книги из ГПНТБ / Пустынский И.Н. Транзисторные видеоусилители
.pdf— коэффициент, учитывающий влияние неравномерности спектральной плотности шума на величину предельно минимальной дисперсии ошибки
|
б пр мш/"7 |
пр мин)' |
|
|
л = ш/„; |
C0--=AtjB; |
(10.9) |
||
C! = D/3Btl. |
|
(10.10) |
||
Зависимость I=f(d, |
Со) |
д л я |
некоторых |
значений kr |
приведена на рис. 10.2. |
|
|
|
|
10.2. О П Т И М А Л Ь Н А Я |
П О Л О С А |
ЧАСТОТ В |
С Л У Ч А Е |
|
И З М Е Р Е Н И Я В Р Е М Е Н Н О Г О П О Л О Ж Е Н И Я Ф Р О Н Т А В И Д Е О И М П У Л Ь С А (85]
П р е д п о л о ж и м , что модуль нормированного коэффи циента передачи фильтра, включенного на выходе видео усилителя с простой противошумовой коррекцией, опи сывается выражением *)
*) Предполагается, что общая полоса пропускания определяет ся фильтром.
|
14-(ф—l)sin2 |
я ш/2йв |
при |
и н < ш < с о в |
|
|
|
|
|
|
|
|
(10.11) |
Км |
О |
|
При © 0 Н ) |
І |
||
где Кио — коэффициент передачи |
фильтра |
на |
средних |
|||
частотах |
(для простоты в |
д а л ь н е й ш е м |
будем |
полагать |
||
Д и о = 1 ) ; |
ф — с т е п е н ь подъема ( ф > 1 ) |
или |
спада (Ф<1) |
|||
частотной характеристики на верхней граничной частоте усиления сов (рис. 10.3).
Ки
1,6
іЛ
|
0,8 |
|
|
Q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
OA |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,2 |
|
0,в |
0,8' |
|
|
|
|
|
|
|
Рис. Ю.З. Частотные характеристики фильтра |
|
|
||||||||
Аппроксимация (10.11) используется |
в |
|
литературе |
||||||||
[86] при |
ф < ; 1 . В случае |
ф > 1 ф о р м у л а |
(10.11) |
совпадает |
|||||||
с в ы р а ж е н и е м д л я |
модуля |
коэффициента передачи |
раз |
||||||||
ностного |
апертурного корректора |
[87]. П р и |
ф = 1 |
имеем |
|||||||
П - образную частотную характеристику |
в полосе |
частот |
|||||||||
от сон до |
сов- Фазовую характеристику |
|
усилителя |
будем |
|||||||
считать |
линейной, |
а тангенс |
угла |
наклона |
|
ее — |
рав |
||||
ным U. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
П р и |
подаче на |
вход |
фильтра |
сигнала с |
линейно |
на |
|||||
р а с т а ю щ и м фронтом сигнал на выходе |
его |
будет |
иметь |
||||||||
вид [86] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
т + т |
Т |
W |
s i n O , 5 c o / „ |
sin |
CD (і!— |
/0 ) |
|
|
||
|
at,, |
|
|
со |
|
|
|
|
|||
(10.12)
После дифференцирования выражения (10.12) по t и интегрирования по со с учетом формулы (10.11) при ц>„ ж 0 получим
(10.13)
где s = t7M //H — крутизна фронта видеоимпульса на входе фильтра;
ф = |
