Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

книги / Сборник задач по курсу математического анализа

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.11.2023

Размер:

19.54 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3637 / 4437 38 39 40 41 42 43 44 > Следующая >>>

ОТВЕТЫ

3 6 1

мание, что разность между расстоянием от центра шара до вершины конуса и радиусом шара равна разности между высотой конуса и высотой погруженного

сегмента. 1254. R / 4 1255. R/ 2 . 1256. р(р,±р ^ 2 ) . 1263*. 3/4. Так как

функция есть константа (у' = 0), то значение этой константы равно значению

данной функции при любом значении х, например при х=0.

1264. я.

1265. 0.

1267* Уыпк

= 4а3 / 27

при

х - а / 3,

уМШ1= 0

при

х = а

1268.

умак

= а4 / 16

при

х = а/2,

уы т = 0

при

х = 0 и при х -а .

1269. умакс=-2а

при х = -а,

Умни= 2а

при х = а. 1270. уыще = 5/4 при х = 3/4. 1271. умоке = 1

при х = 1,

у иви = -1

при

х = -L

1272.

уинн = 1

при х = 0.

1273.

у ышхс = 4 /е 2

при х = 2,

Уы.» =0

ПРИ * = °- 1274Унии = е при х = е.

1275. Умше =

при х = е.

1276. При о = 2 максимум. 1277.

а = -2/3,

Ъ = -1/6.

1278. Выпукла в окре

стности

точки

(1,11),

вогнута

окрестности

точки

(3,3).

1279. Выпукла

в окрестности точки (l, я/4),

вогнута в окрестности точки Н - п /4 ) .

1280. Выпукла в окрестности точки (l/e2, -2 /е 4),

вогнута в окрестности точки

(1,0).

1287.

Точка

перегиба

(5/3,-250/27).

Интервалы:

выпуклости

(-оо,5/3), вогнутости - (5/3,+

оо).

1288. Точек перегиба нет, график вогну

тый. 1289. Точки перегиба (2, 62) и

(4,206). Интервалы: вогнутости -

(-»,2),

выпуклости -

(2,4), вогнутости -

(4,+ оо). 1290. Точки перегиба (-3,294)

(2,114). Интервалы: выпуклости -

(-<»,-3),

вогнутости - (-3,2), выпукло

сти-

(2,+ оо).

1291. Точка перегиба (l,—l). Интервалы: выпуклости -

(-°°,l),

вогнутости -

(1,+ оо).

1292. Точек перегиба нет, график вогнутый. 1293. Точ

ки

перегиба

(-За, -9а/4),

(0,0),

(За, 9а/4).

Интервалы:

вогнутости

(-оо, -За), выпуклости

(-3а,0),

вогнутости

(0,3а),

выпуклости

(За,+оо).

1294. Точки

перегиба

(б, а).

Интервалы: выпуклости -

(-°°, Ъ),

вогнутости -

(b, + оо).

1295. Точка перегиба

(arcsin—jjp4 е^-1^2). Интервалы:

вогнутости

(- р arcsin^~1),

выпуклости

(arcsin

1296. Точки

перегиба (±1,1п2). Интервалы: выпуклости -

(-оо,-l), вогнутости -

(-1,1),

выпуклости -

(l, + оо).

1297. Точка перегиба

(ае3/2, ■|e'3/2).

Интервалы: вы

пуклости

(о, ае3/2),

вогнутости -

(ае3/2, + оо).

1298.

Точек перегиба нет,

график вогнутый. 1299. Точка перегиба

(l/2, e*ret*1/2).

Интервалы: вогнуто

сти- (-ootl/2)l выпуклости -

(1/2, + оо).

1300. Точка перегиба

(1,-7). Ин

тервалы: выпуклости -

(0, l),

вогнутости - (l, + оо). 1305. а = - 3/2,

6= 9/2.

1306.

а = - 20/ 3,

Р = 4 /3 .

Точками перегиба будут также точки (-2,-2,5) и

(0,0).

1307.

При

а < - е / 6 и при а>0.

