.С какой силой действует ток силой 10 А, проходящий по длинному проводу, на квадратную рамку со стороной 40 см? Рас- стояние от провода до ближайшей стороны равно 20 см, сила тока в рамке 0,3 А (рис. 8.2).

8.26.В однородном магнитном поле по вертикальным направ- ляющим без трения скользит прямой горизонтальный проводник длиной 0,4 м и массой 0,2 кг, по которому течет постоянный ток (рис. 8.3). Вектор магнитной индукции направлен горизонтально перпен- дикулярно проводнику. Чему равна сила тока в проводнике, если из- вестно, что его ускорение равно 2 м/с2 и направлено вниз?

117

8.27. Металлический стержень массой m = 0,5 кг и длиной l = 1 м соскальзывает с наклонной плоскости, составляющей угол

8.28.На двух легких проводящих нитях горизонтально висит металлический стержень длиной l = 0,25 м и массой m = 0,015 кг. Стержень находится в вертикальном однородном магнитном поле с индукцией В = 0,3 Тл, силовые линии которого направлены верти- кально вниз. Определить угол отклонения нитей, если по стержню пропустить ток силой J = 0,2 А.

8.29.Проволочный виток радиусом R = 5 см находится в одно- родном магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл. Плоскость витка

составляет угол β = 60º с направлением поля. Определить магнитный момент витка и механический момент, действующий на виток, если по нему течет ток силой J = 5 А.

8.30. Катушка радиусом R = 10 см, содержащая N = 200 витков провода, находится в магнитном поле с индукцией В = 10–2 Тл. Опре- делить магнитный момент катушки и максимальный механический момент, действующий на катушку относительно произвольной оси, если в ней течет ток силой J = 1 А.

Вариант 2

8.1. Рядом с длинным проводом, по ко- торому течет ток J1, расположена квадратная рамка со стороной а, обтекаемая током J2. Рамка лежит в одной плоскости с проводом так, что ее сторона, ближайшая к проводу, находится от него на расстоянии а (рис. 8.5).

Рис. 8.5 Определить силу, действующую на рамку, а

118

также работу этой силы при удалении рамки из магнитного поля. Считать, что токи J1 и J2 неизменны.

8.2.Ток силой 20 А идет по полой тонкостенной трубе радиусом 5 см и обратно по сплошному проводнику радиусом 1 мм, проложен- ному по оси трубы. Длина трубы 20 м. Чему равен магнитный поток такой системы? Магнитным полем внутри металла пренебречь.

8.3.Металлический стержень массой m и длиной l = 20 см под- вешен на двух легких провода длиной R = 10 см в магнитном поле с индукцией В = 1 Тл, вектор которой направлен вертикально (рис. 8.6). К точкам крепления проводов подключен конденсатор емкостью С = 100 мкФ, заряженный до напряжения

U0 = 200 В. Сопротивление стержня и проводов пренебрежительно мало. Ес- ли разрядка конденсатора происходит за очень малое время, то чему будет равен максимальный угол отклонения

8.6.По медному проводу, сечением которого является круг, имеющий радиус 2 см, течет ток силой 500 А. Определить индукцию магнитного поля в точках, отстоящих от оси провода на расстояниях 0,5 и 5 см. Построить график зависимости B = f (r).

8.7.В одной плоскости с длинным прямым проводом, по кото- рому течет ток силой 50 А, расположена прямоугольная рамка 30×20 см таким образом, что две большие ее стороны параллельны проводу. Расстояние от провода до ближайшей из этих сторон равно ее шири- не. Каков магнитный поток, пронизывающий рамку?

8.8.Требуется получить напряженность магнитного поля, рав- ную 103 А/м в соленоиде длиной 20 см и диаметром 5 см. Найти: 1) число ампер-витков, необходимое для данного соленоида; 2) разность потенциалов, которую надо приложить к концам обмотки, если для нее употребляется медная проволока диаметром 0,5 мм.

8.9.Короткая катушка площадью поперечного сечения 150 см2, содержащая 200 витков провода, по которому течет ток силой 4 А, по- мещена в однородное магнитное поле напряженностью 8 · 103 А/м. Определить магнитный момент катушки, а также вращающий момент,

119

действующий на нее со стороны поля, если ось катушки составляет угол 60º с линиями поля.

