книги из ГПНТБ / Махутов Н.А. Сопротивление элементов конструкций хрупкому разрушению

ветствующих длин трещин образуют единую кри­

достижение критического состояния по энергии про­ движения трещины Gic по формуле (1.108) или : (1.109) эквивалентно достижению критического со­

Критическое значение коэффициента интенсив­ ности напряжений является характеристикой мате­ риала. Так как коэффициенты интенсивности на­ пряжений Ki (или /(и, Km) характеризуют в соответствии с выражениями (1-12), (1.18), или (1.19) местные напряжения в вершине тре­ щины, то критерий разрушения Kic является сило- >вым. С учетом формулы (1.6) можно записать

на соотношениях (1.112) и (1.113), докритическин рост трещин не рассматривается. Возникновение "сравнительно небольших по размерам зон пластич­ ности в вершине трещин на стадии разрушения может быть учтено введением поправки гт к длине

61

ТреЩнны по уравнениям (1.65) и (1.67) для плоско­ го напряженного состояния:

(1.115)

При плоской деформации, когда Къ принимает минимальное значение Ки, размер пластической зоны гт оказывается меньше (за счет повышения сопротивления пластическим деформациям в 1/~3"раз):

(1.116)

Применимость критерия Kic. линейной механики разрушения к анализу разрушающих напряжений может быть основана на рассмотрении относитель­ ного размера зоны пластических деформаций гт (в сравнении с исходной длиной трещины / или, толщиной образца Н). Отношение гт/Н в условиях плоской деформации с учетом выражения (1.116) равно

(1.117)

Из выражения (1.116) следует, что минималь­ ные значения Ки можно получить на образцах, имеющих толщину

[23, 75, 76] показывает, что р*е примерно рав-

62

на 0,4, ей соответствует отношение гт/Н в преде­ лах от 0,02 до 0,06. Таким образом, толщина об­

то К\с можно определить, пользуясь соотноше­ ниями [75, 76]

ных сталей к температурам и скоростям деформи­ рования, выражающейся в существенном изменении значения огт, характеристики разрушения Kic и Gic оказывается зависящими от условий нагружения. В соответствии с этим критические значения коэф­ фициента интенсивности напряжений на стадии возникновения и распространения хрупкой трещины разные. Повышение сопротивления пластическим деформациям ат в вершине движущейся с высо­ кой скоростью трещины приводит к уменьшению

63

батическими, на основе выражения (1.124) и тем- пературно-скоростной зависимости предела теку­ чести от для заданного момента времени по формуле (1.66) можно определить размер пласти­ ческой зоны гт и по формуле (1.67)—условную^ длину трещины /,..

Для малоуглеродистых сталей, у которых с по­ вышением скорости деформирования предел теку­ чести от увеличивается в 2—3 раза, снижение зна­ чения К\с при динамическом инициировании тре­ щины может составить 15—20%. Аналогичное снижение коэффициентов интенсивности напряже­ ний получается при остановке трещин [64].

Распространение трещин с высокими скоростями сопровождается не только изменением механиче­ ских свойств материала в вершине трещины, но и напряженного состояния [64]. При этом коэффи^ циенты интенсивности напряжений могут увеличь ваться в 1,5—2 раза. Напряжения на стадии дина­ мического развития трещины могут составить

64

где ту — постоянная материала.

к скорости деформирования и температуре,- имеют мало отличающиеся коэффициенты интенсивности напряжений на стадии инициирования, распростра­ нения и остановкитрещин. . • Л .

• В рамках линейной механики: разрушения-о ис­ пользованием . силового критерия разрушения A*ic возможен анализ влияния местных остаточных на­ пряжений на сопротивление хрупкому разрушению

напряжениями а. Сварной шов на пластине на­ правлен перпендикулярно к трещине и проходит" через ее середину. Если предположить, что оста­

пряжений Ki для напряжений о вычисляют по формуле (1.6). При совместном действии напря­

что остаточные напряжения а0 после термической обработки равны 0,5 ат. Штриховыми линиями по­ казано увеличение коэффициентов интенсивности напряжений Ль отнесенных к ат , при увеличении

Согласно рис. 15 влияние остаточных напряже­ ний заданной величины оказывается наибольшим в том случае, когда дефект располагается в зоне максимальных остаточных напряжений (//d0 «Sl). При выходе концов трещины за пределы этой зоны влияние остаточных напряжений уменьшается;^ аналогичный эффект получается при увеличений растягивающих напряжений 0. Увеличение оста­ точных напряжений а0 при заданной величине а,

66

как показывают расчеты, приводит к увеличению

отношения КС\'К\.

В соответствии с изложенным при использова­ нии критерия разрушения Къ можно оценить раз­ рушающие напряжения а„0 при наличии остаточ­

от 0,4 до 0,95.

Как отмечалось выше, критерии Kic и Gj.c полу­ чены без учета особенностей взаимодействия краев трещины в ее вершине. Силовая трактовка хруп­ кого разрушения с учетом этого взаимодействия получила развитие в работах Баренблатта [2, 3J. Основные предпосылки для анализа напряжений у края трещины сводятся к тому, что ширина кон­ цевой зоны гс , в которой действуют силы взаимо­ действия о (г) между берегами трещины, мала по сравнению с размером трещины I и не зависит от действующих нагрузок и что края трещины в ее вершине плавно смыкаются, а напряжения в конце трещины конечны. Из этих предположений следует, что

где k — характеристика материала, называемая мо­ дулем сцепления.

3* 67

с трещиной, нагруженной напряжениями о-на бес­ конечности и напряжениями ег(г). на участке гс , решается аналогично рассмотренной в § Г задаче об упруго-пластическом деформировании в клино­ видной зоне на продолжении трещины. Из условия плавного смыкания берегов трещины следует, что

Согласно определению коэффициент интенсив­ ности напряжений от усилий а (г)

о *

Из соотношений (1.126) и (1.127) следует, что Kia(r)=k/n. Тогда на стадии разрушения

Учитывая выражения (1.114) и (1.110), можно найти связь между модулем сцепления k и энерге­ тическими характеристиками разрушения ук и Gjc для плоского напряженного состояния:

При плоской деформации в правую часть соот­ ношения (1.130) вводится множитель (1—р,2 )- 1 /2 ,-

Согласно формулам (1.129) и (1.130) учет сил " взаимодействия между берегами трещины дает те же зависимости разрушающих напряжений ок от

68

размеров дефектов, что и упругий расчет без учета сил взаимодействия, развитый Ирвином. Так, для пластины, показанной на рис. 1,6,

При анализе прочности на основе линейной ме­ ханики разрушения в качестве критерия разруше­ ния можно использовать деформационные харак­ теристики. Одной из них является раскрытие в вер­ шине трещины б. Модель упругого тела с трещи­ ной, разрушающегося при достижении критического значения 6К> развита в работах Леонова и Панасюка [7, 33]. В соответствии с этой моделью при

действующих в бесконечности и в вершине тре­

Выражения (1.132) и (1.74) отличаются характери­

то для сравнительно невысоких уровней напряже­ ний^— < 0,2^ выражения (1.132) и (1.74) дадут

одинаковую величину раскрытия трещины. Из фор­ мулы (1.132) следует, что

69