После нажатия кнопки «ОК» решение будет выведено на рабо-

чий лист (рис. 5.26).

Рис. 5.26. Решение задачи.

Целевая функция достигает максимального значения, равного

25 (ячейка С19). Таблица назначений заполнена. Видно, что четвер-

тый станок простаивает.

Задача 5.5. Модель Леонтьева межотраслевого баланса

В табл. 5.3 приведены первый ( xij ) и второй ( y j ) квадранты

схемы межотраслевого баланса производства и распределения про-

дукции для трѐхотраслевой экономической системы.

Необходимо:

1.Рассчитать объѐмы валовой продукции отраслей.

2.Рассчитать матрицу коэффициентов прямых затрат.

3.Найти матрицу коэффициентов полных затрат.

166

4.Рассчитать объѐмы условно чистой продукции отраслей.

5.Представить в таблице полную схему межотраслевого ба-

ланса.

Таблица 5.3.

Решение. Решение будем проводить в таблицах Gnumeric.

Составим необходимые исходные таблицы (рис. 5.27).

Рис. 5.27. Таблица исходных данных.

Пусть xij – межотраслевое потребление (ячейки B3:D5). Эти ко-

эффициенты занесем в матрицу

x11 x12 x13 200 50 300

x31 x32 x33 230 50 150

Y1 200

Конечную продукцию обозначим вектором Y Y2 100

Y3 300

167

Задание 1. Рассчитать объѐмы валовой продукции отраслей.

X1

Обозначим вектор валовой продукции X X 2 .

X 3

Элементы этого вектора определяются по формуле:

Как видно, эти величины можно найти как суммы элементов таблицы исходных данных по строкам.

Добавим столбец валовой продукции и поместим в элементы столбца вышеуказанную формулу (рис. 5.28).

Рис. 5.28. Расчет валовой продукции.

Формулу «=sum(B3:E3)» и другие (в ячейках F4, F5) можно ввести либо вручную, либо через вставку формулы.

750

Итак, вектор валовой продукции равен X 500 . 730

Задание 2. Рассчитать матрицу коэффициентов прямых затрат.

Матрица коэффициентов прямых затрат вычисляется по фор-

муле

Результаты расчетов представлены на рис. 5.29.

Рис. 5.29. Расчет матрицы коэффициентов прямых затрат.

0,266667 0,100000 0,410959 Как видим, она равна A 0,200000 0,500000 0,000000 0,306667 0,100000 0,205479

Задание 3. Найти матрицу коэффициентов полных затрат Матрица коэффициентов полных затрат равна B=(E-A)-1, где Е

- единичная матрица.

На рис. 5.30 представлены матрицы E и (E-A).

Матрица А находится в ячейках B8:D10, а единичная матрица

– в ячейках B12:D14. Нам необходимо попарно вычесть элементы матрицы А из элементов матрицы Е.

Помещаем в ячейку В16 формулу «=В12-В8». Затем копируем ее и вставляем ее во все ячейки, где должна быть разность матриц

(В16:D18).

При копировании формул происходит пересчет ссылок на ячейки в соответствие с движением курсора.

169

Рис. 5.30. Матрицы А, Е и Е-А.

Теперь нам необходимо найти обратную матрицу. Эти дейст-

вия описаны в задаче 2.3.

Результаты расчета представлены на рис. 5.31.

Рис. 5.31. Матрица коэффициентов полных затрат.

Итак, матрица коэффициентов полных затрат равна

170

Задание 4. Рассчитать объѐмы условно чистой продукции от-

раслей

Объемы условно чистой продукции отраслей рассчитываются

Рис. 5.32. Расчет условно чистой продукции.

Как видно из строки формул, в ячейку В24 помещена формула

171

«=F3-sum(B3:B5)». По ней из валовой продукции первой от-

расли вычитается сумма потребления первой отрасли. И т.д. для вто-

рой и третьей.

Таким образом, условно чистая продукция может быть пред-

ставлена следующим вектором:

170 Z 150 .

280

Задание 5. Представить в таблице полную схему межотрасле-

вого баланса (в соответствии с принципиальной схемой МОБ).

Итог всех наших расчетов может быть представлен в табл. 5.4.

Таблица 5.4.

Схема межотраслевого баланса

172