1316. Точки перегиба

(1,4)

(l, - 4). 1317. Точки перегиба при t = Зя/4 ± kn

(k = 0,1,2,...).

1318.

ffinj’Tjiag. = £cos£,

где а < % < Ь.

1319.

еь + еа = 2е*,

где а < 4 < 6.

1324. -%=. 1325.0. 1326. 1. 1327. а/0. 1328. 1/а 1329. а/7б. 1330. -1/2.

3ve

1 3 -2S 2 S

362

ОТВЕТЫ

1331. 2. 1332.

—am-n. 1333. —К 1334. -2.

1335. 2.

1336.

Inf. 1337.

cosa.

inf

1338. 2. 1339. 1. 1340. 1. 1341. 1/128. 1342. 16.

1343. 1. 1344. 1. 1345. -2.

1346. 0. 1347. 0. 1348. a. 1349.

1/2. 1350. 4a2/я.

1351. -1. 1352. 0. 1353.

«.

1354.

»±|+<L

1355. i. 1356. ~.

1357. 1. 1358. 1. 1359. e. 1360. 1.

1361.

e2.

1362.

e*. 1363. 1. 1364.

1/2. 1366. Значения Xх больше, чем значения ахх а.

1367. Значения f(x ) больше, чем значения

1п/(х)

1374.

/(11б) = 1520990;

/(120)= 1728120;

8|в.10о~0»03 (абсолютная

погрешность).

1375.

у = ±jx.

1376. х = 0,

у = 0.

1377.

у = 0.

1378.

х = 6,

у = с

1379. х = - 1,

у =-jX -L

1380.

х +у = 0.

1381. у = х+ 2.

1382.

у = ±х. 1383.

х = 0,

у = 0, х + у = 0.

1384. х=Ъ,

х -

2Ь,

у =х+3(б-о) 1385. у+1=0, 2*+y+l=0t

1386. х = -1/е,

у = х + 1/е.

1387. х = 0,

у = х.

1388. х = 0,

у = х + а

1389. y = fx -L

1390.

у = 2 х ± л /2.

1391.

у - х,

если

f(x) не есть тождественная постоянная.

1392. Если lim ф({)= », а

lim

= b, то у = Ъ- асимптота; если lim

= оо

t-*t0

х = - 1,

у = 0.

<-«о

а Нтф(0=о> то х = а - асимптота. 1393.

1394.

y = fx + e.

t-tto

1395. у = ± \ х - \ .

1396. x+y+a=a 1397. х=2, 2х+8у+1=0, 6х-40у+9=0.

1398. Определена везде. График симметричен относительно начала координат.
Уит =1/2 при х = 1,	ут = -1 / 2 при х = -L Точки перегиба графика
(-V3.-V3/4), (О, 0) и	(V3, V3/4). Асимптота у = 0. 1399. Определена везде,
кроме значений х = ±L	График симметричен относительно оси ординат. Мак
симумов нет. уыяв = 1	при х = 0. Точек перегиба нет. Асимптоты х = ±1,

У = 0. 1400. Определена везде, кроме значений х = ±L График симметричен

относительно	начала	координат. Экстремумов нет. Точка перегиба (0,0).
Асимптоты х = —1,		х = 1, у = 0.	1401. Определена везде, кроме значений
х = 1, х = 2	и х = 3.	Уышко= -2,60	при х = 2,58,	умия = 2,60 при х = 1,42. То
чек перегиба	нет. Асимптоты х = 1,		х = 2, х = 3,	у = 0. 1402. Не определена
при х = ±L	График симметричен относительно оси ординат. уышха= 0 при

х = 0. Минимумов нет. При х < -1 возрастает, при х > 1 убывает. График не

имеет точек перегиба. Асимптоты х=±\ у- L 1403. Определена везде, график симметричен относительно оси ординат. уми=-1 при х=0; (l, О) и (-1, 0) - точки перегиба графика с горизонтальной касательной; (±-Уб/ 5, - 64/125) -

