Электричество1_(семестр_зад)_дневн

Федеральное агентство по образованию Сибирский государственный аэрокосмический университет

имени академика М. Ф. Решетнева

Т. А. СЛИНКИНА Л. И. ЧЕРНЫШОВА

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Сборник семестровых заданий

Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия

Красноярск 2005

УДК 539.194 ББК 22.33Я73 С 47

Рецензент

доктор физико-математических наук, профессор Е. В. БАБКИН

Слинкина, Т. А.

С47 Электричество и магнетизм: сб. семестр. заданий: учеб. пособие

/Т. А. Слинкина, Л. И. Чернышова; СибГАУ. Красноярск, 2005. 152 с.

ISBN

Учебное пособие написано в соответствии с программой по физике для высших технических учебных заведений и предназначены для студентов 2-го курса в качестве семестровых заданий.

Представлено 630 задач по одиннадцати основным разделам физики. По каждой теме сначала приводятся основные законы и формулы, необходимые для решения задач, поясняется смысл величин, входящих в формулы, подробно разбираются типовые задачи; затем приводятся задачи, предназначенные для самостоятельного решения. Задачи варианта 2 являются задачами повышенной трудности.

УДК 539.194 ББК 22.33Я73

Учебное издание

СЛИНКИНА Тамара Александровна ЧЕРНЫШОВА Лидия Ивановна

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ

Учебное пособие

Редактор Е. Г. Некрасова

Компьютерная верстка Д. В. Румянцева

Подписано в печать 15.03.2004. Формат 60×84/16. Бумага офисная. Печать плоская. Усл. п. л. 8,95. Уч.-изд. л. 9,54. Тираж 300 экз. Заказ С

Редакционно-издательский отдел СибГАУ. Отпечатано в отделе копировально-множительной техники СибГАУ.

660014, Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31.

2

П Р Е Д И С Л О В И Е

Предлагаемое учебное пособие предназначено для студентов высших технических учебных заведений, а также лиц, самостоятель- но готовящихся к конкурсным экзаменам в вузы с повышенными требованиями по физике.

Настоящее учебное пособие переработано – добавлено более двухсот задач внесены некоторые исправления. Как и в первом изда- нии, в начале помещен краткий перечень формул и законов, связан- ных с решением задач, приведенных в данном пособии. Эти формулы позволяют студентам, приступившим к самостоятельной работе над данным разделом, судить об объеме теоретического материала, необ- ходимого для решения рассматриваемых задач.

Важным элементом пособия является решение задач. Приве- денные примеры решения задач имеют целью пояснить применение изложенных методов; углубить понимание физических законов; раз- вить умение рассуждать.

Самостоятельное решение задач – наиболее активное проявле- ние знаний и понимания физических явлений и законов, а умение решать задачи достигается упражнениями и размышлениями.

Работа над задачами должна идти параллельно с работой над курсом физики типа «Курс физики» под редакцией Т. И. Трофимовой («Высшая школа», изд. 5-е, 1998) или других авторов.

Следует иметь в виду, что работа над задачами принесет максимальную пользу при соблюдении рекомендаций, которые со- держатся во введении к данному пособию, поэтому надо начать с внимательного прочтения этого введения и время от времени перечи- тывать его вновь.

Для облегчения пользования пособием приводятся справочные данные, необходимые для решения. В условиях и решениях исполь- зуется система СИ.

Пособие содержит около 650 задач, приводятся задачи разной степени трудности. Поэтому учебное пособие с равным успехом мо- жет быть использовано в вузах как с обычной, так и с расширенной программой по физике.

3

УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОГО ИЗУЧЕНИЯ КУРСА ФИЗИКИ

ПО ТЕМАМ «ЭЛЕКТРИЧЕСТВО» И «МАГНЕТИЗМ»

ЭЛЕКТРОСТАТИКА

Электрические заряды. Закон Кулона. Закон Кулона. Систе-

ма единиц электрических величин.

Напряженность электрического поля. Электрическое поле.

