краткий курс лекций по электростатике

Лекция 24

Уравнения Максвелла

1. Основные понятия

Основные законы электродинамики (уравнения Максвелла) были сформулированы в 1873 году. По своей значимости они аналогичны законам Ньютона в механике. Современная формулировка дана Герцем и Хевисайдом. Эти уравнения связывают характеристики электромагнитного поля и его источники.

В данные уравнения входят E - напряженность электрического поля, B индукция магнитного поля. Эти величины являются основными, т.к. определяют силу, действующую на заряженную частицу (Fл) – силу Лоренца.

Входят две вспомогательные величины D - индукция электрического поля и H - напряженность магнитного поля. Также входят j - плотность тока и ρ -

плотность заряда.

Уравнения Максвелла позволяют по известному полю найти токи и заряды (достаточно просто), а также по известным токам и зарядам найти поле (сложно). Уравнения будем писать в СИ в порядке указанном в физической энциклопедии.

2. Интегральная форма

I уравнение представляет собой обобщение закона полного тока.

∫(Hdl )= I + ∂Φ∂tэл ;

I = ∫(jdS ); Φэл = ∫(DdS ).

Закон: Циркуляция напряженности магнитного поля по произвольному замкнутому контуру определяется током проводимости и быстротой изменения потока электрической индукции через произвольную

поверхность, охваченную данным контуром.

II уравнение обобщает закон электромагнитной индукции.

электрического поля по произвольному замкнутому контуру определяется быстротой изменения потока магнитной индукции через площадку, охваченную данным контуром, взятой с

обратным знаком.

103

IIIуравнение: теорема Гаусса для электрической индукции.

∫(D, dS )= Q;

Q = ∫ρdV.

Закон: Поток электрической индукции через произвольную замкнутую поверхность определяется зарядом внутри этой поверхности.

IV уравнение: закон Гаусса для индукции магнитного поля.

∫(B, dS )= 0.

Закон: Поток индукции магнитного поля через произвольную замкнутую поверхность равен нулю.

3. Дифференциальная форма

Используя формулы Остроградского-Гаусса и Стокса можно получить

4.Материальные уравнения

Всистему уравнений Максвелла входят 16 скалярных функций координат и времени. Самих уравнений – 8.

Чтобы замкнуть эту систему, используют материальные уравнения.

j

ji = ∑σij (E )Ej ; j

Величины ε, µ, σ получаются из других разделов физики или определяются экспериментально.

104

Лекция 25

Электромагнитные волны

1. Волновое уравнение

Пусть есть однородная изотропная среда без токов и зарядов.

Получим уравнение, которое в математике известно, как волновое, т.к. допускает решение в виде плоской монохроматической волны.

H = H0 sin (ωt −kr +ϕ0 );

электромагнитного поля без токов и зарядов в виде электромагнитной волны.

105

2. Вибратор Герца

3. Качественное описание возникновения электромагнитной волны

E H υ.

Быстрота убыли энергии электромагнитного поля из некоторого объёма определяется потоком вектора Пойнтинга через замкнутую поверхность, охватывающую данный объем.

106

Заключение

В заключение авторы напоминают, что на этом изучение электродинамики далеко не заканчивается.

Во-первых, в данном пособии большинство вопросов рассмотрено достаточно кратко. Поэтому мы все же рекомендуем познакомиться с пособиями, указанными в списке литературы.

Во-вторых, разделы, связанные со специальной теорией относительности, а также явления, для объяснения которых требуется аппарат квантовой механики и электродинамики, такие как теория проводимости и сверхпроводимость, не рассматриваются в данном курсе вообще. Ответы на эти вопросы можно получить на старших курсах при изучении дисциплин теоретической физики, которые называются «Классическая электродинамика» и «Физика твердого тела». Кроме того, существует огромный и весьма актуальный спецкурс «Электродинамика сплошных сред», в которой детально изучаются электромагнитные явления в средах с пространственной и временной дисперсией.

