Ең үлкен (максималь) жылдамдық

(8.7)

құбырдың өсінде орындалады. Құбырдың көлденен қимасы арқылы уақыт бірлігінде өтетін сұйықтық көлемі

. (8.8)

формуласы бойынша анықталады.

Осы өрнекті бөліп, ағыстың орта жылдамдығын табамыз

(8.9)

Тәжірибеде әдетте шамасы табылады. Сондықтан (8.8) және (8.9) теңдеулерді қатысты шешеміз:

; . (8.10)

Сонымен Гаген –Пуазейль заңын аламыз:

ламинарлық ағыста қысым түсуі ағып жатқан сұйықтықтың секундтық көлеміне және құбыр ұзындығына тура пропорционалды және құбырдың төрт дәрежедегі радиусына кері пропоционалды. Немесе басқаша айтқанда: қысым түсуі ағыстың орта жылдамдығына және құбыр ұзындығына тура пропорционалды және құбырдың радиус квадратына кері пропорционалды.

Осборн Рейнольдс құбырдағы су қозғалысында ламинарлық немесе турбулентті ағыс сипаты сәйкес Рейнольдс санының мәніне тәуелді екенін көрсетті.

Егер Рейнольдс саны кейбір күдікті мәнінен кіші болса, онда ағыс ламинарлық болады, кері жағдайда ол турбулентті болады. Сөйтіп, сұйықтық қозғалысы ламинарлық болады, егер, немесе ағыс жылдамдығы жеткілікті аз, немесе құбырдың диаметрі жеткілікті аз, немесе сұйықтық жеткілікті тұтқырлы.

Тәжірибелер цилиндрлік құбырлардағы ағыс үшін күдікті Рейнольдс саны 1000-1100 аралықта жатады екенін көрсетеді.

Мысал ретінде диаметрі құбырдағы сұйықтық ағысын қарастырайық.

, болғандықтан алып, қозғалыс кезінде ламинарлық болады екенін табамыз. Құбырдың диаметрі 1мм болғанда жылдамдық кезінде қозғалыс ламинарлық болады.

Нег.: 2. [427- 432], 3. [86 -98].

Қос. : 5. [386-396]

Бақылау сұрақтары:

1. Тұтқыр сұйықтықтың ламинарлық және турбулентті ағыстары деп нені түсінеді?

2. Қандай құбырларда ламинарлық ағыстар негізінде байқалады?

3. Қандай ұйғарымдарда цилиндрлік құбырдағы тұтқыр сығылмайтын сұйықтықтың қозғалыс теңдеулері қарапайым түрге келеді?

4. Цилиндрлік құбырда сұйықтықтың жылдамдығы неге тең?

5. Жылдамдықтар үлестірімі қандай заңға бағынады?

6. Уақыт бірлігінде құбырдың көлденен кимасы арқылы өтетін сұйықтық көлемі неге тең?

7. Құбырдағы ағыс сипаты қандай саннан тәуелді?

2.3. Семинар (практикалық) сабақтарының жоспарлары

Тақырып: Сұйықтық пен газдың негізгі қасиеттері: тығыздық, меншікті салмақ, сығылғыштық, серпімділік модулі, жылулық ұлғаю коэффициенті.

№ 1 практикалық сабақ.

1.1 тапсырма. Диаметрі вертикаль цилиндрлік резервуарда, тығыздығы кезінде , 100т. мұнай сақталып тұр.

Мұнайдың температурасы 0 ден 30 дейн өзгеру кезінде резервуардағы деңгейдің өзгеруін табу. Резервуардың ұлғаюын ескермеу керек. Мұнайдың жылулық ұлғаю коэффициенті .

1.2 тапсырма. кезінде мұнай мен судың тығыздықтарын табу керек, егер кезінде 10л. судың массасы 10кг болатыны, ал осы көлемдегі мұнайдың массасы 8,2кг тең екені белгілі. Су тығыздығын мұнай тығыздығымен салыстыру.

1.3 тапсырма. Тығыздығы мұнаймен цистерна толтырылған. Цистернаның диаметрі , ұзындығы . Цистернадағы сұйықтықтың массасын табу.

1.4 тапсырма. Массалық құрамы келесі: 30% - керосин, 70% - мазут болатын, сұйықтық қоспаның тығыздығын табу керек, егер керосин тығыздығы , ал мазут тығыздығы .

1.5 тапсырма. Цилиндрлік резервуарда температура 15 ден 40 дейін көбейгенде мұнай деңгейі қаншаға көтерілетінің анықтау керек. Мұнайдың тығыздығы 15 кезінде . Резервуардың диаметрі ; мұнай резервуарды 15 кезінде биіктікке толтырады. Мұнайдың жылулық ұлғаю коэффициенті . Резервуардың ұлғаюын ескермеу керек.

