Электричество2_(семестр_зад)_дневн

3.24.Большая плоская пластина толщиной 1 см несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью 100 нКл/м3. Найти напряженность электрического поля вблизи цен- тральной части пластины, вне ее, на малом расстоянии от поверхности.

3.25.Найти заряд q2 заземленного металлического шарика ра- диусом R, если на расстоянии r от его центра находится точечный

заряд q1. Чему равна напряженность электрического поля посредине между шариком и зарядом?

3.26.Металлический шар радиусом R1 =

= 10 см помещен в центр толстостенной метал-

напряженности электрического поля Е от расстояния r до центра шара.

3.27. Три тонкие металлические пласти- ны, имеющие заряды q, 3q и 2 q, расположены параллельно друг дру- гу. Площадь каждой пластины S. Найти силу, действующую на сред- нюю пластину. Электрическое поле, создаваемое каждой пластиной, считать однородным.

3.28.Поле создано двумя равномерно заряженными концен-

трическими сферами радиусами R1 = 5 см и R2 = 8 см. Заряды сфер соответственны q1 = 2 нКл и q2 = –1 нКл. Определить напряженность электрического поля в точках, лежащих от центра сфер на расстояни-

ях: 1) r1 = 3 см; 2) r2 = 6 см; 3) r3 = 10 см. Постройте график зависимо- сти E(r).

3.29.Электрическое поле создается двумя бесконечными парал- лельными плоскостями, заряженными равномерно разноименными за-

рядами с поверхностной плотностью σ1 = 1 нКл/м2 и σ2 = –2 нКл/м2. Оп- ределить напряженность электростатического поля: 1) между плос- костями; 2) за пределами плоскостей. Построить график изменения напряженности поля вдоль линии, перпендикулярной плоскостям.

3.30.Фарфоровый шар радиуса R = 10 см заряжен равномерно

собъемной плотностью ρ = 15 нКл/м3. Определить напряженность

66

электрического поля: 1) на расстоянии r1 = 5 см от центра шара; 2) на поверхности шара; 3) на расстоянии r2 = 15 см от центра шара. Построить график зависимости Е(r). Диэлектрическая проницаемость фарфора ε = 5.

Вариант 2

3.1.Две металлические концентрические сферы, расположен- ные в воздухе, имеют радиусы 20 и 40 см. На внутренней сфере находится заряд –30 нКл, внешняя сфера заряжена до потенциала 600 В. Найти напряженности и потенциалы поля в точках А, В и С, расположенных на одной прямой на расстояниях 10, 25 и 50 см от центра сфер.

3.2.Две длинные тонкостенные коаксиальные трубки радиу- сом 2 и 4 см несут заряды, равномерно распределенные по длине с линейными плотностями 1 и –0,5 нКл/м. Пространство между труб- ками заполнено эбонитом. Определить напряженность поля в точках, находящихся на расстояниях 1, 3 и 5 см от оси трубок. Построить график зависимости Е(r).

3.3.Эбонитовый сплошной шар радиусом 5 см несет заряд, равномерно распределенный с объемной плотностью 10 нКл/ м3.. Оп- ределить напряженность и смещение электрического поля в точках:

1)на расстоянии 3 см от центра сферы; 2) на поверхности сферы; 3) на расстоянии 10 см от центра сферы. Построить графики зависимо-

сти Е(r) и D(r).

3.4.Электрическое поле создано длинным цилиндром радиу- са 1 см, равномерно заряженным с линейной плотностью 20 нКл/м. Определить напряженность в точках, находящихся на расстояниях 0,5 и 2 см от поверхности цилиндра в средней его части, а также раз- ность потенциалов этих двух точек поля.

3.5.Полый стеклянный шар несет равномерно распределенный по объему заряд. Его объемная плотность равна 100 нКл/м3. Внут- ренний радиус шара равен 5 см, наружный – 10 см. Вычислить на- пряженность и смещение электрического поля в точках, отстоящих от центра сферы на расстоянии: 1) 3 см; 2) 6 см; 3) 12 см. Построить график зависимости Е(r) и D(r).

3.6.Бесконечно длинная тонкостенная металлическая труба радиусом 2 см несет равномерно распределенный по поверхности

67

заряд, равный 1 нКл/м2. Определить напряженность поля в точках, отстоящих от оси трубки на расстоянии 1 и 3 см. Построить график зависимости Е(r).

3.7.Точечный заряд 20 нКл помещен в центре непроводящей сферической поверхности радиусом 10 см, по которой равномер- но распределен заряд –20 нКл. Определить напряженность поля в точках А и В, удаленных от центра сферы на расстояние 20 и 10 см. Изменится ли напряженность поля в точке А, если точечный заряд сместить на некоторое расстояние от центра сферы?

3.8.Шар радиуса R заряжен равномерно с объемной плотно- стью ρ. Найти напряженность и потенциал для точек внутри шара.

3.9.Длинный парафиновый цилиндр радиусом 2 см несет за- ряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью 10 нКл/м3. Определить напряженность и смещение электрического поля в точках, находящихся на оси цилиндра на расстоянии: 1) 1 см;

2)3 см. Обе точки равноудалены от концов цилиндра. Построить график зависимости Е(r) и D(r).

