Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Самарский национальный исследовательский университет им. ак. С.П. Королёва (бывш. СГАУ, СамГУ)

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

краткий курс лекций по электростатике

.pdf

Скачиваний:

408

Добавлен:

16.03.2015

Размер:

1.3 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 118 9 10 11 > Следующая >>>

4. Электролитическая диссоциация

На первый взгляд должно казаться, что заряженные ионы появляются в электролите под действием электрического поля. Однако закон Джоуля – Ленца опровергает это предположение, т.к. все работа электрического тока полностью переходит в тепло, не оставляя энергии необходимой для ионизации молекул. Следовательно, нужно предположить, что распад молекулы на ионы происходит под действием растворителя. Эта гипотеза лежит в основе теории электролитической диссоциации Клаузиуса – Аррениуса. Рассмотрим это на примере водного

раствора поваренной соли.

В результате взаимодействия, связь в молекуле вещества ослабевает, и она может распасться. Косвенным доказательством этого может служить то, что степень диссоциации зависит от диэлектрической проницаемости растворителя. Так водный раствор (ε =81) соли проводит ток достаточно хорошо. Спиртовой раствор (ε = 4,5 ) проводит ток значительно хуже. Существование диссоциации

можно показать и экспериментально.

Степень диссоциации характеризуется коэффициентом диссоциации, который равен

α =	n	, 0 <α <1
α =	n	, 0 <α <1
	n
	0

где n* - число продиссоциировавших молекул;

n0 – исходное число молекул.

5. Подвижность ионов

Как ранее отмечалось, заряженные частицы при протекании тока движутся с постоянной скоростью. Следовательно, на них действует сила сопротивления.

m dυ = F				Fэл + Fсопр = 0;
m dυ = F		+ F	;	qE −kυ	= 0.
dt	эл	сопр		qE −kυ	= 0.
dt				q
υ = const;				q
				υ = k E;

b – подвижность ионов.

Ион	b,10−7 м2
	В с
H+	+ 3,263
K+	+ 0,609
OH–	– 1,802
Cl–	– 0,667

6. Закон Оствальда.

Количество актов диссоциации пропорционально числу нераспавшихся молекул.

Акты диссоциации пропорциональны: n −n = n −αn = n(1−α).

Наоборот, количество актов рекомбинации пропорционально числу тех, что продиссоциированы.

Акты рекомбинации пропорциональны:

(αn )2 .

При равновесии они равны. Следовательно, n(1−α)= Aα2n2 ;

α2	=	1 1	.

1−α		A n

Если n → 0 , то правая часть стремиться к

бесконечности.

Вслабом растворе степень диссоциации практически равна единице.

7.Закон Ома для электролита

j = ∑qi niυi = q+n+υ+ + q−n−υ−;

i=1

q+ = −q−; n+ = n− =α n0 ; j = q+αn0 (υ+ −υ− );

j = q+αn0 (b+ −b− )E; j = q+αn0 (b+ + b − )E; σ = q+αn0 (b+ + b − );

j =σE.

Таким образом, можно говорить, что электролиты подчиняются закону Ома, но с непостоянной проводимостью, т.к. степень диссоциации и подвижности сильно зависят от температуры и от электрического поля.

8. Применение электролиза. Гальванические элементы и аккумуляторы (самостоятельно).

Лекция 17

Основные законы магнетизма

1. Магнитное поле

Достаточно давно было замечено, что существуют вещества, предметы из которых определенным образом ориентируются в пространстве. Они также взаимодействуют между собой и взаимодействуют с электрическими токами. Эти вещества называли магнитами.

2. Опыт Эрстеда (1820)

Данный эксперимент показал взаимодействие тока и магнита и установил связь между электрическими и магнитными явлениями.

3. Опыт Ампера (1823)

Ампер показал, что подобным образом взаимодействуют и токи между собой.

Ампер установил, что токи одного направления притягиваются, противоположные – отталкиваются. А сила взаимодействия пропорциональна произведению токов.

F ~ I1I2 .

4. Понятие о магнитной индукции

Так же, как в электричестве, будем считать, что магнитное взаимодействие осуществляется с помощью магнитного поля. Для характеристики магнитного

поля вводят вектор индукции магнитного поля B

В электричестве вводилось понятие пробного заряда. В магнетизме вводят понятие элемента тока.

dl = dl τ ;

dF = I dl , B .

−вектор направлен от нас; −векторнаправлен к нам.

Последнее выражение можно рассматривать, как определение индукции магнитного поля. С другой стороны оно определяет силу действия на элемент тока в магнитном поле. Можно рассчитать силу, действующую на проводник с токами конечной длины.