1.6 тапсырма. Диаметрі , ұзындығы гидравликалық сынауға дайындалған құбыр атмосфералық қысымда суға толтырылған.

Қысым құбырда манометр бойынша 5 МПа көтерілу үшін, қандай су мөлшерін құбырға қосымша беру қажет? Судың сығу коэффициенті . Құбырдың деформациясын ескермеу керек.

1.7 тапсырма. көлемде , қысым кезінде және температурасында ауаның массасын анықтау керек, егер газ тұрақтысы , ал ауаның бір киломолі .

Әдістемелік ұсыныстар.

Меншікті салмақ, қысым, сығу коэффициенті , жылулық ұлғаю коэффициенті деген сұйықтық пен газдың негізгі ұғымдарын қарастыру қажет.

Ортаның тығыздығын белгілі температурада анықтау үшін Менделеев формуласын қарастыру керек.

Нег.: 3. [19-25], 4. [5-10].

Бақылау сұрақтары:

1. Сұйықтықтың тығыздығы дегеніміз не?

2. Сұйықтық пен газдың меншікті салмағы неге тең?

3. Ортаның сығу коэффициенті неге тең?

4. Жылулық ұлғаю коэффициенті неге тең?

5. Абсолют қысым дегеніміз не?

6. Артық қысым дегеніміз не?

7. Вакуум дегеніміз не?

8. Манометрлік қысым дегеніміз не?

9. Менделеев –Клайперон теңдеуін жазу.

Тақырып: Сұйықтық пен газдың негізгі қасиеттері: динамикалық және кинематикалық тұтқырлық коэффициенттері. Гидростатика. Тыныш қалпындағы сұйықтықтың қысымы.

№2 практикалық сабақ.

2.1 тақырып. Мұнайдың кинематикалық тұтқырлық коэффициентің табу керек, егер кезінде оның динамикалық тұтқырлығы белгілі. Осы температурадағы мұнайдың тығыздығы .

2.2 тақырып. Көп сұйықтықтар үшін динамикалық тұтқырлық коэффициентінің абсолют температурадан Т байланысын тәжірибелік формула түрімен бейнелеуге болады: , мұнда берілген сұйықтық үшін және коэффициенттері тұрақты болады және эксперименттен анықталады. Динамикалық тұтқырлық коэффициенті кезінде , ал кезінде екені анықталған.

және тұрақтыларды табу және осы мұнай үшін кезінде мәнін есептеу.

2.3 тақырып. Энглердің вискозиметрі көмегімен анықталған мұнай тұтқырлығы құрады. Динамикалық тұтқырлық коэффициентін анықтау керек, егер мұнайдың меншікті салмағы .

2.4 тақырып. Ыдыстағы сұйықтықтың еркін бетінен тереңдікте жатқан А нүктесіндегі абсолют және артық гидростатикалық қысымдарды анықтау керек, егер пьезометрлік биіктік , сұйықтық тығыздығы және атмосфералық қысым (2.1 сур.).

2.1 сурет. ( 2.4 есепке)

2.5 тақырып. Жабық резервуарда тығыздығы мұнай тұр. Оның қақпағында орнатылған вакууметр көрсетеді (2.2 сур.).

1 1

2.2 сур. ( 2.5 есепке)

Сұйықтық бетінен тереңдікте резервуарға қосылған манометрдің көрсеткішін және пьезометрлік биіктіктің жағдайын анықтау.

Әдістемелік ұсыныстар

Динамикалық және кинематикалық коэффициенттерінің формулаларын және өлшемділіктерін талдау қажет. Гидростатиканың негізгі теңдеуін және пьезометрдің тағайындалуын қарастыру керек.

Нег.: 1. [83-85], 3. [19-25], [34-42], 4. [5-10], [15-17].

Бақылау сұрақтары:

1. Идеал сұйықтықтың анықтамасын беру.

2. Тұтқыр сұйықтың анықтамасын беру.

3. Ньютондық емес сұйықтықтың анықтамасын беру.

4. Температура өскен сайын сұйықтықтың тұтқырлығы қалай өзгереді?

5. Динамикалық тұтқырлық коэффициенті неге тең?

6. Кинематикалық тұтқырлық коэффициенті неге тең?

7. Тыныш қалпындағы сұйықтықта гидростатикалық қысым неге тең?

8. Паскаль заңын тұжырымдау.

9. Пьезометр қандай қысымды өлшейді?.