Ф + 1 |
_ . ( ф _ 1) |
Si[Ji(aD + 1)1-1- Si[n(a„— 1)] |
|
|
2 |
|
4 Si (л ав) |
' |
здесь Si (х) = |
z |
2я |
|
|
|
|
|
||
П р и |
выводе |
формулы |
(10.13) предполагалось, |
что от |
носительный уровень срабатывания порогового устрой ства
|
|
|
a = (UMZW-Un)lUM~ |
|
0,5, |
|
|||||
где С/М анс — максимальное |
значение |
н а п р я ж е н и я видео |
|||||||||
импульса; Un |
— н а п р я ж е н и е |
с р а б а т ы в а н и я |
порогового |
||||||||
устройства. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Дисперсия |
шума па выходе фильтра |
равна |
||||||||
|
|
|
о 2 = |
- ^ - Г ^ |
ф (со)|К н | 2 йсо, |
|
(10.14) |
||||
|
|
|
|
|
2я J |
|
|
|
|
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
^ ( c o ) - - ^ i - T |
- B 1 1 + |
z |
w |
|
(10.5а) |
|||
— |
спектральная |
плотность |
шума |
на входе фильтра . |
|||||||
|
Подставив |
в ы р а ж е н и я |
(10.5а) |
и |
(10.11) |
в формулу |
|||||
(10.14) |
и проинтегрировав, |
при сов З>сон |
получим |
||||||||
|
|
а 2 |
= — |
(Ьо + Ь 1 |
а в + Ьг&1), |
|
(10.15) |
||||
|
|
|
|
2л |
|
|
|
|
|
|
|
где |
b0 = An [di (ф — 1 f + 2 й2 |
(ф — 1) + In (шв /сон )], |
|||||||||
|
* = |
і { 4 |
[ С |
І |
( ^ ) - а |
« ] - С І |
( 2 |
" - ї ) + |
|||
|
+ |
Сі ( 2 я ) + |
31п -^5-1, |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
Шн J |
|
|
|
|
|
|
СІ (я) + ІП-
С0В
Ci(y) |
= |
- |
J - ^ d z ; |
61 = |
fiu |
Y. |
|
У = ( 3 / 8 ) ( Ф - 1 ) 2 + Ф ; |
|
62 = |
D11 |
Ids (<p - l ) 2 + 2 d 4 (tp - |
1) + |
(1/3)] |
|
||||
d-з = |
(2 it 2 — 15) /16 n 2 , |
ck = |
(6 + |
n2 )/6n2 . |
|
||||
Подставив в ы р а ж е н и я |
(10.13) |
и |
(10.14) в |
формулу |
|||||
(10.1) |
с учетом соотношений |
(10.12) |
и (10.6) |
получим |
|||||
где |
|
|
ri = |
r | 6 / Q i / , |
|
|
|
(10.16) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T|6 = 2<7iSia (naB )/Ji?aD |
(10.17) |
|||||
— значение коэффициента rj при |
белом шуме |
на входе |
|||||||
(Ап = 0, D u |
= |
0) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ф 2 |
|
CTf (ф = |
1) |
|
||
|
|
|
91 |
|
|
|
|
|
|
— коэффициент, численно равный (в случае белого шу ма) отношению дисперсии ошибки при идеальном фильт ре 'нижних частот (ср=1) к дисперсии ошибки при нерав номерной характеристике (ср=?М);
|
|
Q1 |
|
|
h„t |
|
1 |
4 я 2 |
b» at |
+ 1. |
|
|
|
|
||
|
|
= |
|
М» |
|
|
|
L±. |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2пВ11уав |
|
|
|
B^tly |
|
|
|
|
|
|
||
Н а |
рис. 10.4 показаны зависимости if\=f(aB), |
подсчи |
||||||||||||||
танные по формуле (10.16), где |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