8.10.Квадратная рамка со стороной 10 см расположена около длинного провода с током 100 А так, что две стороны рамки парал- лельны проводу и отстоят от него на расстояние 20 см. Чему будет равен вращающий момент, действующий на рамку, если по ней про- пустить ток в 1 А?

8.11.Короткая катушка диаметром 10 см содержит 1 000 вит- ков проволоки сопротивлением 30 Ом. Определить напряженность и индукцию магнитного поля внутри катушки, а также поток магнит- ной индукции через площадь ее поперечного сечения, если к катушке подведено напряжение 12 В.

8.12.Длинный прямой соленоид, содержащий 5 витков на каж- дый сантиметр длины, расположен перпендикулярно к плоскости магнитного меридиана. Внутри соленоида, в его средней части, нахо- дится магнитная стрелка, установившаяся в магнитном поле Земли. Когда по соленоиду пропустили ток, стрелка отклонилась на угол 60º. Найти силу тока.

8.13.Горизонтальные рельсы находятся в однородном магнит- ном поле на расстоянии 0,3 м друг от друга. На них лежит стержень, перпендикулярный рельсам. Какой должна быть индукция, чтобы стержень начал равномерно двигаться вдоль рельсов, если по нему пропускать ток силой 50 А? Коэффициент трения стержня о рельсы 0,2. Масса стержня равна 0,5 кг.

8.14.Батарея аккумуляторов с ЭДС 120 В и внутренним сопро- тивлением 0,5 Ом соединена с потребителем двумя медными парал- лельными проводами, расположенными на расстоянии 5 см один от другого. Провода укреплены на изоляторах, расстояние между кото- рыми равно 50 см. Определить силу, действующую на изоляторы при коротком замыкании на зажимах потребителя, если длина проводни- ков равна 20 м, а сечение проводов 3 мм2.

8.15.Провод в виде тонкого полукольца радиусом 10 см нахо- дится в однородном магнитном поле с индукцией 50 мТл. По проводу течет ток силой 10 А. Найти силу, действующую на провод, если плоскость полукольца перпендикулярна линиям индукции, а прово- дящие провода находятся вне поля.

120

8.16.По тонкому проводу в виде кольца радиусом 20 см течет ток силой 100 А. Перпендикулярно плоскости кольца возбуждено магнитное поле с индукцией 20 мТл. Найти силу, растягивающую кольца.

8.17.По двум одинаковым квадратным контурам со стороной а

=20 см текут токи силой 10 А в каждом. Определить силу взаимо- действия контуров, если расстояние между соответственными сторо- нами контуров равно 2 мм.

8.18.По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии 10 см друг от друга, текут одинаковые то- ки силой 50 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вы- числить силу, действующую на отрезок длиной 1 м каждого провод- ника.

8.19.Тонкий диск из диэлектрика, радиус которого 90 см, рав- номерно заряжен количеством электричества 3 нКл. Диск вращается вокруг оси, проходящей через его центр и перпендикулярной плоско- сти диска, делая 180 об/мин. Определить магнитную индукцию в центре диска.

8.20.Тонкое кольцо радиусом 10 см несет заряд 10 нКл. Коль- цо равномерно вращается с частотой 10 с–1 относительно оси, пер- пендикулярной плоскости кольца и проходящей через ее центр. Найти: 1) магнитный момент кругового тока, создаваемого кольцом; 2) отношение магнитного момента к моменту импульса, если масса кольца равна 10 г.

8.21.Диск радиусом 10 см несет равномерно распределенный по поверхности заряд 0,2 мкКл. Диск равномерно вращается с часто- той 20 с–1 относительно оси, перпендикулярной плоскости диска и проходящей через центр. Определить магнитный момент кругового тока, создаваемого диском.

8.22.По тонкому стержню длиной 20 см равномерно распреде- лен заряд 240 нКл. Стержень приведен во вращение с постоянной угловой скоростью 10 рад/с относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его середину. Определить магнитный момент, обусловленный вращением заряженного стержня.