Тақырып: Гидростатика. Тыныш қалпындағы сұйықтықтың қысымы. Барометрлік формула. Пьезометрлік биіктік. Газ бұркімбесінің мұнайға қысымын анықтау. Тұндырғыштағы (отстойник) сұйықтық деңгейін анықтау.

№3 практикалық сабақ.

3.1 тапсырма. Жабық газ ұңғының түбіндегі қысымды анықтау керек (3.1 сур.), егер ұңғының тереңдігі сағадағы манометрлік қысым МПа, ұңғыда (биіктік бойынша өзгермейді деп есептеледі) атмосфералық қысым және температура кезінде табиғи ғаздың тығыздығы , атмосфералық қысым .

саға

.. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . Қабат . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

түп

3.1 сурет. 3.1 есепке.

3..2 тапсырма. Резервуарда сұйықтық бетіндегі артық қысымды және пьезометрлік биіктікті анықтау керек (3.2 сур.), егер биіктік ,ал сынап манометрдің көрсеткіші .Сұйықтық тығыздығы , сынап тығыздығы.

. .

.

. .

. .

. . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . . . ..

3.2 сурет. 3.2 есепке. «» -су, «- » - сынап.

3.3 тапсырма 3.3 суретте А нүктесінде жер бетіне шығуы бар, газмұнайсу қабатының вертикаль кимасы келтірілген. Газ бұркімбесіндегі абсолют қысымды табу, егер , минералданған су тығыздығы , мұнай тығыздығы , атмосфералық қысымға сын. бағ. мм сәйкес келеді.

А

….

…. газ

. . . . . .

су мұнай

. . . . .

. . . . . . . .

. . . . . . .

3.3 сурет. 3.3 есепке.

3.4 тапсырма. Жабық цилиндрлік тұндырғышта (отстойник) су деңгейі , мұнай деңгейі (.3.4сур.). Су тығыздығы , мұнай тығыздығы . және деңгейлерді анықтау керек, егер мұнай бетіндегі абсолют қысым атмосфералық қысымға сын. бағ. мм. сәйкес келеді.

. .

. .

. .

мұнай . .

..

.

. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . .

. .. .су. . . . . . . . . . . . .

a. . . . . . . . . . .

3.4 сурет. 3.4 есепке.

Әдістемелік ұсыныстар.

Барометрлік формуласын және пьезометрлік биіктікті анықтайтын формуласын қолдану қажет. Негізгі гидростатикалық теңдеуді және Паскаль заңын қолдану керек.

Нег.: 1.[83-85], 4.[15-17].

Бақылау сұрақтары:

1. Ауырлық күші әсерінен тепе – теңдікте жатқан кемелденген газдар үшін қысым қалай анықталады?

2. Пьезометрлік биіктік дегеніміз не?

3. Манометрлер не үшін тағайындалған?

4. 1 сын. бағ. мм қанша Па бар?

5. Келтірілген есептерде су тығыздығы әр түрлі болуы неге байланысты?

6. Абсолют қысым дегеніміз не?

7. Тұндырғыш не үшін тағайындалған?

Тақырып: Сұйықтық кинематикасы және динамикасының негізгі ұғымдары. Тірі қима, гидравликалық радиус. Сұйықтық шығын, орташа жылдамдық. Бернулли теңдеуі.

№4 практикалық сабақ.

4.1 тапсырма. 4.1, а-д суреттегі тірі қималары үшін гидравликалық радиусті есептеу.

а б в

г д

4.1 сур. 4.1 есепке.

4.2 тапсырма. Дөңгелек кималы конусты құбырдан сұйықтық ағып жатыр. де құбырдың радиусы , ал де . Сұйықтық шығын .

Орташа жылдамдықтың тен байланысын анықтау және ток сызықтары мен тірі қималарды құру.

4.3 тапсырма. Диаметрі м құбырымен тығыздығы т/тәу мөлшерде мұнай айдалып жатыр.

Көлемдік шығынды және орташа жылдамдықты анықтау.

4.4 тапсырма. Тұрақты деңгейлі ашық резервуардан (4.2 сур.) идеал сұйықтық горизонталь кұбыр бойымен атмосфераға ағылады, .

Пьезометрдегі сұйықтық деңгейін анықтау.

4.2сурет. 4.4 есепке.

Әдістемелік ұсыныстар

Сұйықтық шығынды және гидравликалық радиусты анықтайтын формулаларын қолдану қажет. Бернулли теңдеуін қарастыру керек.

Нег.: 1. [18-20], [110-117], 3[50-52], 4. [52-55].

Қос.: 6. [44-49].