FA = ∫I (dlB),

где интеграл вычисляется по длине проводника. Эту силу называют силой Ампера. Для линейного проводника

FA = IBl sin (dl , B);

Для индукции можно также написать следующее выражение

dl , dF = I dl dl , B ;

a bc = b (ac )−c (ab );

dldF = I dl dlB ={dl (dlB)− B (dldl )}I;

τ dF =τ (τ B)− B.

Idl

B=τ (τ B)+ dFIdlτ

1слагаемое – это касательная составляющая магнитной индукции, которая не дает вклада в силу.

2слагаемое – нормальная составляющая индукции.

Если проводник развернуть определенным образом, то касательная составляющая исчезнет. Данное выражение можно рассматривать, как одно из определений индукции.

Аналогия с электричеством

E = Fq .

5. Единицы измерения.

B = [[IF][]l] =1 АНм =1тесла =1Тл.

1 Тесла – единица СИ индукции магнитного поля, равная индукции такого однородного магнитного поля, в котором на рамку, имеющую магнитный момент 1 А·м2, действует вращающий момент 1 Н·м.

B = [[M ]] = 1Н м2 .

Pm 1 А м

		СИ			СГС
	Индукция, В	1Тл =104 Гс			1 Гс =10−4 Тл
	Напряженность, Н	1	А	= 0,0126 Э	1Э = 79,5775	А
			м			м

Для Земли BЭ ≈ 0, 4Гс (на экваторе);				BП ≈ 0,7Гс (на полюсе).

6. Принцип суперпозиции

Как и для электрического поля, для магнитного поля выполняется принцип суперпозиции.

Закон: Индукция магнитного поля созданная несколькими источниками равна сумме индукций создаваемых в данной точке каждым источником в отдельности.

B= ∑Bi

i=1

7.Графическое представление магнитного поляn

Так же, как и электрическое поле, магнитное поле можно представить с помощью линий, касательная к которым в каждой точке совпадает с направлением вектора индукции. Их нельзя назвать силовыми линиями, т.к. сила перпендикулярна индукции. Экспериментально картины линий можно получить с помощью мелких частиц магнитного вещества

(железных опилок).

Вблизи прямого проводника с током линии индукции являются окружностями.

Внутри соленоида поле однородно.

Эксперименты показывают, что линии магнитной индукции замкнутые, т.е. не имеют начала и конца. В этом их существенное отличие от электростатического поля. Говорят, что магнитное поле имеет вихревой характер. Следовательно, в природе нет магнитных зарядов, нет магнитных токов.

8. Закон Био-Савара-Лапласа

Закон является обобщением экспериментальных факторов и показывает, какую индукцию создает бесконечно тонкий элемент с током.

	I dlr			I dlr
dB = km		B = km
dB = km	r3	B = km	∫ r3
	r3		∫ r3

Это закон Био-Савара-Лапласа в дифференциальной и интегральной формах.

индукция пространственного распределения тока

B = km V∫' |jr, r−−r 'r|3' dV ' –

Если имеется движущийся заряд, то

B = k		q[υ, r −r ']
	m	\| r −r ' \|3

– индукция магнитного поля, которую+ создает один

движущийся заряд.

Связь между электрическими и магнитными полями:

	E = k				q				(r −r ');
	E = k		\| r				3		(r −r ');
			\| r		−r ' \|
	r −r '				=	E		;
				3	=	kq		;
	\| r −r ' \|					kq
		km
B = k							,		υ c.
B = k				υE			,		υ c.

9. Взаимодействие двух проводников

dF2 ~ I1I2 ;

dF2 ↑↑ r12 ,

dl1 ↑↓ dl2 ;

dF2 ↑↓ r12 ,

dl1 ↑↑ dl2 ;

= I

dl dB

;

dl r

= k

1 12

;

dF = k

I1I2

dl r

= k

I1I2

{

dl dl r

−r dl dl

}

= −k

I1I2

dl dl r .

2 m

1 12

( 2 12 )

( 1 2 ) 12

12 ( 1 2 )

10. О коэффициенте в законе БСЛ.

Коэффициент в законе зависит от выбора системы единиц. В СИ он равен

km =

µ0

, где µ0 – магнитная постоянная, которая равна

µ0

= 4π 10−7 Гн

4π

Следовательно, km =10−7 Гн

µ0 4πε

= µ0ε0

;

B =

υ, E

kэл.

4π 1

µ0

∫

dlr

B =

– закон БСЛ.

4π

11.Напряженность магнитного поля

Вмагнетизме так же, как в электричестве, вводится дополнительный вектор для характеристики магнитного поля – напряженность.