Ян = |
ш„/ н /2я . |
|
|
|
|
(10.18) |
|||||
Максимальное |
значение |
т]=т)макс |
получается |
при |
||||||||||||
ОВ = ЙВ |
oni—f(Co, |
Сі, |
аи). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Эта зависимость, найденная численным методом, при |
||||||||||||||||
ведена |
на рис. 10.5, откуда |
видно, |
что при |
белом |
|
шуме |
||||||||||
на входе ( С о = С і = 0) |
в |
случае ср=1 имеем |
а В О п т = 0,685, |
|||||||||||||
т. е. fв опт = 0,685/^ш а |
если |
ср = 0, |
то |
получим |
ав опт |
=1,2, |
||||||||||
причем |
эквивалентная |
шумовая |
полоса |
<fm—yfa |
оказы |
|||||||||||
вается |
равной |
верхней |
граничной |
частоте |
|
на |
уровне |
|||||||||
0,707: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/вэ |
= / в 0 , 7 |
= |
0,45/^. |
|
|
|
|
|
|
|||
При |
а в |
= йвопт |
дл я ср = 1 и ф = 0 соответственно |
имеем |
||||||||||||
т|макс = 0,83 |
и 0,9, |
т. е. ошибка |
незначительно |
превышает |
||||||||||||
предельно |
минимальную, в то |
время |
как в случае |
|
апер- |
|||||||||||
турной |
коррекции |
( ф = 2 ) т]маііс = 0,55-4-0,76. |
|
|
|
|
||||||||||
Сд = 0
—Cg=t
0,7
2 -
4 - J
0,5 т la,
Сд = 0
— C0 = f
/'ОіКк
|
|
c,=o |
|
|
Л |
і" |
X |
0,7 |
|
|
|
|||
W |
к д |
Л |
||
% |
\f0. |
|||
\> |
0,5 |
У |
||
0,8 ав |
0,8 |
|||
г)
Рис. 10.4. Зависимость коэффициента т) от безразмерной
а) аи= 1 —2 Ф = 0; б) ап = \й~г, ф = |
2; в) а„ |
г) а , , - 0 , С, = Со = 0 |
|
^2
Ґ
W
\\\\
0,8 ав
(p=0'
^ 1
)
\1
/,6 ав
полосы:
Р а с с м о т р им случай, когда на выходе усилителя с про
стой противошумовой |
коррекцией имеется фильтр в виде |
|||
н е к о р р е л и р о в а н н о г о |
каскада |
с постоянной |
времени |
|
x = CR. Тогда модуль |
нормированного |
коэффициента пе |
||
редачи усилителя равен |
|
|
|
|
Ш |
= |
+ ( о 2 т 2 . |
|
(10.19) |
Имеется в виду, что ш ц - < |
1/т<С«в , |
где сои, wB |
— соот |
|
ветственно н и ж н я я и верхняя граничные частоты усили теля без фильтра . Воспользовавшись интегралом Д ю а м е - ля для определения сигнала на выходе, получим сле дующее выражени е д л я его производной:
u ' ( 0 |
= |
s ( l — |
е ~ ' / т ) |
при |
0 < t < t„ |
(10.20) |
|
«'(/) |
= |
— s ( l |
— е " / т ) е |
при |
t ^ t u . |
||
|
|
Сочо |
|
|
|
|
1,2 |
0,5 |
0,25 |
0,6 |
0,5 |
0,25 |
|
|
|
|
||
0,8 |
-£\ |
|
OA |
|
|
OA |
1 |
|
|
|
|
1 |
0,2 , , 1 ' 1 I • |
|
|
Рис. 10.5. Зависимость оптимальной безразмерной полосы частот от коэффициента С»:
а) а н = 1 0 — 2 , ф = 0; б) а н = Ю - 2 , <р = 2; в) ф = 1,
ав=10-* ( ) и а н = Ю - 2 (— ).