точки перегиба. Асимптот нет. 1404. Определена везде; график симметричен
относительно оси ординат. yMtKC=0 при х = 0, умнн = -27/8	при х = ±1/	2.
Точки перегиба графика с горизонтальной касательной (±1,0).	При х =±0,7	и

х =±0,26 - еще четыре точки перегиба графика. Асимптот нет. 1405. Опреде лена везде, кроме х = 0. уышы= 3 при х = 1/2. Максимумов нет. Точка переги

ба графика (-^2/ 2, о). Асимптота х = 0. 1406. Определена	везде,	кроме
х = 0. График симметричен относительно оси ординат. уыяи= 2	при	x=±L
Максимумов нет. График не имеет точек перегиба. Асимптота х = 0.

ОТВЕТЫ		3 6 3
	Уыю= -1 при х = 0.
1407. Определена везде, кроме х = L		Максимумов нет.
Точка перегиба графика (-1/2,-8/9).	Асимптоты х = 1 и	у - 0. 1408. Опре

делена везде, кроме х = ±>/з.		График симметричен относительно начала коор
динат. унляе = - 4,5 при х = 3,		уиив = 4,5 при	х = -3. Точка перегиба графика
(0,0). Асимптоты х = ±л/3 и х +у = 0. 1409. Определена везде, кроме х = -L
Минимумов нет.	умаке = - 3-\|	при х = -3.	Точка перегиба графика	(0,0).
Асимптоты х = -1	и у = -^х- L 1410. Определена везде, кроме х = L			Макси

мумов нет. уыка =27/4 при х = 3/2. Точка перегиба графика (о, 0). Асимпто та х = L 1411. Определена везде, кроме х = L уивхс = о при х = 0, Умая =-i-^/4

при х = ^4. Точка перегиба графика ^-^2, -jffij. Асимптоты х = 1 и у = х.

1412. Определена везде, кроме х = -L утаяе =2/27 при х = 5, уыяя = О при

х = L Абсциссы точек перегиба графика 5± 2^3.	Асимптоты х = -1 и у = 0.
1413. Определена везде, кроме х = 0. уыше=7/2	при х = 1, уиавс = -11 / 6при

х = -3, уиив =27/8 при х = 2. Абсцисса точки перегиба графика 9/7. Асимп


тоты х = 0	и у = jx + L 1414. Определена везде, кроме х = 0. Максимумов
нет. уивв = -0,28		при х = 1,46. Абсцисса точки перегиба графика - V2.			Асим
птота х = 0.	1415. Определена везде, кроме х = 0. умвкс = -2,5 при				х = -2;
минимумов нет. График не имеет точек перегиба. Асимптоты х = 0 и					у = х.
1416. Определена везде. уилхс = 1 / е при х = L Минимумов нет. Точка переги
ба графика	2/е2). Асимптота		у = 6. 1417. Определена везде, у__= 4/ е2
при х = 2,	Уыяж= 0 при х = 0.		Абсциссы точек	перегиба графика	2± л/2.
Асимптота у = 0.		1418. Определена везде, кроме		х = 0. Уыт= е при	х = L
Максимумов нет.		График не имеет точек перегиба.		Асимптоты х = 0 ,	у = 0.


1419. Определена при х > -1. умап= 0 при х = 0.	Максимумов нет. График не
имеет точек перегиба. Асимптота х = -1. 1420.	Определена везде. График
симметричен относительно оси ординат. уыяи= 0 при		х = 0.	Максимумов нет.
Точки перегиба графика (±1,1п2). Асимптот нет.		1421.	Определена везде.
График симметричен относительно оси ординат.		уыажс =1 / е при х = ±1,
уыяя = о при х = 0. Абсциссы точек перегиба графика ± ^5± VTF /2 . Асимп
тота у = 0. 1422. Определена везде. уыии=27/е8	при х = 3. Минимумов нет.

Абсциссы точек перегиба 0 и 3± -Уз. Асимптота у = 0. 1423. Определена вез

де. График симметричен относительно начала координат. уыаке= 1 / V* ПРИ

х - 1, Уыт= -1 / Л	при х = -1.	Точки перегиба графика (о, 0),	^3, Vie"3'5)
и (-V3,-V3e^/2).	Асимптота	у = 0. 1424. Определена везде,	кроме х = 0.

