книги из ГПНТБ / Махутов Н.А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению

Из упруго-пластического расчета с исполь] нием соотношений (1.87) и (1.88) размер плщ скон зоны на продолжении трещины

Характер распределения деформаций в уй пластической зоне определяют из выражения

границы зон упруго-пластических деформаций ределяемых параметрами ро и г0 по форм (1.87) и (1-88) соответственно, показано рис. 11, б и е. Построенные кривые относятся i<j уровням номинальных напряжений т, состл щих 0,6 и 0,8 предела текучести % т , для матёр с незначительным ( т = 0,1) и повышенным i = 0,3) сопротивлением упруго-пластическим де

50

мациям. Увеличение номинальных напряжений при­ водит к переходу от круговой формы упруго-пла­ стической зоны к вытянутой в направлении оси тре­ щины. Более протяженной в направлении х зона упруго-пластических деформаций оказывается у ма­ териала с низким упрочнением в упруго-пластиче­ ской области.

В предельном случае для идеально упруго-пла-

лстачного материала (т = 0) отношение протяженно­ сти пластической зоны гТ к ее ширине ро в соот­ ветствии с выражениями (1.87) и (1.91) равно 2. Распределение деформаций у„ при /п= 0 на основе равенства (1.94) с учетом формулы (1.91) совпа­ дает с распределением линейных деформаций е„, оп­ ределяемых выражением (1.82). Касательные на­

Аналогично (1.81) зависимость сдвиговых де­ формаций на основе (1.94) может быть записана в виде (для х = г)

(идеально упруго-пластичный материал) величина

сти упругих деформаций с показателем степени, за­ висящим от степени упрочнения материала,

51

риал) выражения (1.99) и (1.100) совпадают соот­ ветственно с выражениями (1.92) и (1.93).

Приведенные выше зависимости определяют на­ пряженное и деформированное состояние в верши­ не трещин при сдвиге (тип I I I — антиплоская де­ формация). Эти зависимости для идеально упругопластичного материала в работах [34, 75] распро­ странены на случай растяжения пластин с трещи­ нами напряжениями, перпендикулярными к поверх­ ности трещин (тип I) при замене характеристик т г на стт , у т на ет, G на Е и Кщ на Кь Такое ре* шение согласуется с результатами работ [40, 45]. Различные схемы нагружения осевыми • силами^" ограниченность размеров пластин и трещин (рис.-6) могут быть учтены, в первом приближении, попра-

52

маций, характер распределения местных напряже­ ний, деформаций и перемещений в вершине трещин при растяжении, исследованные численными мето­ дами [19, 53, 84, 92], оказались приближающимися

0)

Рис. 12. Кривые равных деформаций в вершине трещин при растяжении

к тем, которые вытекают из моделей упруго-пла­ стичных тел с трещинами. При плоском напряжен­ ном состоянии (т=0) для пластины с боковой по­ лубесконечной трещиной размер пластической зоны в направлении оси трещины, определяемый равен­ ством интенсивности сдвиговых деформаций у, и де-

формаций предела текучести^

венно больше ширины пластической зоны в направ­ лении действующих растягивающих напряжений (рис. 12, а).

Такая форма пластической зоны согласуется с моделью трещины, имеющей клиновидную пласти­ ческую зону (см. рис. 9,6). При плоской деформа­ ции для идеально упруго-пластичного материала соотношение между, указанными размерами пласти­ ческой зоны изменяется и протяженность пластиче-

53

ской зоны оказывается наибольшей в направлении растяжения (рис. 12,6). С увеличением показателя упрочнения материала в упруго-пластической обла­ сти ( т > 0 ) линии наименьших градиентов сдвиго­ вых деформаций удаляются от оси действия ра­ стягивающих напряжений (рис. 12, в).

Показатель степени а в уравнении (1.96) при растяжении в условиях плоского напряженного со­

При заданной величине т¥=0 увеличение номиналь­ ных напряжений приводит также к изменению фор­ мы пластической зоны (от вида на рис. 12,6 к ви­ ду на рис. 12, е).

