Матрица рисков

Продукция	Величина риска в зависимости от спроса на продукцию, у.е.
	В1, В2, В3, В4
А1 А2 А3	2 3 1 2 1 0 0 2 0 2 2 0

Критерий Сэвиджа также есть критерий крайнего пессимизма только по отношению к матрице рисков. Применяя стратегию А1, можно ожидать, что игрок А понесет потери, равные наибольшему из чисел 1-й строки матрицы рисков

r2=max(1,0,0,2) = 2 иr3=max(0,2,2,0) = 2. Отсюда следует, что оптимальными по Сэвиджу являются стратегии А2и А3, приносящие заводу минимальный риск, равный

Рассмотрим решение задачи в среде MicrosoftExcel. Воспользуемся определениями оптимальных стратегий игроков.

Стратегия Р = (pi) игрока А является оптимальной, если функциядостигает максимального значения при условияхpi≥ 0. СтратегияQ= (qj) игрока В является оптимальной, если функциядостигает минимального значения при условияхqj≥ 0.

Элементы платежной матрицы поместим в ячейках В2:Е4, как показано в табл.7.

Таблица 7

Пусть в ячейках G2:G4 располагаются вероятности применения чистых стратегий игроком А, а в ячейках В6:Е6 – вероятности применения чистых стратегий игроков В. Эти ячейки пока пустые.

В ячейку G5 пометим формулу =СУММ(G2:G4), означающую, что в ней содержится. В ячейкуF6 поместим формулу =СУММ(В6:Е6), означающую, что в ней содержится.

В каждую ячейку блока В8:Е8 записывается сумма произведений соответствующего столбца платежной матрицы на вероятности применения игроком А чистых стратегий, то есть

В8 = СУММПРОИЗВ(В2:В4; G2:G4),

С8 = СУММПРОИЗВ(С2:С4; G2:G4),

D8 = СУММПРОИЗВ(D2:D4;G2:G4),

Е8 = СУММПРОИЗВ(Е2:Е4; G2:G4).

В ячейку F8 помещается минимальное из чиселbj, то есть

F8 = МИН(В8:Е8).

Аналогично, содержимым каждой ячейки I2:I4 является сумма произведенийсоответствующей строки платежной матрицы на вероятности применения игроком В чистых стратегий, то есть

12 = СУММПРОИЗВ(В2:Е2; В6:Е6)

13 = СУММПРОИЗВ(В3:Е3; В6:Е6)

14 = СУММПРОИЗВ(В4:Е4; В6:Е6),

В ячейку 15 помещается максимальное из чисел aj, то есть

15 = МАКС(I2:I4).

Далее следует обратиться к процедуре «Поиск решения» пункта меню «Сервис». В появившемся окне следует заполнить графы, как это показано на рис.8, и нажать кнопку «Выполнить».

Картинка

Затем надо снова обратиться к процедуре «Поиск решения», заполнить графы, как показано на рис.9, и нажать кнопку «Выполнить».

Картинка

В результате этих действий будет произведен расчет оптимальных стратегий игроков, и будет получена табл.8.

Таблица 8

Из табл. 8 мы находим: в ячейках G2:G4 оптимальную стратегию

р* = (0,00; 0,25; 0,75) игрока А, в ячейках В6:Е6 оптимальную стратегию

Q* = (0,00; 0,50; 0,00; 0,50) игрока В, в ячейкахI5 иF8 цену игры ν = 5,50.