Экстремумов нет. График не имеет	точек перегиба. Асимптоты х = 0,у = 0 и
у = - 1. 1425. Определена при х > 0.	Экстремумов нет. Точка перегиба графика

{е*/2, е*/г +-|с'л/2|. Асимптоты х = 0 и у = х. 1426. Функция определена при

13*

364	ОТВЕТЫ
_оо < х < -1 и при 0<х<+в». В интервале (-<»,-1) возрастает от е до -н»; в

интервале (о,+~) возрастает от 1 до е. График состоит из двух отдельных

ветвей. Асимптоты	у = е и х = -1. 1427. Определена везде. Экстремумов нет.
При х = ±Ал (А= 1,	3, 5, ...) стационарна. График симметричен относительно
начала координат,	не имеет асимптот; точка перегиба (Ап, Ал) (А = О, ± 1,
± 2, ...); в точках перегиба график пересекает прямую у = х. 1428. Определена

везде. График симметричен относительно оси ординат. Точки экстремума удовлетворяют уравнению tgx = -х. Абсциссы точек перегиба удовлетворяют

уравнению хtgх = 2. Асимптот	нет.	1429. Определена в интервалах
(-n/2 + 2kn,n/2 +2kn) где А = О, ±1,	±2,	... Период 2я. График симметричен

относительно оси ординат. уияхе= 0 при х = 2Ал. График не имеет точек пере


гиба.	Асимптоты			х = я /2 +Ал.		1430. Определена		в интервалах
(-л/2 +2Ал, л/2 +2Ал), где А = О,					±1,	±2. Период 2л. График симметричен
относительно оси ординат. умяв =1 при						x = 2kn. График не имеет точек пере
гиба. Асимптоты			х = я /2 + Ап. 1431. Определена везде. График симметричен
относительно начала координат. уыик= л/ 2-1 при х = - 1,								уыы= 1- я / 2 при
х = 1.	Точка перегиба (0,0). Асимптоты						у = х ± я. 1432.	Определена везде,
кроме х = 1 и х = 3.				yutxe= 1/ е при х = 2.			Минимумов нет. Асимптоты х = 1,
х = 3	и у = 1. 1433. Определена везде. Период 2я. умжв = 1 при х = Ая,								где
А = 0,	±1,	±2,	...	; уилжс = е-1	при х = я /2 + 2Ал и yMtKC= 1 + 1/е				при
х = Зя/2 + 2Ая.			Асимптот нет. 1434.			Определена везде,		ц__ =4/27	при
х = 8/ 27,		у..., = 0 при х = 0. График не имеет ни точек перегиба, ни асим

птот. 1435. Определена везде. График симметричен относительно оси ординат. у__ = 0 при х = 0, уытщ= -8 при х = ±1. График не имеет ни точек перегиба,

ни асимптот. 1436. Определена везде. График симметричен относительно нача
ла координат. уыии = 2	/3 при х = 1, уы„ = - 2/3			при х = -1. Точка перегиба
графика (0, 0). Асимптот нет. 1437. Определена везде. уылхс= 2 при					х = 0,
уыяя = 0 при х = - 1. Точка перегиба графика				(-1/2,1). Асимптота	у = 1.
1438. Определена везде,		«2,2	при х = 7 /И ,	уи„=0 при х = 1. Абсцис
сы точек перегиба графика -1 и			Асимптот нет. 1439. Определена везде.
Уымжс=2^ при х = 4,	уи„	= 0 при х = 0. Точка перегиба графика			(6, 0).
Асимптота х+ у = 2. 1440.		Функция определена при х^О, двузначна. Функ
ция у = х +у[х* (верхняя		ветвь	графика) монотонно возрастает. Функция

у = х - т[х*	(нижняя ветвь графика) имеет максимум при х = ^20 / 5. График
не имеет ни точек перегиба, ни асимптот. 1441. Определена при х > 0,		дву
значна. Функция у = х2+ V?" (верхняя ветвь графика) монотонно возрастает.
Функция	у = х2- V?" (нижняя ветвь графика) имеет максимум	при

х = 16/25. Абсцисса точки перегиба нижней ветви графика 64/225.	Асимп
тот нет. 1442. Определена при х £-1, двузначна. Экстремумов нет.	График

ОТВЕТЫ	3 6 5

симметричен относительно оси абсцисс, имеет точки перегиба(о, 1) и (о, - 1).