3.10.Две концентрические металлические заряженные сферы радиусами 6 и 10 см несут соответственно заряды 1 нКл и –0,5 нКл. Найти напряженность поля в точках, отстоящих от центра сфер на расстоянии 5, 6, 9, 10 и 15 см. Построить график зависимости напря- женности поля от расстояния от центра сфер.

3.11.Две длинные тонкостенные коаксиальные трубки радиу- сами 2 и 4 см несут заряды, равномерно распределенные по длине с линейными плотностями 1 · 10–3 и 5 · 10–4 мкКл/м. Пространство меж- ду трубками заполнено парафином. Построить график зависимости напряженности поля от расстояния r от оси трубок. Определить на- пряженность в точке, находящейся на расстоянии 3 см от оси.

3.12.Центр шара радиусом 10 см с объемной плотностью заря- да 10–5 Кл/м3 и сферы радиусом 25 см с поверхностной плотностью заряда 10–6 Кл/ м2 совпадают. Построить график зависимости напря- женности поля от расстояния от центра.

3.13.Три концентрические сферические поверхности радиуса- ми 10, 20 и 30 см несут заряды 1 · 10–8 , 1 · 10–8 и 2 · 10–8 Кл каждая. По- строить график зависимости напряженности поля и электрического смещения от расстояния от центра сфер.

68

3.14.Три коаксиальные бесконечные цилиндрические поверх- ности радиусами 10, 20 и 30 см несут заряды с одинаковой поверхно- стной плотностью 10–6 Кл/м2. Построить графики зависимости Е и D от расстояния r от центра.

3.15.В центре полого проводящего шара помещен точечный

заряд +q. Внутренний радиус шара R1, внешний – R2. Найти зависи- мость напряженности электрического поля данной системы от рас- стояния r от центра шара. Построить график Е(r).

3.16.Металлический шар радиусом R1

окружен сферической металлической оболоч- кой радиусом R2, концентрической с шаром. На шаре находится заряд +q, на оболочке –2 q (рис. 3.2). Найти зависимость напряженности электрического поля системы от расстояния r от центра шара. Построить график Е(r).

3.17. Полый шар из диэлектрика несет равномерно распределенный по объему заряд с объемной плотностью ρ. Внутренний радиус

шара R1, внешний – R2. Построить график зависимости Е(r) и D(r), где r – расстояние от центра шара.

3.18.Две металлические заряженные концентрические сферы, расположенные в воздухе, имеют радиусы 20 и 60 см. Напряженность электрического поля на расстоянии 80 см от центра сфер равна 230 В

инаправлена от центра. Напряженность на расстоянии 40 см от цен- тра равна 940 В/м и направлена к центру. Найти заряды обеих сфер и потенциалы в точках на расстоянии от центра 80, 40 и 10 см.

3.19.Шар радиусом R, несущий заряд Q, окружен двумя кон- центрическими слоями двух разных диэлектриков. Наружный диа-

метр слоя равен R1, а второй среды – R2. За пределами второго слоя находится вакуум. Построить график зависимости Е(r) и D(r), где r – расстояние от центра системы.

3.20.Бесконечная цилиндрическая поверхность радиуса R за- ряжена с постоянной линейной плотностью τ. Определить напряжен- ность поля и потенциал внутри и вне поверхности, полагая потенциал поверхности равным нулю. Построить графики зависимо-

сти Е(r) и ϕ(r), где r – расстояние от оси цилиндра.

69

3.21. Металлический шар радиусом R, имеющий заряд +q, ок- ружен двумя концентрическими слоями радиусами R1 и R2 с относи- тельной диэлектрической проницаемостью e1 и e2 соответственно. Определить напряженность поля в разных точках: 1) r £ R;

2)R £ r £ R1; 3) R1 £ r £ R2; 4) r ³ R2. Построить график Е(r).

3.22.Электрическое поле создано n бесконечными параллель- ными, несущими одинаковый равномерно распределенный с поверх-

ностной плотностью s заряд. Найти зависимость напряженности это- го электрического поля от расстоянии, отсчитанного от левой пла- стины, построить график Е(r).

3.23. Сфера радиуса 3 см, равномерно заряженная зарядом 7 · 10–8 Кл, окружена тонкой концентрической сферой радиусом 9 см. Какой заряд надо сообщить внешней сфере, чтобы потенциал внут- ренней сферы относительно бесконечности обратился в нуль?

3.24.Две заряженные концентрические сферы находятся в воз- духе. Потенциалы электрического поля на расстояниях 5, 40 и 60 см от центра сфер равны 2 100, –150 и –250 В. Найти заряды обеих сфер и радиус большей сферы, если радиус меньшей сферы равен 10 см, а ра- диус большей сферы больше 40 см и меньше 60 см. Чему равна на- пряженность поля в точке, находящейся на расстоянии 60 см от цен- тра сфер?

