Рис. 5.15. Результаты расчета Все ограничения выполнены, причем два последних дали ра-

венство, а первое – строгое неравенство.

Задача 5.3. Транспортная задача

Три электрогенерирующие станции мощностью 25, 40 и 30

миллионов кВт ч поставляют электроэнергию в три города. Макси-

мальная потребность в электроэнергии этих городов оценивается в

30, 35 и 24 миллионов кВт ч. Цены за миллион кВт ч в данных горо-

дах приведены в табл. 5.1.

Таблица 5.1.

Стоимость за электроэнергию, руб./млн.кВт ч

В августе на 20% возрастает потребность в электроэнергии в каждом из трех городов. Недостаток электроэнергии могут воспол-

нить из другой электросети по цене 1000 за 1 миллион кВт ч. Но тре-

тий город не может подключиться к альтернативной электросети.

Электрогенерирующие станции планируют разработать наиболее экономичный план распределения электроэнергии и восполнения ее недостатка в августе. Сформулируйте эту задачу в виде транспорт-

ной модели.

Решение. Добавим четвертую станцию из альтернативной сети,

учтем возросшие потребности городов и составим новую таблицу:

Таблица 5.2.

Таблица транспортной задачи

Процедуру оптимизации проведем при помощи электронных таблиц OpenOffice.org Calc.

Сначала сформулируем экономико-математическую модель задачи.

1. Введем четвертую станцию, мощность которой достаточна для удовлетворения потребностей: (36+42+28,8)-(25+40+30)=11,8.

Из суммы потребностей вычли сумму имеющихся мощностей.

155

2.Обозначим xij – количество электроэнергии (в млн. квт∙час), поставляемое от станции № i в город № j.

3.Обозначим aij – стоимость одного млн. квт∙час электроэнергии, при поставках от станции № i в город № j.

ция поставила то, что могла.

в) x43=0 – третий город не может получать энергию от четвер-

ными.

На рис. 5.16 представлена подготовительная часть работы. Целевая функция находится как сумма произведений объемов

поставок на их стоимость или SUMPRODUCT(B4:D7;B13:D16). Эта формула помещена в ячейку D18 (рис. 5.17).

Аналогично вводятся формулы для расчета левых частей ограничений. Например, в ячейке В9 находится сумма ячеек В4:В7 (это сумма поставок в первый город от каждой станции). Аналогичные суммы находятся в ячейках C9 и D9.

156

В ячейке F4 находится сумма ячеек B4:D4 (количество отгруженного со станции № 1). В ячейках F5:F7 находятся объемы поставок со станций 2, 3, 4 соответственно.

После ввода рабочих формул вызываем мастер поиска решений (Решатель) через пункты меню «Сервис» «Поиск решения».

Рис. 5.16. Подготовка таблицы транспортной задачи

157

Рис. 5.17. Ввод рабочих формул На панели «Решатель» (рис. 5.18) вводим адрес целевой функ-

ции (D18), указываем, что необходимо найти минимум, отмечаем ад-

реса переменных (B4:D7) и вводим ограничения.

Первое окно содержит сразу три ограничения (п. 5а), второе – четыре (п. 5б), третье – x43=0 (п. 5в), четвертое – все переменные не-

отрицательные

158

Рис. 5.18. Ввод параметров и ограничений.

После нажатия кнопки «Решить» появится информационное сообщение о найденном решении (рис. 5.19).

Рис. 5.19. Информационное сообщение Результаты расчетов появятся после нажатия кнопки «Сохра-

нить результат» (рис. 5.20).

159