Экзам_задачи_ТВ-II
.pdf
|
Y = −1 |
5 |
|
|
1 |
|
|
5 |
|
|
|
|||||||
|
|
24 |
|
|
12 |
|
|
|
12 |
|
|
|
||||||
124. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Для случайного дискретного вектора ( X ,Y ) , распределенного по закону |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
X = −1 |
X = 0 |
X =1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Y = −1 |
1 |
|
|
3 |
|
|
1 |
|
|
|
|||||||
|
|
28 |
|
|
14 |
|
|
28 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Y = 0 |
3 |
|
|
13 |
|
1 |
|
|
|
||||||||
|
|
14 |
|
28 |
|
|
28 |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
выясните |
, зависимы или нет события A ={XY ≠ 0} и B ={X +Y = 0}. |
||||||||||||||||
125. Для случайного дискретного вектора ( X ,Y ) , распределенного по закону |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
X = −1 |
X = 0 |
X =1 |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Y = −1 |
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|||||||
|
|
12 |
|
|
6 |
|
|
|
12 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Y = 0 |
1 |
|
|
5 |
|
|
1 |
|
|
|
|||||||
|
|
6 |
|
|
|
12 |
|
|
12 |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
выясните, зависимы или нет события A ={X = −1} и B ={Y = 0}. |
|
|||||||||||||||||||
126. Распределение |
|
|
|
|
случайного |
вектора |
(X ,Y ) |
задается |
таблицей |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
X = 0 |
|
X =1 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Y = 0 |
|
|
|
1 |
x |
|
1 |
− |
1 |
x |
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
Y =1 |
|
1 |
− |
1 |
x |
|
|
|
1 |
x |
|
|
|
|
|
||||
2 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||||||
Найдите x так, чтобы коэффициент корреляции случайных величин X и Y был равен 13 .
127.Найдите распределение случайной величины Z = X −Y и M (Z ) , если из-
вестно распределение случайного дискретного вектора ( X ,Y ) :
|
X =1 |
X = 2 |
X = 3 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Y = −1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
||||
|
6 |
|
|
|
8 |
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Y = 0 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
||||
|
8 |
|
|
4 |
|
|
6 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
128. Для случайного дискретного вектора ( X ,Y ) , распределенного по закону
|
X = −1 |
X = 0 |
X =1 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Y = −1 |
5 |
|
1 |
|
5 |
|
|||||
|
28 |
|
|
|
14 |
|
|
28 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Y = 0 |
1 |
|
9 |
|
5 |
|
|||||
|
14 |
|
|
28 |
|
|
28 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
41
выясните, зависимы или нет события A ={X =1} и B ={X +Y = 0}.
129.Найдите распределение случайной величины Z = min(X ,Y ) и M (Z ) , если из-
вестно распределение дискретного случайного вектора ( X ,Y ) :
|
X = −3 |
X = −2 |
X = −1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Y = −2 |
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|||||
|
6 |
|
|
12 |
|
|
|
6 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Y = −1 |
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|||||
|
6 |
|
|
6 |
|
|
|
4 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
130. Для случайного дискретного вектора ( X ,Y ) , распределенного по закону
|
X = −1 |
X = 0 |
X =1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Y = −1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|||
|
8 |
|
|
8 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Y = 0 |
1 |
|
3 |
|
1 |
|
|||
|
8 |
|
|
8 |
|
|
8 |
|
|
выясните, зависимы или нет события A ={X = −1} и B ={X =Y}.