Асимптот нет. 1443. Определена на отрезке [-1,0] и в интервале (l,+«),		дву
значна. График симметричен относительно оси абсцисс, [у]	= </12/ 3	при
х = —Уз / 3. Абсцисса точек перегиба графика Jl +<Jl2 / 3.	Асимптот	нет.

1444. Определена при х > 0, двузначна. График симметричен относительно оси абсцисс. |у |мы(с =л/12 /9 при *=1/а График не имеет точек перегиба. Асимп

тот нет. 1445. Определена при х = 0 и при *>1. Начало координат - изоли рованная точка. График симметричен относительно оси абсцисс. Экстремумов нет. Точки перегиба графика ^4/3, ±4л/з / в). Асимптот нет. 1446. Определена

при х<0 и при x t двузначна. График симметричен относительно оси

абсцисс. \|у 1^^ = 1 при х =	-1. График не имеет точек перегиба. Асимптоты
х = 0 и у -± х 4 3 /3 . 1447.	Определена при х<-2 и при х>0, двузначна.

График симметричен относительно прямой у = х. yMtxe - -2 при х = 1. График не имеет точек перегиба. Асимптоты х = 0, у = 0 и х +у = 0. 1448. Определе

на при -айх<а, двузначна. График симметричен относительно оси абсцисс.

|у | = при x = Точек перегиба нет. Асимптота х = а.

1449. Определена при 0 < х < 4, двузначна. График симметричен относительно

оси абсцисс. \|у\|		= 7з при * = 3. Абсцисса точек перегиба графика 3- >/з.
Асимптот нет. 1450. Определена при			-2 £ х < 2, двузначна. График симметри
чен относительно осей координат. \|у			= 3^3 /5 при * = ±1. Точки перегиба
графика	(0,0)	и \|±-^3, ±7з/б).	Асимптот нет. 1451.	Определена при
-1<х<1,	двузначна. График симметричен относительно			осей координат.
IУLuc = 1/2 ПРИ		х = ±ч/2 / 2. Точка перегиба графика (0, 0) •Асимптот нет.

1452. Определена при х £ 1, двузначна. График симметричен относительно оси

абсцисс. |у| =1 при х = 2. Абсцисса точек перегиба а+^?. . Асимптота

у = 0. 1453. Определена при 0 < х <2а, двузначна. График симметричен отно сительно оси абсцисс. Экстремумов нет. Точек перегиба нет. Асимптота х = 2а. 1454. Определена при х<0, при 0<х<1 и при х>2, двузначна. График симметричен относительно оси абсцисс, имеет асимптоты х = О и у = ±1 и две

точки перегиба. Экстремумов нет. 1455. Определена при -а<х< О и при О <х< а, двузначна. График симметричен относительно оси абсцисс. Экстремумов

нет. Точки перегиба графика ja(V3-l), ±а(/27/ 41 Асимптота х = 0. 1456. Опреде лена при -1 < х < 1 и при х = ±2, двузначна. График симметричен относительно


осей координат и имеет две изолированные точки: (±2,0)			\|У 1 ^ =1		ПРИ
х = 0. Точек перегиба и асимптот нет. 1457. Определена при -1 £ х < 1,					дву
значна. График симметричен относительно осей координат.			\|у	= 1	при
х = 0. Точки перегиба графика		J 2,±^2 / 4). Асимптот нет. 1458. Опре
делена при х й-1	и при х > 1, двузначна. График симметричен относительно
осей координат.	Экстремумов нет. Точки перегиба графика		(±1/2, ±1/2).

