книги / Статические и динамические проблемы теории упругости

Делавер, на Мэрилендской дистанции. Напряжения замерялись для трех типов локомотивов:

* Р. R. R. Pensilvania Railroad — Пенсильванская железная дорога.

Два испытательных участка включали в себя один прямолинейный участок и закругление с радиусом 1750 м. Они практически не имели укло­ на. Применялся рельс с погонным весом 59 кг. Внимание было сосредото­ чено, в основном, на высокоскоростных испытаниях, максимальная номи­ нальная скорость 129, 145 и 161 км/ч выдерживалась соответственно паро­ возами типа горного, «Пасифик» и электровозами.

Р е з у л ь т а т ы и с п ы т а н и й . Обнаружено, что максимальные напряжения вызывались динамическими эффектами при высоких скорос­ тях и были наиболее опасными на прямолинейных участках.

Было найдено, что так же, как и при испытаниях на Великой северной железной дороге, сумма вертикальных нагрузок на колеса для данного испытания почти та же, что и статический вес локомотива, даже если при этом обнаружена значительная неоднородность в распределении нагрузок на отдельные колеса. Эта неоднородность была вызвана, в основном, коле­ баниями и динамическими добавками от противовесов.

На вертикальные нагрузки влияют колебания двоякого рода. Во-пер­ вых, боковые колебания вызывают боковые нагрузки на бандажи колес, воспринимаемые ступицами, и неуравновешенность вертикальных нагру­ зок, которая была описана ранее при обсуждении вертикальных нагрузок, обнаруженных при испытаниях на Великой северной железной дороге. Во-вторых, слабые неровности полотна могут при высоких скоростях вы­ звать покачивающееся движение подрессоренной массы локомотива, в ре­ зультате чего возникает периодическое перемещение веса с одного рельса на другой. Исследования на отдельных осях вертикальных и боковых колес­ ных нагрузок показали, что неуравновешенность вертикальных нагрузок может возникать не только благодаря влиянию боковой нагрузки, но и в

С точки зрения исследования рельсов эти испытания послужили для того, чтобы обратить внимание на другие причины, вызывающие боковые нагруз­ ки на колеса, в частности колебания локомотива при высоких скоростях. Износ реборд колес и боковых сторон рельса не является важным при экс­ плуатации на прямолинейном участке рельсовой колеи и небольших за­ круглениях, так как углы наклона принимались малыми.

ВЫВОДЫ

Свойства рельсов. В этой статье делается попытка указать на некото­ рые функции, которые должен выполнять рельс, и дать, насколько это возможно, информацию о факторах, способствующих выполнению этих

функций с максимальной безопасностью и экономичностью. Рассмотрим некоторые качества, которыми должен обладать рельс.

В е р т и к а л ь н а я ж е с т к о с т ь . Жесткость рельса в верти­ кальной плоскости является очень важным фактором. От нее зависит дав­ ление, передаваемое на отдельные шпалы, и, следовательно, она влияет на величину работы, необходимой для поддержания состояния поверхности полотна. Удары на стыках также частично зависят от вертикальной жест­ кости рельса, но задача о рельсовых стыках не обсуждалась в настоящей статье.

Другим фактором, который следует иметь в виду при рассмотрении вертикальной жесткости, является опасность для подвижного состава, создаваемая ударом. Как было показано ранее, дополнительное (динами­ ческое) давление, вызванное наличием пологих впадин на рельсе и плос­ ких участков на колесах, увеличивается с ростом жесткости железнодорож­ ного рельсового пути.

Б о к о в а я ж е с т к о с т ь . Боковая жесткость важна как при изу­ чении колебаний локомотива при высоких скоростях, так и при изучении режима прохождения крутого закругления при малых скоростях. Задача о поведении при высокой скорости есть задача о боковых колебаниях локо­ мотива на пружине, образованной упругостью рельсовой колеи и переме­ щающейся ходовой части. Эта задача является исключительно сложной, и ничего определенного нельзя сказать о выгодности или невыгодности высокой боковой жесткости. В режиме низких скоростей на крутых закруг­ лениях величина бокового смещения рельса будет часто зависеть от распре­ деления давлений на ребордах, которые создаются при прохождении локо­ мотива по закруглению.