8.23.Тороид квадратного сечения содержит 1 000 витков. На- ружный диаметр тороида равен 40 см, внутренний – 20 см. Найти

121

магнитный поток в тороиде, если сила тока, протекающего по обмотке, равна 10 А. Учесть, что магнитное поле тороида неоднородно.

8.24.Определить, во сколько раз отличаются магнитные потоки, пронизывающие квадратную рамку при двух ее положениях относи- тельно прямого проводника с током, представленных на рис. 8.7.

8.25.Проводник длиной l = 24 см и сопротивлением R = 36 Ом согнут в форме квадрата и помещен в однородное магнитное поле

синдукцией В = 0,1 Тл, перпендикулярное плоскости квадрата (рис. 8.8). Какая сила будет действовать на проводник, если на сосед- ние вершины образованной фигуры подать напряжение U = 5,4 В?

Рис. 8.7 Рис. 8.8

8.26. Металлическая полоска, расположенная в горизонтальной плоскости XY параллельно оси Y, может перемещаться вдоль оси х в

магнитном поле индукцией В = (В, О, О), В = 10–2 Тл. Длина полоски L = 0,1 м, вес Р = 2 · 10–2 H. Если через полоску протекает ток силой J = 10 А в противоположном направлении оси Y, то для смещения по-

лоски достаточно приложить силу F = (f, О, О). Если ток силой J = 10 А протекает в отрицательном направлении оси Y, то какую силу F2 нужно приложить для смещения полоски?

8.27.Два бесконечных прямолинейных параллельных провод- ника с одинаковыми токами, текущими в одном направлении, нахо- дятся друг от друга на расстоянии R. Чтобы их развернуть до рас- стояния 2R, на каждый сантиметр длины проводника затрачивается работа А = 138 нДж. Определить силу тока в проводниках.

8.28.Проводящее кольцо радиусом R = 1,5 м поместили в одно- родное магнитное поле, перпендикулярное плоскости кольца. По кольцу пропустили ток силой J = 10 А. При какой величине индукции магнитного поля кольцо разорвется, если проволока, из которой коль- цо изготовлено, выдерживает максимальное натяжение Тmax = 2,6 Н?

122

8.29.В тонком проводнике, выполненном в виде кольца радиу- сом R = 20 см протекает ток силой J = 500 А. Если плоскость кольца перпендикулярна вектору индукции однородного магнитного поля B = 5 · 10–2 Тл, то какова величина силы, растягивающей кольцо?

8.30.Прямоугольная рамка со сторонами а = 40 см и b = 30 см расположена в одной плоскости с бесконечным прямолинейным про- водником с током J = 6 А так, что длинные стороны рамки парал-

лельны проводу. Сила тока в рамке J1 = 1 А. Определить силы, дейст- вующие на каждую из сторон рамки, если ближайшая к проводу сто- рона рамки находится на расстоянии с = 10 см, а ток в ней сонаправ- лен току J.

9.ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ

ИМАГНИТНЫХ ПОЛЯХ

Вариант 1

9.1.В области пространства одновременно существуют одно- родные и постоянные магнитное поле с индукцией 0,2 Тл и перпен- дикулярное ему электрическое поле напряженностью 2 · 105 В/м. Перпендикулярно обоим полям движется, не отклоняясь от прямоли- нейной траектории, электрон. Какова его скорость?

9.2.Электрон влетает в однородное магнитное поле перпенди- кулярно силовым линиям. Скорость электрона равна 4 · 107 м/с. Ин- дукция магнитного поля 10–3 Тл. Чему равны тангенциальное и нор- мальное ускорения электрона в магнитном поле?

9.3.Вычислить радиус дуги окружности, которую описывает протон в магнитном поле с индукцией 1,5 · 10–2 Тл, если скорость протона равна 2 · 106 м/с.

9.4.Спираль, по которой движется электрон в однородном магнитном поле, имеет диаметр 80 см и шаг 200 мм. Определить ско- рость электрона. Индукция магнитного поля равна 0,5 мТл.

9.5.α-частица, кинетическая энергия которой равна 500 эВ, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное скорости ее движения. Индукция магнитного поля 0,1 Тл. Найти: 1) силу, дейст- вующую на частицу; 2) радиус окружности; 3) период обращения частицы.

