Тема 4. Теория производства фирмы

Основные категории и формулы:

Технология производства – способ соединения экономических ресурсов для производства заданного объёма товаров и услуг.

Экономическая эффективность – отражает стоимостную зависимость между расходами фирмы на факторы производства (издержками) и её доходами.

Технологическая эффективность характеризует зависимость между используемыми ресурсами и получаемой продукцией в натуральном выражении.

Производственная функция – технологическая зависимость между количеством ресурсов, затрачиваемых фирмой в единицу времени, и максимально возможным объёмом выпускаемой продукции.

В общем виде производственная функция может быть записана в виде

Q = f (X₁, X₂,.....X_n),

где Q – объём выпуска в единицу времени,

X₁, X₂,.....X_n – количество используемых ресурсов в единицу времени.

Для двух факторов производства функция имеет следующий вид (функция Кобба-Дугласа) :

Q=аX ^α Y^{β ,}

где а,α,β – положительные константы,

X,Y – количество используемых ресурсов (обычно рассматривают труд и капитал).

Ресурсы, количество которых не зависит от объёма выпуска и является неизменным в течение рассматриваемого периода, относятся к группе постоянных.

Ресурсы, количество которых напрямую зависит от объёма выпуска, называются переменными.

Период, в течение которого фирма в состоянии изменить лишь часть ресурсов (переменные), а другая часть остается неизменной (постоянные), называется краткосрочным.

Период, в течение которого фирма может изменить количество всех используемых ею производственных ресурсов, называется долгосрочным.

Совокупный продукт (TP) – общий объём произведённых фирмой товаров и услуг за единицу времени.

Средний продукт (АР) – доля совокупного продукта на единицу используемого ресурса.

Средний продукт по переменному ресурсу:

АР_L = TP/L,

где L – переменный ресурс (например, труд).

Средний продукт по постоянному фактору:

АР_K = TP/K,

где K – постоянный ресурс (например, капитал).

Предельный продукт (МР) – величина прироста совокупного продукта при изменении используемого ресурса на единицу.

Если в качестве переменного фактора выступает труд (рассматриваем краткосрочный период, изменятся может лишь переменный ресурс), то можно записать:

МР_L = ∆ТР/∆ L, где

МР_L - предельный продукт труда;

∆ТР – изменение (увеличение) общего выпуска продукции;

∆ L – приращение труда как производственного фактора на одну дополнительную единицу.

Если известна производственная функция, то можно записать:

МР_L= dTR/dL = TR'(L).

Закон убывающей предельной отдачи: начиная с некоторого момента времени дополнительное использование переменного ресурса при неизменном количестве постоянного ресурса ведёт к сокращению его предельной отдачи, или предельного продукта.

Изокванта показывает совокупность всех комбинаций факторов производства, обеспечивающих заданный объём выпуска.

Набор изоквант, характеризующий данную производственную функцию, называется картой изоквант.

Предельная норма технологического замещения (MRTS) одного ресурса на другой (например, труда на капитал) показывает, сколько единиц труда необходимо для замещения одной единицы капитала, чтобы объём выпуска не изменился.

Предельная норма технололического замещения в любой точке изокванты равна наклону касательной в этой точке, умноженной на -1:

MPTS = ∆ К/∆L (const Q),

где ∆К - сокращение или увеличение ресурса капитала;

∆L - сокращение или увеличение ресурса труда;

Q - объем производства.

Кривизна изокванты помогает менеджеру точно определить, какое сокращение затрат труда потребуется при внедрении новой технологии производства.

Оценить норму замещения можно и через производственную функцию производства по формуле:

MRTS = dК/dL = К'(L).

Бюджетное ограничение производителя может быть записано в виде неравенства:

P_kK + P_LL ≤ TC,

где P_k ,P_L– цена капитала и труда,

K, L – количество капитала и труда,

TC - совокупные расходы (издержки) фирмы на приобретение ресурсов.

Если производитель полностью расходует свои средства на приобретение данных ресурсов, то это отражает равенство:

P_kK + P_LL = TC

или

- уравнение изокосты.

Линия изокосты показывает набор комбинаций экономических ресурсов, которые фирма может приобрести с учётом рыночных цен на ресурсы и при полном использовании своего бюджета.

Оптимальная комбинация ресурсов, обеспечивающая минимимальный уровень совокупных издержек, лежит в точке касания линий изокосты и изокванты.

Оптимальная комбинация ресурсов предполагает:

Во-первых, полное использование средств, предназначенных для покупки ресурсов, а во-вторых, такое распределение расходов между ресурсами, при котором предельная норма технологического замещения одного ресурса другим равнялась бы отношению их цен:

Условие минимизации издержек может быть записано как:

В случае п количества ресурсов выражение принимает вид:

Это означает, что фирма должна распределить свои бюджетные средства так, чтобы получить одинаковый прибавочный продукт на рубль, затраченный на приобретение каждого ресурса.

