книги / Статические и динамические проблемы теории упругости

рис. 26, б). Из-за того, что возникает искривление в обратном направле­ нии, напряжение в галтеле под головкой вблизи приложения боковой силы будет сжимающим.

Среди всего диапазона величин рабочих вертикальных и боковых нагрузок наибольшее вертикальное напряжение в шейке рельса вызывает­ ся вертикальной нагрузкой, приложенной к краю головки рельса. В боль­ шинстве типов рельсов максимальное напряжение возникает в галтеле

около головки, а напряжение в нижней части шейки сравнительно неве­ лико. Вертикальное напряжение в шейке, вызываемое боковой нагрузкой, обычно не бывает чрезмерно высоким. Это напряжение имеет важное значение так как для большинства обычно встречающихся комбинаций значитель­ ных вертикальных и боковых нагрузок (вертикальная нагрузка прикла-

Рис. 27. Продольное напряжение в головке рельса при вертикальной на­ грузке, равной 13 600 кг (рельс с погонным весом 59 кг, эксплуатационные ус­ ловия).

дывается эксцентрично к тому краю головки, на котором располагаются датчики деформаций, а боковая нагрузка направлена от центра рельсовой колеи) напряжения от двух составляющих нагрузки (вертикальной и гори­ зонтальной) суммируются, если они обе являются сжимающими.

На основе этих экспериментов можно сделать вывод, что наиболее подходящее с точки зрения конструкторов равнонапряженное состояние может быть получено утолщением верхней части шейки за счет нижней;

кроме того, приложением нагрузки от колеса как можно ближе к центру рельса можно снизить напряжение в галтеле под головкой рельса.

Продольные напряжения вблизи точки приложения нагрузки. В точ­ ках, находящихся на расстоянии до 25 см от места приложения нагрузки, продольные напряжения совершенно отличны от тех, которые могут быть подсчитаны по обычной теории изгиба, что можно увидеть из результатов экспериментов, приведенных на рис. 27 и 28. На них показано распределе­ ние напряжения в головке и подошве рельса в продольном направлении железнодорожной колеи с рельсом, погонный вес которого равен 59 кг. Напряжение в подошве рельса измерялось на расстоянии 6,35 мм от осно-

Рис. 28. Продольное напряжение в подошве рельса при вертикальной на­ грузке, равной 13 600 кг (рельс с погонным весом, равным 59 кг, эксплуата­ ционные условия).

вания подошвы рельса, а в головке — на расстоянии 30,5 мм ниже верши­ ны рельса. Для того чтобы в теоретических расчетах учесть распределение напряжения в окрестности точки приложения силы, необходимо к обычно­ му изгибающему напряжению прибавить напряжения, возникающие от следующих четырех различных факторов: а) кручения, вызываемого боковойшли эксцентрично приложенной вертикальной силой; б) изгиба только головки рельса, лежащего на упругом основании, образованном шейкой (вызываемого любым типом вертикальной или боковой силы); в) изгиба в обратном направлении от сосредоточенной силы, возникающего от силы любого типа; г) контактного напряжения, вызываемого, в основном, вер­ тикальной силой.

Кр у ч е н и е . При чистом кручении рельса его первоначально пло­ ское поперечное сечение не остается таким после приложения крутящего момента. Тем не менее рельс, закрепленный в железнодорожной колее, можно рассматривать как бесконечно длинный стержень, к которому в определенном поперечном сечении приложен крутящий момент (см. стр. 322). В этом случае вследствие симметрии сечение, к которому приложена нагрузка, не может деформироваться. Но так как уже на небольшом расстоянии от точки приложения силы поперечные сечения будут дефор­ мироваться, то в рельсе должны возникнуть растяжения и сжатия в

продольном направлении. Кручение в рельсе возникает, когда к его го­ ловке прикладывается боковая или эксцентрически приложенная сила.

Дифференциальное уравнение кручения рельса было дано выше (урав­ нение (14)), а его решение — в виде выражения (15). Продольные напря­ жения в окрестности точки приложения силы распределяются так же, как напряжения от сил Q на рис. 8. Боковой прогиб головки рельса равен

/гх(р. Тогда изгибающий момент в головке Мн = Е11Н1’^ .

Дифференцируя по х выражение, полученное для dy/dx в решении

По этим формулам можно вычислить продольные напряжения, вызываемые силами Q (см. рис. 8), если известны размеры головки и подошвы рельса.

И з г и б т о л ь к о г о л о в к и р е л ь с а . Если подошва рель­ са жестко оперта, а вертикальная и боковая силы прикладываются обыч­ ным путем, то в головке рельса возникнут еще и изгибающие напряжения. Поскольку головка намного шире, чем шейка, то ее можно рассматривать как балку, изгибаемую на упругом основании, образуемом шейкой. Теория для этого типа изгиба аналогична теории для рельса, изгибаемого на упру­ гом основании, образуемом шпалами, балластом и грунтом. Единственное отличие состоит в способе подсчета упругости шейки как основания. Мо­ дуль основания k определяется как нагрузка на единицу длины, необхо­ димая для того, чтобы вызвать прогиб, равный единице, на границе головки и шейки рельса.

Когда прокладывается одна вертикальная сила, надо рассматривать только сжатие шейки. Для вертикальной нагрузки модуль основания,

Для случая боковой нагрузки следует принять во внимание боковой изгиб шейки рельса. При описанных выше измерениях вертикального на­ пряжения в шейке было показано, что шейка рельса изгибается не как консоль, атак, как это показано на рис. 26, а, т. е. без поворота вершины шейки. Прогиб конца консоли, поворот которого равен нулю, составляет 1/4 часть прогиба обычной консоли. Следовательно, для боковой силы мо­

концентрическую с точкой применения силы (рис. 29). Давление на каждый элемент полусферической поверхности приводит к возникновению состав­

ляющей в направлении длины рельса. Эти составляющие, суммируясь друг с другом, образуют силу N, которая создает такой же изгибающий момент в рельсе, как и равномерное растяжение. Интегрируя эти продоль­

точки приложения силы до нейтральной оси рельса. Влияние сил N должно

ла, вызываемом сосредоточенной силой, при­ ложенной на его поверхности, также хорошо известно2. Однако рас­

чет напряженного состояния внутри тела, вызванного распределенной на­ грузкой, приложенной на его поверхности, чрезвычайно сложен, и для полного исследования напряженного состояния в рельсе следует решать эту задачу для каждого вида поверхностей контакта. Два таких реше­

ского института инженеров путей сообщения. Американским читателям

вым усилием, см. F г о m Н. Berechnung des Schlupfes beim Rollen deformierbarer Schieben.

vol. 27, N 46, Engineering Experiment Station, Bulletin, 1930, N 212, 56 p.