П о с ле подстановки выражений (10.5а) и (10.19) в формулу (10.14) получим
и . (10.21)
4
где
„Со 1 п a g ( f l ; + 4 i I » f l g )
+ ( l - |
~ С |
, a£j (arc tg 2 я |
- |
arc tg 2r |
|
|
|||
+ |
—з |
Ci ax |
(aB — a„) |
"n — |
„ |
> |
"X — |
|
|
|
2я |
|
|
|
2я |
|
|
T |
|
Подставив в ы р а ж е н и я |
(10.20) |
и |
(10.21) в |
формулу |
|||||
(10.1), |
с учетом |
соотношений (10.3) |
и (10.6) |
найдем |
|||||
|
|
|
4 = IWQT/. |
|
|
|
|
(Ю.22) |
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ПрИ V i < 1, |
|
(10.23) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
при |
v i > |
Г I |
|
|
|
— значение коэффициента |
ц при |
белом |
шуме. |
Здес ь |
|||||
\>і = іі/ів |
— |
относительный |
момент |
пересечения |
порога |
||||
видеосигналом без шума, который находится из уравне ния
о ( а т ) |
1 — ( l / c T ) ( v i a T 4 - e |
— 1 J при a > a T , |
v i < l , |
|||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|(1 /а т )( e x — 1) e ° T V ' |
|
при |
a < a T , |
V j > 1, |
|
|
|
|
|
|
|
(10 . 24) |
где |
|
|
|
|
|
|
|
aT |
= ( l / a x |
) U - e |
J |
|
(10.25) |
есть |
относительный |
порог |
при v i = l , |
соответствующий |
||
уровню максимальной крутизны видеосигнала на выходе
фильтра . При л ч = 1 ( a = a T ) |
оба |
в ы р а ж е н и я |
(10.23) сов |
||
падают: |
|
|
|
|
|
ті,я = |
2аХ . |
|
|
(10.26) |
|
Семейство кривых, описываемых в ы р а ж е н и е м |
(10.23) |
||||
для ряда a = c o n s t показано |
на |
рис. 10.6,а |
пунктирными |
||
линиями . Огибающей этого |
семейства является |
кривая, |
|||
построенная по формуле |
(10.26). М а к с и м а л ь н о е значение |
||||
1Тмакс = 0,81 достигается |
при |
а т о п |
т =1,25. В |
этом |
случае |
величина оптимального порога, вычисленная по формуле
(10.25), равна |
а т |
опт = 0,57, эквивалентная ш у м о в а я |
поло |
|||
са |/вэ = 0,327/4 |
и |
верхняя |
граничная |
частота |
на |
уровне |
0,707/в о,7 = 0,2/4. |
Н а рис. |
10.6,6 приведена |
зависимость |
|||
y\ = f(ax ) , подсчитанная по формуле |
(10.22) |
д л я a = aT |
||||
Рис. 10.6. Зависимость коэффициента Ї| при белом шуме (а) и при небелом шуме дл я а = а т (б) от относительной полосы пропускания некоррелированного каскада
Рис. 10.7. Зависимость оптимальной безразмерной полосы частот Lieкорректированного каскада от коэффициента Сі:
a ) a n = 1 0 - 2 , a B = 5; б ) a H = 1 0 - 2 , a B = 1 0 ; «) a H = 5 - 1 0 - 2 , a B = 5 : Г > °II = 5 - Ю - 3 , a B = 10.
при различных |
значениях |
С 0 и Сі. Зависимости |
а х |
о п т |
— |
|||||||||
= |
f(Ci), |
рассчитанные |
на Э В М тем ж е способом, |
что и |
||||||||||
д л я в ы р а ж е н и я |
(10.16), показаны |
на |
рис. 10.7. |
Видно, |
||||||||||
что при изменении коэффициентов |
С 0 |
от 0 до |
1 и СІ от 1 |
|||||||||||
до |
10 величина |
а х о п т |
изменяется |
в пределах |
от 0,1 до 2, |
|||||||||
т. |
е. 0 , 0 1 6 < ^ / в о , 7 < 0 , 3 2 . |
Пр и |
этом |
к а ж д о м у значению |
||||||||||
ах |
о п т |
соответствует вполне определенная |
величина |
опти |
||||||||||
мального порога, которую м о ж н о |
найти |
по |
формуле |
|||||||||||
(10.25). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т а б л и ц а |