Д о б р о к а ч е с т в е н н о с т ь м а т е р и а л а . Широкое распро­ странение в последнее время поперечных трещин указывает на то, что долж­ на быть проведена значительная работа по улучшению исходных качеств рельсовых сталей. Производственники должны изучить процесс охлажде­ ния, обратив особое внимание на образование остаточных напряжений и внутренних дефектов.

Т в е р д о с т ь м а т е р и а л а . Известно, что контактные напряже­ ния вызывают пластическое течение материала в головке рельса, особенно в местах стыков. Очень высокие нагрузки на ось, принятые в США, делают необходимым применение твердого материала для рельсов. При изготовле­ нии тяжелого рельса производится меньше механической работы во время процесса прокатки, чем при изготовлении легкого рельса, в результате чего в тяжелых рельсах наблюдается более грубая зернистая структура. Для того чтобы получить ту же самую твердость, что и в легком рельсе, они должны иметь большее содержание углерода. В результате содержание углерода в рельсах, предназначенных для главных магистралей, достигло 0,75—0,80% с соответствующим увеличением хрупкости. Возможно, что будет найдено решение проблемы термообработки как для всего рельса, так и для его рабочей поверхности.

Р а в н о п р о ч н о с т ь . В рельсе имеется несколько мест, где могут быть высокие напряжения. Оптимальное условие состоит в том, чтобы сде­ лать все такие места равнонагруженными; эксперименты, описанные в этой статье, дают некоторые сведения, которые помогают спроектировать рельс с равной прочностью. При рассмотрении напряжения в некоторой точке рельса нужно всегда учитывать, являются ли эти напряжения циклическими и часто повторяющимися, или носят только случайный характер. Если имеет место первый случай, то критерий безопасности должен быть основан на

пределе усталости материала. Если наблюдается второй случай, то в ка­ честве критерия может быть использован предел текучести.

Исследование усталости металлов 1 показало, что условия безопаснос­ ти для повторяющихся напряжений хорошо можно представить кривой, подобной изображенной на рис. 38. На этой диаграмме абсцисса представ­ ляет собою среднее напряжение цикла, а ордината — переменное напряже­ ние цикла. Любой заданный цикл напряжений может быть разложен на указанные выше две составляющие почти так же, как и колебание постоян­ ного тока в теории электричества. Поэтому цикл напряжения можно пред­ ставить на диаграмме точкой, координатами которой являются средняя и переменная составляющие цикла. Граница безопасности определится, если соединить на диаграмме прямой линией точку, соответствующую пределу текучести материала, расположенную на оси абсцисс, с точкой, соответ­

за циклом, составляет ±2812 кг!см2, что и представляет собой переменное

напряжение цикла. Тогда для стали с пределом текучестиa_i, равным 5270 кг!см2, и пределом усталости as, равным 4220 кг/см2, такое напряже­ ние является безопасным, хотя и очень близким к линии, обозначающей границу безопасности, поэтому небольшой дефект материала может легко вызвать разрушение.

Рассмотрим теперь некоторые напряжения, упоминавшиеся в данной статье, с точки зрения их способности вызывать разрушение. Данные при­ водятся для рельса с погонным весом 59 кг.

Н а п р я ж е н и я , в ы з ы в а е м ы е ц е н т р а л ь н о п р и л о ­ ж е н н о й в е р т и к а л ь н о й н а г р у з к о й . Такого типа на­ грузка вызывает изгиб рельса в вертикальной плоскости, сжатие шейки и контактное напряжение в головке. Все это повторяется достаточно часто в течение срока службы рельса, поэтому возникает необходимость рассмотреть явление усталости 3.

l S o d e r b e r g C . R. Factor of safety and working stresses. Transactions of the Ame­ rican Society of Mechanical Engineers, 1930, APM-52, pt 1, 13—28.

2 Испытания на усталость показали, что действительной границей безопасности яв­ ляется кривая, а не прямая линия. Линия, показанная на диаграмме,-— удобное упрощение происходящего в действительности. Кроме того, использование этой линии дает ошибку

в безопасную сторону.