Примеры решения типовых задач:

Типовая задача 1. Для заданного количества оборудования (К=const) наём различного числа работников позволяет фирме получить следующие показатели производительности труда, представленные в таблице.

Рассчитайте базовые производственные показатели фирмы (средний и предельный продукты труда).

Представьте полученные результаты графически, сделайте соответствующие выводы.

Решение:

Количество труда (L)	Совокупный продукт (ТР)	Предельный продукт труда (МРL) - найти	Средний продукт труда (АРL) - найти
0	0	-	-
1	31	31	31
2	72	41	36
3	119	47	40
4	166	47	42
5	207	41	42
6	236	29	39
7	247	11	35
8	234	-13	29
9	191	-14	21

Как видно, производственный процесс, отражённый в производственной функции, последовательно проходит 3 этапа.

Первый этап – этап возрастающей отдачи (при L от 0 до 3 работников). Происходит ускоренный рост совокупного объёма выпуска. Повышается средняя производительность труда (АР_L), предельный продукт труда МР_L также увеличивается и достигает своего максимального значения (МР_{L =} max при L = 3 работника).

Второй этап – этап убывающей отдачи (при L от 3 до 7 работников). При продолжающемся объёме выпуска наблюдается сокращение предельной производительности труда до нулевого уровня (МР_L = 0 при L = 7 работников).

В этих условиях совокупный объём производства (ТР) становится максимально возможным, и его дальнейшее увеличение за счёт прироста только переменных ресурсов неосуществимо.

Третий этап – этап отрицательной отдачи (при L от 8 человек и более). Наблюдается сокращение объёмов выпуска, а предельный продукт приобретает отрицательное значение (МР_L ‹ 0 ). Использование дополнительных трудовых ресурсов становится экономически неоправданным.

Т.е. можно сделать вывод, что для достижения наиболее эффективных результатов и минимизации издержек, фирме следует использовать переменный ресурс в объёме, соответствующем второму этапу. На первом этапе производства дополнительное использование переменного ресурса ведёт к снижению средних издержек и росту прибыли предприятия. На третьем этапе краткосрочного периода использование переменных ресурсов сверх разумных норм сокращает совокупный объём выпуска, при этом средние издержки растут, а прибыльность падает.

Задачи для самостоятельного решения:

Задача 1. Заполнить пропуски в таблице, рассчитайте базовые производственные показатели фирмы, сделайте соответствующие выводы.

Объём применения переменного ресурса Х	Объём выпуска продукции Q	Продукт переменного ресурса
		предельный МР	средний АР
3 4 5 6 7	… … 130 … …	20 … 5 … …	30 … … … 19,5

Задача 2. Заполнить пропуски в таблице, рассчитайте базовые производственные показатели фирмы, сделайте соответствующие выводы.

Объём применения переменного ресурса Х	Объём выпуска продукции (Q)	Продукт переменного ресурса
		предельный (МР)	средний (АР)
3 4 5 6 7	90 … 110 … 115,5	10 … … … …	… … … 18,5 …

Задача 3. Заполнить пропуски в таблице, рассчитайте базовые производственные показатели фирмы, сделайте соответствующие выводы.

Объём переменного ресурса Х	Объём выпуска (Q)	Продукт переменного ресурса
		предельный (МР)	средний (АР)
3 4 5 6 7	… … 100 … …	10 … 5 … …	20 … … … 10,5

Задача 4. Фирма использует в производстве товара капитал (К) и труд (L), при этом МР_к = 8, а МР_L = 20. Цены единиц факторов: Р_к = 4; Р_L = 10. Является ли оптимальным использование ресурсов фирмой с точки зрения минимизации издержек?

Задача 5. Производственная функция фирмы имеет вид:

Q=7К² + 8 L² - 5 KL, где K, L — переменные ресурсы. Оцените предельный продукт обоих ресурсов при К= 5 ед.; L = 2 ед.

Задача 6. Производственная функция фирмы имеет вид Q = 10К²L. Какова величина среднего продукта и предельного продукта труда, если известно, что имеющееся число занятых на предприятии в сочетании с 5 ед. капитала обеспечивают 1000 ед. готовой продукции?

Задача 7. Фирма, занимающаяся изготовлением роликовых коньков, имеет функцию производства вида Q = KL². Затраты на одну единицу оборудования — 50 у.е. в день. Оптимальная комбинация ресурсов предполагает использование 10 ед. труда и 10 ед. капитала. Какую заработную плату может предложить фирма своим работникам?