3.25.Центр шара радиусом 10 см с поверхностной плотностью заряда 10–5 Кл/м2 и сферы радиусом 20 см с поверхностной плотно- стью заряда –10 –6 Кл/м2 совпадают. Построить график зависимости электрического смещения D от расстояния r от центра.

3.26.Определить зависимость напряженности и потенциала электрического поля от расстояния от центра заряженной проводя-

q1 = +2 q, q2 = – q и q3 = + q соответственно (рис. 3.3). Чему равно зна- чение напряженности поля в точке А, отстоящей от центра сфер на расстояние 2,5R?

3.28. Внутренний цилиндрический проводник длинного пря- молинейного коаксиального провода радиусом R1 = 1,5 мм заряжен с линейной плотностью t1 = 0,20 нКл/м. Внешний цилиндрический проводник этого провода радиусом R2 = 3 мм заряжен с линейной плотностью t2 = –0,15 нКл/м. Пространство между проводниками заполнено резиной (e = 3). Определить напряженность электростати- ческого поля в точках, лежащих от оси провода на расстояниях:

1)r1 = 1 мм; 2) r2 = 2 мм; 3) r3 = 5 мм.

3.29.Электрическое поле создается бесконечным цилиндром радиусом 8 мм, равномерно заряженным с линейной плотностью

t = 10 нКл/м. Определить разность потенциалов между двумя точка- ми этого поля, лежащими на расстоянии r1 = 2 мм и r2 = 7 мм от по- верхности этого цилиндра.

r = 20 нКл/м3. Определить разность потенциалов между точками, ле- жащими внутри шара на расстоянии r1 = 2 см и r2 = 8 см от его цен- тра.

4. ЭЛЕКТРОЕМКОСТЬ. КОНДЕНСАТОРЫ

Вариант 1

4.1. Плоский конденсатор, площадь каждой пластины которого S = 400 см2, заполнен двумя слоями диэлектрика. Граница между ни- ми параллельна обкладкам. Первый слой e1 = 2 толщины l1 = 0,2 см; второй слой e2 = 7 толщины l2 = 0,3 см. Конденсатор заряжен до раз- ности потенциалов U = 600 В. Найти энергию конденсатора.

4.2.Шар радиусом в 1 м заряжен до потенциала 30 000 В. Най- ти энергию заряженного шара.

4.3.Плоский воздушный конденсатор с расстоянием между обкладками d = 3 см и площадью каждой из обкладок S = 60 см2 при- соединен к источнику постоянного напряжения U = 2 000 В. Парал- лельно пластинам конденсатора вводится металлическая пластина

71

толщиной d0 = 1 см. Найти: а) Какую энергию расходует источник при внесении пластины; на сколько при этом изменяется энергия конденсатора; б) какую работу совершат силы поля и каково будет изменение энергии конденсатора, если пластину вставить в заряжен- ный конденсатор, отключенный от источника.

4.4.Найти заряд Q на конденсаторе:

1)при разомкнутом ключе К; 2) при замкну- том ключе К (рис. 4.1).

4.5.Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого равно

5 мм, заряжен до потенциала 6 000 В. Пло-

Кщадь пластин конденсатора равна 12,5 см2.

4.6.Пластины плоского конденсатора площадью 100 см2 каж- дая притягиваются друг к другу с силой 0,03 Н. Пространство между пластинами заполнено слюдой. Найти: 1) заряды, находящиеся на пластинах; 2) напряженность поля между пластинами; 3) энергию поля в единице объема.

4.7.Определить величину заряда, который нужно сообщить двум параллельно соединенным конденсаторам, чтобы зарядить их

до разности 20 000 В, если емкости конденсаторов равны 2 000 и 1 000 пФ.

4.8. Найдите разность потенциа- лов между обкладками конденсаторов, а также между точками b и е в схеме

(рис. 4.2).

4.9. Три последовательно сое- Рис. 4.2 диненных конденсатора присоединены к источнику напряжения в 32 В. Емко-

сти конденсаторов равны 1, 0,25 и 0,5 мкФ. Определить напряжение на каждом конденсаторе.

4.10. Имеется три различных конденсатора, емкость одного из них равна 2 мкФ. Когда все три конденсатора соединены последова-

72

тельно, то емкость цепи равна 1 мкФ; когда параллельно, то 11 мкФ. Определить емкости двух неизвестных конденсаторов С3 и С2.

4.11.Между обкладками плоского конденсатора, расстояние между которыми d, площадь обкладки S, вводится параллельно обкладкам конденсатора металлическая пластина, толщина которой

d1 = d / 3. Определить емкость конденсатора с введенной проводящей пластиной.

4.12.Найти емкость плоского конденсатора, имеющего три ди- электрические прокладки равной толщины из стекла, слюды и пара- фина, заполняющих весь объем между обкладками. Площадь обкла- док конденсатора 200 см2, расстояние между ними равно 6 мм.

4.13.Конденсатору емкостью 2 мкФ сообщен заряд 10–3 Кл. Обкладки конденсатора соединили проводником. Найти количество теплоты, выделившейся в проводнике при разрядке конденсатора, и разность потенциалов между обкладками конденсатора до разрядки.

