ЮДИН Сергей Владимирович
МАТЕМАТИКА В ЭКОНОМИКЕ
УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ
Тула – 2009
1
УДК 51:51-37:338(075.8)
Рецензенты:
Буркин И.А. - заведующий кафедрой математического анализа ТулГУ, д.ф.-м.н., профессор;
Поляков В.А. - заведующий кафедрой «Экономики, менеджмента и маркетинга» филиала ВЗФЭИ в г. Туле, д.э.н., профессор.
Юдин С.В.
Математика в экономике: Учебное пособие. – М. Изд-во
РГТЭУ, 2009. – 228 с.
В пособии кратко описаны пакеты программ, распространяемые на условиях лицензии GNU GPL, не предполагающей регистрации и оплаты за использование. Показано, как с помощью этих программ решать практически любые экономико-математические задачи.
Приведены примеры решения сорока восьми задач.
Пособие предназначено для студентов экономических специальностей, преподавателей специальных экономических дисциплин, магистрантов и аспирантов, занимающихся исследованиями экономических процессов.
УДК 51:51-37:338(075.8) ISBN 5-87827-386-1 © Российский государственный торгово-экономический университет,
2009,
Тульский филиал, 2009. © Юдин С.В., 2009.
2
О Г Л А В Л Е Н И Е |
|
Предисловие............................................................................................... |
7 |
1. Свободное программное обеспечение .............................................. |
11 |
1.1. Основные сведения о свободном программном обеспечении 11 |
|
1.2. Офисный пакет OpenOffice.org................................................... |
20 |
1.3. Электронные таблицы Gnumeric ................................................ |
31 |
1.4. Математический пакет Maxima .................................................. |
37 |
1.5. Пакет для статистических и эконометрических расчетов Gretl45 |
|
2. Линейная алгебра и аналитическая геометрия................................. |
54 |
2.1. Примеры решения задач линейной алгебры при помощи |
|
электронных таблиц Gnumeric................................................... |
54 |
2.2. Решение систем линейных алгебраических уравнений ........... |
63 |
3. Математический анализ...................................................................... |
76 |
3.1. Программа Maxima как научный калькулятор ......................... |
76 |
3.2. Задачи на нахождение пределов ................................................. |
79 |
3.4. Производная. Исследование функций ....................................... |
81 |
3.5. Интеграл ........................................................................................ |
88 |
3.7. Ряды ............................................................................................... |
90 |
3.8. Дифференциальные уравнения................................................... |
97 |
4. Теория вероятностей и математическая статистика........................ |
99 |
4.1. Задачи теории вероятностей ....................................................... |
99 |
4.2. Задачи математической статистики ......................................... |
107 |
5. Экономико-математические методы и прикладные модели ........ |
134 |
5.1. Системы массового обслуживания .......................................... |
134 |
5.2. Линейное, целочисленное и нелинейное программирование 137 |
|
5.3. Задачи экономического моделирования .................................. |
140 |
6. Эконометрика .................................................................................... |
179 |
6.1. Основные положения................................................................. |
179 |
6.2. Краткое описание пакета программ Gretl................................ |
182 |
6.3. Множественная регрессия......................................................... |
188 |
6.4. Анализ временных рядов........................................................... |
206 |
6.5. Системы одновременных эконометрических уравнений ...... |
220 |
Заключение ............................................................................................ |
226 |
Библиографический список.................................................................. |
227 |
3
С О Д Е Р Ж А Н И Е |
|
Предисловие............................................................................................... |
7 |
1. Свободное программное обеспечение .............................................. |
11 |
1.1. Основные сведения о свободном программном обеспечении 11
1.2. Офисный пакет OpenOffice.org................................................... |
20 |
Краткое описание ....................................................................... |
20 |
Установка пакета OpenOffice.org .............................................. |
22 |
Первый запуск OpenOffice.org................................................... |
28 |
1.3. Электронные таблицы Gnumeric ................................................ |
31 |
1.4. Математический пакет Maxima .................................................. |
37 |
1.5. Пакет для статистических и эконометрических расчетов Gretl45
2. Линейная алгебра и аналитическая геометрия................................. |
54 |
2.1. Примеры решения задач линейной алгебры при помощи
электронных таблиц Gnumeric................................................... |
|
|
|
|
54 |
||||||
Задача 2.1. Умножение матриц.................................................. |
|
|
|
|
54 |
||||||
Задача 2.2. Вычисление определителя...................................... |
|
58 |
|||||||||
Задача 2.3. Вычисление обратной матрицы ............................. |
60 |
||||||||||
2.2. Решение систем линейных алгебраических уравнений ........... |
63 |
||||||||||
Задача 2.4. |
|
Решение |
систем |
линейных алгебраических |
|||||||
|
|
уравнений при помощи табличного процессора |
|||||||||
|
|
OpenOffice.org Calc |
|
|
|
64 |
|||||
Задача 2.5. |
|
Решение |
систем |
линейных алгебраических |
|||||||
|
|
уравнений при помощи программы Maxima ... |
69 |
||||||||
3. Математический анализ...................................................................... |
|
|
|
|
|
|
76 |
||||
3.1. Программа Maxima как научный калькулятор ......................... |
76 |
||||||||||
3.2. Задачи на нахождение пределов ................................................. |
|
|
|
79 |
|||||||
Задача |
3.1. |
Найти |
предел |
числовой |
последовательности |
||||||
|
|