Напряженность поля. Принцип суперпозиции электрических полей. Графическое изображение электрических полей. Электрическое сме-

щение. Теорема Остроградского– Гаусса.

Потенциал электростатического поля. Работа, совершаемая при перемещении электрического заряда в электрическом поле. Потенциал электростатического поля. Связь между потенциалом и напряженностью. Эквипотенциальные поверхности. Вычисление на- пряженности и потенциала некоторых простейших электростатиче-

ских полей.

Проводники в электростатическом поле. Распределение электрических зарядов на проводнике. Электростатическая индукция.

Электростатические измерения.

Электрическая емкость. Электроемкость уединенного про- водника. Взаимная электроемкость. Конденсаторы. Соединения кон-

денсаторов. Типы электрометров.

Диэлектрики в электрическом поле. Дипольные моменты молекул диэлектрика. Поляризация диэлектриков. Вектор поляриза- ции. Теорема Остроградского– Гаусса для поля в веществе. Связь век- торов электрического смещения, напряженности и поляризации. Сег-

нетоэлектрики. Пьезоэлектрический эффект.

Энергия электрического поля. Энергия заряженного провод-

ника и энергия электрического поля. Энергия поляризованного ди- электрика.

ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Электронная теория электропроводности металлов. Поня-

тие об электрическом токе. Сила и плотность тока. Опытные доказа- тельства электронной проводимости металлов. Основы классической электронной теории электропроводности металлов. Вывод законов Ома и Джоуля– Ленца в классической электронной теории. Связь ме- жду электропроводностью и теплопроводностью металлов.

4

Законы постоянного тока. Сторонние силы. Закон Ома. Закон

Джоуля– Ленца. Правила Кирхгофа.

Контактная разность потенциалов. Термоэлектронная эмис-

сия. Понятие о других эмиссионных явлениях.

Электрический ток в жидкостях. Законы электролиза Фара-

дея. Электролитическая диссоциация. Атомность электричества.

Электролитическая проводимость жидкостей.

Электрический ток в газах. Электропроводность газов. Неса- мостоятельный газовый разряд. Тлеющий разряд. Самостоятельный

разряд при нормальном и больших давлениях.

Современные представления об электрических свойствах твердых тел. Понятие о зонной теории твердых тел. Металлы и диэлек-

трики в зонной теории. Собственная проводимость полупроводников. Примесная проводимость полупроводников. Выпрямляющее действие контакта металла с полупроводником. Понятие о полупроводниковых диодах. Термоэлектрические явления в полупроводниках.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Основные магнитные явления. Закон Ампера. Магнитное

поле. Закон Ампера.

Магнитное поле постоянного электрического тока. Закон Био– Савара– Лапласа. Магнитное поле прямолинейного проводника с током. Системы единиц электромагнитных величин. Магнитное поле кругового тока. Магнитное поле соленоида. Магнитное поле движу-

щегося электрического заряда.

Закон полного тока. Расчет магнитных цепей. Закон полного

тока. Магнитный поток. Законы магнитных цепей.

Действие магнитного поля на проводники с током. Плоский замкнутый контур тока в магнитном поле. Понятие о магнитоэлек- трических и электродинамических измерительных приборах. Взаи- модействие соленоидов. Работа, совершаемая при перемещении про- водника с током в магнитном поле. Движение заряженных частиц в

магнитном поле. Сила Лоренца. Явление Холла.

Движение заряженных частиц в однородном магнитном по-

ле. Экспериментальное определение удельного заряда частиц. Масс-

спектрография. Ускорители заряженных частиц.

Электромагнитная индукция. Основной закон электро-

магнитной индукции. Электрический ток в витке, движущемся в

5

однородном магнитном поле. Вихревые токи (токи Фуко). Явление самоиндукции. Взаимная индукция. Трансформатор. Энергия маг-

нитного поля электрического тока.