131.Найдите распределение случайной величины Z = max(5, X −Y ) и M (Z ) , если известно распределение дискретного случайного вектора ( X ,Y ) :
|
X = 3 |
X = 4 |
X = 5 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Y = −2 |
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|||||
|
|
4 |
|
|
|
12 |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Y = −1 |
5 |
|
|
1 |
|
1 |
|
|
|||||
|
24 |
|
|
12 |
|
|
4 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
132.Найдите распределение случайной величины Z = YX и M (Z ) , если известно распределение дискретного случайного вектора ( X ,Y ) :
|
X = −1 |
X = 0 |
X =1 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Y = −1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
||||||
|
4 |
|
|
|
6 |
|
|
|
8 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Y =1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|
||||||
|
|
8 |
|
|
4 |
|
|
12 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
133. Для случайного дискретного вектора ( X ,Y ) , распределенного по закону
|
X = −1 |
X = 0 |
X =1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Y = −1 |
1 |
|
1 |
|
1 |
|
|||
|
8 |
|
|
8 |
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Y = 0 |
1 |
|
3 |
|
1 |
|
|||
|
8 |
|
|
8 |
|
|
8 |
|
|
выясните, зависимы или нет события A ={X =1} и B ={X +Y = 0}.
42
134. Для случайного дискретного вектора ( X ,Y ) , распределенного по закону
|
X = −1 |
X = 0 |
X =1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Y = −1 |
3 |
|
5 |
|
3 |
|
|||
|
32 |
|
|
32 |
|
|
32 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Y = 0 |
5 |
|
13 |
|
3 |
|
|||
|
32 |
|
32 |
|
|
32 |
|
||
выясните, зависимы или нет события A ={X = −1} и B ={X =Y}.
135. Найдите распределение случайной величины Z = min(2, X −Y ) и M (Z ) , если
известно распределение дискретного случайного вектора ( X ,Y ) :
|
X =1 |
X = 2 |
X = 3 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Y = 0 |
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|||||
|
6 |
|
|
12 |
|
|
|
6 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Y =1 |
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|||||
|
6 |
|
|
6 |
|
|
|
4 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
136.Найдите распределение случайной величины Z = max(X ,Y ) и M (Z ) , если из-
вестно распределение дискретного случайного вектора ( X ,Y ) :
|
X = −3 |
X = −2 |
X = −1 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Y = −2 |
1 |
|
|
1 |
|
|
5 |
|
|
||||||
|
12 |
|
|
24 |
|
|
24 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Y = −1 |
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
||||||
|
6 |
|
|
|
6 |
|
|
|
3 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
137.Найдите M ( X ) , D( X ) , M (Y ) , D(Y ) , M ( XY ) , Cov( X ,Y ) и ρ( X ,Y ) для случай-
ного дискретного вектора ( X ,Y ) , распределенного по закону
|
X = 0 |
X =1 |
X = 2 |
|
|
|
|
|
. |
Y = 0 |
0.1 |
0.1 |
0 |
|
Y =1 |
0.1 |
0.1 |
0.6 |
|
|
|
|
|
|
● Условные дискретные распределения
138. Дискретный случайный вектор ( X ,Y ) задан распределением
|
X =1 |
X = 2 |
X = 3 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Y = −1 |
1 |
|
1 |
|
5 |
|
|||
|
12 |
|
|
12 |
|
|
24 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
43
|
Y = 0 |
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ожидание M (Y | X ≥ 2) . |
||||
|
Найдите условное математическое |
||||||||||||||||||||||
139. Дискретный случайный вектор ( X ,Y ) задан распределением |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
X = −2 |
X = −1 |
X = 0 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Y = 2 |
1 |
|
|
0 |
|
5 |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
12 |
|
|
|
24 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Y = 3 |
5 |
|
|
1 |
|
|
5 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
24 |
|
|
12 |
|
|
12 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Найдите |
условное |
математическое ожидание M (Y | X ≤ −1). |
||||||||||||||||||||
140. Дискретный случайный вектор ( X ,Y ) задан распределением |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
X =1 |
X = 2 |
X = 3 |
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Y = 2 |
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
4 |
|
|
|
6 |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
Y = 3 |
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
4 |
|
|
|
12 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Найдите условное математическое ожидание M (Y | X +Y = 5) .