3 Сюда не следует включать добавку к вертикальной силе, которая образуется за счет динамических эффектов, порождаемых локомотивами. Например, добавка, вызываемая вра­ щением противовесов локомотива, не будет появляться достаточно часто в какой-либо впади­ не, чтобы привести к усталости материала.

Напряжение от изгиба в вертикальной плоскости изменяется в зависи­ мости от расстояния до сжатия. Диапазон изменения не превышает 1055 кг/см2 в одну сторону и 325 кг/см2— в другую.

Сжатие шейки в зоне, расположенной под точкой приложения нагрузки, вызывается изгибом головки рельса в вертикальной плоскости, лежащей на упругом основании, образуемой шейкой. Поэтому оно изменяется на растягивающее напряжение на расстоянии порядка десяти сантимет­ ров от точки приложения нагрузки, при этом максимальное растягивающее

и не позволяет снизить напряжение в зоне между колесами более, чем на 20% максимального напряжения в точке приложения нагрузки. Наиболь­ шее сжимающее напряжение, которое может быть найдено в шейке рельса от центрально приложенной вертикальной нагрузки, равно 703 кг/см2, поэтому диапазон изменения напряжения составляет от 703 кг!см2 при сжатии до 141 кг!см2 при растяжении.

Контактное напряжение, вызываемое вертикальной нагрузкой, изме­ няется от нуля до максимума и несомненно является очень высоким. Однако

нагрузка вызывает все те же самые напряжения, что и центрально прило­ женная вертикальная нагрузка, только при этом добавляется напряжение кручения, напряжение от изгиба в вертикальной плоскости шейки рельса и боковое напряжение в подошве (см. рис. 25). Частота приложения этой нагрузки имеет такой же порядок, что и в случае центрально приложенной вертикальной нагрузки.

Кручение, вызываемое такого типа нагрузкой, не опасно, так как сила прикладывается на очень коротком плече. Боковое напряжение в подошве будет высоким только тогда, когда к внешней стороне головки эксцентрич­ но прикладывается вертикальная нагрузка и, кроме того, тогда, когда име­ ется еще и значительное давление от реборды, что является нехарактерным сочетанием условий.

Опасные условия создаются благодаря эксцентрично приложенной вертикальной нагрузке в галтеле под головкой рельса и связаны они с изгибом стенки из вертикальной продольной плоскости. Это напряжение изменяется от сжимающего до растягивающего точно так же, как и напря­ жение в вертикальной плоскости в шейке, вызываемое центрально прило­ женной вертикальной нагрузкой. Его наибольшая область изменений со­ ставляет от 3516 кг!см2 при сжатии до 703 кг/см2 при растяжении. Если к нему еще добавить высокое боковое давление от реборд, то максимум сжи­ мающего напряжения возрастает до 4220 кг/см2.

в шейке, боковое напряжение в подошве рельса и боковой изгиб, главным образом, в головке рельса. За счет частоты приложения боковой нагрузки достигаются условия, соответствующие разрушению от усталости только на закруглениях колеи, где эта нагрузка прикладывается в течение всего времени движения локомотива. На прямолинейных участках колеи боко­ вые силы возникают из-за колебаний локомотива и только случайно дости­ гают высоких значений.

Кручение важно только постольку, поскольку оно вызывает боковой изгиб головки и подошвы рельса и поэтому его можно рассматривать вмес­ те с боковым изгибом. Вертикальные напряжения в шейке, вызываемые боковой нагрузкой, не очень велики, но имеют большое значение, так как они должны обычно суммироваться с напряжениями, вызываемыми эксцентрично приложенной вертикальной нагрузкой.

Высокое напряжение, создаваемое боковой нагрузкой, возникает благодаря боковому изгибу головки. Он имеет максимальное значение порядка 3165 кг!см2у а минимальное на 20% ниже. На внутренней стороне головки рельса максимальное напряжение является сжимающим, и оно должно быть прибавлено к напряжению, вызываемому вертикальной на­ грузкой.

Таким образом, область изменения максимального напряжения в головке рельса составляет приблизительно 4220 кг!см2 при сжатии до 1055 кг!см2 при растяжении.

Исследование, описанное в этой статье, показывает, что опасными местами в рельсах современной конструкции являются галтель под голов­ кой и сама головка рельса.