Также нелишне вспомнить, что курс можно считать изученным только в том случае, если человек умеет применять полученные знания, то есть решать задачи. Помимо хорошо известных задачников, рекомендуем сборник, составленный преподавателями нашего университета, где собраны и структурированы самые разные задачи от простых до сложных по всем темам.

И, наконец, не забывайте о выполнении лабораторного практикума, потому что крайне необходимо научиться использовать различные электротехнические приборы в реальной жизни.

Помните, что дорогу осилит идущий.

С уважением

Авторы

107

Литература

Основная

1.Матвеев, А. Н. Электричество и магнетизм / А. Н. Матвеев.– М.: Высш.

шк., 1983.– 463 с.

2.Сивухин, Д. В. Общий курс физики. Т. 3. Электричество и магнетизм /

Д. В. Сивухин.– М.: Hаука, 1983.– 688 с.

3.Савельев, И. В. Курс общей физики. Т. 2. Электричество и магнетизм /

И. В. Савельев.– М.: Hаука, 1982.– 496 с.

4.Геpшензон, Е. М. Куpс общей физики. Т. 2. Электродинамика / Е. М. Гершензон, Н. Н. Малов.– М.: Пpосвещение, 1990.– 319 с.

5.Бобылев Ю. В., Панин В. А., Романов Р. В., Электричество и магнетизм: курс лекций. Ч. 1. Электростатика / Ю. В. Бобылев, В. А. Панин, Р. В. Романов.– Тула: Изд-воТул. гос. пед. ун-таим. Л. Н. Толстого, 2001.– 124 с.

Дополнительная

1.Трофимова, Т. И. Курс физики / Т. И. Трофимова.– М.: Высш. шк., 1990.– 512 с.

2.Э. Парселл, Э. Электричество и магнетизм / Э. Парселл // Берклеевский курс физики.– Т. 2.– М.: Наука, 1983.– 416 с.

3.Фейман, Р. Электричество и магнетизм / Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс // Фейнмановские лекции по физике.– М.: Мир, 1977.– 300 с.

4.Детлаф, А. А. Курс физики / А. А. Детлаф, Б. М. Яворский.– М.: Высш.

шк., 1999.– 718 с.

5.Джанколи, Д. Физика: В 2 т. / Д. Джанколи.– М.: Мир, 1989.– Т. 1 – 653 с.;

Т. 2 – 667 с.

6.Орир, Дж. Физика: В 2 т. / Дж. Орир.– М.: Мир, 1981.– Т. 1 – 336 с.;

Т. 2 – 337 с.; Т. 2 – 622 с.

7.Калашников, С. Г. Электричество / С. Г. Калашников.– М.: Наука, 1985.–

576 с.

8.Иpодов, И. Е. Основные законы электромагнетизма / И. Е. Иродов.– М.:

Высш. шк., 1991.– 288 с.

9.Тамм, И. Е. Основы теории электричества / И. Е. Тамм.– М.: Наука, 1989.– 504 с.

10.Гpабовский, М. А. Курс физики / М. А. Грабовский.– М.: Высш. шк., 1974.– 552 с.

11.Эйхенвальд, А. А. Электричество / А. А. Эйхенвальд.– М.: Гос. техн.-

теор. изд-во, 1933.– 782 с.

12.Путилов, К. А. Курс физики / К. А. Путилов.– Гос. учеб.-пед. изд-во Наркомпроса РСФСР.– 1943.– 511 с.

108

Для демонстраций и лабораторного практикума

1.Грабовский, М. А. Лекционные демонстрации по физике / М. А. Грабовский, А. Б. Молодзеевский, Р. В. Телеснин, М. П. Шаскольская, И. А. Яковлев; Под ред. В. И. Ивероновой.– М.: Наука, 1972.– 640 с.

2.Шахмаев, Н. М. Физический эксперимент в средней школе. Механика. Молекулярная физика. Электpодинамика / Н. М. Шахмаев, В. Ф. Шилов.– М.: Просвещение, 1989.– 235 с.