Магнитные свойства вещества. Магнитные моменты элек-

тронов и атомов. Атом в магнитном поле. Диамагнетики в однород- ном магнитном поле. Парамагнитные вещества в однородном маг- нитном поле. Магнитное поле в веществе. Ферромагнетизм. Понятие

о природе ферромагнетизма. Явление сверхпроводимости.

Основы теории Максвелла. Общая характеристика теории Максвелла. Первое уравнение Максвелла. Бетатрон. Ток смещения. Второе уравнение Максвелла. Полная система уравнений Максвелла

для электромагнитного поля.

Электромагнитные колебания. Колебательный контур. Вы-

нужденные электромагнитные колебания. Электронные и полупро- водниковые выпрямители и усилители. Автоколебания.

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

КВЫПОЛНЕНИЮ СЕМЕСТРОВЫХ ЗАДАНИЙ

1.Изучить теорию соответствующих разделов курса физики по представленному в конце данного учебного пособия библиографиче- скому списку.

2.При решении задач следует:

а) записать полностью текст задачи; б) уяснить физический смысл задачи, установить, какие вели-

чины даны в условии и какие нужно определить; в) сделать чертежи и провести сокращенную запись условия

задачи, выразив все физические величины в выбранной системе еди- ниц измерения;

г) решить задачу в общем виде и, получив ответ в виде алгеб- раической формулы, проверить его, пользуясь правилом размерно- стей;

д) подставить числовые значения всех величин в расчетную формулу и произвести вычисления;

е) решение задач обязательно четко пояснить, не упуская при этом основных физических рассуждений.

6

ОСНОВНЫЕ ФОРМУЛЫ И ЗАКОНЫ

1.ЭЛЕКТРОСТАТИКА

1.Электрический заряд состоит из отдельных элементарных положительных или отрицательных зарядов, всегда связанных с ка- ким-либо телом. Элементарный положительный заряд несут протон, однозарядный ион, позитрон, элементарный отрицательный заряд –

электрон.

Элементарный заряд е = 1,6 · 10–19 кулона (Кл). Кулоном назы- вается электрический заряд, протекающий через поперечное сечение

проводника за 1 секунду при силе тока в 1 ампер.

Закон Кулона. Одноименные точечные заряды отталкиваются,

аразноименные – притягиваются с силой

Здесь q1 и q2 – взаимодействующие заряды, Кл; r – расстояние между ними, м; e0 = 8,85 · 10–12 Ф/м – электрическая постоянная; e – относительная диэлектрическая проницаемость среды, в которой на- ходятся заряды (для вакуума e = 1). Сила при этом выражается в ньютонах и направлена по прямой, соединяющей заряды.

2. Напряженностью электрического поля называется векторная величина

r

где F – сила, с которой поле действует на помещенный в данную точку пробный положительный заряд q0.

Численно напряженность электрического поля равна силе, дей- ствующей на единичный заряд, помещенный в данную точку поля.

3. Для поля, созданного точечным зарядом q, напряженность на расстоянии r от него

4. Напряженности, создаваемые несколькими зарядами, склады- ваются геометрически (принцип наложения, суперпозиции полей):

7

r n r

E = ∑Ei .

i=1

Единица измерения напряженности электрического поля – ньютон на кулон (Н/Кл).

5. Напряженность поля диполя в точке, находящейся на рас- стоянии r >> l от диполя (l – плечо диполя),

где p = ql – электрический момент диполя; j – угол между осью диполя и радиусом-вектором, проведенным из центра диполя в данную точку.

Для удобства расчета

В системе СИ электрическое смещение выражается в кулонах на квадратный метр (Кл/м2).

7. Для поля точечного заряда q электрическое смещение чис-

8. Для однородного магнитного поля поток электрического смещения, или просто поток смещения (поток электрической индук-

верхности; Dn – проекция вектора D на направление вектора n; Sn –

площадь проекции поверхности S на плоскость, перпендикулярную r

вектору D.

8

В общем случае элементарный поток смещения сквозь участок поверхности dS

SS

Всистеме СИ поток смещения выражается в кулонах.