4.14.При разрядке батареи, состоящей из 20 параллельно включенных одинаковых конденсаторов, выделилось 10 Дж тепла. Емкость каждого конденсатора равна 4 мкФ. Определить, до какой разности потенциалов были заряжены конденсаторы.

4.15.Плоский конденсатор, пластины которого заряжены заря- дами +q и – q, на половину высоты пластин погружен в жидкость с

диэлектрической проницаемостью ε. Какова плотность поляризован- ных зарядов диэлектрика, если площадь пластин равна S ?

4.16.Определить поверхностную плотность заряда на пласти- нах конденсатора, если известно, что электрон, не имевший началь- ной скорости, пройдя путь от одной пластины к другой, приобретает скорость, равную 109 см/с. Расстояние между пластинами 3 см.

4.17.Воздушный конденсатор емкостью С1 = 0,3 мкФ заряжен до разности потенциалов U0 = 600 В. Найти изменение энергии кон- денсатора и работу сил поля при заполнении конденсатора жидким

диэлектриком (ε = 2). Расчет произвести для двух случаев: 1) конден- сатор отключен от источника; 2) конденсатор соединен с источни- ком.

4.18. На пластинах плоского конденсатора равномерно распре- делен заряд с поверхностной плотностью 0,2 мкКл/м2. Расстояние между пластинами равно 1 мм. На сколько изменится разность по-

73

тенциалов на его обкладках при увеличении расстояния между пла- стинами до 3 мм?

4.19.Три одинаковых плоских конденсатора соединены после- довательно. Электроемкость такой батареи конденсаторов равна 89 пФ. Площадь каждой пластины равна 100 см2. Диэлектрик – стекло. Какова толщина стекла?

4.20.Между обкладками плоского воздушного конденсатора параллельно его пластинам помещается диэлектрическая пластинка

толщиной а и проницаемостью ε. Размеры пластинки совпадают с размерами обкладок, площадь которых равна S, а расстояние между ними – d. Определить емкость получившегося конденсатора.

4.21. Площадь пластин плоского воздушного конденсатора равна 100 см2, расстояние между пластинами составляет 5 мм. Найти, какая разность потенциалов была приложена к пластинам конденса- тора, если известно, что при разряде конденсатора выделилось 4,2 · 10–3 Дж тепла.

4.22. Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пла- стинами которого 5 см, заряжен до 200 В и отключен от источника напряжения. Каким будет напряжение на конденсаторе, если его пла- стины раздвинуть до расстояния 10 см?

4.23. Внутри плоского конден- сатора с площадью пластин S и заря- дом на каждой пластине Q на невесо- мой нерастяжимой нити подвешено тело массой m и зарядом q. Нить от- клонена от вертикали на некоторый угол (рис. 4.3). Определить силу на- тяжения нити.

Рис. 4.3

4.24. Пластины плоского кон- денсатора изолированы друг от друга слоем диэлектрика. Конденса- тор заряжен до разности потенциалов 1 кВ и отключен от источника напряжения. Определить диэлектрическую проницаемость диэлек- трика, если при его удалении разность потенциалов между пластина- ми конденсатора возрастает до 3 кВ.

4.25. Из заряженного не замкнутого на внешнюю цепь конден- сатора вынули диэлектрик проницаемостью ε. Во сколько раз при

74

этом изменилась энергия конденсатора? Какой будет результат, если конденсатор подключен к источнику постоянного напряжения?

4.26. Найти емкость конденсатора, содержащего в качестве ди- электрика слой слюды толщиной 2 · 10–3 мм и слой парафина толщи- ной 10–3 мм, если площадь пластин 5×5 см2.

4.27.Отрицательно заряженная пылинка массой m = 16 мкг удерживается в поле плоского конденсатора, расстояние между пла- стинами которого d = 1 мм. Напряжение между пластинами конден- сатора U = 2,5 кВ. Определить, сколько избыточных электронов N находится на пылинке.

4.28.Плоский воздушный конденсатор состоит из двух пла- стин, площадью по S = 100 мм2 каждая, расстояние между пластина- ми d = 6 мм. На сколько нужно раздвинуть пластины конденсатора, чтобы его емкость не изменилась при погружении его наполовину в керосин? Какой заряд находится на пластине, если конденсатор был

заряжен до разности потенциалов Δϕ = 600 В до погружения в керо- син?

4.29. Конденсатор состоит из двух неподвижных вертикально расположенных, параллельных, разноименно заряженных пластин. Пластины расположены на расстоянии d = 5 см друг от друга. На- пряженность поля внутри конденсатора равна E = 104 В/м. Между пластинами на равном расстоянии от них помещен шарик с зарядом q = 10–5 Кл и массой m = 20 г. После того как шарик отпустили, он нач- нет падать и через некоторое время ударяется об одну из пластин. Оценить время падения t шарика.

4.30. Воздушный конденсатор, заряженный до разности потен- циалов U0 = 800 В, соединяется параллельно с одинаковым по разме- рам незаряженным конденсатором, заполненным диэлектриком. При этом разность потенциалов на обкладках стала U1 = 100 В. Опреде- лить диэлектрическую проницаемость диэлектрика ε.