ДЙСКУССИЯ ПО ДИНАМИКЕ м о с т о в

Dinamic problems of bridges (discussion). International Association for Bridge and Structural Engineering. First congress. Final report. Paris, 19—25, May 1932. Zurich. 1932. General secretariat, p. 382—383.

Динамический эффект движущихся нагрузок на мосты имеет большое практическое значение, и инженеры интересуются этой проблемой с тех

используемые в различных странах для определения динамического эф­ фекта, обычно не имеют достаточного обоснования и должны рассматри­ ваться как совершенно произвольные.

Для того чтобы упростить задачу, можно пренебречь движущимися массами по сравнению с массой моста и заменить их движущимися силами. В этом случае удается исследовать колебания моста без дополнительных трудностей. Таким образом, можно показать, что медленно перемещающие­ ся нагрузки вызывают только малый динамический эффект. Основные при­ чины динамического эффекта — это дебаланс локомотивов и динамическое воздействие вследствие нерегулярности пути и различных неровностей колес локомотива.

Исследование колебаний показывает, что наиболее важна основная форма колебаний моста и что можно получить удовлетворительное прибли­ жение при рассмотрении только этой формы колебаний. В этом случае можно принять во внимание не только массу моста, но также и движущуюся массу, а также демпфирование моста и рессор локомотива. Исследования

вэтом направлении британского Комитета по исследованию напряжений

вмостах показали, что амплитуды колебаний, вызванные дебалансом локомотива, могут быть вычислены с достаточной степенью точности. Эти вычисления трудоемки и до сих пор не представлены в виде простой, удоб­ ной для приложений формулы.

Эта проблема открывает большое поле для дальнейших исследований. Мы убеждены, что при подготовке программ таких исследований нужно руководствоваться теоретическими решениями. Дальнейший прогресс решения динамической проблемы мостов может быть достигнут только при тесном контакте теоретических и экспериментальных работ.

АППАРАТУРА ДЛЯ ДИНАМИЧЕСКОГО ИССЛЕДОВАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ

Apparatus for making dynamic investigations on structures. International Association for Bridge and Structural Engineering. First congress. Final report.

Paris, 19— 25, May 1932, Ziirich, 1932. General secretariat, p. 386—389.

Описанные здесь приборы разработаны для использования их в ка­ честве датчиков напряжения, но они могут быть приспособлены для более широкого применения1. Оригинальный прибор был задуман и спроектиро­ ван Дж. Риттером. Электрическая схема прибора показана на рис. 1, где обозначено: 1 — датчик деформаций; 2 — электропитание (переменное 60 циклов или, если требуется, ВЧ-генератор и трансформатор; расход мощ­ ности на прибор при частоте 500 циклов около 20 вт)\ 3 — потенциометр

Принцип действия. Принцип работы прибора можно видеть из рис. 1, где иг и U2— пластинчатые железные сердечники, которые жестко при­ креплены к основанию прибора; А — пластинчатый железный якорь, при­ крепленный к направляющей, которая движется относительно основания. Когда происходит такое движение, воздушный зазор между А и Ux увеличи­ вается, а между А и U2 уменьшается или же наоборот. Это изменяет маг­ нитное сопротивление контуров магнита в иг и U2 и, следовательно, меняет импеданс в обеих катушках, которые на них намотаны. Катушки иг и U2и сопротивления R± и R2 образуют мостик Уитстона. Когда катушки не сба­ лансированы, через измерительный прибор протекает ток.

Измерительный прибор. Выбор измерительного прибора определяется характером выполняемой работы. Датчик деформаций чаще всего исполь­ зуется в местах, где измеряемая величина изменяется быстро. При таком применении должен использоваться осциллограф. Элемент осциллографа должен быть очень сильно демпфирован или же сигнал на него должен быть отфильтрован, чтобы срезать пульсации высокой частоты.

Для статических отклонений или отклонений с очень малой частотой осциллограф может быть заменен индикатором. Для колебаний вплоть до 1 цикла в секунду можно использовать прибор, записывающий колебания

Meeting American Society for Testing Materials. 23— 27 June 1930, New Jersey, 1930, vol. 30, pt 2, p. 1041— 1047; discussion: p. 1048— 1054. L a n g e г B. F. An instrument for measu­ ring small displacements. The Review of Scientific Instruments, 1931, vol. 2, N 6, p. 336—342.

