книги из ГПНТБ / Махутов Н.А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению

где /(0) — функция угла 8 для соответствующих со­ ставляющих напряжений в выражениях (1. 12) и (1. 14).

На рис. 5 показаны кривые равных упругих на­

20

зана на рис. 5. Наименьшим градиент касательных напряжений xyz получается в направлении оси х; направление г наименьшего градиента касательных

21

основе обобщенного закона Гука по значениям нор­ мальных и касательных напряжений (aXl a]h oz, х-

Из выражений (1.12), (1.18), (1.19), (1.21) и (1.22) следует, что распределение деформаций в вершине трещины описывается степенной функцией типа (1. 10) с показателем степени а, равным —0,5.

Перемещения и, v и ш в направлении х, у и z для основных типов деформации получаются инте­

22

для напряженного состояния, возникающего при плоской деформации,

23

В соответствии с формулами (1.23), (1.30) и (1.31) перемещения в вершине трещины при г->-0 равны нулю; при удалении от вершины на расстоя­ ние г взаимное перемещение берегов трещины уве­ личиваются пропорционально ( г ) | / 2 . Зависимость 'перемщений от координат г и 0 важно знать при их экспериментальном измерении.

Приведенные соотношения полностью определя­ ют напряжения, деформации и перемещения в вер­ шине трещин для двух предельных видов напря­ женного состояния — плоского и возникающего в условиях плоской деформации. Увеличение толщи­ ны пластины Я связано с переходом от первого ви­ да напряженного состояния ко второму. Этот пере­ ход в образцах с надрезами в значительной степени связан с отношением толщины пластины Н к ра­

(р->-0) это неравенство выполняется при весьма ма­ лых абсолютных значениях толщины Н пластины из упругого материала.

Напряжения ах в вершине трещины при растя­ жении пластины (см.,рис. 1,6), как следует из вы­ ражений (1. 15), получаются бесконечно большими при г-*-0. Вместе с тем, в пластине с эллиптиче­ ским отверстием напряжения ох в точке пересече­ ния оси х с контуром отверстия равны нулю и уве­ личиваются по мере удаления от контура на рас-

24

стояние, сопоставимое с радиусом кривизны. Умень­ шение радиуса кривизны в вершине эллиптического отверстия приводит к смещению по оси х точки с максимальным напряжением ах в направлении к контуру отверстия [29]. Однако и при весьма ма­ лых радиусах кривизны р, характерных для дефек­ тов типа трещины в металлах, напряжения ох в вер­ шины (при г = 0 ) равны нулю. В соответствии с этим напряженное состояние на кончике реальной

-трещины с конечным радиусом кривизны оказыва­ ется линейным для тонких пластин (# - й)) или пло­ ским для пластин конечной толщины; в предельном

случае (при #/р->-оо, ег->-0) напряжения ст2 оказы­ ваются равными p,ov

чи теории упругости для упругой пластины с острой щелью (р—>-0), являются следствием идеализации как формы трещины, так и свойств материала в весьма ограниченных зонах в вершине трещины [28, 23, 30, 34, 37]. Конечность кривизны в вершине трещин в реальных материалах, как видно из дан­ ных рис. 3, на расстояниях, превышающих 0,25 от радиуса кривизны р, мало сказывается на величи­ нах местных напряжений. Эти обстоятельства поз­ воляют анализировать напряженное и деформиро­ ванное состояние в зонах трещин (за пределами указанных расстояний) методами теории упругости применительно к изотропному упругому материалу.

Существенное значение в изучении местных на­ пряжений, деформаций и перемещений в окрестно­ сти трещин имеет то, что характер их распределе­ ния в соответствии с формулами (1.11) зависит

:только от координат г и 8 и не зависит от формы и размеров пластин и трещин, а также способа нагружения. При этом абсолютные значения напря-

25

жений, деформаций и перемещений в заданных точ­ ках с координатами г и 0 определяются только ко­ эффициентами интенсивности напряжений /С, (Ki, /Си, Am)- Числовые значения коэффициентов К за­ висят от геометрии и размеров элементов конструк­ ций и трещин, а также от схемы их нагружения. Возможность расчетного или экспериментального определения коэффициентов интенсивности напря­ жений используется для оценки прочности элемен­ тов конструкций в хрупких состояниях.

Коэффициент интенсивности напряжений Ki для пластины бесконечных размеров с трещиной длиной 2 1 (см. рис. 1,6), нагруженной нормальными на­ пряжениями а, направленными перпендикулярно трещине, определяется по формуле (1.6) при К=

=Ki (тий I , рис. 4, а).

Вслучае нагружения этой пластины на беско­ нечности касательными напряжениями т в плоско­ сти ху коэффициент интенсивности напряжений Кп

(тип I I , рис. 4,6) вычисляют по формуле (1.20). При нагружении пластины касательными напряже­

При других формах расположения трещин, при переходе к пластинам ограниченных размеров и из­ менении характера распределения номинальных на­ пряжений а и % в формулу (I . 32) вводят соответ­ ствующие поправочные функции

(1.33)

26

Для пластины, показанной на рис. 1,6, в соот­

стержней и оболочек, показанных на рис. 6, могут

Нагружение пластины с трещиной длиной 2 I си­ лами Р, приложенными к середине свободной по­ верхности трещины (рис. 6,6), характеризуется ко­ эффициентами интенсивности напряжений Ки~ = / С ш = 0 н

При всестороннем растяжении пластины с дуго­ образной трещиной, характеризуемой центральным

27

Для пластины, нагружаемой силой F, смещен­ ной относительно центра трещины на расстояние Ь (рис. 6,(9), коэффициенты интенсивности напря­ жений

(1.39)

2п1

Для пластины с периодической системой трещин (период 2 6), растянутой на бесконечности напря­ жениями о и нагруженной эксцентричными сила-

29