3.5. РАСЧЕТ ИНДУКЦИОННЫХ УСТАНОВОК ДЛЯ НАГРЕВА ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ НЕМАГНИТНОЙ ЗАГРУЗКИ
В данной главе рассмотрим схему и последовательность выполнения электрического расчета, а также приведем основные формулы для расчета индукционного нагревателя, которые являются общими для большинства индукционных (как нагревательных, так и плавильных) промышленных установок при нагреве (плавке) немагнитной загрузки. Расчеты выполним для случая нагрева цилиндрической загрузки в цилиндрическом индукторе.
Расчет параметров индукционных установок для нагрева тел с другой конфигурацией (полый цилиндр, плоская пластина и т.п.) полностью аналогичен приводимому ниже с той лишь разницей, что для вычисления значений активного и реактивного сопротивлений, а также активной и реактивной мощностей в системе индуктор – загрузка должны использоваться другие, соответствующие заданной конфигурации, формулы, приведенные, в частности, в приложении (табл. П-1).
3.5.1. Определение эквивалентных сопротивлений системы индуктор-загрузка
Задачей расчета является определение эквивалентных параметров индуктора с загрузкой, которые необходимо знать для дальнейшего расчета индукционной установки, а также для согласования параметров индуктора с параметрами источника питания.
Для расчета необходимы следующие данные: удельное электросопротивление материала индуктора ρ1 и нагреваемого металла ρ2, внутренний диаметр D1 и высота h1 индуктора, диаметр D2, и высота h2 загрузки.
|
Расчет параметров си- |
|
стемы осуществляем по ме- |
|
тоду общего потока, т. е. |
|
определяем элементы схемы |
|
замещения (см. рис. 3.6) как |
|
сопротивления отрезка бес- |
Рис. 3.6. Полная (а) и упрощенные (б и в) электрические схемы за- |
конечно длинной системы и |
мещения короткого индуктора с нагрузкой |
приводим их к току ко- |
|
роткого индуктора. Значе- |
ния сопротивлений в расчете приведены к одновитковому индуктору, т. е. измеряются в омах на виток в квадрате. Для получения «полных» сопротивлений эти значения должны быть умножены на ω2.
Последовательность расчета
1. Минимальную частоту тока, обеспечивающую высокое значение электрического к.п.д. нагревателя, определяем в соответствии с выражением (4-28):
f |
min |
= π 106 |
ρ 2 |
. |
|
μ ′2 D22 |
|||||
|
|
|
В качестве рабочей частоты выбираем частоту стандартного источника питания, выпускаемого промышленностью, ближайшую к fmin, исходя из усло-
вия: f ≥ fmin.
2. Активное и внутреннее реактивное сопротивление индуктора, Ом/ви-
ток2:
|
|
′ |
|
1 |
|
|
|
r1 = |
x1в = ρ 1 |
π D1 |
|
, |
(3-43) |
|
|
1 h1 |
|
|
|||||
|
|
|
kз.и. |
|
|
||
где kз.и. – коэффициент заполнения индуктора, равный отношению |
высоты |
||||||
индуктирующего витка без изоляции к шагу навивки (значение kз.и. и зависит от
конструкции индуктора и вида |
|
|
|
|
изоляции, kз.и. = 0,75 – 0,9); |
|||||||||||||||
D′1 – расчетный диаметр индуктора, м: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
D′1=D1+∆1; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3-44) |
||||||||
∆1 – глубина проникновения тока в материал индуктора, |
||||||||||||||||||||
1 = 503 |
|
ρ 1 /f . |
|
|
|
|
(3-45) |
|||||||||||||
На практике обычно принимают для меди ρ1 ≈ 2∙10 -8 Ом∙м, что соответ- |
||||||||||||||||||||
ствует температуре меди ~60° С. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Активное сопротивление загрузки, Ом/виток2: |
|
|
|
|||||||||||||||||
r2 = |
π ρ2D22 |
ψa , |
|
|
|
|
|
(3-46) |
||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
2h′2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где h′2 – расчетная высота загрузки, м, |
|
|
|
h′2 = h2-∑l(-)= h1-∑l(+), |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
здесь ∑l(-) |
и ∑l(+) – сумма соответственно отрица- |
|||||||||||||||||||
тельных и положительных свесов индуктора, м; |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ψа – вспомогательная функция, значе- |
||||||||||||
ния которой определяются по графику рис. 3.7 для |
||||||||||||||||||||
соответствующего значения относительного ради- |
||||||||||||||||||||
уса загрузки |
|
2 : |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
R |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3-47) |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 = |
R2 2 = |
|
D |
2 |
; |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2 – глубина прони2кновения тока в материал за- |
||||||||||||||||||||
грузки, м: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. (3-48) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
′ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
= 503 ρ2/μ2f |
|
|
|||||||||
Рис. 3.7 Вспомогательные функции ψа ( R ) и ψp ( R )
4. Определяем внутреннее реактивное сопротивление загрузки, Ом/виток2:
|
= |
π ρ2D22 |
|
|||||
x2 |
|
|
|
ψp , |
(3-49) |
|||
|
|
|
2 |
|||||
2 |
||||||||
|
|
|
2h¢2 |
|
||||
где ψp – вспомогательная функция, определяемая по графику (см. рис. 3.7) для того же R2 .
