Корреляционная таблица зависимости между факторным и результативным признаками

Группы предприятий по среднегод. ст-ти ОПФ, млрд. руб.	Группы предприятий по объему выпуска продукции, млрд. руб.
	20,9 - 28,3	28,3 - 35,7	35,7 - 43,1	43,1 - 50,5	Итого
15 - 25	5				5
25 - 35		13			13
35 - 45			9		9
45 - 55				3	3
Итого	5	13	9	3	30

Вывод: Анализ данных таблицы 2.3 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между Среднегодовая стоимость ОПФ и Объем выпуска продукции.

2.2

Для измерения тесной связи между факторным и результативным признаками рассчитывают специальные показатели – эмпирический коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение .

Эмпирический коэффициент детерминации рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле:

,

где - межгрупповая дисперсия результативного признака;

- общая дисперсия результативного признака.

,

где - индивидуальное значение результативного признака;

- общее среднее значение результативного признака;

- число единиц совокупности.

,

где - групповые средние;

- общая средняя;

- число единиц в -ой группе;

- число групп.

Общая средняя вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:

Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица 2.4.

Таблица 2.4

Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии

№ предприятия	Объем выпуска продукции, млн.руб.
26	20,9	-14,1	198,81
1	24,4	-10,6	112,36
27	24,5	-10,5	110,25
25	25,5	-9,5	90,25
2	28,0	-7,0	49,00
3	29,1	-5,9	34,81
6	29,4	-5,6	31,36
7	29,5	-5,5	30,25
14	30,2	-4,8	23,04
19	30,5	-4,5	20,25
13	31,5	-3,5	12,25
16	33,1	-1,9	3,61
4	33,6	-1,4	1,96
12	34,1	-0,9	0,81
20	34,3	-0,7	0,49
30	34,5	-0,5	0,25
24	35,4	0,4	0,16
5	35,5	0,5	0,25
8	36,8	1,8	3,24
28	37,2	2,2	4,84
29	37,6	2,6	6,76
23	39,2	4,2	17,64
15	40,3	5,3	28,09
22	41,5	6,5	42,25
21	41,8	6,8	46,24
9	42,3	7,3	53,29
18	43,1	8,1	65,61
10	46,9	11,9	141,61
17	48,7	13,7	187,69
11	50,5	15,5	240,25
Итого	1049,9	Итого	1557,67

Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица 2.5.

Таблица 2.5

Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии.Группы предприятий по объему выпуска продукции	Число предприятий в группе	Среднее значение в группе
20,9 - 28,3	5	24,6	-10,4	540,80
28,3 - 35,7	13	32,0	-3,0	117,00
35,7 - 43,1	9	39,4	4,4	174,24
43,1 - 50,5	3	46,8	11,8	417,72
Итого	30		Итого	1249,76

Вывод: Эмпирический коэффициент детерминации показывает, что 80% вариации объема выручки от продаж обусловлено уровнем среднегодовой стоимости основных производственных фондов, а 20% - влиянием прочих неучтенных факторов.

Эмпирическое корреляционное отношение оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле:

или 89,6%

Вывод: Согласно шкале Чэддока связь между факторным и результативным признаками совокупности является тесной.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определить:

1. Ошибку выборки среднего уровня среднегодовой стоимости ОПФ и границы, в которых будет находиться средний уровень среднегодовой стоимости ОПФ для генеральной совокупности предприятий;

2. Ошибку выборки доли предприятий с уровнем среднегодовой стоимости ОПФ 35 млрд.руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

3.1

Средняя ошибка выборки - это среднее квадратическое отклонение всех возможных значений выборочной средней от генеральной средней.

Для случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле:

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:

,

,

где - выборочная средняя;

-генеральная средняя.

Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентом кратности t (называемым коэффициентом доверия):

Наиболее часто используемые доверительные вероятности Р и соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 3.1)

Таблица 3.1

Доверительная вероятность P	0,683	0,866	0,954	0,988	0,997	0,999
Значение t	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5

По условию выборочная совокупность насчитывает 30 предприятий, выборка 20%-ная механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 предприятий. Значение параметров, необходимых для решения задачи, представлены в таблице 3.2.

Таблица 3.2

0,954	2,0	30	150	33,33	75,56

Вывод: На основании предельного выборочного обследования предприятий с вероятностью 0,954 можно утверждать, что для генеральной совокупности предприятий средний уровень среднегодовой стоимости ОПФ находится в пределах от 30,49 млрд. руб. до 36,67 млрд. руб.

3.2

Доля выборочной совокупности, обладающих тем или иным заданным свойством, выражается формулой:

,

где - число единиц совокупности, обладающих заданным свойством;

- общее число совокупностей.

Для случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора предельная ошибка выборки доли единиц, обладающих заданным свойствам, рассчитывается по формуле:

,

,

где - доля единиц совокупности, обладающих заданным свойствам;

- доля единиц совокупности, не обладающих данным свойством;

- число единиц в генеральной совокупности;

- число единиц в выборочной совокупности.

Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная доля единиц, обладающих заданным свойством:

По условию задания исследуемым свойством является равенство или превышающий 35 млрд. руб. уровень среднегодовой стоимости ОПФ. Число предприятий с заданным свойством определяется из таблицы 1.3 (графа 2).

Расчет выборочной доли:

Расчет предельной ошибки выборки для доли:

Определение доверительного интервала генеральной доли:

или

Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что в генеральной совокупности предприятий доля предприятий с уровнем среднегодовой стоимости ОПФ 35 млрд. руб. и выше будет находиться в пределах от 24% до 56%.