3.Практикум по физике. Электричество и магнетизм / Под ред. Ф. А. Ни-

колаева.– М.: Высш. шк., 1991.– 151 с.

4.Рабочая тетрадь для лабораторных работ по физике. Раздел «Электричество и магнетизм»/ Сост. Н. Ф. Домонов, Р. В. Романов. – Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2006.– 22 с.

Справочная

1.Физическаяэнциклопедия.– М.: Сов. энцикл., 1988–1997.

2.Физический энциклопедический словарь. М.: Сов. энцикл., 1983.– 928 с.

3.Яворский, Б. М. Справочник по физике / Б. М. Яворский, А. А. Детлаф.–

М.: Наука, 1990.– 624 с.

4.Храмов, Ю. А. Физики: Биограф. справ. / Ю. А. Храмов.– М.: Наука, 1983.– 400 с.

5.Сена, А. А. Единицы физических величин и их размерности / А. А. Се-

на.– М.: Наука, 1988.– 432 с.

6.Чертов, А. Г. Единицы физических величин / А. Г. Чертов.– М.: Наука,

1990.

7.Енохович, А. С. Справочник по физике / А. С. Енохович.– М.: Просвещение, 1990.– 384 с.

Познавательная

1.Элементарный учебник физики / Под ред. Г. С. Ландсберга.– Т. 2: Электричество и магнетизм.– М.: Наука, 1985.– 480 с.

2.Энциклопедический словарь юного физика.– М.: Педагогика, 1984.– 352 с.

3.Кудрявцев, П. С. Курс истории физики / П. С. Кудрявцев.– М.: Просвещение, 1982.– 448 с.

4.Колтун, М. М. Мир физики / М. М. Колтун.– М.: Дет. лит., 1984.– 271 с.

5.Перельман, Э. И. Занимательная физика / Э. И. Перельман.– М.: Наука, 1991.– 496 с.

6.Роджеpс, Э. Физика для любознательных / Э. Роджерс.– Т. 3: Электричество и магнетизм.– М.: Мир, 1973.– 664 с.

7.Григорьев, В. И. Силы в природе / В. И. Григорьев, Г. Я. Мякишев.– М.:

Наука, 1983.– 414 с.

8.Томилин, А. Н. Рассказы об электричестве / А. Н. Томилин.– М.: Дет.

лит., 1984.– 271 с.

109

9.Мнеян, М. Г. Сверхпроводники в современном мире / М. Г. Мнеян.– М.:

Пpосвещение, 1991.– 159 с.

10.Maxwell, J. C. Treatise an Electricity and Magnetism. Oxford University, press 1891, v. 1, ch. VII.

Задачники

1. Волькенштейн, В. С. Сборник задач по общему курсу физики / В. С. Волькенштейн.– М.: Наука, 1990.– 400 с.

2.Балаш, В. А. Сборник задач по курсу общей физики / В. А. Балаш.– М.: Просвещение, 1978.– 208 с.

3.Сборник задач по курсу общей физики / Под ред. М. С. Цедрика.– М.: Просвещение, 1989.– 271 с.

4.Савельев, И. В. Сборник вопросов и задач по общей физике / И. В. Са-

вельев.– М.: Наука, 1988.– 288 с.

5.Иродов, И. Е. Задачи по общей физике / И. Е. Иродов.– М.: Наука, 1988.–

416 с.

6.Сахаров, Д. И. Сборник задач по физике / Д. И. Сахаров.– М.: Просвещение, 1967.– 287 с.

7.Трофимова, Т. И. Сборник задач по курсу физики / Т. И. Трофимова.–

М.: Высш. шк., 1991.– 303 с.

8.Бабаджан, Е. И. Сборник качественных вопросов и задач по общей физике / Е. И. Бабаджан, В. И. Гервидс, В. М. Дубовик, Э. А. Нерсесов.– М.,

Наука, 1990.– 400 с.

9.Электричество и магнетизм: Сборник задач / Сост. А. И. Грибков, Р. В. Романов. – Тула: Изд-во Тул. гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2004.–

64 с.

110