5. Реактивное сопротивление воздушного зазора
x3 = |
ωμ0 |
S3 |
(3-50) |
h¢ |
|||
|
2 |
|
|
где ω = 2πf – круговая частота;
S3 – площадь поперечного сечения машинного потока, проходящего через воздушный зазор между загрузкой и индуктором, м2:
S = |
π |
(D2 |
- D2 ) |
. |
(3-51) |
|
|||||
3 |
4 |
1 |
2 |
||
|
|
|
|
|
Подставив в уравнение (7-8) значение μ0 = 4π10-7 Г/м, получим X3, Ом/ви-
ток2:
x3 = 2π3 |
D2 |
- D2 |
f 10− 7 . |
(3-52) |
1 |
2 |
|||
|
h¢2 |
|||
|
|
|
|
6. Реактивное сопротивление обратного замыкания, Ом/виток2:
х0 = x10 |
|
|
h1 |
|
, |
(3-53) |
h |
1 |
- k h¢ |
||||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
где k1 – поправочный коэффициент, учитывающий конечную высоту индуктора и наличие магнитопровода, определяется по кривым рис. 3.8;
X10 – реактивное сопротивление пустого индуктора, Ом/виток2:
|
|
|
|
|
x |
10 |
= |
ωμ |
0 |
S1 |
k |
, |
|
|
|
(3-54) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||
|
здесь S1 – площадь поперечного сечения пустого ин- |
||||||||||||||||||
|
дуктора, м2: |
|
|
|
πD2/ 4 . |
|
|
|
|
|
|
(3-55) |
|||||||
Рис. 3.8 Значения поправочного |
|
|
|
|
S = |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
D2f |
|
|
||
коэффициента k1: |
Тогда |
|
|
|
|
|
|
x10 |
= |
2π3 |
10− 7 . |
(3-56) |
|||||||
1 – индуктор без магнитопровода; |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||||||
2 – с магнитопроводом |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h1 |
|
|
7. Коэффициент приведения параметров загрузки к току индуктора |
|||||||||||||||||||
|
Cпр = |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2 |
÷ |
2 |
|
ç |
1+ x2 В + |
x3 ÷ |
2 |
. |
|
(3-57) |
|||||||
|
ç |
+ |
|
|
|||||||||||||||
|
æ |
|
ö |
|
|
æ |
|
|
|
|
|
|
ö |
|
|
|
|
||
|
ç |
|
÷ |
|
|
ç |
|
|
|
|
|
|
|
÷ |
|
|
|
|
|
|
x0 |
|
|
|
|
|
|
x0 |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
è |
ø |
|
|
è |
|
|
|
|
|
ø |
|
|
|
|
||||
8. Приведенные активное r′ и реактивное x′ сопротивления загрузки,
Ом/виток2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r2′ = Cпрr2 ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3-58) |
||
é |
|
|
(x |
2B |
+ x |
3B |
)2 |
+ r2 |
ù |
|
|||
x¢2 = Cпр ê (x2B + x3 ) |
+ |
|
|
|
|
|
2 |
ú . |
(3-59) |
||||
|
|
|
|
x0 |
|
|
|||||||
ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
û |
|
|||
9. Эквивалентные активное rэ, реактивное xэ и полное zэ сопротивления си- |
|||||||||||||
стемы индуктор – загрузка, Ом/виток2: |
= |
r1 + r2′ |
; |
|
|
|
|
|
|
||||
rэ |
|
|
|
|
|
|
|||||||
xэ |
= |
x1B + |
x′2 ; |
|
|
|
(3-60) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
||
z |
э |
= |
|
r2 |
+ |
x2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
э |
|
э |
|
|
|
|
|||
10. Электрический к.п.д. индуктора с загрузкой |
|
|
|||||||||||
|
h э |
= r2′ / rэ . |
|
|
|
|
|
(3-61) |
|||||
11. Коэффициент мощности индуктора с загрузкой |
|
||||||||||||
cosj |
= rэ / zэ . |
|
|
|
(3-62) |
||||||||
12. Число витков индуктора при заданном напряжении U на индукторе
w = U cosj / Pиzэ , |
(3-63) |
где Ри – мощность, подведенная к индуктору, Вт.
