Экзам_задачи_ТВ-II

1.

1188028561 ;

2.

140429 ;

3. 1742 ;

4.

1370 ;

5. 115109 ;

6.

4

;

7

7. 3744 ;

8.

75+4π

;

9. 0,6 ;

10.

0,5 ;

11.

0,96 ;

12.

2

;

3 3

;

3 3

;

300

π

4π

2π

13.

23

;

14.

3721

;

15.

40962401 ;

16.

1

;

17.

0,43 ;

18.

0,42 ;

144

15625

4096

19.

0,80727 ;

20. 1−9

0,19 ≈ 0,1685 ;

21.

0,5113 ;

22.

21

;

23.

35 ;

34

24.

0,96941 ;

25.

11 ;

26.

0,58 ;

27.

P( A) = 0, 00218 ;

P (H

) = 0, 20642 ;

21

A

1

P (H

2

) = 0, 40138

; P (H

3

) = 0,3922 ;

28.

0, 28125 ;

29.

371

;

30.

768

;

A

A

465

773

31.

192

;

32.

P( A) = 0,68 ;

P (H

) =

6

; P (H

2

) =

35 ; P (H

3

) =

9

; 33.

128

;

68

241

A

1

17

A

68

A

247

34.

0,88459 ;

35.

65456561 ;

36.

11;

37.

x ≈ −0.08 ;

P ≈

ϕ(x)

≈ 0.0796 ;

npq

38.

x1

≈ −7.42; x2

≈ −0.16;

P ≈ Ф(x2 ) −Ф(x1 ) ≈ 0.436 ;

39.

x1

≈ −2.02; x2

≈1.83;

P ≈ Ф(x2 ) −Ф(x1 ) ≈ 0.94

40.

λ =1 ;

P ≈ 0,0803 ;

41.

λ = 2 ;

P ≈ 0,1804 ;

42.

λ =1 ;

P ≈ 0,3679 ;

43.

c =

1

; P( X > 2) = 406403 ;

44.

с =

5

; P( X < 3) = 216215 ;

406

6

45.

1

;

46.

4

;

47.

0,14 ;

48.

9

;

49.

1330 ;

50.

93

;

18

11

64

224

51.

2626950543046721 ;

52.

9677 ;

53.

5

;

54.

m = 4, 2 ; P = 0,5 ;

55.

m = 7 ; P = 0, 4 ; 56.

117

0, 45 ;

57. m =11; σ = 14,3 ≈ 3.7815 ; P(

X − m

<σ) = 0,8 ;

58. 68 ;

59.

1,18 ;

60.

0,58;

61.

7, 2 ;

62.

256 ;

63.

15 ;

64.

41, 4 ;

65.

21,952 ;

66.

30 ;

67.

M ( X ) = 0, 2 ;

D( X ) = 0,192 ;

68.

525 ;

69.

1380 ;

70.

8130 ;

71.

M ( X ) = 127 ; σ =

2

15

;

72.

2935626839808 ≈ 3, 4956 ;

7

73.

10,32 ;

74.

M ( X ) = 4 ; D( X ) =12 ; 75.

503

;

76.

M (T ) = 40 ; D(T ) =120 ;

77.

280 ;

78.

2544 ;

79.

12 ;

80.

14500 ;

81.

60 ;

82.

M ( X −Y ) = −60 ;

D( X −Y ) = 4 ;

83.

0,15

;

84.

196 ;

85.

1170 ;

86.

1260 ;

87.

32

7 +12210 ≈12294.7 ;

88.

0,

x ≤ 0;

g(x) =

4

e

−8

x

,

x > 0;

x

89.

g(x) =

0,

x ≤ 0;

90.

g(x) =

64e8x−8e

8 x

;

91.

g(x) =

1

f (

3−x

);

2

, x

> 0;

4xe−2 x

4

4

92. g(x) =

1

f (9 x );

93.

a =

4

,

P( X > 3) =1− F(3) =1−

2

arctan e6 ≈ 0.001578 ;

π

99

x8

π

С = 18π ; P(X >

)=

P(−

)=

94. P(X < 5)=

9

.

95.

1

1

;

96.

a = 3;

3

< X <

3

1

;

25

9

2

2

2

8

97.

P(

1

> 6)= P(X (5; 316

))=

1

≈ 0.00877 ;

X −5

114

98.

P(

1

< 5)=1− P(

1

< 5)=1− P(X (6; 315 ))= 8584 ≈ 0.9882 ;

x

−6

x

−6

99.

237 ;

100. M ( X ) = M (Y ) = 0;

D( X ) = 643

, D(Y ) =

810

;

Cov( X ,Y ) =

86

;

11

7

ρ( X ,Y ) =

33

≈0.820 65 ;

101.

7

;

102. 9.375;

103.

1

(e12 −e8 ) ≈ 39943;

7

4

9

104. 4 −ln14 ≈1.3609 ;

105. M ( XY ) =12.5 ; D( XY ) = 15136

;

106. 154 .

107.

−2 ;

108. 105 ;

109. 113 ;

110. − 136049 ≈ −27.7551 ;

111.

3

;

8

112.

0.1357 ;

113. Φ(3) ≈ 0.4987 ;

114. 121;

115.

19.9 ;

116. 0.8886 ;

117.

0.9332 ;

118. 0.7257 ;

119. 0.9893 ;

120. 0.9282 ;

121. 0.5844 ;

122. −4 ;

123.

2449 ≈ 2.042 ;

124. P( AB) = P( A) P(B) независимы;

125. независимы.

126.

2

;

127.

5

;

128. независимы;

129.

− 1225 ;

130. независимы;

3

2

131.

1267 ;

132.

1

;

133. независимы;

134.

P( AB) ≠ P( A) P(B) зави-

12

симы; 135.

1

;

136. −

9

;

137. M ( X ) =1.4 ,

D( X ) = 0.64 , M (Y ) = 0.8, D(Y ) = 0.16 ,

3

8

M ( XY ) =1.3 , Cov ( X ,Y ) = 0.18 ,

ρ = 0.5625 ;

138.

−

7

;

19

139.

259 ;

140.

8

;

141. 2.6 ;

142. 72 ;

143.

0 ;

144. 8.1;

3

145.

0 ;

146. 8.25 ;

147. C =

1

, P( X +Y >1) =

7

; 148. C =

8

, P( X +Y <1) =

13

.

4

8

63

189

149.

С =

3

, M ( X ) = 2 ;

150. С =

3

, P(

3

X +2Y <1) =

13

;

50

35

5

504

151.

C =

1

, P(

4

X +4Y >1) =1− P(

4

X +4Y <1) = 6463 ;

2

3

3

152.

C = 2, P( X <1) =1−e−2

≈ 0.864 66 ;

153. C = 4, P( X > 2) = e−4

≈ 0.0183 ;

154.

2

;

155. F (1)=

5

, M ( X ) =1;

156. F (3)=

5

, M (Y ) = 3;

33

X

9

Y

9

4

1

−2

4

2

157.

C =

, M (Y ) = 2 ;

158.

C =

, M ( X ) = 2, M (Y ) = −3, M ( X | Y = y) =

−

y ;

81

5

5

−2

5

159.

5

−3

3

C =

, M ( X ) = 0, M (Y ) = −2, M ( X | Y = y) =

x −2 ;

−3

2

2

−

1

1

−2

9

1

1

160.

C =

9

X = x) =

;

161. C =

, D( X | Y = y) =

;

1

5

2

5

−

−2

5

9

9

0

если

x ≤1,