Вариант 2

4.1. К воздушному конденсатору, заряженному до разности по- тенциалов 600 В и отключенному от источника напряжения, присое- динили параллельно второй незаряженный конденсатор таких же раз- меров и формы, но с диэлектриком. Определить диэлектрическую

75

проницаемость диэлектрика, если после присоединения второго кон- денсатора разность потенциалов уменьшилась до 100 В.

4.2.Как изменится емкость плоского конденсатора, если меж- ду его обкладками поместить стеклянную пластинку, толщина кото- рой равна половине расстояния между обкладками?

4.3.Между пластинами плоского конденсатора, находящимся на расстоянии 1 см друг от друга, приложена разность потенциалов, равная 100 В. К одной из пластин прилегает плоскопараллельная пла-

стина кристаллического бромистого таллия (ε = 173) толщи- ной 9,5 см. После отключения конденсатора от источника напряже- ния кристаллическую пластинку вынимают. Какова будет после это- го разность потенциалов между пластинами конденсатора?

4.4. Воздушный цилиндрический конденсатор имеет радиус внутреннего цилиндра R1 = 1,5 см, радиус внешнего цилиндра R2 = 3,5 см. Между цилиндрами приложена разность потенциалов, равная 2 300 В. Какую скорость получит электрон под действием по- ля конденсатора, двигаясь с расстояния r1 = 2,5 см до расстояния r2 = 2 см от оси цилиндра?

4.5.Конденсатор электроемкостью 0,6 мкФ был заряжен до на- пряжения 300 В и соединен параллельно со вторым конденсатором емкостью 0,4 мкФ, заряженным до напряжения 150 В. Найти величину заряда, перешедшего с пластин первого конденсатора на второй.

4.6.Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком. На пластины подана разность потенциалов 4 кВ. Найти поверхностную плотность заряда на пластинах и на ди- электрике. Расстояние между пластинами равно 5 мм, диэлектриче-

ская проницаемость ε = 2.

4.7.Радиус внутренней сферы воздушного сферического кон- денсатора 1 см, радиус внешней сферы – 4 см. Между обкладками конденсатора приложена разность потенциалов 3 000 В. Найти напря- женность электрического поля на расстоянии 3 см от центра сфер.

4.8.Радиус внутренней сферы воздушного сферического конденсатора равен 1 см, радиус внешней сферы – 4 см. Между сфе- рами приложена разность потенциалов 3 000 В. Какую скорость по- лучит электрон, приблизившись к центру сфер с расстояния r1 = 3 см

до r2 = 2 см?

76

4.9. Два конденсатора, заряженных до потенциалов 300 и 100 В, соединили параллельно. При этом разность потенциалов ме- жду обкладками оказалась равной 250 В. Найти отношение электро- емкостей.

4.10.Два конденсатора электроемкостью 3 и 6 мкФ соединены между собой параллельно и присоединены к батарее с ЭДС, равной 120 В. Определить заряды конденсаторов и разности потенциалов между их обкладками.

4.11.Два конденсатора электроемкостью 3 и 6 мкФ соединены между собой последовательно и присоединены к батарее с ЭДС, рав- ной 120 В. Определить заряды конденсаторов и разности потенциа- лов между их обкладками.

4.12.Разность потенциалов между пластинами плоского кон- денсатора площадью 100 см2 каждая равна 280 В. Поверхностная плотность заряда на пластинах равна 4,95 · 10–11 Кл/м2. Найти: 1) на- пряженность поля внутри конденсатора; 2) расстояние между пла- стинами; 3) емкость конденсатора; 4) энергию конденсатора; 5) силу притяжения пластин конденсатора.

4.13.Конденсатор емкостью 20 мкФ заряжен до напряжения 200 В. К нему присоединяют параллельно незаряженный конденсатор емкостью 300 мкФ. Какое напряжение установится после их соеди- нения?

4.14.К пластинам плоского конденсатора, расстояние между которыми равно 3 мм, подана разность потенциалов 1 000 В. На сколько изменится поверхностная плотность заряда на пластинах при

заполнении диэлектриком (ε = 7), если заполнение конденсатора про- изводится при включенном источнике разности потенциалов?

4.15.Одной из пластин плоского конденсатора емкостью С со- общили заряд +Q, другой –4 Q. Найти разность потенциалов между пластинами конденсаторов.

4.16.Конденсаторы емкостью 1, 2 и 3 мкФ включены в цепь с напряжением 1,1 кВ параллельно. Определить энергию каждого кон- денсатора.

4.17.К пластинам плоского конденсатора, расстояние между которыми равно 3 мм, подключен источник с напряжением 1 000 В. После того как источник напряжения отключили от конденсатора,

77

пространство между пластинами заполнили диэлектриком с диэлек- трической проницаемостью ε = 7. Найти поверхностную плотность зарядов на диэлектрике и на пластинах конденсатора.

