Электричество1_(семестр_зад)_дневн
.pdf
Магнитная индукция в каждой из точек 1 и 2 равна векторной сумме магнитных индукций, создаваемых двумя токами: трубки и осевого провода. Линии индукции магнитного поля прямолинейного тока имеют форму окружности, поэтому через точку 1 проведем ок- ружность l1, центр которой лежит на оси кабеля, и применим теорему о циркуляции вектора магнитной индукции (закон полного тока):
r |
r |
∫ Hdl cos(H , |
dl ) = J , |
где H = |
B |
(μ = 1), или |
μμ0 |
rr
∫ B1dl cos(B1, |
dl ) = B1 ∫dl = 2πr1B1 = μ0 J , |
(1) |
||
l1 |
|
l1 |
|
|
откуда магнитная индукция |
|
|
|
|
|
B1 = |
μ0 J |
|
|
|
|
. |
(2) |
|
|
|
|||
|
|
2πr1 |
|
|
Подставив численные значения μ0, J и r1 в формулу (2), полу- чим B1 = 2 · 10–5 Тл = 20 мкТл.
Для определения величины B2 аналогично проведем через точ- ку 2 линию индукции, совпадающую с окружностью l2. Поскольку контур интегрирования l2 охватывает два тока, равных по величине и противоположных по направлению, то
rr
∫B2dl cos(B2 , dl ) = B2 ∫dl = 2πr2 B2 = 0,
l2 |
l2 |
откуда B2 = 0.
Ответ: B1 = 20 мкТл; B2 = 0.
Задача 13. По обмотке соленоида длиной 30 см с ненамагни- ченным железным сердечником пустили ток силой 0,6 А. Витки про- вода диаметром 0,4 мм плотно прилегают друг к другу. Определить магнитную проницаемость железного сердечника и индуктивность
соленоида при данных условиях, если площадь его сечения равна 4 см2.
41
Дано: |
|
|
|
Решение: |
|
||
l = 0,03 м |
Индуктивность соленоида с ферромагнит- |
||||||
J = 0,6 А |
ным сердечником |
|
|
|
|||
d = 0,4 · 10–3 м |
|
|
|
L = mm0n2lS, |
|
||
S = 4 · 10–4 м2 |
где n – |
число витков, приходящееся на единицу |
|||||
|
|||||||
L = ? m = ? |
|
|
1 |
|
|
|
|
длины |
n = |
|
; m – |
магнитная проницаемость |
|||
|
|||||||
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
железа, которую можно рассчитать по формуле |
|
|||||
|
|
|
|
m = |
B |
. |
(2) |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
m0 H |
|
|
Напряженность магнитного поля внутри соленоида
H = J × n =1,5 ×103 А/м.
По кривой намагничивания железа В(Н) (см. график на с. 25) находим магнитную индукцию в сердечнике:
В = 1,35 Тл.
Зная В и Н, найдем m = 717.
Теперь, поскольку В и Н уже известны, формулу (1) перепишем в виде
= BlS
L .
Hd 2
Подставив значения величин B, l, S, H и d, получим L = 0,68 Гн.
Ответ: L = 0,68 Гн; m = 717.
Задача 14. Протон и a-частица, ускоренные одинаковой разно- стью потенциалов, влетают в однородное магнитное поле. Чему рав- но отношение радиусов окружностей, по которым движутся протон и a-частица?
|
Дано: |
Решение: |
|
m2 |
= 4 · m1 |
При прохождении ускоряющей разности |
|
q2 = 2q1 |
потенциалов U работа сил электростатического |
||
U1 |
= U2 = U |
поля идет на сообщение заряженной частицы |
|
|
|
кинетической энергии: |
|
R1/R2 = ? |
|||
|
|||
|
|
42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q U = |
m v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 |
, |
|
|
|
|
|
|
|
(1) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q U = |
|
m v2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Поделим выражение (1) на (2), то |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
= |
|
m v2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
= |
v2 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
1 |
или |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
, |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
2 |
|
m v2 |
2 |
|
|
4v |
2 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|||||
|
v1 |
= |
|
; R = |
m1v1 |
|
|
(3) |
|
|
– |
|
|
|
|
|
|
|
окружности протона; |
||||||||||||||||||
откуда |
2 |
|
|
|
|
радиус |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
v2 |
1 |
|
|
|
Bq1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
R = |
m2 v2 |
|
(4) – радиус окружности a-частицы, |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 |
Bq2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
R1 |
= |
m1v1 × q2 |
= |
2 × |
2 |
|
= |
1 |
|
. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
|
|
q1 × m2 v2 |
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||||||
Задача 15. В магнитном поле, индукция которого В = 0,4 Тл, помещена катушка из N = 300 витков. Сопротивление катушки R = 40 Ом, площадь сечения S = 16 см2. Катушка помещена так, что ее ось составляет угол a = 60º с направлением магнитного поля. Ка- кое количество электричества протечет по катушке при исчезновении магнитного поля?