141. |
Дано: P(X = 40)= 0.4, |
P(X = 90)= 0.6, |
M (Y | X = 40)= 2, |
M (Y | X = 90)= 3 . Найдите |
||||
|
M (Y ). |
|
|
|
|
|
|
|
142. |
Дано: P(X = 20)= 0.4, |
P(X =80)= 0.6, |
M (Y | X = 20)= 3, |
M (Y | X =80)=1 |
. Найдите |
|||
|
M (XY ). |
|
|
|
|
|
|
|
143. |
Дано: P(X = 40)= 0.2, |
P(X = 70)= 0.8, |
M (Y | X = 40)=1, |
M (Y | X = 70)=1 |
. Найдите |
|||
|
Cov(X ,Y ). |
|
|
|
|
|
|
|
144. |
Дано: P(X = 30)= 0.1, |
P(X =80)= 0.9, D(Y | X = 30)= 9 и D(Y | X =80)=8. Найдите |
||||||
|
M{D(Y | X )} . |
|
|
|
|
|
|
|
145. |
Дано: P(X =50)= 0.6, |
P(X =80)= 0.4, |
M (Y | X = 50)= 2, |
M (Y | X =80)= 2 |
. Найдите |
|||
|
D{M (Y | X )} . |
|
|
|
|
|
|
|
146. |
Дано: P(X = 50)= 0.5, |
P(X = 60)= 0.5, |
M (Y | X = 50)= 4, |
M (Y | X = 60)=1, |
||||
|
D(Y | X = 50)= 7 и D(Y | X = 60)= 5. Найдите D(Y ). |
|
|
|
||||
44
● Двумерные непрерывные случайные векторы
147. Случайный вектор ( X ,Y ) имеет плотность распределения
f (x, y) = |
|
1 |
x |
+Cy, |
если 0 ≤ x ≤1, 0 ≤ y |
≤ 3 |
. Найдите константу C |
и P( X +Y >1). |
|
||||||||||
2 |
|
||||||||||||||||||
|
|
0, |
в остальных тточках |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
148. Случайный |
|
вектор |
( X ,Y ) |
|
имеет |
плотность |
распределения |
||||||||||||
f (x, y) = |
|
2 |
x |
+Cy, |
если 0 < x <1, 0 < y |
< 3 |
. Найдите константу C |
и P( X +Y <1). |
|
||||||||||
7 |
|
||||||||||||||||||
|
|
0, |
в остальных тточках |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
149. Случайный |
|
вектор |
( X ,Y ) |
|
имеет |
плотность |
распределения |
||||||||||||
f (x, y) = |
Cxy, |
если x ≥ 0, y ≥ 0, 4x +5y ≤ 20 |
. Найдите константу |
С и M ( X ). |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
0, в остальных тточках |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
150. Случайный |
|
вектор |
( X ,Y ) |
|
имеет |
плотность |
распределения |
||||||||||||
f (x, y) = |
C(x + y), |
если x ≥ 0, y ≥ 0, 2x +5y ≤10 |
. |
Найдите |
константу |
С |
и |
||||||||||||
|
|
|
|
0, |
в остальных тточках |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
P( |
3 |
X +2Y <1) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
151. Случайный |
|
вектор |
( X ,Y ) |
|
имеет |
плотность |
распределения |
||||||||||||
f (x, y) = |
C(x + y), |
если x ≥ 0, y ≥ 0, x +3y ≤ 3 |
. |
|
Найдите |
константу |
C |
и |
|||||||||||
|
|
|
|
0, |
в остальных тточках |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
P( 43 X +4Y >1) .