10.1 |
|||
|
|
|
|
1+(ф—1 ) 5 1 П Г - ^ - П Р И |
Ю „ < Ю < ( 0 „ . |
|
|
|
|
|
||||
Модуль |
коэф |
\ки\ |
= \ 0 |
|
|
ш н < < ш в , |
|
|
1 * „ | |
= |
|
|||
фициента пере |
|
|
|
|
|
|||||||||
дачи напряже |
|
|
|
|
при со<шН 1 |
|
|
1 |
|
|
||||
ния фильтра |
|
|
|
|
|
|
|
|
V 1 +а«х |
|||||
|
|
|
ф=0 |
ф=1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Л = 0 , Л / о п т |
0,45 - ^ - |
0 ,685-^- |
|
o , 6 l L |
|
0 . 2 - І - |
|
|||||||
|
|
|
|
н |
|
II |
|
|
н |
|
|
|
н |
|
D=0 |
^макс |
|
0.9 |
0.83 |
|
0,71 |
|
0,81 |
|
|
||||
АфО |
Д ' о п т |
(0,194-0,52) |
(0,274-0 ,95) |
(0,254-0,8) |
(0,0164-0,32) |
|||||||||
|
'н |
|
'в |
|
<н |
|
|
<н |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
£>#0 |
^макс |
0 ,63—0,95 |
0,55—0,83 |
|
0,55—0,76 |
0. 12—0 ,82 |
||||||||
|
В табл . |
10.1 приведены |
наиболее |
распространенные |
||||||||||
значения оптимальных |
полос |
частот |
Д / 0 П т |
(на |
уровне |
|||||||||
0,707) |
и м а к с и м а л ь н ы х коэффициентов т]=г|макс |
пр и |
рас |
|||||||||||
смотренных фор.мах частотной характеристики в случае
усиления видеоимпульса |
с линейно н а р а с т а ю щ и м фрон |
|
том. |
|
|
Следует иметь в виду, что с ростом А |
(низкочастот |
|
ных шумов) величина Д / 0 |
п т увеличивается, |
а с увеличени |
ем D (высокочастотных |
шумов) — уменьшается . |
|
10.3.О П Т И М А Л Ь Н А Я П О Л О С А ЧАСТОТ П О К Р И Т Е Р И Ю
МА К С И М У М А О Т Н О Ш Е Н И Я СИ Г Н А Л / Ш У М
Д л я |
получения |
максимальн о |
возможного |
(потенци |
ального) |
отношения |
сигнал/шум |
коэффициент |
передачи |
усилителя д о л ж е н быть равен [73, 82] |
|
|||
^ = с 4 г $ Г е ~ " * ' ' ' |
( 1 0 - 2 7 ) |
где С, to — постоянные. |
|
Отношение сигнал/шум на выходе такого |
фильтра |
равно |
|
В случае стационарного белого шума со спектральной
плотностью f j ( o ) ) = - ^ - В, формулы (10.27) и (10.28) при
нимают вид [77]
|
|
|
Ki |
= |
kS*i (со) е - ' 1 |
0 |
|
|
|
|||
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где & = const; |
\х=2Е/В |
— |
отношение |
энергии |
полезного |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
ОО |
|
|
|
ОЭ |
|
сигнала, |
которая |
равна |
|
£ |
= |
j " |
f 2 ( f ) Л |
= ^ j - |
j \ s ] ( a f d a , |
|||
|
|
|
|
|
|
— |
00 |
|
|
|
- — C O |
|
к спектральной плотности мощности шума . |
|
|
||||||||||
Д л я |
прямоугольного |
импульса |
с |
амплитудой / м и |
||||||||
длительностью |
ta |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
^ |
= |
1KVWB. |
|
|
|
|
(10.29) |
||
В случае |
колоколообразного |
видеоимпульса |
|
|||||||||
|
|
|
« о - / . " ( " ' " , • |
|
|
|
|
|||||
(здесь / м — |
амплитуда |
видеоимпульса, |
tu — |
длитель |
||||||||
ность импульса |
на уровне 0,46) |
имеем |
|
|
|
|||||||
|
|
|
Vu* |
= |
iuV |
V^tjB. |
|
|
|
( ю . з о ) |
||
Поскольку р е а л и з а ц и я видеоусилителя с коэффициен том передачи (10.27) затруднительна, целесообразно ис пользовать квазноптимальные фильтры . Степень ухудше ния отношения сигнал/шум на выходе квазиоптимально го фильтра по сравнению с потенциальным отношением •фм в оценивается с помощью коэффициента .
Р = Ш м в - |
(Ю.31) |
159