Дано:
В = 0,4 Тл N = 300
R = 40 Ом
S = 16 · 10–4 м2 a = 60º
q = ?
Решение:
q = - (Ф2 - Ф1 ) , где Ф2 = 0;
R
q = BSN cos a = 2,4 ×10−3 Кл.
R
Задача 16. Замкнутая квадратная рамка из гибкой проволоки расположена в магнитном поле с индукцией В = 0,1 Тл, силовые ли- нии которого направлены перпендикулярно к плоскости рамки. Ка- кой заряд протечет в рамке, если, не меняя плоскости расположения,
43
придать ей форму окружности? Длина проволоки l = 1 м, ее сопро- тивление R = 100 Ом.
Дано: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
В = 0,1 Тл |
|
|
|
|
|
|
|
q = - DF = - |
(F2 - F1 ) |
= - |
(S2 - S1 )B |
, |
|
|
|
|
||||||||||||||||
l = 1 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
R = 100 Ом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
2 |
|
l 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
q = ? |
|
|
|
где S1 |
= |
|
|
= |
|
|
; |
|
l = 2pr, откуда радиус r = |
|
|
, |
||||||||||||||||
|
|
|
16 |
|
2p |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
l |
2 |
l 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
B |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
pl |
|
l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4p |
|
|
|
|
|
Bl |
(4 - p) |
|
|
|
|
||||||
S2 = pr |
2 |
= |
|
= |
|
, |
|
|
q = - |
|
|
|
|
16 |
= - |
|
, |
|
||||||||||||||
|
4p2 |
4p |
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
R ×16 × p |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
q = 0,1×1× (4 - 3,14) =1,7 ×10−5 Кл. 100 ×16 ×3,14
Задача 17. Обмотка тонкой тороидальной катушки с железным сердечником состоит из N = 600 витков. Средний радиус тора r0 = 8 см. Найти индукцию магнитного поля внутри катушки, намагниченность и магнитную проницаемость сердечника, если сила тока в обмотке J
= 0,5 А.
Дано: |
|
Решение: |
|
||
N = 600 |
Напряженность магнитного поля тороида |
||||
r0 = 8 см = 0,08 м |
|||||
|
JN |
|
|||
J = 0,5 А |
|
|
|||
|
H = |
|
= 500 |
А/м. |
|
|
2pr |
||||
|
|
|
|
||
B = ? Jm = ? m = ? |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Используя график зависимости В напряжен- ности магнитного поля для железа, определим величину магнитной индукции: В = 1,10 Тл.
Используя найденные значения В и Н, рассчитаем намагничен- ность и магнитную проницаемость сердечника по следующим фор- мулам:
44
Jm = |
B |
- H = 0,85 ×106 А/м, |
m = |
B |
= 1 760. |
|
|
||||
|
m0 |
|
m0 Н |
||
Задача 18. Обмотка соленоида состоит из медной проволоки с площадью сечения S1. Длина соленоида – l, его сопротивление – R. Найти индуктивность соленоида.
Дано: |
|
|
Решение: |
|
S1 |
Индуктивность соленоида |
|||
l |
|
|
L = m0n2lS, |
|
R |
|
N |
|
|
|
где n = |
– число витков на единицу длины соленои- |
||
L = ? |
||||
|
||||
|
l |
|||
|
да (N – общее число витков); m = 1; S – площадь сече- |
|||
|
ния соленоида. |
|||
Сопротивление R = rl1 , где l1 – длина провода; S1 – площадь
S1
сечения провода; r – удельное сопротивление меди. Отсюда
l1 = RSr1 .
Если r – радиус сечения соленоида, то длина одного витка про- вода l0 = 2pr. Длина обмотки из N витков l1 = 2prN , следовательно
rN = l1 = RS1 . 2p 2pr
Площадь сечения соленоида S = pr 2 . Следовательно,
L = m0 |
N 2 |
pr 2 = m0 |
p |
2 |
= m0 |
p |
× |
R2S 2 |
= m0 |
R2S 2 |
|
|
(Nr) |
|
1 |
1 |
. |
||||||
l |
|
l |
4p2r2 |
4p2lr2 |
|||||||
|
|
l |
|
|
|
|
|
45