152. Случайный вектор ( X ,Y ) имеет плотность распределения
|
−2 x−y |
|
|
. Найдите константу C и |
P( X <1) . |
f (x, y) = Ce |
|
, |
если 0 ≤ x < +∞, 0 ≤ y < +∞ |
||
|
0, |
в остальных тточках |
|
|
|
153. Случайный вектор ( X ,Y ) имеет плотность распределения
|
−2 x−2 y |
|
если 0 ≤ x < +∞, 0 ≤ y < +∞. Найдите константу C и P( X > 2) . |
|
f (x, y) = Ce |
|
, |
||
|
0, |
в остальных тточках |
|
|
154. Случайный вектор ( X ,Y ) равномерно распределен в треугольнике |
x ≥ 0, |
|||
y ≥ 0 , 52x + y ≤ 52. Найдите математическое ожидание M ( X 10Y ). |
|
|||
155. Случайный вектор ( X ,Y ) равномерно распределен в треугольнике |
x ≥ 0, |
|||
45
|
y ≥ 0 , 4x +3y ≤12. Найдите значение функции распределения FX (1) и M ( X ). |
||||||
156. |
Случайный вектор ( X ,Y ) равномерно распределен в треугольнике x ≥ 0, |
||||||
|
y ≥ 0 , 9x +9 y ≤81. Найдите значение функции распределения FY (3) и M (Y ). |
||||||
157. |
Случайный |
вектор |
( X ,Y ) |
имеет |
плотность |
распределения |
|
|
Cxy(3 − x), если 0 ≤ x ≤ 3, 0 ≤ y ≤ 3 |
. Найдите константу C |
и M (Y ). |
||||
|
f (x, y) = |
0, в остальных тточках |
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
● Условные непрерывные распределения
158. Плотность |
распределения |
случайного |
вектора |
( X ,Y ) |
имеет |
вид: |
|||||||||||
fX ,Y (x, y) = |
1 |
e4 x+y−2 xy− |
5 |
x2 −12 y2 − |
5 |
. Найдите условное математическое ожидание |
|||||||||||
2 |
2 |
||||||||||||||||
2π |
|||||||||||||||||
M ( X | Y = y) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
159. Плотность |
распределения |
случайного вектора ( X ,Y ) имеет вид: |
|||||||||||||||
fX ,Y (x, y) = |
1 |
e−6 x−10 y−3xy−x2 − |
5 |
y2 −10 . |
Найдите условное математическое ожидание |
||||||||||||
2 |
|||||||||||||||||
2π |
|||||||||||||||||
M (Y | X = x) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
160. Плотность |
распределения |
случайного |
вектора |
( X ,Y ) |
имеет |
вид: |
|||||||||||
fX ,Y (x, y) = |
3 |
e14 x+y−xy− |
5 |
x2 −y2 −412 . Найдите D(Y | X = x) . |
|
|
|
||||||||||
2 |
|
|
|
||||||||||||||
2π |
|
|
|
||||||||||||||
161. Плотность |
распределения |
случайного |
вектора |
( X ,Y ) |
имеет |
вид: |
|||||||||||
fX ,Y (x, y) = 21π e−15 x−6 y−2 xy−52 x2 −12 y2 −452 . Найдите D( X | Y = y) .
46
5.Математическая статистика
●Основные характеристики выборочной и генеральной совокупностей. Точечные оценки
162.Игральную кость бросили 8 раз. При этом 1 очко выпало 1 раз, 2 очка – 1 раз, 3 очка – 1 раз, 4 очка – 2 раза, 5 очков – 2 раза, 6 очков – 1 раз. Найдите эмпирическую функцию распределения числа очков, выпавших при бросании игральной кости.
163.В четырех независимых испытаниях случайная величина X приняла следующие значения: 3, 4, 7, 10. Найдите несмещенную оценку дисперсии
D(X ).
164. В 18 независимых испытаниях случайная величина X значениe 3 приняла
7 раз, а значение 5 – 11 раз. Найдите несмещенную оценку дисперсии
D(X ).
165.Даны результаты 8 независимых измерений одной и той же величины прибором, не имеющим систематических ошибок: 365, 379, 315, 425, 386, 403,
374, 381 м. Найдите несмещённую оценку дисперсии ошибок измерений,
если истинная длина известна и равна 373 м.
166.Даны результаты 8 независимых измерений одной и той же величины прибором, не имеющим систематических ошибок: 369, 376, 318, 422, 388, 401,
372, 383 м. Найдите несмещённую оценку дисперсии ошибок измерений,
если истинная длина неизвестна.