ОТВЕТЫ	3 6 7

Ф = Зл/2 -arccosl/6 - минимум, равный 0. График функции симметричен относительно полярной оси. 1475. Существует при <р>0. Точка перегиба

^2я;0,5|. Полярная ось является асимптотой. Линия спирально завивается

вокруг полюса, асимптотически приближаясь к нему. 1476. Существует при Ф > 0. График - спираль, исходящая из полюса и асимптотически прибли

жающаяся к окружпости р = 1. 1477. Существует при -1 < f < 1, расположена целиком правее оси ординат. Замкнутая линия. Максимум при t = 0(ф = 1 радиа ну, р = 1). Точек перегиба нет. При t = ±1 касается оси ординат. 1478. Четырех

лепестковая роза. Начало координат - двойная точка самоприкосновения. 1479. Линия целиком лежит в полосе - а-У2/ 2< х < aV2/2. Симметрична

относительно начала. Асимптота х = 0. (о, о) - точка перегиба с осью абсцисс

в качестве касательной. Имеются еще две точки перегиба. 1480. Симметричная
относительно четырех осей х = 0,	у = 0,	у = х, у	= -х	замкнутая линия с
четырьмя точками возврата: (а, 0),	(о,а),	(-о, 0) и	(0,-а). Начало коорди
нат - изолированная точка. 1481. Симметричная относительно осей координат
и биссектрис координатных углов	линия. Асимптоты			(x±yf =-j. Начало
координат - четырехкратная точка самопересечения; в ней ветви линии каса

ются координатных осей. Линия имеет форму «мельницы».						1485. Остальные
корни	простые. I486.	0,1 < х <0,2. 1487.		-0,7<х	1<-0,6	и 0,8<х2<0,9.
1488.	0,32 < х < 0,33. 1489. -3,11		< хх< -3,10,	0,22 < х2< 0,23 и 2,88 <х3< 2,89.
1490.	0,38 < х, < 0,39	и 1,24	< х2< 1,25.	1491.	- 0,20< х <-0,19. 1492.

0,84 <х< 0,85.	1493.	1,63<х< 1,64.	1494. 1,537 <х < 1,538. 1495.
0,826 <х<0,827.	1496.	1,096<х < 1,097.	1497. 0,64 < х<0,65. При 0<а<1

существует единственное действительное число, равное своему логарифму, притом меньшее 1. При 1< а < el,t существуют два различных числа, равных

своим логарифмам; одно из интервала (l,e), другое из интервала (с, +«). При

а = ех,‘ единственным числом, равным своему логарифму, будет число е (оно является двукратным корнем уравнения loga х = х)• При ex,t < a < +®° не су

ществует действительных чисел, равных своим логарифмам.
1498.	(х- 4)4+11(х- 4)8+ 37(х- 4)2+2l(x - 4)- 56.						1499. (х+1)3- 5(х+1)+8.
1500.	(х- 1)10+ 10(х-1)® +4б(х- if + 120(х- 1)7+ 210(х-1)* +
			+249(х- 1)5+ 195(х- 1)4+90(х- 1)3+ 15(х- l)2- 5(х- l) -1.
1501.	хв - 9хв + ЗОх4- 45х3+ЗОх2- 9х+1.					1502. /(-l) = 143;		f(0) = -60;
Г(1)=2в.		1503.	-1 - (, + !)-(* + 1)1-...-!, ♦1)" ♦ ( -1)” '					W
0 <0< 1. 1504. х +--•+■£• +... +				+		+л+1)е°х> где О<0<1.
1505.	2+■=•-		+ .(хг4)3, t.. +	i)"-1 (2п-2М*.~4Г + ------Н)"(2яМх~4)"И ■
где 0< 0< 1.		1506.	i +i_ +i r+.<.+^ _ + _2л+1			.О*	-Ох , где 0<0< 1.
			4! '	(2п)1	(2п+1)1		2
1507. (-1) +£ ( -1 )‘ + £(*-1)> +fr(x-l)‘ +...
			I И П И 1		+____ ^		‘« И Г ____ ,	где 0< 0< 1.