123

9.6.Найти угловую скорость обращения электрона по окруж- ности, которую он описывает в однородном магнитном поле, если магнитная индукция поля равна 0,02 Тл.

9.7.Найти кинетическую энергию протона, движущегося по дуге окружности радиусом 60 см в магнитном поле, индукция кото- рого равна 1 Тл.

9.8.Однородное магнитное поле, индукция которого равна 10 мТл, направлено перпендикулярно однородному электрическому полю напряженностью 17 кВ/м. Ион, пройдя ускоряющую разность потенциалов 15 кВ и влетев в область, занятую полями, со скоро- стью, перпендикулярной обоим полям, движется равномерно и пря- молинейно. Определить отношение q / m для этого иона.

9.9.Протон и электрон, двигаясь с одинаковой скоростью, по- падают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривиз- ны траектории протона больше радиуса кривизны траектории элек- трона?

9.10.Протон и электрон, ускоренные одинаковой разностью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Во сколько раз радиус кривизны траектории протона больше радиуса кривизны тра- ектории электрона?

9.11.α-частица, момент импульса которой равен 1,3 ·10–22 кг · м2/с, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное скорости ее движения. Индукция магнитного поля равна 2,5 · 10–2 Тл. Найти ки-

нетическую энергию α-частицы.

9.12.Электрон, прошедший в ускоряющем электрическом поле разность потенциалов 104 В, движется в однородном магнитном поле

синдукцией 0,5 Тл, перпендикулярной к его скорости. Определить момент импульса электрона.

9.13.α-частица, кинетическая энергия которой равна 500 эВ, влетает в однородное магнитное поле, перпендикулярное скорости ее движения. Индукция магнитного поля 0,1 Тл. Найти: 1) силу, дейст- вующую на частицу; 2) радиус окружности, по которой движется частица; 3) период обращения частицы.

9.14.Циклотрон предназначен для ускорения протона до энер- гии 5 МэВ. Каков должен быть радиус дуантов R циклотрона, если индукция магнитного поля равна 1 Тл?

124

9.15.Циклотрон предназначен для ускорения протона до энер- гии 4 МэВ. Определить индукцию магнитного поля, если максималь- ный радиус полуокружности внутри дуанта равен 60 см.

9.16.Однородное электрическое (Е = 3 В/см) и магнитное (В = 10–4 Тл) поля направлены взаимно перпендикулярно. Каковы должны быть направление и величина скорости электрона, чтобы его траектория была прямолинейна?

9.17.Протон и α-частица влетают в однородное магнитное по- ле. Скорость частиц направлена перпендикулярно силовым линиям поля. Во сколько раз период обращения протона в магнитном поле

больше периода обращения α-частицы?

9.18.Спираль, по которой движется электрон в однородном магнитном поле, имеет диаметр 80 мм и шаг 200 мм. Определить скорость электрона V, если индукция магнитного поля равна 5 мТл.

9.19.Заряженная частица движется в магнитном поле по окруж- ности со скоростью 106 м/с. Индукция магнитного поля равна 0,3 Тл. Радиус окружности 4 см. Найти заряд частицы, если известно, что ее энергия равна 12 кэВ.

9.20.Определить силу, действующую на электрон в момент, ко- гда он пересекает под прямым углом ось длинного соленоида в непо- средственной близости от его конца. Сила тока в соленоиде 2 А, число витков на единицу длины 3 000 м–1 . Скорость электрона 3 · 107 м/с. Маг- нитная проницаемость среды равна единице.

9.21.Ион, несущий один элементарный заряд, движется в од- нородном магнитном поле напряженностью 100 кА/м по окружности радиусом 10 см. Определить импульс иона.

9.22.Два иона, имеющие одинаковый заряд, но различные мас- сы, влетели в однородное магнитное поле. Первый ион начал дви- гаться по окружности радиусом 5 см, второй ион – по окружности радиусом 2,5 см. Найти отношение масс ионов, если они прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов.

9.23. Через сечение S = а · b медной пластинки толщиной а = 0,5 мм и высотой b = 10 мм идет ток 20 А. При помещении пластинки в магнитное поле, перпендикулярное ребру b и направле- нию тока, возникает поперечная разность потенциалов 3,1 · 10–6 В.

125