Тема 2 Математические основы финансово – экономических расчетов при принятии финансово кредитных решений

Основная цель науки о финансах состоит в изучении того, как распределяются ограниченные ресурсы во времени. Акцент делается именно на временном распределении, а не на других видах распределения, изучаемых в экономике, что является отличительной чертой финансовой науки. Решения, принимаемые по поводу временного распределения ресурсов, представляют собой финансовые решения. С точки зрения лиц, принимающих финансовые решения, распределяемые ресурсы относятся либо к доходам (поступлениям), либо к расходам (затратам). Финансовые решения основываются на соизмерении стоимостей потоков расходов и доходов.

На практике стоимость ресурсов (активов) измеряется в тех или иных денежных единицах, и является общей мерой для измерения стоимости (ценности) распределяемых ресурсов, поэтому второй аспект касается учета фактора времени, так как рубль, евро, доллар и др. сегодня и завтра имеют разные стоимости. Третий аспект связан с присутствием во всех финансовых проблемах доли неопределенности, касающейся как величины будущих расходов, так и моментов времени, к которым они относятся. Эта неопределенность приводит к ситуации риска при их решении. При этом любое решение может привести к результатам, отличающимся от ожидаемых, как бы тщательно не было продумано это решение. Финансовая теория разрабатывает понятия и методы для решения финансовых проблем. Так как основные элементы: время, стоимость, риск, проценты, а также критерии для выбора желаемого распределения ресурсов - имеют количественное выражение, то строят математические модели. При этом, математические средства для построения и анализа финансовых моделей, варьируются от элементарной алгебры до сложных разделов случайных процессов, оптимального управления и др.

При решении финансовых проблем в ряде случаев можно пренебречь неопределенностью и риском. Финансовые модели в этом случае называют детерминированными моделями или моделями с полной информацией.

Изучение таких моделей важно, так как:

1) в ряде случаев эти модели пригодны для прямого использования. Они применяются при расчетах, связанных с банковским депозитом, вексельными сделками и др.

2) анализ общих финансовых операций осуществляется на основе использования детерминированных моделей.

Аппарат финансовых отчисление широко используется в финансовой практике и составляет основу механизма расчетов при совершении кредитных операций, операций на фондовом рынке при выборе вариантов инвестиционных проектов разработки планов погашения долгосрочных кредитов и другое. Все перечисленные финансовые операции связаны с конкретным периодом времени.

В финансовой математике используют следующие понятия:

- проценты – это доход от предоставления капитала в долг различных формах либо от инвестиций производственного или финансового характера. Сумма процентных денег зависит от суммы долга срока его выплаты и процентной ставки;

- процентная ставка – это величина характеризующая интенсивность начисления процента;

- период начисления – это интервал времени, за который начисляется процент;

- интервал начисления – минимальный период по прошествии, которого происходит начисление процентов.

Известны две основные схемы начисления процентов:

1. Схема простых процентов предполагает неизменность базы, с которой происходит начисление.

2. По схеме начисления сложных процентов, процентные деньги, начисленные после одного периода начисления не выплачиваются, а присоединяются к начисленной сумме вклада, на последующих этапах база начисления сложных процентов будет увеличиваться.

Для расчета можно использовать следующие формулы, представленные в табл. 1.

Таблица 1

Формулы для расчета процентов

Условия	Процентная ставка	Учетная ставка
Для простых процентов
1 начисления при целом числе лет n	FV= PV (1+i*n)	FV =
2 начисления при интервале в днях	FV = PV (1+i*)	FV =
Для сложных процентов
1 начисление процентов при целевом числе лет n	FV =
2 при начислении нескольких раз в году	FV = PV	FV =
3 если срок не является целым числом	FV = PV	FV =

Условное обозначение:

FV– будущая стоимость;

PV– настоящая стоимость;

d– учетная ставка;

n– срок кредита;

a– количество дней депозита;

T– количество дней в году;

m– число раз начисления в году;

b– номинальная процентная ставка по которой определяется величина процентов;

f– номинальная годовая ставка по которой определяется величина учетной ставки;

na– целое число лет;

nb– оставшаяся дробная часть срока;

i– процентная ставка.

Настоящая стоимость денег представляет собой сумму будущих поступлений приведенных с помощью определенного коэффициента (дисконта или дисконтной ставки к настоящему периоду).

Коэффициент дисконтирования или оборотный коэффициент наращивания (колпандинг).

, (1)

Операция текущей величины наращенной суммы называется дисконтированием, а определение наращенной суммы компалдингом.