книги из ГПНТБ / Махутов Н.А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению

В условиях плоского напряженного состояния с. учетом выражения (1.24) для напряжений сг^

< 0 , 8 ат

пластических деформаций для пластины с трещиной

ций происходит в области, имеющей вытянутую в направлении трещины форму.

40

Аппроксимация результатов расчета на ЭВМ размера пластической зоны на продолжении тре­

Рис. 9. Модель трещины в пластине из упруго-пластичного материала

В случае плоской деформации размер пластиче­ ской зоны получается в 5—6 раз меньше, чем по формуле (1.70).

Значительное перераспределение местных пла­ стических деформаций и увеличение перемещений в вершине по мере увеличения напряжений о до уровня предела текучести получено на основе ре­ шения задач теории упругости в предположении об­ разования клиновидной пластической.зоны впереди трещины. Модель трещины с клиновидной узкой пластической зоной на продолжении трещины, предложенная Дагдейлом [60] и развитая в рабо­ тах [21, 33, 69], представлена на рис. 9.

41

В пластине из идеально упруго-пластичного ма­ териала с трещиной длиной 2 I (рис. 9, а) под дей­ ствием напряжений о происходит образование пла­

функций напряжений Мусхелишвили для пластины

(2) решения (1.5), приближенного упруго-пласти­ ческого (3) решения (1.5) с использованием выра­

42

указанные выше решения дают примерно одинако­ вые результаты на расстояниях от вершины трещи­ ны г/1 в пределах от 0,02 до 0,1. Увеличение номи­

0,6 r/i

Рис. 10. Распределение напряжений в вершине тре­ щины при упругих и упруго-пластических дефор­ мациях

расчета, оказывается существенным на участках, сопоставимых с размером трещины. Размер пласти­

и (1.67). Напряжения ау/а в последнем случае меньше, чем из решения упруго-пластической за­ дачи.

43

Для сравнительно небольших уровней номиналь­ ных напряжений ^ — < 0,6 j выражение (1.74) пос­ ле разложения в ряд и ограничения ряда первым членом дает

приводят к уменьшению размера пластической зо­

щих из упругого решения, получается больше, чем для бесконечной пластины (см. рис. 9, а) . Для пла-

44

стины бесконечных размеров напряжение, эквива­ лентное по раскрытию трещины напряжению а для пластины шириной 2 В [86]

Распределение деформаций в упруго-пластиче­ ской клиновидной зоне при плоском напряженном состоянии получают [69, 86] на основе предположе­ ний о постоянстве объема при упруго-пластическом деформировании и о линейности распределения пла­ стических деформаций в направлении оси у в этой

ных пластических деформаций ёу в упруго-пласти­ ческой зоне для данного значения х следует, что

стической зоны определяется сдвиговыми деформа"-

о л;иней»чо^;.за^рне-.• -распределения.. деформаций еу

•45

Уравнения (1.73) и (1.79) определяют измене­ ние упруго-пластических деформаций на продолже­ нии трещины. По формулам (1.78), (1.79) и (1.74) максимальные деформации в вершине трещины ;

^ „ ~ 5 , , ( i ) ( i ) l n s s c ( , , 5 7 - 2 - ) . (1.8Щ

Распределение деформаций в упруго-пластиче­ ской зоне применительно к рассматриваемой моде­ ли трещины (см. рис. 9, б) на основе кинематиче­ ской схемы пластических деформаций, определяю­ щей закон распределения деформаций по г, записы­ вается в виде

4в

При растяжении пластины с двумя полубеско­ нечными трещинами силой Р, приложенной сим­ метрично относительно их концов, отстоящих на расстоянии с от линии действия силы [6],

Для пластин (см. рис. 9, б) [84]

Из сопоставления выражений (1.82) и (1.80) следует, что деформации в вершине трещины по формуле (1.82) при г-»-0 получаются бесконечно большими при конечных значениях г т , в то время как по формуле (1.80) эти деформации имеют ко­ нечную величину. Конечность деформаций в верши­ не трещины является следствием тех допущений, которые приняты для описания закономерностей упруго-пластического деформирования в зоне тре­ щин.

Более изученным [23, 34, 46, 59, 64] является вопрос о развитии упруго-пластических деформаций сдвига типа I I I при антиплоской деформации (см. ;рис. 4, в). Существенные результаты в этом направ­ лении получены Райсом [59, 64]. Схема образова-

- 47

ния упругих и упруго-пластичеоких деформаций в вершины трещины при действии сдвигающих напря­ жений т в направлении оси z показана на рис. 11. В соответствии с формулами (Ь 19) кривые равных интенсивностей напряжений а,, определяющие фор­ му пластических зон по критерию Мизеса а,- = а г , описываются уравнением

3 (%)>s 4+-°4)- 0

Таким образом, граница области с напряжения­ ми Oi = aT, получаемая из упругого расчета, имеет круговую форму с центром в вершине трещины. Об­ разование пластических деформаций в вершине тре­ щины приводит к смещению центра круга, разде­ ляющего области упругих и упруго-пластических де­ формаций. Величину этого смещения г0 и ради\т пластической зоны р0 находят из соотношений

размеру упруго-пластической зоны в направлений

48 •