Бақылау сұрақтары:

1. Ток сызығы дегеніміз не?

2. Ток түтікшесі немесе ағынша дегеніміз не?

3. Сұйықтық ағыны дегеніміз не?

4. Тірі қима дегеніміз не?

5. Гидравликалық радиус дегеніміз не?

6. Сұйықтық шығыны дегеніміз не?

7. Сұйықтың орташа жылдамдығы неге тең?

8. Бернулли интегралы нені өрнектейді?

9. Толық арын неге тең?

Тақырып: Сұйықтық кинаматикасы және динамикасының негізгі ұғымдары. Сұйықтық шығын, орташа жылдамдық. Бернулли теңдеуі. Құйынды және құйынсыз қозғалыстар.

№5 практикалық сабақ.

5.1 тапсырма. 5.1 суретте көрсетілген құрылғы (Пито түтікшесі) көмегімен, арын шығынын ескермей, радиусты құбырдың өсінен қашықтықтағы ағыс жылдамдығын анықтау. А түтікшедегі сұйықтық деңгейі м, В түтікшедегі - м.

A B

5.1 сурет. 5.1 есепке.

5.2 тапсырма. мөлшерде тығыздығы мұнай құбырмен айдалады. 2 – 2 қимасы 1 - 1 қимасынан 10м - ге жоғары орналасқан. Құбырдың диаметрлері м; м; қысымдары . Арын шығынын анықтау керек.

5.3 тапсырма. Қатты дене сияқты бұрыштық жылдамдығымен Оz өсінін айналасында сұйықтық айналып жатыр.Жылдамдық құйындар өрісін анықтау.

5.4 тапсырма. Оxz координаттық жазықтықты ығысу жазықтық деп қабылдап және сұйықтық нүктелерінің жылдамдығы Ох өсіне параллель деп есептеп, ығысудағы жылдамдық құйындар өрісін анықтау, демек

.

5.5 тапсырма. Сұйықтық бөлшектерінің жылдамдығы бөлшектердің Ох өсінен қашықтықтарына пропорционалды және соңғыға параллель, демек

.

Жылдамдық құйындар өрісін анықтау.

Әдістемелік ұсыныстар

Бернулли формуласын қолдану және оны құбыр өсінен қашықтықта өтетін ағыншаға жазу. Жылдамдық құйын векторының проекцияларын есептейтін формулаларды талдау.

Нег.: 1. [33-41], [110-117]; 3. [58-60], 4. [52-55].

Қос.: 6[44-49].

Бақылау сұрақтары:

1. Тірі қима дегеніміз не?

2. Пито түтікшесі не үшін тағайындалған?

3. Жылдамдық құйын векторы дегеніміз не?

4. Қандай қозғалысты құйынды деп атайды?

5. Қандай қозғалысты құйынсыз деп атайды?

6. Иірімділік дегеніміз не?

Тақырып: Өлшемділік теориясы. Рейнольдс саны. Сұйықтық қозғалыстарының режимдері (тәртіптері) және гидродинамикалық ұқсастықтың негіздері.

№6 практикалық сабақ.

6.1 тапсырма. Шамалар жүйесі берілген (тығыздық, тұтқырлық және ұзындық). Осы шамалар тәуелсіз өлшемділіктерге ие ме?

6.2 тапсырма. Тұтқырлық қысым , ұзындық тәуелсіз өлшемділіктерге ие ме екенін анықтау керек.

6.3 тапсырма. Шығынды сақтап, құбырдың диаметрін есе көбейтті. Рейнольдс саны қанша есе өзгереді?

6.4 тапсырма. Диаметрі сыптығыр құбырымен шығынмен мұнай ағып жатыр. Динамикалық тұтқырлық коэффициенті , тығыздық . Екі ағыс ұқсас болатындай жағдайда диаметрі құбырдағы судың ағыс жылдамдығын табу керек.

6.5 тапсырма. Диаметрі құбырдағы мұнайдың ағысында массалық шығын т/сағ. Мұнай қиманы биіктікке дейін толтырады. Мұнайдың тұтқырлығы . Ағыс режимін анықтау керек.

Әдістемелік ұсыныстар

Физикалық шамалар өлшемділіктерінің тәуелділік шартын және Рейнольдс санын ағыстың сипаттық параметрлерінен байланысын талдау. Сұйықтықтың қозғалыс режимін , ағыстың ламинарлық және турбулентті шарттарын, ұқсастық критерийлерін талдау.

Нег.: 1. [406-415], 4. [65-67].

Қос.: 6[56-57].

Бақылау сұрақтары:

1. Шамалардың қашан тәуелсіз өлшемділіктері болады?