(п-2)(я-1)л (n+i)[

3 6 8	ОТВЕТЫ

(-l\n- lnxZn+1

sin20x, где O<0< 1.

;(^i)i—2

1509. 2- (ж - 2)+ (ж- 2)2- (ж- 2)э +

[i+e(x-2)|s

где О<0<1.

4 7

1510. ж +-^ 1+2s-in- °£, где О<0<1.

1511. х +^ +^

;9- ; 6f7f 2-, где О<0<1.

cos4вх

“

(i-eVj

1512.

° <9<1-

1513*. В силу существования

третьей производной имеем

/(а + Л)= /(а) +

+Л/'(а)+-^-/'(а) +-|^/'(а + 0,Л).

Сравнивая с выражением в тексте,

получаем

4 И »+ е *Ь Г М --£ г(в+01*). т. е. С И & Ш . вЙ 5 1 ^ Ш =

= 1/'(а + 0,Л). Остается совершить предельный переход при h-» 0.

1514.

Функция убывает.

(0,з)

точка перегиба графика.

1515.

Функция

имеет минимум, равный 1. 1516. Функция имеет минимум, равный 2.

1517. Функция имеет максимум, равный -

11. 1518. Функция возрастает,

(о, 0)

точка перегиба графика.

1519. Функция возрастает.

(0, 4)

- точка

перегиба графика. 1520. /(ж)= 1 - 6(ж- 1)+ (ж- if +...; /(l,03) * 0,82.

1521.

/(х)=321+1087(х-2)+1648(х-2)2+...; /(2,02) = 343,4;

/(1,97) = 289,9.

1522.

/(ж)=1 +60(ж-1)+2570(ж-1)2 +..,- /(l,005) = 1,364.

1523. /(ж) = -6+ 21(ж-2) + 50(ж-2)3+...;

/(2,l) = -3,4;

/(2,l) -

-3,36399;

5 = 0,036; б' = 0,011 = 1,1%. 1524. 1,65. 1525. 0,78,

5 < 0,01.

1526. 0,342020.

1527. 0,985. 1528. 0,40, б < 0,01. 1529. V2/4

1530. а/Ъ2\ Ь/ а2. 1531. 36.

1532. 0,128. 1533.

V2/4

1534. 0. 1535. 1. 1536.

1537.

6|x|/(l+9x4)3/2.

1538. a4b4/(b4x2 +a4y2J'\

1539•Icosxl. 1540. _1

Щху\

(m-l)(ab)2m(xy)m-2 I

1543.

1/6.

1544.

,-2- - т. 1545.

1541. -1--------:-----------gJ-.

1542. - I ,

^2mx2m-2+a2my2m-2)8/2Л3

och 2 * '

Salfl3fl|ein2t1|’f. I

Я«

8alsin4’

1547. .

1548.

ф2+*2+*

TU+m

в(1+Ф2)

аф*-1^ 2* * 2)

/2 2\,/2

1555. (х- 2)2+ (у- 2)2= 2.

1550‘ -

fabjr

• 1554* (* +4)2+(у-1)2=Ш

1556. (х + 2)2+ (у - З)2= 8. 1557. (* - Ji^o)2+

_ l )2= Ш

1558. \х + jaj

+(у- -|а|2= Щ-а2. 1559.

(а/4, а/4).

1560. ^

f-iln 2j.

1561.

1562. При t = /m.

1563. l a.

370				ОТВЕТЫ
2) 4а; 3) X f;		4) iot’ ;	5)	a(.! - f +l);	6) im:	7) 31,5; 8)	I x f ..	9)
10)	3{a-bf	11) 4;	12)	Ю-I— 13) 0.	1619*.	-X-; = 1,67	■1011.	Записать
	3{a-bf			15 *		*+l

выражение, предел которого ищется, в виде л-й интегральной суммы некоторой функции. 1620. 1п2. 1621. 1п2. 1622*. Ina, 1пЗ= 1Д. См. задачи 1620 и 1621.