167.Используя метод моментов, оцените параметры a и b равномерного распределения на отрезке [a,b] по эмпирическому распределению
Значение X |
3 |
5 |
7 |
9 |
|
|
|
|
|
47
Частота |
21 |
18 |
15 |
26 |
|
|
|
|
|
168.Случайная величина X (время бесперебойной работы устройства) имеет показательное распределение с плотностью f (x) = λe−λx ( x ≥ 0 ). По эмпири-
ческому распределению времени работы
|
Время работы |
0 −20 |
20 −40 |
40 −60 |
60 −80 |
|
|
|
|
|
|
|
Число устройств |
134 |
44 |
16 |
7 |
|
|
|
|
|
|
|
методом моментов |
найдите |
точечную |
оценку λˆ . |
|
169. Случайная величина X распределена по закону Пуассона P( X = k) = λkke!−λ . Ре-
зультаты 464 независимых наблюдений X отражены в таблице
Значение X |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
|
Частота |
205 |
155 |
78 |
26 |
|
|
|
|
|
Найдите методом |
моментов |
точечную |
оценку |
λˆ . |
● Интервальные оценки параметров распределения
170.В 50 000 сеансах игры с автоматом выигрыш появился 5900 раз. Найдите для вероятности выигрыша p приближенный 0.994 – доверительный ин-
тервал.
171.Глубина моря измеряется прибором, систематическая ошибка которого равна 0 , а случайные ошибки распределены нормально со среднеквадратичным отклонением 14 м. Каково наименьшее число независимых измерений, при котором удается определить глубину с ошибкой меньше 3 метров с надежностью не ниже 0.994 ?
172.Брокер на бирже желает найти 0.95 -доверительный интервал для математического ожидания недельной доходности выбранной акции. Известно, что выборочная средняя недельная доходность за последний год (52 недели) составила r = 0.007 . Найдите искомый доверительный интервал в предпо-
48
ложении, что недельные доходности независимы и распределены нормально с постоянными параметрами, причем генеральное среднеквадратичное отклонение недельной доходности равно 0.04 .
173.Найдите 0.94 -доверительный интервал для генерального среднего нормально распределенного признака X , если генеральное среднеквадратичное отклонение равно 8 , а выборочное среднее при объеме выборки 99 равно 33 .
174.Выборка из большой партии электроламп содержит 120 ламп. Средняя продолжительность горения отобранных ламп оказалась равной 1200 ч. Найдите приближенный 0.95 -доверительный интервал для средней продолжительности горения лампы во всей партии, если известно, что среднеквадратичное отклонение продолжительности горения лампы в партии равно σ =
45 ч.
175.Произведено 20 000 независимых испытаний, в каждом из которых неизвест-
ная вероятность p события A постоянна. Событие A наступило в 5800 ис-
пытаниях. Найдите для вероятности p приближенный 0.994-доверительный интервал.
176. Выборочно обследовали качество кирпича. Из n =1700 проб в m = 35 случаях кирпич оказался бракованным. В каких пределах заключается доля брака для всей продукции, если результат гарантируется с надежностью γ ≈ 0.97 ?
177.При испытании n =1040 элементов зарегистрировано m =106 отказов. Найдите доверительный интервал, покрывающий неизвестную вероятность p
отказа элемента с надежностью γ ≈ 0.97 .
178.В результате проведенного социологического опроса n =1780 человек рейтинг кандидата в президенты составил 7% . Найдите доверительный интервал для рейтинга кандидата с гарантированной надежностью 72.0% .
179.Численность повторной выборки составляет 750 единиц. Доля признака со-
49
ставляет 15% . Найдите с доверительной вероятностью 97.0% , в каких пределах находится отклонение частоты от доли признака.
180.Обследуется средняя продолжительность телефонного разговора. Сколько телефонных разговоров должно быть зафиксировано, чтобы с вероятностью
0.72можно было бы утверждать, что отклонение средней продолжительности зафиксированных разговоров от генеральной средней не превосходит
10 секунд, если среднее квадратичное отклонение длительности одного разговора равно 2 минутам?
181.Производится выборочное обследование возраста читателей массовых библиотек. Сколько карточек необходимо взять для обследования, чтобы с вероятностью 0.95 можно было бы утверждать, что средний возраст в выборочной совокупности отклонится от генерального среднего не более, чем на 2 года? Генеральное среднее квадратичное принять равным 20 годам.
50