. .............................(неопределенность вида |
|
|
) |
79 |
|||||
|
|
|
|||||||||
Задача |
3.2. |
Найти |
предел |
числовой |
последовательности |
||||||
|
|
(неопределенность вида . ...............................1 ) |
|
79 |
|||||||
Задача |
3.3. |
Найти |
предел |
числовой |
последовательности |
||||||
|
|
(неопределенность вида . ...........................- |
) |
80 |
|||||||
Задача 3.4. Найти предел функции (неопределенность вида |
|||||||||||
|
|
|
0 |
).......................................................................... |
|
|
|
|
|
|
80 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача 3.5. Найти предел функции (неопределенность вида |
|||||||||||
|
|
|
0 |
).......................................................................... |
|
|
|
|
|
|
81 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Задача 3.6. Найти предел функции (неопределенность вида1 |
). |
||||||||||
|
|
|
.............................................................................. |
|
|
|
|
|
|
|
81 |
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
3.4. Производная. Исследование функций ....................................... |
81 |
Задача 3.7. Поиск экстремумов.................................................. |
81 |
Задача 3.8. Минимаксная задача. .............................................. |
83 |
Задача 3.9. Исследование функции и построение ее графика. |
|
.............................................................................. |
84 |
3.5. Интеграл ........................................................................................ |
88 |
Задача 3.10. Неопределенный интеграл.................................... |
88 |
Задача 3.11. Определенный интеграл. ...................................... |
89 |
Задача 3.12. Несобственный интеграл. ..................................... |
90 |
3.7. Ряды ............................................................................................... |
90 |
Задача 3.13. Сходимость и суммы числовых рядов. ............... |
90 |
Задача 3.14. Сходимость числового ряда. ................................ |
95 |
Задача 3.15. Сходимость степенного ряда................................ |
95 |
Задача 3.16. Разложение в ряд Тейлора. ................................... |
96 |
3.8. Дифференциальные уравнения................................................... |
97 |
Задача 3.17. Решение обыкновенного дифференциального |
|
уравнения............................................................. |
97 |
Задача 3.18. Задача Коши. .......................................................... |
97 |
4. Теория вероятностей и математическая статистика........................ |
99 |
4.1. Задачи теории вероятностей ....................................................... |
99 |
Задача 4.1. Задача о лотерейных билетах. ................................ |
99 |
Задача 4.2. Задача о днях рождения. ....................................... |
100 |
Задача 4.3. Задача об отказах. Распределение Пуассона. ..... |
102 |
Задача 4.4. Нормальное распределение. ................................. |
103 |
4.2. Задачи математической статистики ......................................... |
107 |
Задача 4.5. Расчет доверительных интервалов. ..................... |
107 |
Задача 4.6. Проверка гипотезы о равенстве средних ............ |
115 |
Задача 4.7. Проверка гипотезы о равенстве дисперсий ........ |
117 |
Задача 4.8. Проверка гипотезы о виде закона распределения. |
|
............................................................................ |
119 |
Задача 4.9. Оценка связи между факторами, уравнение |
|
регрессии. .......................................................... |
129 |
5. Экономико-математические методы и прикладные модели ........ |
134 |
5.1. Системы массового обслуживания .......................................... |
134 |
5.2. Линейное, целочисленное и нелинейное программирование 137
5.3. Задачи экономического моделирования .................................. |
140 |
Задача 5.1. Система массового обслуживания....................... |
140 |
Задача 5.2. Задача линейного программирования. ............... |
146 |
Задача 5.3. Транспортная задача ............................................. |
154 |
Задача 5.4. Задача о назначениях ............................................ |
160 |
Задача 5.5. Модель Леонтьева межотраслевого баланса ...... |
166 |
Задача 5.6. Формирование портфеля ценных бумаг ............. |
173 |
5 |
|
6. Эконометрика .................................................................................... |
179 |
6.1. Основные положения................................................................. |
179 |
6.2. Краткое описание пакета программ Gretl................................ |
182 |
6.3. Множественная регрессия......................................................... |
188 |
Расчет основных статистик. ..................................................... |
189 |
Расчет коэффициентов линейного уравнения регрессии, |
|
включающего в себя все факторы................... |
192 |
Анализ корреляционной матрицы. Выбор значимых факторов. |
|
............................................................................ |
195 |
Сравнение цен по городам ....................................................... |
198 |
Проверка нормальности и гомоскедастичности остатков .... |
203 |
Выводы ............................................................................ |
205 |
6.4. Анализ временных рядов........................................................... |
206 |
Выбор линии тренда ................................................................. |
208 |
Оценка автокорреляции остатков (критерий Дарбина- |
|
Уотсона)............................................................. |
212 |
Автокорреляция остатков (прямые расчеты) ......................... |
214 |
Авторегрессия............................................................................ |
216 |
Сезонные колебания ................................................................. |
219 |
6.5. Системы одновременных эконометрических уравнений ...... |
220 |
Заключение ............................................................................................ |
226 |
Библиографический список.................................................................. |
227 |
6