но нужны дополнительные усилия для обеспечения достаточно жесткого соединения.

Применение. Описанный здесь прибор был использован как тензодат­ чик для измерения напряжений, вызванных динамическими нагрузками. Он может быть использован на конструктивных элементах мостов, зданий и кораблей, на железнодорожных путях или на механических частях локо­ мотивов. Записи могут быть получены с помощью индикатора, самописца или осциллографа, выбор которых зависит от быстроты изменения напря­ жений. На рис. 4 показана запись напряжений на обеих сторонах подошвы 65-килограммового железнодорожного рельса, вызванных приближающим­ ся и проезжающим локомотивом 2—8—2. При расшифровке кривых сле­ дует иметь ввиду, что на кривой 1 расстояние по вертикали в 25,4 мм соот­ ветствует напряжению 575 кг/см2, а такое же расстояние на кривой 2 — напряжению 850 кг/см2. Для вычисления периода колебаний в верхней части рис. 4. нанесена несущая частота 60 гц.

Те же самые принципы могут быть применены к акселерометрам, дина­ мометрам, автоматическим регуляторам нагрузки, контрольным микромет­ рам, индикаторам положения или торсиометрам, и это лишь некоторые об­ ласти их применения.

УСТОЙЧИВОСТЬ ДВУТАВРОВЫХ БАЛОК ПРИ ИЗГИБЕ

Stability of plate girders subjected to bending. International Association for Bridge and Structural Engineering Preliminary publication. First Congress. Paris, 1932, 19—25 May, 1— 4, p. 129— 147. Preliminary publication. Zurich, general secretariat, 1932, p. 129— 147.

При проектировании двутавровой балки необходимо учитывать не только возникающие в ней напряжения, но также и рассчитывать эту балку на устойчивость. Хорошо известно х, что двутавровая балка при изгибе

вплоскости стенки может оказаться недостаточно устойчивой и выпучиться

вбоковом направлении. Критическое значение нагрузки, при которой может быть такая потеря устойчивости, зависит не только от жесткости полок в боковом направлении, но также от крутильной жесткости балки и от отношения длины пролета к высоте балки. Для исключения подобного рода недостатка необходимо применять соответствующую систему боковых опор 1.2

Другая задача упругой устойчивости, которая возникает при расчете двутавровых балок, заключается в определении толщины стенки и в рас­ положении подкрепляющих ребер на стенке. Очень часто обнаруживается, что из-за тенденции балки к потере устойчивости ее толщина должна быть увеличена выше значения, найденного из расчета на чистый сдвиг. Вместо увеличения толщины стенки потерю устойчивости можно предотвратить путем соответствующего размещения подкрепляющих элементов.

Вэтой статье обсуждаются задачи бокового выпучивания двутавровой балки и устойчивость стенки двутавровой балки как пластины.

ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ ПЛОСКОЙ ФОРМЫ ИЗГИБА ДВУТАВРОВОЙ БАЛКИ

Обозначения. В этом исследовании используются следующие обозна­ чения: 2/ — пролет двутавровой балки, состоящей из пластин; h — высота балки; В1 — Е11— изгибная жесткость балки в плоскости стенки; В2 = EI2 — изгибная жесткость балки в направлении, перпендикулярном

1 Р г a n d t 1 L. Kipp— Erscheinungen. Ein Fall von instabilem elastischem Gleichgewicht. Dissertation der Universitat Munchen, 1899, November. Nurnberg, 1900, S. 1— 75. Пе­ репечатка: P г a n d t 1 L. Gesammelte Abhandlungen zur angewandte Mechanik, Hydro-und Aerodynamik. ErsterTeil. Springer — Verlag, Berlin—Gottingen— Heidelberg, 1961, S. 10—74.

2 Катастрофа с мостом вблизи г. Тербес (Франция, 17 июля 1897 г.) дает пример разру­ шения балок вследствие бокового выпучивания. (La Revue Technique. 1897, November., 15).