ПРАКТИКУМ

по теме

ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ

ПЕРЕМЕННЫХ

Задания типового расчета.

1. Найти и изобразить на координатной плоскости область определения функции двух переменных f(x, y).

2. Найти пределы.

3. Найти частные производные, частные дифференциалы и полный дифференциал функции.

4. Найти вторые частные производные функции. Убедиться в том, что .

5. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к заданной поверхности S в точке М₀(x₀, y₀, z₀).

6. Найти градиент функции в точке М_о и производную по направлению М_оМ₁.

7. Исследовать на экстремум функцию.

8. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в области , ограниченной заданными линиями.

9. Вычислить.

10. Решить методом наименьших квадратов.

Вариант 1.

1. а) , б) .

2. .

3.

4.

5.

6. , .

7.

8.

9. .

10.
	Линейная зависимость
		1,0	1,5	2,0	3,0	3,2
		8,1	9,0	11,2	13,8	14,7

Вариант 2.

1. а) , б) .

2.

3.

4.

5.

6. .

7.

8.

9.

10.
	Линейная зависимость
		0,3	0,5	0,8	1,1	2,3
		1,4	0,7	-0,9	-2,3	-8,8

Вариант 3.

1. а) , б) .

2. .

3.

4.

5.

6. .

7.

8.

9.

10.
	Линейная зависимость
		0,5	0,8	1,2	1,3	4,0
		6,3	7,0	9,0	9,3	16,8

Вариант 4.

1. а) , б) ,

2. .

3.

4.

5.

6. .

7.

8.

9.

10.
	Линейная зависимость
		1,2	1,7	3,3	4,1	4,3
		-3,1	-5,6	-17,1	-23,1	-24,8

Вариант 5.

1. а) , б) .

2. .

3.

4.

5.

6. .

7.

8.

9.

10.
	Линейная зависимость
		0,7	0,9	1,3	1,6	2,3
		7,0	8,0	9,0	10,0	12,0

Вариант 6.

1. а) , б) .

2.

3.

4.

5.

6. .

7.

8.

9.

10.
	Линейная зависимость
		-3,4	-3,2	-3,1	-2,5	-1,5
		-13,9	-12,9	-12,2	-9,1	-4,2

Вариант 7.

1. а) , б) .

2. .

3.

4.

5.

6. .

7.

8.

9.

10.
	Линейная зависимость
		2,1	2,5	3,0	3,1	3,3
		11,1	12,8	13,9	14,5	15,1