4.18.Два одинаковых плоских конденсатора соединены парал- лельно и заряжены до разности потенциалов 6 В. Определить раз- ность потенциалов между пластинами конденсатора, если после от- ключения конденсаторов от источника у одного конденсатора рас- стояние между пластинами увеличили в два раза.

4.19.Два одинаковых плоских конденсатора соединены парал- лельно и заряжены до разности потенциалов 6 В. Определить раз- ность потенциалов между пластинами конденсатора, если после от- ключения конденсаторов от источника у одного конденсатора уменьшили расстояние между пластинами в два раза.

4.20.Два конденсатора емкостью С1 и С2 соединены последо- вательно и подключены к источнику с напряжением U. Во сколько раз изменится напряжение на конденсаторах, если конденсатор 1 опустить в диэлектрик с относительной диэлектрической проницае-

мостью ε?

4.21.Конденсатор емкостью 4 мкФ заряжен до разности потен- циалов 10 В. Какой заряд будет на обкладках этого конденсатора, ес- ли к нему подключить параллельно другой конденсатор емкостью 6 мкФ, заряженный до разности потенциалов 20 В?

4.22.Между пластинами плоского конденсатора, находящими- ся на расстоянии 1 см друг от друга, приложена разность потенциа- лов 300 В. В пространстве между пластинами помещается плоскопа- раллельная пластинка парафина толщиной 0,5 см и плоскопараллель- ная пластинка стекла толщиной 0,5 см. Найти: 1) напряженность электрического поля в каждом слое; 2) падение потенциала в каждом слое; 3) емкость конденсатора; 4) поверхностную плотность заряда на пластинах конденсатора. Площадь каждой пластины составляет 100 см2.

4.23.Между пластинами плоского конденсатора, находящи- мися на расстоянии 2 мм друг от друга, находится диэлектрик, полностью заполняющий пространство между пластинами. На пла- стины подана разность потенциалов 600 В. Если, отключив источник напряжения, вынуть диэлектрик, разность потенциалов возрастет

78

до 1 800 В. Найти поверхностную плотность связанных зарядов на диэлектрике и диэлектрическую проницаемость диэлектрика.

4.24.Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено стеклом. Расстояние между пластинами равно 4 мм. На пластины подано напряжение 1 200 В. Найти: 1) напряженность элек- трического поля в стекле; 2) индукцию (электрическое смещение); 3) поверхностную плотность зарядов на пластинах конденсатора; 4) по- верхностную плотность связанных зарядов на стекле.

4.25.Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого 2 см, заряжен до потенциала 3 000 В. Какова будет напряженность поля конденсатора, если, не отключая источника напряжения, пластины раздвинуть до расстояния 5 см? Вычислить энергию конденсатора до и после раздвижения. Площадь каждой пластины 100 см2.

4.26.На схеме соединения четырех конденсаторов (рис. 4.4) по- люсы источника питания можно подключить либо к точкам 1 и 3, либо

кточкам 2 и 4. Емкость конденсатора С1 = 16 мкФ, конденсатора С2 = 12,3 мкФ. Определить, какими должны быть емкости конденсаторов

С3 и С4, чтобы заряды на всех конденсаторах были равны по модулю независимо от способа подключения источника.

4.27.В схеме (рис. 4.5) емкости всех конденсаторов одинаковы и равны С. Какова емкость схемы между точками a и b.

4.28.Плоский конденсатор заполнен диэлектриком, проницае- мость которого зависит от напряжения на конденсаторе по закону ε =

α· U, где α = 1 В–1 . Параллельно этому «нелинейному» конденсатору, который не заряжен, подключают такой же конденсатор, но без ди-

электрика, который заряжен до напряжения U0 = 156 В. Определить напряжение U, которое установится на конденсаторах.

4.29.Конденсаторы, электрическая емкость которых 2 и 10 мкФ, заряжают до напряжения 5 В каждый, а затем плюс одного из них

79

подключают к минусу другого и соединяют свободные выводы рези- стором 1 000 Ом. Какое количество теплоты выделится в резисторе?

4.30. В плоский конденсатор длиной l = 5 см влетает электрон под углом 15º к пластинам. Определить разность потенциалов между пластинами конденсатора, при которой электрон на выходе из него будет двигаться параллельно пластинам. Расстояние между пластинами конденсатора d = 1 см, начальная энергия электрона W = 1 500 эВ. Силой тяжести пренебречь.

ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

5. ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА

Вариант 1

5.1.Ток в проводнике сопротивлением 100 Ом равномерно на- растает от 0 до 10 А в течение 30 с. Чему равно количество теплоты, выделившееся за это время в проводнике?

5.2.В алюминиевом проводнике длиной 3 м и диаметром 0,2 мм ежесекундно при прохождении электрического тока выделяется 2,8 Дж теплоты. Сколько электронов проходит через поперечное сечение этого проводника за 1 с?

5.3.Определить заряд, прошедший по проводу с сопротивле- нием 3 Ом при равномерном нарастании напряжения на концах про- вода от 2 до 4 В в течение 20 с.

5.4.Найти сопротивление железного стержня диаметром 1 см, если масса этого стержня 1 кг.