13. Высота (ориентировочная) индуктирующего витка, м:
h¢B = |
h1 |
kз.и. . |
(3-64) |
|
w |
|
|
Окончательно значение уточняем в соответствии с выпускаемым промышленностью сортаментом трубок (выбираем трубку по сортаменту, имеющую размер hв, ближайший к h′в, после чего уточняем общую высоту индуктора: h1 =
hвω/kз.и..
14. Активное rи, реактивное xи и полное zи сопротивления загруженного индуктора, Ом:
|
rи = rэω2 ; xи = xэω2 ; zи = zэω2. |
(3-65) |
15. |
Сила тока индуктора, А: |
|
|
Iи = I1 = U/zи |
(3-66) |
и настил тока в индукторе (напряженность магнитного поля на внутренней |
||
поверхности индуктора), А/м: |
|
|
|
Hи = I1ω/h1. |
(3-67) |
16. |
Активная мощность, подведенная к индуктору, Вт: |
|
|
Pи = U I cosϕ. |
(3-68) |
3.5.2.Расчет водоохлаждения индуктора
Взадачу расчета входит: определение потребного расхода воды, необходимого для отведения тепла, вызываемого электрическими потерями в индукторе,
и тепловых потерь от загрузки к индуктору (через футеровку); определение потерь напора воды в индукторе, а также проверка допустимой температуры меди индуктора.
Для расчета необходимы следующие данные: электрические потери в индукторе Pэ.и.; тепловые потери через футеровку, воспринимаемые индуктором Рт.б.; число витков индуктора ω, площадь сечения Sв и периметр Пв канала охлаждения индуктирующего витка, допустимые потери напора воды в системе
охлаждения рдоп при номинальной мощности на индукторе.
Последовательность проведения расчета
1.Суммарные потери мощности, Вт:
Рохл = Рэ.и.+ Рт.б., |
(3-69) |
где Рт.б – тепловые потери, методика расчета которых будет изложена ниже (см. гл. 12).
Электрические потери в индукторе (Вт) определяются следующим образом:
Рэ.и. » Ри êé (1- h э ) + |
0,5 hx |
úù . |
(3-70) |
ë |
h1 |
û |
|
Здесь второе слагаемое в квадратных скобках учитывает дополнительные электрические потери в «холостых» катушках индуктора (высотой hx), примыкающих к «активным» катушкам. Опыт показывает, что эти потери, отнесенные к единице высоты, составляют примерно 50% от средних потерь в «активных» катушках [отсюда – коэффициент 0,5 в (7-28) ].
2. Потребный расход воды, м3/с:
Qохл = 0,24 |
Рохл |
10− 6 , |
(3-71) |
|
|||
|
Твых - Твх |
|
|
где Твх – температура воды на входе в индуктор (при охлаждении водопроводной водой: 15°С ≤ Твх < 25°С;
при замкнутом цикле охлаждения 15°С ≤ Твх < 35°С); Твых – температура воды на выходе из индуктора Твых ≤ 50°С (при замкнутом цикле охлаждения Твых ≤ 65°С).
При этом нижняя граница для Твх устанавливается из условия исключения отпотевания индуктора, могущего привести к нарушению прочности электроизоляции индуктора и к пробою, а верхняя граница для Твых устанавливается с целью снижения образования накипи на стенках канала охлаждения, умень-
шающей эффективность теплоотвода и сечение канала. |
|
3. Скорость воды в канале охлаждения, м/с: |
|
υв = Qохл/Sвηв, |
(3-72) |
где ηв – число параллельных ветвей охлаждения индуктора (на первом цикле расчета можно принять ηв=1).
4. Число Рейнольдса Re, которое характеризует режим течения жидкости в канале
Re = υвdв.э/vв, |
|
(3-73) |
|
где vв – кинематическая вязкость воды, м2/с; |
|
|
|
dв.э – гидравлический эквивалент диаметра канала охлаждения, м: |
|||
dв.э = 4Sв/Пв. |
|
(3-74) |
|
При цилиндрическом канале dв.э = dв, где dв – диаметр канала охлаждения. |
|||
|
Кинематическая вязкость воды vв |
||
|
довольно сильно зависит от температу- |
||
|
ры (рис. 3.9). Обычно при вычислении |
||
|
Re в уравнение (7-31) подставляют зна- |
||
|
чение vв для средней температуры воды |
||
|
в канале; К: |
|
|
|
Тв.ср = |
Твх + Твых . |
(3-75) |
|
2 |
|
|
|
При Re ≤ 2300 движение ламинар- |
||
|
ное, при Re > 104 – турбулентное и при |
||
Рис. 3.9 Теплофизические свойства воды |
промежуточных значениях Re движе- |
||
|
ние имеет смешанный |
характер. Наи- |
|
лучшие условия для теплосъема обеспечиваются при турбулентном движении, которое достигается при достаточно больших скоростях υв. Поскольку при ламинарном движении интенсивность теплопередачи от стенки трубки к воде ограничивается теплопроводностью воды, обычно при проектировании индукторов стремятся обеспечить условие Re > 2300.