10. Теорема Остроградского– Гаусса. Поток смещения сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме электрических зарядов, охватываемых этой поверхностью:

Si −1

11.Линейная плотность электрических зарядов (заряд единицы

длины)

15. Напряженность поля бесконечно длинной равномерно за- ряженной нити или бесконечно длинной равномерно заряженной ци- линдрической поверхности в точках, расположенных вне ее,

9

где а – расстояние точки от нити (оси цилиндра).

16. Напряженность поля равномерно заряженной сферической поверхности в точках, лежащих вне и внутри ее на расстоянии r от

17. Работа, совершаемая электрическим полем при перемеще- нии точечного заряда q0 из одной точки поля, имеющей потенциал j1, в другую, имеющей потенциал j2,

где r1 и r2 – расстояние точек 1 и 2 от точечного заряда q, создающего поле.

18. Если заряд q0 перемещается в поле, созданном системой n

где ri1 и ri2 – расстояние от заряда qi до начального и конечного по-

ложения заряда q0.

19. Потенциальная энергия взаимодействия двух точечных за- рядов, находящихся на расстоянии r при условии, что W∞ = 0,

20. Потенциальная энергия W взаимодействия системы точеч- ных зарядов q1, q2, …, qn определяется работой, которую эта система зарядов может совершить при удалении их относительно друг друга в бесконечность, и выражается формулой

r

где El – проекция вектора напряженности E на направление dl, при этом интегрирование производится вдоль любой линии, соединяю- щей точки 1 и 2. В системе СИ за единицу разности потенциалов принимают вольт (В):

1 B = 1 Дж .

Кл

26. Разность потенциалов и напряженность электрического по- ля связаны соотношением

где производная dj берется в направлении быстрейшего изменения dr

потенциала, т. е. вдоль силовой линии. В случае однородного поля

где j1 и j2 – потенциалы точек двух эквипотенциальных поверхно- стей; d – расстояние между этими поверхностями вдоль электриче- ской силовой линии. Согласно этой формуле, единица напряженно- сти в СИ имеет наименование вольт на метр (В/м).

27. Если сообщить проводнику заряд q, то при этом будет про- изведена работа против кулоновских сил отталкивания (предыдущие порции заряда будут отталкивать последующие) и проводник приоб- ретает потенциал j, пропорциональный сообщенному заряду:

12

Коэффициент С называется электроемкостью проводника.

28. Электроемкость уединенного проводника численно равна электрическому заряду, который нужно сообщить этому проводнику для того, чтобы потенциал его изменился на единицу:

Электроемкость уединенного проводника зависит от его фор- мы, размеров, диэлектрических свойств окружающей среды и не за- висит ни от материала проводника, ни от агрегатного состояния, ни от формы и размеров возможных полостей.

31. Взаимная электроемкость двух проводников численно рав- на заряду, который нужно перенести с одного проводника на другой для изменения разности потенциалов между ними на единицу:

где S – площадь пластины; d – расстояние между пластинами; e – ди- электрическая проницаемость среды между пластинами.

33. Емкость сферического конденсатора

13

где r1 и r2 – радиус внешней и внутренней сфер.

34. При параллельном соединении конденсаторов их емкость

22 2C

37.Объемная плотность энергии электрического поля

41. Связь между вектором электрического смещения D, векто-

42. Поверхностная плотность связанных (поляризационных) зарядов sр в диэлектрике, находящемся в электрическом поле, равна проекции вектора Pe на внешнюю нормаль к поверхности диэлек- трика:

2.ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

1.Связь между количеством электричества q, силой тока J и временем t выражается формулой

В случае если плотность тока по всему сечению S проводника одинакова,

3. Сопротивление проводника длиной l с площадью поперечно-

где r – удельное сопротивление.

15

где r и r0 – удельные сопротивления соответственно при t и 0 ºС; t – температура (по шкале Цельсия); a – температурный коэффициент

сопротивления.