5.5.Элемент с ЭДС 1,1 В и внутренним сопротивлением 1 Ом замкнут на внешнее сопротивление 9 Ом. Найти: 1) силу тока в цепи;

2)падение потенциала во внешней цепи; 3) падение потенциала внутри элемента; 4) с каким КПД работает элемент.

5.6.Элемент, реостат и амперметр включены последовательно. Элемент имеет ЭДС 2 В и внутреннее сопротивление 0,4 Ом. Ампер- метр показывает силу тока 1 А. С каким КПД работает элемент?

5.7.Амперметр, сопротивление которого 0,16 Ом, зашунтиро- ван сопротивлением 0,04 Ом. Амперметр показывает силу тока 8 А. Чему равна сила тока в магистрали?

80

5.8.Имеется 120-вольтовая лампочка мощностью 40 Вт. Какое добавочное сопротивление надо включить, чтобы она давала нормальный накал при напряжении в сети 220 В? Сколько метров нихромовой проволоки диаметром 0,3 мм нужно взять, чтобы полу- чить такое сопротивление?

5.9.Можно ли вместо двух соединенных параллельно электро- плиток мощностью 500 Вт каждая включить электрокамин, который потребляет ток 12 А при напряжении 127 В, если предохранитель рассчитан на ток, потребляемый электроплитками?

5.10.ЭДС батареи равна 240 В, сопротивление батареи 1 Ом. Определить: 1) общую мощность; 2) полезную мощность; 3) КПД батареи, если внешнее сопротивление цепи составляет 23 Ом.

5.11.Лампочка и реостат, соединенные последовательно, при- соединены к источнику тока. Напряжение на зажимах лампочки рав- но 40 В, сопротивление реостата 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность 120 Вт. Найти силу тока в цепи.

5.12.Найти полное сопротивление цепи (рис. 5.1), если она включена в сеть в точках 1 и 2.

5.13.В схеме (рис. 5.2), ε1 = 20 В, ε2 = 25 В, R1 = 10 Ом, R2 = 15 Ом,

внутренние сопротивления источников пренебрежимо малы. Опреде-

лить: 1) работу, совершенную источниками, и полное количество вы- делившейся в цепи Джоулевой теплоты за интервал времени t = 0,5 с при R3 = 82 Ом; 2) сопротивление R3, при котором выделяе- мая на этом резисторе тепловая мощность максимальна.

81

5.14.ЭДС батареи 12 В, сила тока короткого замыкания 5 А. Какую наибольшую мощность может дать батарея во внешнюю цепь?

5.15.При силе тока 3 А во внешней цепи батареи аккумуля- торов выделяется мощность 18 Вт, при силе тока 1 А – 10 Вт. Опре- делить ЭДС и внутреннее сопротивление батареи.

5.16.Лампочка и реостат, соединенные последовательно, при- соединены к источнику тока. Напряжение на зажимах лампочки рав- но 40 В, сопротивление реостата – 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность 120 Вт. Найти силу тока в цепи.

5.17.Два элемента с ЭДС 1,2 и 0,9 В соединены одноименными полюсами. Сопротивление соединительных проводов равно 0,2 Ом, внутренние сопротивления элементов – 0,1 и 0,3 Ом соответственно. Определить силу тока в цепи.

5.18.Найти внутреннее сопротивление и напряжение на зажи- мах элемента с ЭДС, равной 2,1 В, находящегося на расстоянии 20 м от потребителя электрической энергии, если при сопротивлении потребителя 2 Ом ток в цепи равен 0,7 А. Провода сделаны из медного проводника диаметром 1,2 мм, их удельное сопротивле- ние 0,017 мкОм · м.

5.19.Катушка и амперметр соединены последовательно и при- соединены к источнику тока. К зажимам катушки присоединен вольтметр сопротивлением 1 000 Ом. Показание амперметра 0,5 А, вольтметра – 1 000 В. Определить сопротивление катушки.

5.20.Элемент замыкается проволокой один раз с сопротивле- нием 4 Ом, другой раз – 9 Ом. В том и другом случае количество те- пла, выделяющегося в проволоках за одно и то же время, оказывается одинаковым. Каково внутреннее сопротивление элемента?

5.21.Определить силу тока и раз- ность потенциалов между точками а и d (рис. 5.3). Сопротивлением соединитель- ных проводов пренебречь.

5.22.Батарея из 50 последовательно соединенных элементов дает ток во внеш-

мм2 и аппаратов с сопротивлением 90 Ом. ЭДС и внутреннее сопро- тивление каждого из элементов равны 1,4 и 0,4 Ом. Определить силу тока в цепи.

5.23.Требуется передать мощность 100 кВт на расстояние 7,5 км, причем потери при нагревании проводов не должны превышать 3 % передаваемой энергии. Какова масса проводов, если ток передается под напряжением 2 000 В, удельное сопротивление материала, из ко- торого изготовлены провода, равно 1,7 · 10–8 Ом · м, плотность мате- риала 8 800 кг/м3?

