книги из ГПНТБ / Махутов Н.А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению

При уменьшении /, характеризующем переход от макродефектов к микродефектам, разрушающие напряжения ок приближаются к О(о), т. е. к проч­ ности бездефектной пластины (1-+0). Конечные значения разрушающих напряжений ак при умень­ шении / могут быть получены на основе вариацион­ ного принципа [35]. Из других упругих решений, записанных в виде выражения (1.131), разрушаю­ щие напряжения при условии /~>-0 получаются бес­ конечно большими при конечных значениях Ai,; ,

Gic, ук и к.

Если длина исходной трещины велика по срав­ нению с SK, то, разложив в ряд (1.133) и сохрашш величины bjl лишь первого порядка малости, можно получить

Из выражений (1.134) и (1.131) следует, что значение критического раскрытия трещины связано с энергетическими и силовыми критериями разру-^ шения соотношением

Таким образом, для пластины из идеально упру­ гого материала энергетические, силовые и дефор­ мационные критерии разрушения приводят к одно­ значной зависимости между разрушающим напря­ жением ак и размером макротрещины

(1.114), (1.131) и (1.134) для разрушающих напря­ жений предполагалось, что развитие хрупкой тре-

70

щнны происходит мгновенно при достижении на­ пряжениями а величины ак. При этом устойчивый рост трещины с увеличением напряжений не учи­ тывался. Возможность такого учета связана с пред­ положением об увеличении раскрытия трещины б за счет повышающихся напряжений а и роста тре­ щины 1а>1 [27]. Связь между б и 1а принимают параболической

6 = 6к (1.137)

где / — начальный размер трещины.

При этом предполагают, что конечная длина

приведенные упругие решения па случай деформи­

(1.69) при достижении напряжениями а критиче­ ского значения а к ( а к < о г ) величина б становится -.равной

(1.139)

71

Учитывая соотношения (1.112) и (1.113), можно записать

стины с клиновидной пластической зоной в вершине

вые значения бк - Для области невысоких критических напряже­

смещении. Это обстоятельство в условиях растя­ жения позволяет производить измерения б незави­ симо от расстояния от вершины трещины. Резуль­ таты расчета б в зависимости от GiloT для пласти­ ны ограниченных размеров (21/2 В = 1/3) показаны на рисл 16. Раскрытие 6 определено по формуле

Формула (1.141) с учетом указанных поправок может быть приведена к виду

72

\ 2В J

(1.143)

Результаты расчета по формулам (1.142) и (1.143) показаны кривыми 1 и 2 соответственно.

Кривыми 3 и 4 показаны результаты расчета пере­

[Перемещения в центре пластины (кривая 3) в 1,4— "2 раза превышают перемещения, вычисленные по формулам (1.142) и (1.143). При напряжениях, превышающих 0,6 ат, 'расчет по формуле (1.143)

73

дает значительно большие перемещения, чем по формуле (1.142) и в центре трещины. Последнее обстоятельство связано с тем, что рассмотренный в работе [92] материал пластины обладает повы­ шенным упрочнением в упруго-пластической об­ ласти (ш~0,4) . Данные рис.. 16 указывают на то, что при испытаниях пластин на растяжение в широ­ ком диапазоне напряжений критическое раскрытие трещины следует измерять в непосредственной бли­ зости от вершин трещины.

Наряду с раскрытием трещины, характеризую­

(1.82) местные деформации в упруго-пластической

получают конечные значения напряжений crK/o>v (кривая 2). Для материалов, обладающих упроч-.. пением в упруго-пластической области, размер гтк предлагается определять [76] по деформациям, соответствующим пределу прочности материала:

7-1

Рис. 17. Зависимость разрушающих напряжении от размеров дефекта

Местную деформацию в вершине трещины, как критерий разрушения, использовали в работах

при однократном статическом растяжении гладкого стандартного образца. С учетом предположения (см. § 1) о линейности распределения деформаций

75

б вершине трещины на основе формулы (1.80) можно записать

е« =6 л ( " г ) С й > 5 г с ( ' ' 5 7 - ^ ) ' ('•'«)

Однако, как следует из выражений (1.21), (1.22), (1.82), (1.94), местные деформации в вер­ шине трещины (при г->-0 и х-+0) получаются бес­ конечно большими при весьма малых уровнях но­ минальных напряжений о или т. В связи с этим делают предположение о том, что распространение трещины начинается только тогда, когда дости­ гается уровень местных деформаций, равных ек, на определенном расстоянии гк перед вершиной трещины. В этом случае деформационный критерий разрушения записывают в виде

76

л'яющих материала и определяется эксперимен­ тально.

Если в выражение (1.150) подставить вели­ чину гт, вычисляемую по формуле (1.71), то полу­ ченное значение критических напряжений ок ока­ жется справедливым в области повышенных номи­ нальных разрушающих напряжений:

• - . . ^ т К - 1 ) ' < ? л и > -

Для материалов, обладающих упрочнением в упруго-пластической области, на основе выражения

.. Условиеустойчивого роста трещины с исполь­ зованием, деформационного критерия разрушения получается из рассмотрения деформированного со­ стояния в вершине трещины по мере увеличения ее длины. Рост трещины на глубину dl приводит, как

77

Тогда деформация е в точке с координатой г равна сумме деформаций, определяемых по фор­ мулам (1.82) н (1.154):

(1.155)

Трещина пройдет через точку с координатой /', если дополнительное увеличение деформации при увеличении напряжений на da в этой точке при

Численное интегрирование уравнений (1.154) и (1.156) показывает, что увеличение длины трещины к моменту возникновения неустойчивого состояния существенно зависит от отношения ек/ет. При этом отношение

разрушающих напряжений от размера трещины на стадии возникновения неустойчивого состояния:

На стадии инициирования разрушения размер пластической зоны гти меньше, чем на стадии раз­ рушения:

напряжения инициирования трещины и окончатель­ ного разрушения для пластины их хрупкого мате­

трещины и окончательного разрушения. Эта раз­ ница достигает 50% и уменьшается в области ма­ лых и больших размеров трещин. Дальнейшее уве­

Важным следствием деформационного критерия в упруго-пластической области является более сла­ бая зависимость разрушающих напряжений ак от размера дефекта при aKS*0,6 orт. Для более широ-

79