			H =		B	– в вакууме ( H – напряженность).
			H =		µ	– в вакууме ( H – напряженность).
			0
				1			I dl , r
			H =	1		∫		– закон Био-Савара.
		А	H =	4π		∫	r3	– закон Био-Савара.
	=1	А	.

H

Очевидно, что в вакууме эти два вектора совпадают с точностью до постоянного коэффициента. В средах это не так.

Лекция 18

Основные законы магнетизма (продолжение)

12. Закон БСЛ в средах

Для характеристики магнитных свойств среды вводят понятие магнитной проницаемости.

µ =	B0	(по аналогии с	ε =	F0	).
	B
				F

Она показывает, во сколько раз индукция магнитного поля в среде больше индукции магнитного поля в вакууме.

B = µµ0 H

Данная связь справедлива в однородной изотропной среде при несильных полях.

	µµ0				1
B =		∫	I dlr	H =		∫	I dl , r
	4π		r3		4π			r3

13. Поле кругового витка с током в центре витка

Пусть есть тонкое кольцо радиуса R, по которому течет ток I. Вычислим напряженность магнитного поля в центре витка.

dl = dlτ ;

[τ , n]= b;

r = Rn;

dlR τ n

]

2πR

H =

∫

[

∫

dl =

4π

4πR

2 R

H =

1 I

B =

µµ0

2 R

14. Поле прямолинейного проводника

bdlr sin β

H =

∫

b ∫

4π

(R2

+ x2 )

−

4π

R2 (R2 + x2 )12

4πR

(R2 +l12 )1

(R2 +l22 )12

{sinα1 −sinα2}.

4π

H =

b (sinα1 −sinα

2 )

– для прямого проводника.

4π R

В последних формулах l1 и l2, а также α1

и α2

берутся

со знаками.

Следовательно,

→ π

l1 > 0,

α1 > 0;

→ ∞,

;

l2 < 0,

α2 < 0.

→ −∞, α2 → −

Если проводник бесконечно длинный

H = 21π RI b .

Очевидно, что линии напряженности (индукции) представляют собой окружности, что отмечалось ранее.

Направление по-прежнему определяется правилом буравчика.

15. Взаимодействие двух проводников

F = I B L	= I		µ0	I1	L	;

2 1 2		2 2π R 2				F = 2 10−7	I1I2	L
F = µ0 I1I2 L ;							R
								2

2π R 2

Из данного выражения следует определение одного Ампера.

16. Теорема о циркуляции

Покажем, как можно прийти к её формулировке. Пусть поле создано бесконечно длинным проводником с током. Линии напряженности в этом случае представляют собой окружности. Вычислим циркуляцию напряженности по окружности произвольного радиуса.

∫ Hdl =	1	I ∫ b dl =	I	1 2∫πr dl = I.

	2π	r	2π r 0

Данное выражение получено для простой геометрии. Однако оно справедливо для любой геометрии. Поэтому возводится в ранг закона и называется теоремой о циркуляции.

Закон: Циркуляция напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру равна току, охваченному этим контуром.

∫ Hdl = I – в интегральной форме.

rot H = j – в дифференциальной форме. Пример применения данной теоремы:

∫ Hdl = +I1 − I2 + 2I3 + 0I4 .

Так как циркуляция не равна нулю, то магнитное поле носит вихревой характер. Линии напряженности магнитного поля замкнуты.

17.Поле цилиндрического проводника с током

∫Hdl = HL = H 2πr = I;

H =

;

j =

πR2

2π r

Внутри: H =

r ≥ R

2π r

H =

r ≤ R

2π

18. Поле бесконечно длинного соленоида

Т.к. соленоид бесконечно длинный, то задача симметрична, и поле должно быть однородным.

Но снаружи однородного поля быть не может, т.к. это потребовало бы бесконечной энергии. Следовательно, снаружи поле равно нулю, и однородное поле существует только внутри соленоида.

∫ Hdl = Hl = IN; H =	IN	= In.
	l

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 118 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.03.2015519.68 Кб17КР-МЖГ-текст.doc
#
16.03.20151.44 Mб106кр_пасои(4).doc
#
07.06.201513.61 Mб193Красная книга Самарской области. Том 1.pdf
#
16.03.2015174.08 Кб13кратк лекц для заочн.doc
#
16.03.2015459.84 Кб8Краткие лекции по БУУ.pdf
#
16.03.20151.3 Mб408краткий курс лекций по электростатике.pdf
#
16.03.2015224.26 Кб48Крашенинников_Расчет операционных размеров.doc
#
17.12.2018377.86 Кб5Крествовые походы.doc
#
07.06.201541.47 Кб25Криминалистика Дробинин.doc
#
07.06.201552.15 Кб7криминалистика 1-2тема.docx
#
07.06.20151.64 Mб144криминалистика лекции все.rtf