5.24.В схеме (рис. 5.4) напряжение между электродами бата-

реи ϕa − ϕb = U , U = 4,5 В. Сопротивления резисторов R1 = 0,80 Ом,

R2 = 2,0 Ом, R3 = 3,0 Ом. Какова сила тока J3, проходящего через ре- зистор R3?

5.25.В схеме (рис. 5.5), сопротивления резисторов R1 = 4 Ом, R2

=2 Ом, R3 = 1 Ом, R4 = 2 Ом, R5 = 5 Ом. Какой резистор потребляет наибольшую мощность?

5.26.Какое напряжение можно дать на катушку, имеющую 1000 витков медного провода со средним диаметром витков 6 см, ес- ли допустима плотность тока 2 А/мм2?

5.27.Лампочка накаливания потребляет ток J = 0,5 А. Диаметр вольфрамовой нити d = 0,02 мм, температура t = 2 200 ºС. Определить напряженность Е электрического поля нити.

5.28.В конце зарядки батареи аккумуляторов током J1 присое- диненный к ней вольтметр показывал напряжение U1. В начале разрядки батареи током J2 тот же вольтметр показывал напряже- ние U2. Определить внутреннее сопротивление батареи, пренебрегая током, проходящим по вольтметру.

83

5.29.Определить величину заряда (в кулонах), проходящего через поперечное сечение проводника в течение 10 с, если сила тока

впроводнике за это время равномерно возрастает от 0 до 50 А.

5.30.Гальванический элемент дает на внешнее сопротивление 4 Ом силу тока 0,2 А. Если внешнее сопротивление 7 Ом, то элемент дает силу тока 0,14 А. Какой он дает ток, если его замкнуть накоротко?

Вариант 2

5.1. На рис. 5.6 изображена цепь постоянного тока, состоящая из трех сопротивлений, включенных последовательно, и трех источников тока. Определить разность потенциа- лов между точками 1 и 2. Сопротив-

Рис. 5.6 лением источников тока и соедини- тельных проводов пренебречь.

5.2.Три одинаковых гальванических элемента соединены, как показано на рис. 5.7. Что показывает вольтметр, присоединенный па- раллельно одному из элементов в точках а и b? Сопротивлением со- единительных проводов пренебречь. Изменится ли ответ, если увели- чить число гальванических элементов?

5.3.В схеме (рис. 5.8) ЭДС батареи ε = 120 В, R2 = 60 Ом, R3 = 30 Ом. Амперметр показывает силу тока 8 А. Найти мощность, выделяющуюся на сопротивлении R1. Сопротивлением батареи и ам- перметра пренебречь.

5.4. В цепь, состоящую из аккумулятора и сопротивления 10 Ом, включают вольтметр, сначала последовательно, затем параллельно сопротивлению R. Оба показания вольтметра одинаковы. Сопротив-

84

ление вольтметра равно 1 000 В. Каково внутреннее сопротивление аккумулятора?

5.5.При силе тока 5 А напряжение на участке некоторой цепи равно 8 В. При силе тока 1,5 А напряжение на том же участке равно 20 В. Какова ЭДС, действующая на этом участке? Каково будет на- пряжение, если ток уменьшится до 0,1 А?

5.6.Определить напряжение на зажимах источника питания, если он обеспечивает в цепи ток 2 А. Цепь состоит из двух парал- лельно включенных лампочек мощностью 30 Вт каждая. Потери мощности в проводах составляют 10 % полезной мощности.

5.7.Внутреннее сопротивление гальванометра равно 680 Ом. Как и какое сопротивление нужно подключить к нему, чтобы можно было измерить ток силой 2,5 А? Шкала гальванометра рассчитана на

3 000 мкА.

5.8.Два одинаковых источника с ЭДС,

равной 1,2 В, и внутренним сопротивлением 0,4 Ом соединены (рис. 5.9). Определить силу тока в цепи и разность потенциалов между точками а и b в обоих случаях.

Рис. 5.9

5.9. Имеются два одинаковых элемента с ЭДС, равной 2 В, и внутренним сопротивлением 0,3 Ом у каждого.

Как надо соединить эти элементы (последовательно или параллель- но), чтобы получить большую силу тока, если: 1) внешнее сопротив- ление равно 0,2 Ом; 2) внешнее сопротивление равно 16 Ом? Вычис- лить силу тока в каждом из этих случаев.

5.10. Имеются три электрические лампочки, рассчитанные на напряжением 110 В каждая, мощности которых равны соответствен- но 40, 40 и 80 Вт. Как нужно включить эти три лампочки, чтобы они давали нормальный накал при напряжении 220 В? Найти силу тока, текущего через лампочки при нормальном накале. Начертить схему.

5.11. Батарея состоит из 5 последовательно соединенных эле- ментов с ЭДС, равной 1,4 В, и внутренним сопротивлением 0,3 Ом у каждого. При каком токе полезная мощность батареи равна 8 Вт? Ка- кова наибольшая полезная мощность батареи?

5.12. Напряжение на шинах электростанции 6 600 В. Потреби- тель находится на расстоянии 10 км. Какого сечения нужно взять

85