5. Потери напора (перепад давления) воды на длине трубки индуктора (одной ветви охлаждения) также зависят от характера движения (числа Re).
|
Коэффициент сопротивления поворота струи на 360° |
Таблица 3 |
|||||||
|
|
|
|||||||
D1 d е.э |
|
3 |
10 |
50 |
100 |
250 |
|
500 |
|
8 |
|
0,400 |
0,270 |
0,184 |
0,161 |
0,139 |
|
0,127 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
0,391 |
0,264 |
0,180 |
0,157 |
0,136 |
|
0,125 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
0,344 |
0,218 |
0,148 |
0,130 |
0,112 |
|
0,103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
15 |
|
0,294 |
0,198 |
0,135 |
0,118 |
0,102 |
|
0,094 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
0,254 |
0,171 |
0,117 |
0,102 |
0,088 |
|
0,081 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
25 |
|
0,205 |
0,138 |
0,094 |
0,082 |
0,071 |
|
0,07 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30 |
|
0,171 |
0,116 |
0,079 |
0,069 |
0,060 |
|
0,055 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
40 |
|
0,143 |
0,097 |
0,066 |
0,058 |
0,050 |
|
0,046 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
|
0,098 |
0,066 |
0,045 |
0,039 |
0,034 |
|
0,03 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При турбулентном движении Δр, Па:
2 |
æ |
|
|
lв |
|
ö |
|
|
|
D р = w J в ç |
x k |
ш |
+ z |
÷ |
, |
(3-76) |
|||
|
|||||||||
2 |
ç |
|
dв.э |
|
пов ÷ |
||||
è |
|
|
|
ø |
|
|
|||
где lв – длина канала охлаждения одного витка индуктора, мм;
ξ – коэффициент трения для гладких труб, зависящий от числа Рейнольдса:
при Re ≤ 2•103 |
|
ξ=64/Rе, |
(3-77) |
при 2•103 < Re < 105 |
|
ξ = 0,316/(Re)0,25 |
(3-78) |
ζпов – коэффициент сопротивления поворота струи на 360° (табл. 3);
kш – коэффициент увеличения сопротивления, вызванный шероховатостью внутренней поверхности канала охлаждения.
Введение в выражение (3-76) коэффициента kш вызвано тем, что поверхность реальной трубки не является совершенно гладкой из-за дефектов, возникающих при изготовлении трубки и индуктора, а также из-за отложения на стенках канала накипи в процессе его эксплуатации. На практике принимают kш = 2÷3.
Величина Δр, найденная по уравнению (3-76), не должна превышать допустимых потерь напора Δрдоп. В частности, если индуктор охлаждается водой из городского водопровода, должно соблюдаться условие: Δр < 2•105 Па.
Если это условие не выполняется, т.е. полученное из уравнения (7-34) значение Δр превышает допустимую величину, необходимо разделить индуктор по охлаждению на несколько секций, причем число секций охлаждения определя-
ют из выражения: |
|
nв = 3 D р / D рдоп . |
(3-79) |
Поскольку при этом изменится скорость υв и число Re, от которых зависят почти все параметры системы охлаждения, необходимо уточнить весь расчет.
6. Теперь необходимо убедиться, что условия конвективной теплопередачи
вканале охлаждения обеспечивают отвод от индуктора суммарных потерь Рохл Мощность, которая может быть отведена охлаждающей водой, Вт:
Рв = a в (Тст - Тср )Пвlвw kв , |
(3-80) |
где Тст – температура стенки индуктора, К;
kв – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения теплового потока по периметру канала охлаждения (0,5 < kв < 1,0);
αв – коэффициент теплоотдачи от стенки индуктора к охлаждающей воде, Вт/(м2•К):
a в = Nu |
λ в |
, |
(3-81) |
|
|||
|
dв.э |
|
|
здесь λв – теплопроводность воды, Вт/(м•К), определяется по графикам рис. 37; Nu – критерий Нуссельта (его называют также безразмерным коэффициентом