1623*. 1) ее0- е а+1; 2) alna-a + 1; 3) М Ч М * . Выражение q + 2q2+...+nqn

находится при помощи дифференцирования суммы членов геометрической

прогрессии. 1624. J|sinx|<ix = 2JsinхAt. 1625. 1/2 1626. 64/3. 1627. 8/5.

		о		о		1<2л.	1633. 20/29<J<l
1630. 8< /< 9,8. 1631. 3<J<5. 1632. ж
1634. я/9</<2я/а 1635.				■< / < g2~J. 1636.1) Первый; 2) второй.
1637.1) Первый; 2) второй; 3) первый; 4) второй. 1640. 0,85<1 <0,90.
1641. а) 1<!<■ & . 1,414; 6) 1< /< И& = 1,207; в) !</<,/5/5-1,095.
1642.		+ S;	ills..	1643.	= ■§(? + х1хг + 1)• Если хЛ >0, то
в одной точке;		если	х, < 0 и х2> 0,			то при соблюдении			неравенств
-Xj /2< х2< -2х1 в двух точках, в противном случае -								в одной.	1644. 24,5.
1645. яа/4.	1646. 0. 1647.			= 1 м. 1648.11 А. 1649. - 1558 Вт. 1650. 1)
2) *6~°9; 3)	4* . 1651. s =\|-f3. 1652.					А = 100з+ 25з2		Дж, s -	путь в мет
рах. 1653. а =		S?-ta+ apt2+p2tl, где a =					p =	<2-‘l
	луз			J		«2-*l
1654. Q = c0t +j t 2+\|f8. 1655. AS = 10, AS = 10,10033...								1656. dS = 1.
1657. Дх	AS		AS	a	5
1	92,25		64	28,25	0,442
од	6,644		6,4	0,244	0,0382
0,01	0,6424		0,64	0,0024	0,00376

1658. 1/a 1659. 0; V2/2 1. 1660. ^jf(x)dx = -f(x). 1661.-1, -5/4.

1662. -,inZx. 1663. 1) x; 2) -4xlnx. 1664*. 21n22x-ln8x. Представить инте

грал Jin2x Ac в виде суммы интегралов Jin2 х Ac + Jin2 х Ас, где a > 0 .

	*				x	а
1665.	=	1666. 1) \|Uctgf;			2) ^	= -t2. 1667. -2. 1668. Минимум
при x = 0.		/(0) = 0. 1669.	1.	1670.	yutxe= 5/6 при		x = l, yMHU= 2/3 при
x = 2.	Точка перегиба графика (8/2,3/4).					1672. 1) 1. 2) _1\|.		3) 52; 4) 4-\|;
б)	45±;	6) »0,08;	7)	2-V2;		8) 6£;	9) 3 ^	— V); Ю)

1в73, 2; 2) 0; 3) e®-i; 4>!; 5) я/4; в) я/а

1674. 0. 1675. 1-т/з; -1.

<<< < Предыдущая 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 3637 / 4437 38 39 40 41 42 43 44 > Следующая >>>

Соседние файлы в папке книги

#
20.11.202310.44 Mб3Сборник задач по аналитической геометрии.-1.pdf
#
12.11.20238.94 Mб9Сборник задач по аналитической геометрии..pdf
#
19.11.202327 Mб30Сборник задач по высшей математике с контрольными работами 1 курс..pdf
#
19.11.202346.05 Mб2Сборник задач по высшей математике. 2 курс.pdf
#
20.11.202318.36 Mб4Сборник задач по курсу математического анализа.-1.pdf
#
12.11.202319.54 Mб36Сборник задач по курсу математического анализа..pdf
#
19.11.202328.16 Mб10Сборник задач по курсу физики с решениями..pdf
#
20.11.20237.63 Mб17Сборник задач по общей физике.-1.pdf
#
12.11.20235.33 Mб27Сборник задач по общей физике..pdf
#
12.11.20236.71 Mб50Сборник задач по подземной гидравлике..pdf
#
12.11.202313.85 Mб15Сборник задач по разработке нефтяных месторождений..pdf