5. Закон Ома. Закон Ома для участка однородной (не содер-

где (j1 - j2 ) – разность потенциалов на концах участка; e – алгебраи-

ческая сумма всех электродвижущих сил (ЭДС), имеющихся на дан- ном участке; R12 – сумма всех сопротивлений участка.

Напряжение U на концах участка неоднородной цепи

7. Закон Ома для замкнутой цепи: сила тока в замкнутой цепи пропорциональна алгебраической сумме всех ЭДС, действующих в цепи, и обратно пропорциональна ее полному сопротивлению, рав- ному сумме сопротивлений внешнего и внутреннего участков:

8. Сопротивление последовательно соединенных проводников

9. Сопротивление параллельно соединенных проводников

R R1 R2 Rn

16

10. Правила Кирхгофа. При применении законов Кирхгофа нужно руководствоваться следующими правилами.

На схеме произвольно указываются стрелками направления то- ков у соответствующих сопротивлений.

Обходя контур в произвольном направлении, будем считать поло- жительными те токи, направление которых совпадает с направлением обхода, а отрицательными те токи, направление которых противопо- ложно направлению обхода.

Положительными электродвижущими силами будем считать те электродвижущие силы, которые повышают потенциал в направлении обхода, т. е. электродвижущая сила будет положительной, если при обходе приходится идти от минуса к плюсу внутри генератора.

В результате решения составленных уравнений определяемые величины могут получиться отрицательными. Отрицательное значе- ние силы тока указывает на то, что фактическое направление тока на данном участке цепи обратно принятому.

Первое правило Кирхгофа. Алгебраическая сумма сил токов, сходящихся в любом узле, равна нулю:

i=1

Если в схеме содержится N узлов, то по первому правилу Кирх- гофа составляется (N – 1) независимых уравнений.

Второе правило Кирхгофа. Для любого замкнутого контура ал- гебраическая сумма произведений сил токов на сопротивления соот- ветствующих участков цепи равна алгебраической сумме всех ЭДС, действующих в этом контуре:

Произведение Ji Ri считается положительным, если направле-

ние тока Ji совпадает с выбранным направлением обхода контура. По второму правилу Кирхгофа можно составить [n − (N − 1)]

уравнений, где n – число неизвестных токов; N – число узлов в схеме. 12. Работа, производимая электрическими силами на участке

цепи, концы которого имеют разность потенциалов (j1 - j2 ), при силе тока J в течение времени t

17

15. Закон Джоуля– Ленца. Количество теплоты, выделяющей- ся на участке цепи с сопротивлением R, по которому идет ток с силой J, за время t независимо от наличия или отсутствия ЭДС на рассмат- риваемом участке, равно

где r – внутреннее сопротивление источника тока с ЭДС e.

3. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

r

1. Закон Био– Савара– Лапласа. Магнитная индукция dB поля,

создаваемого элементом проводника с током, пропорциональна длине dl элемента проводника, силе тока J в проводнике и синусу угла a ме- жду направлением тока в элементе проводника и радиусом-вектором r , проведенным из середины элемента в точку, индукция поля в кото-

18

рой нас интересует, и обратно пропорциональна квадрату модуля ра- диуса-вектора:

По закону Био– Савара– Лапласа следует, что вектор магнитной r

индукции dB в какой-либо точке А магнитного поля перпендикуля- рен плоскости, в которой лежат векто-

ры Jdl и r , и его направление таково,

r

что из конца вектора dB поворот век-

тора Jdl до совмещения с вектором r по кратчайшему пути виден происхо-

дящим против часовой стрелки.

Такое же направление вектора

r

dB дает правило буравчика: если ввинчивать буравчик по направлению тока в dl проводника, то направление движения рукоятки буравчика укажет направление линий магнитной индук- ции.

Результирующий вектор магнит- r

ной индукции B в произвольно выбранной точке А поля, созданного

проводником с током конечной длины, равен векторной сумме эле- r

ментарных индукций dB в данной точке:

r r

B = ∫ dB.

l

В системе СИ магнитная индукция выражается в теслах (Тл).

В системе СИ единицей измерения Н является ампер на метр

(А/м).