Тема 4. Математические модели конфликтных ситуаций(4 часа)

Предмет и задача теории игр. Игры с Седловой и без Седовой точки. Математическое ожидание выигрыша при применении смешанных стратегий. Примеры матричных игр. Оптимальные стратегии. Цена игры. Основная теорема теории игр. Доминирование чистых стратегий. Решение игр порядка 2х2. Алгоритм нахождения решения игры. Игры с «природой». Основные понятия теории статистических решений. Критерии Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица.

Тема 5. Математическое моделирование на основе теории случайных процессов(6 часов)

Понятие случайного процесса. Характеристики случайных процессов. Классификация я случайных процессов. Цепи Маркова. Вероятности перехода. Стационарное распределение вероятностей Марковской цепи. Задача о конкурирующих супермаркетах. Описание функционирования Марковского процесса с непрерывным временем. Уравнения Колмогорова для вероятностей состояний. Процессы размножения и гибели. Основные понятия теории массового обслуживания. Входящий поток заявок, очередь, число каналов, время обслуживания, дисциплина обслуживания. Классификация систем обслуживания. Системы с потерями, с ожиданием, с приоритетами. Многокритериальность задач массового обслуживания. Примеры построения и анализа моделей массового обслуживания. Использование прикладных программных средств для анализа систем массового обслуживания на ЭВМ.

Тема 6. Понятие об имитационном моделировании(4 часа)

Метод Монте-Карло. Назначение и область использования метода. Общая схема метода Монте-Карло. Способы получения случайных чисел. Преобразование случайных величин. Разыгрывание дискретных и непрерывных случайных величин. Понятие об имитационном моделировании. Применение имитационного моделирования для решения детерминированных и стохастических задач.

3. Учебно-методические материалы по дисциплине

Основная литература

1. Гмурман В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие. М.: Высшая школа, 1977.

2. Гуров С.В., Киселева С.В. Численные методы решения систем уравнений на ЭВМ.Л.: ЛТА, 1982.

3. Гуров С.В., Хабаров С.П. Прикладная математика. Математическая статистика. Л.: ЛТА, 1988.

4. Половко А.М. Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ. Математические модели теории массового обслуживания. СПб.: ЛТА, 1987.

5. Панфилов И.В., Гуров С.В. Элементы сетевого планирования. Л.: ЛТА, 1987

6. Гуров. С.В. Математическое программирование. Л.: ЛТА, 1980.

7. Гуров С.В. Исследование операций: Программа, методические указания и контрольные задания для студентов специальностей 06.05 и 06.08. СПб.: ЛТА, 1999.

8. Гуров С.В., Герасин М.Л. Моделирование систем: Учебное пособие. Сыктывкар: Лесной институт, 2001.

9. Гуров С.В. Математические методы и модели в расчетах на ЭВМ. Планирование и статистическая обработка результатов эксперимента. СПб.: ЛТА, 1994.

Дополнительная литература

1. Исследование операций в экономике / Под ред. Проф. Н.Ш. Кремера. М.: «Банки и биржи»; издательское объединение «ЮНИТИ», 1997.

2. Ю.Н.Тюрин, А.А.Макаров. Анализ данных на компьютере. – М.: ИНФРА-М; Финансы и статистика, 1995.

3. Ивченко Г.И., Каштанов В.А., Коваленко И.Н. Теория массового обслуживания. М.: Высшая школа, 1976.

4. Курицкий В.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel7.0. СПб.: “BHV– Санкт-Петербург”, 1997.

5. Соболь И.М. Метод Монте-Карло. М.: Наука, 1986.

6. Л.И. Ниворожкина, З.А. Морозова и др. Основы статистики с элементами теории вероятностей для экономистов. Ростов-на-Дону: «Феникс», 1999.