2. Рейнольдс саны неге тең?

3. Сұйықтықтың қандай қозғалыс режимдері болады?

4. Ламинарлық ағыс дегеніміз не?

5. Турбулентті ағыс дегеніміз не?

6. Екі ағыстың ұқсастық шарттарын атаңыз.

Тақырып: Гидравликалық кедергілер. Арын шығыны. Дарси – Вейсбах формуласы. Блазиус формуласы. Жергілікті кедергілер.

№7 практикалық сабақ.

7.1 тапсырма. Қозғалыстың ламинарлық режимінде тұтқыр мұнай құбыр бойымен ағып жатыр. Ұзындық бойынша үйкеліске кеткен арын шығыны калай өзгереді, егер мұнай шығыны 2 есе төмендейді?

7..2 тапсырма. Құбыр бойымен () бензин (жанармай)шығынмен () ағып жатыр.

Арын шығынын есептемей-ақ, шығын 1,5 есе өскенде олар қаншаға көбейеді екенін анықтауға бола ма?

7..3 тапсырма. Горизонталь құбыр бойымен ()шығынмен мұнай () айдалып жатыр. Құбырлар жаңа, жіксіз, болаттан жасалған.

Жергілікті арын шығынын ескермей-ақ, құбырдағы қысым шығынын анықтау керек.

7.4 тапсырма Блазиус формуласының әрекет аймағында құбырдың ұзындығы бойынша үйкеліске кеткен арын шығынының сұйықтық шығынан байланысы қандай?

7.5 тапсырма. Құбыр бойымен ()шығынмен мұнайды () айдауда жаймен оның қабырғаларында қалындығыпарафин қабаты пайда болады.

Арын шығынына ол қалай әсер етеді?

7.6 тапсырма. Құбырда, жартылай жабылған ысырма алдында ( су құбырдан атмосфераға ағып жатыр) орнатылған манометр көрсетеді. Құбырдағы судың орташа жылдамдығы.

Ысырманың жергілікті кедергі коэффициентің анықтау керек.

Әдістемелік ұсыныстар .

Дарси – Вейсбах формуласын және сұйықтықтың ағысына байланысты гидравликалық кедергісін есептейтін формулаларын қолдану қажет.

Блазиус формуласын талдау. Құбыр ұзындығы бойынша арын шығыны формуласын қолдану.

Нег.: 4. [74-76].

Қос.: 6[79-82].

Бақылау сұрақтары:

1. Арын дегеніміз не?

2. Арын шығыны дегеніміз не?

3. Ағыс режиміна байланысты гидравликалық кедергі коэффициенті қалай анықталады?

4. Жергілікті кедергілер дегеніміз не?

5. Сұйықтық ағыстың турбулентті режимі дегеніміз не?

6. Қозғалыстың турбулентті режимінде қанша кедергі аймақтары бар?

7. Қандай шартта Блазиус формуласымен қолдануға болады?

8. Жергілікті кедергі коэффициенті неге тең ?

Тақырып: Гидравликалық кедергілер. Арын шығыны. Дарси – Вейсбах формуласы. Жергілікті кедергілер.

№8 практикалық сабақ.

8.1 тапсырма. Жергілікті кедергілерсіз горизонталь су құбырының () бір аумағында () қысым айырмасы =420 Па, ал басқа аумағында () жартылай жабық ысырмасымен =4210 Па.

шығындағы және жабық дәрежесіндегі жергілікті кедергі коэффициентің анықтау керек.

8.2 тапсырма. Горизонталь құбырымен () мұнай () айдалып жатыр; ақырлы қысым – атмосфералық. Құбырдың басында орнатылған поршенді сорап берілген шығынында максималь арын жасауы мүмкін.

Анықтау керек :

1. Ұзындық бойымен үйкеліске кеткен арын шығынына байланысты құбырдағы қысым түсуі неге тең?

2. Сораптың максималь арының қолдану үшін жергілікті кедергілер коэффициенттердің қосынды шамасы қандай болу керек?

Әдістемелік ұсыныстар.

Құбырдың ұзындық бойымен арын шығыны формуласын және гидравликалық кедергі коэффициентін анықтау үшін Альтшуль формуласын қолдану қажет.

Нег.: 4. [74-76].

Қос.: 6[79-82].

Бақылау сұрақтары:

1. Абсолют эквиваленттік кедір – бұдырлық дегеніміз не?

2. Кедір- бұдырлық құбырлардың аймағында гидравликалық кедергі коэффициенті неге тең?

3. Жергілікті кедергілерде арын шығыны неге тең?