МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
Нижегородский государственный педагогический университет имени Козьмы Минина
Кафедра «Математики»
Индивидуальный творческий проект
на тему:
Математическая модель всплытия
подводной лодки
Выполнил:
студент группы ПКС-11 курса 3
Семеновых М.А.
Проверил:
Преподаватель Вильданов В.К.
Нижний Новгород
2014 год
Содержание
-
Введение…………………………………………………………3
-
История вопроса………………………………………………...4
-
Математическая модель………………………………………..5
-
Компьютерная модель……………………………………….....7
-
План экспериментов……………………………………………8
-
Вывод…………………………………………………………..13
Список используемой литературы…………………………...14
Введение.
Под словами математическая модель всплытия подводной лодки подразумевается описание физического процесса, происходящего при её всплытии с некоторой глубины. Естественно, математическая модель существенно отличается от реально происходящего процесса, так как при построении модели берется приближение, при котором пренебрегают некоторыми силами и факторами среды.
В данном случае, вместо лодки, идущей на какой-то глубине, рассматривается материальная точка с переменной массой. Мы будем пренебрегать гидродинамикой этого процесса рассматривая только три основных силы действующих на эту точку (сила Архимеда, сила притяжения, сила сопротивления).
Рассматривая, таким образом, действия сил на объект, используя основные законы механики и соотношения между силами мы можем составить дифференциальное уравнение или систему дифференциальных уравнений, решая которую, можно получить её частное или общее решение (в зависимости от вида системы).
Получив решение, мы можем ответить и на другие вопросы, касающиеся всплытия лодки, такие, как нахождение значений параметров при которых время всплытия лодки будет минимальным, и ряд других.
На идее моделирования, по существу, базируется любой метод исследования – как теоретический(при котором используются абстрактные модели), так и экспериментальный (использующий предметные модели).
Построение математической модели процесса позволяет понять его суть и его физический смысл.
История вопроса
Создание подводной лодки - замечательное достижение человеческого разума и значительное событие в истории военной техники.
Подводный корабль, как известно, обладает способностью действовать скрытно, невидимо, а следовательно, внезапно. Скрытность достигается, прежде всего, способностью погружаться, плавать на определенной глубине, не выдавая своего присутствия, и неожиданно наносить удары противнику.
Как и всякое физическое тело, подводная лодка подчиняется закону Архимеда, который гласит, что на всякое тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила, направленная вверх и равная весу вытесненной телом жидкости. Можно для упрощения сформулировать этот закон так: «Тело, погруженное в воду, теряет в своем весе столько же, сколько весит вытесненный телом объем воды». Именно на этом законе основано одно из главных свойств любого корабля - его плавучесть, то есть способность удерживаться на поверхности воды. Это возможно тогда, когда вес воды, вытесненной погруженной в воду частью корпуса, равен весу судна. При таком положении корабль обладает положительной плавучестью. Если же вес вытесненной воды меньше веса корабля, то корабль будет тонуть. В этом случае считают, что корабль обладает отрицательной плавучестью.
Для подводной лодки плавучесть определяется ее способностью находиться как в подводном, так и в надводном положении. Очевидно, лодка будет находиться на поверхности, если она имеет положительную плавучесть. Получая отрицательную плавучесть, лодка будет погружаться, пока не ляжет на дно. Чтобы она не стремилась ни всплыть, ни тонуть, необходимо уравнять вес подводной лодки и вес вытесняемого ей объема воды. В этом случае лодка без хода займет в воде неустойчивое безразличное положение и будет «висеть» на любой глубине. Это значит, что лодка получила нулевую плавучесть.
Чтобы подводная лодка могла погружаться, всплывать или держаться под водой, она должна обладать способностью менять свою плавучесть. Это достигается очень простым способом - принятием на лодку водяного балласта: специальные цистерны, устроенные в корпусе лодки, то заполняются забортной водой, то вновь опорожняются. При их полном заполнении лодка обретает нулевую плавучесть. Чтобы подводная лодка всплыла, надо освободить цистерны от воды.
Однако регулировка погружения с помощью цистерн никогда не может быть точной. Маневрирование в вертикальной плоскости достигается при помощи перекладки горизонтальных рулей. Как самолет в воздухе способен менять высоту полета при помощи рулей высоты, так и подлодка действует горизонтальными рулями или рулями глубины, не меняя плавучести. Если передняя кромка пера руля выше задней, набегаемый поток воды будет создавать подъемную силу, направленную вверх. И наоборот, если передняя кромка руля ниже задней, встречный поток будет давить на рабочую поверхность пера сверху вниз. Изменение направления движения подлодки в горизонтальном положении производится у подлодок, как и у надводных кораблей, изменением угла поворота вертикального руля.[3]