Результаты решений упруго-пластических задач для пластины с односторонним боковым надрезом

деформирования пластины из идеально упруго-пла­ стичного материала (/?г = 0). При этом в расчет вве­ дена поправка. fiK на ограниченные размеры пла. стины. Кривыми 5 и 6 на рис. 13 показаны зависи­ мости размера пластической зоны от напряжения для материала с коэффициентом упрочнения m в упруго-пластической области, равным 0,2. Кривая 5 построена по формуле (1.91) с введением ука­ занных замен, а кривая б — по результатам числен­

ного расчета на ЭВМ [53]. В соответствии с пред­

ставленными данными приближенная оценка раз­ мера пластической зоны по упругому решению

54

(кривые /, 2) дает меньшие значения, чём по уп­ руго-пластическому (кривые 5, 4) при относитель­ ных напряжениях — , превышающих 0,4—0,5. Pe­

er,.

зультаты упруго-пластического расчета (кривая 5)

и расчета на ЭВМ (кривая 6) при напряжениях до 0,7 предела текучести отличаются незначительно. Поэтому упруго-пластическое напряженное и де­ формированное состояния необходимо анализиро­ вать при номинальных напряжениях, превышающих 0,6—0,7 предела текучести. Погрешности определе­ ния размеров пластических зон по уточненным и

55

приближенным решениям уменьшаются по мерс по­ вышения степени упрочнения материала в упругопластической области.

§2. КРИТЕРИИ ХРУПКОГО РАЗРУШЕНИЯ

ВСВЯЗИ С ВОЗНИКНОВЕНИЕМ, РАСПРОСТРАНЕНИЕМ

ИОСТАНОВКОЙ ТРЕЩИН

Увеличение нагрузок, действующих на элемен-' ты конструкции при эксплуатации и испытаниях, как показано в § 1, связано с существенным повы­ шением местных напряжений и деформаций в зо­ нах дефектов типа трещин. Эти напряжения и де­

ных уровнях номинальных напряжений а (или т). Повышенная местная напряженность и конечные предельные значения напряжений и деформаций реальных материалов на стадии возникновения разрушения являются основными факторами, опре­ деляющими условия инициирования хрупкого раз­ рушения от начальных дефектов.

Опасность хрупкого разрушения элементов кон­ струкций состоит в том, что распространение воз­ никшей хрупкой трещины может происходить с вы­ сокой скоростью без увеличения номинальных на­ пряжений. Эту особенность процесса хрупкого раз­ рушения можно объяснить, анализируя энергетиче­ ские соотношения, характеризующие нестабильное состояние трещин. Такой анализ выполнен Гриффитсом [67] применительно к растягиваемой пла­ стине (см. рис. \,а) с дефектом эллиптической формы. Условия роста трещины при напряжениях ст получены из рассмотрения постоянства энергии деформируемой пластины. Это условие приводит

56

к тому, что энергия упругих деформаций, освобож­ даемая при росте трещины, оказывается равной энергии на образование четырех дополнительных свободных поверхностей трещины.

Энергия упругих деформаций для эллиптиче­ ской трещины при плоском напряженном состоянии

Удельная энергия на образование пластических деформаций может быть приближенно определена [31] через напряжения ов и деформации ев, со­ ответствующие пределу прочности гладкого образ­ ца, и толщину пластически деформированного ч^лоя S:

yp^^oeeeS. (1.105)

57

При хрупком разрушении толщина 5 для низкоуглеродистых и низколегированных сталей состав­ ляем 0,1—0,5 мм.

Если [8, 31, 43, 78] дополнительно учесть кине­ тическую энергию разрушаемых элементов пла­

предложенная Ирвином [74—76], основана на ана­ лизе энергии упругих деформаций в зоне трещины без учета энергии пластических деформаций, обра­ зующихся непосредственно у вершины трещины. Такая трактовка применима при весьма малых раз­ мерах зон пластических деформаций по сравнению с размером трещины, характерных для хрупких,

58

Длины равна Gb то произведение Gi2dl должно быть равно энергии упругих деформаций, опреде­ ляемых из соотношения

где а„ — напряжения в вершине трещины; v — перемещения в вершине трещины; г — координата.

Подставляя значения ау по формуле (1.12) и v по формуле (1.23), для плоского напряженного со­ стояния можно получить

ш Gin при деформации I I и I I I типов (см. рис. 4).

мент возникновения нестабильного состояния энер­ гия на распространение трещины принимает кри­

телам с трещинами развит в работах [33, 35 и др.]. _На его основе получено условие стабильного роста трещины при образовании и развитии в ее вершине упруго-пластических деформаций [12, 20, 45]. Полученная в работе [45] зависимость длины тре-

59