.Определить: 1) коэффициент А; 2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение; 3) P(2,25£X£2,5).
Вариант №192
1. X – число выпадений герба при шести подбрасываниях монеты. Для этой случайной величины построить ряд распределения
2.Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией:
.Определить: а) коэффициент А; б) дифференциальную функцию f(x); в) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение; г) P(1£X£2). Построить графики f(x) и F(x).
Вариант №193
1. Отдел технического контроля проверяет изделия на стандартность. Вероятность того, что изделие стандартно, равно 0,8. X – число стандартных деталей среди четырех проверенных. Для этой случайной величины построить ряд распределения.
2. Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией:
.Определить: 1) коэффициент А; 2) дифференциальную функцию f(x); 3) математическое ожидание.
Вариант №194
1. Два стрелка стреляют по мишени, причем каждый делает по одному выстрелу. Для первого стрелка вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,7, для другого – 0,9. X – число попаданий в мишень. Для этой случайной величины построить ряд распределения.
2. Непрерывная случайная величина задана дифференциальной функцией:
.Определить: 1) коэффициент А; 2) математическое ожидание, дисперсию; 3) P(0£X£1).
Вариант №195
1. Устройство состоит их четырех элементов. Вероятность того, что за время опыта любой из этих элементов откажет, равна 0,1. X – число отказавших элементов. Для этой случайной величины построить ряд распределения.
2. Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией:
.Определить: 1) коэффициент А; 2) дифференциальную функцию f(x); 3) математическое ожидание, дисперсию.
Вариант№ 196
1. Бросают три игральные кости. Тройка выпала X раз. Для этой случайной величины: построить ряд распределения.
2. Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией:
.Определить: 1) коэффициент А; 2) дифференциальную функцию f(x); 3) математическое ожидание, дисперсию.
Вариант №197
1. Устройство состоит из трех элементов. Вероятность того, что за время опыта любой из них откажет, равна 0,2. X – число отказавших элементов. Для этой случайной величины построить ряд распределения.
2. Непрерывная случайная величина задана интегральной функцией:
.Определить: 1) коэффициент А; 2) дифференциальную функцию f(x); 3) математическое ожидание, дисперсию.
Вариант№198
1. Три стрелка стреляют по мишени, вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,4; для второго – 0,45; для третьего – 0,6. Каждый стрелок делает по одному выстрелу. X – число попаданий в мишень. Для этой случайной величины построить ряд распределения.
2. Непрерывная случайная величина задана дифференциальной функцией:
.Определить: 1) коэффициент А;2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение; 3) P(0£X£1).
Вариант №199
1. Вероятность появления события А в одном испытании равна ¼. Произведено четыре испытания. Событие А появилось в них X раз. Для этой случайной величины построить ряд распределения.
2. Непрерывная случайная величина задана дифференциальной функцией:
.Определить: 1) коэффициент А;2) математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение; 3) P(0£X£2).
Вариант №200
1. Три стрелка стреляют по мишени, вероятность попадания в мишень для первого стрелка равна 0,5; для второго – 0,6; для третьего – 0,7. Каждый стрелок делает по одному выстрелу. X – число попаданий в мишень. Для этой случайной величины построить ряд распределения.
2. Непрерывная случайная величина задана дифференциальной функцией:
.Определить: 1) коэффициент А;2) математическое ожидание, дисперсию; 3) P(5£X£6).
Контрольные задания для студентов - заочников агрономического факультета
Контрольные задания для студентов - заочников агрономического факультета.
Студенты берут задания из табл. 1 и 2.
Выбор таблицы происходит в соответствии с предпоследней цифрой учебного шифра: если цифра нечётная, то задания в таб.1; если – чётная, то в таблице 2. Последняя цифра шифра – вариант.
Таблица 1
Номер
варианта
Работа 1
Работа 2
1
1
21
41
61
81
101
121
141
161
181
201
221
241
251
261
271
2
2
22
42
62
82
102
122
142
162
182
202
222
242
252
262
272
3
3
23
43
63
83
103
123
143
163
183
203
223
243
253
263
273
4
4
24
44
64
84
104
124
144
164
184
204
224
244
254
264
274
5
5
25
45
65
85
105
125
145
165
185
205
225
245
255
265
275
6
6
26
46
66
86
106
126
146
166
186
206
226
246
256
266
276
7
7
27
47
67
87
107
127
147
167
187
207
227
247
257
267
277
8
8
28
48
68
88
108
128
148
168
188
208
228
248
258
268
278
9
9
29
49
69
89
109
129
149
169
189
209
229
249
259
269
279
0
10
30
50
70
90
110
130
150
170
190
210
230
250
260
270
280
Таблица 2
Номер
варианта
Работа 1
Работа 2
1
11
31
51
71
91
111
131
151
171
191
211
231
241
251
261
271
2
12
32
52
72
92
112
132
152
172
192
212
232
242
252
262
272
3
13
33
53
73
93
113
133
153
173
193
213
233
243
253
263
273
4
14
34
54
74
94
114
134
154
174
194
214
234
244
254
264
274
5
15
35
55
75
95
115
135
155
175
195
215
235
245
255
265
275
6
16
36
56
76
96
116
136
156
176
196
216
236
246
256
266
276
7
17
37
57
77
97
117
137
157
177
197
217
237
247
257
267
277
8
18
38
58
78
98
118
138
158
178
198
218
238
248
258
268
278
9
19
39
59
79
99
119
139
159
179
199
219
239
249
259
269
279
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
200
220
240
250
260
270
280
Контрольная работа 1.
В задачах 1-20 даны координаты вершин треугольника ABC. Вычислить: 1) длину стороны АВ; записать уравнения: 2) стороны АВ; 3) высоты СD, опущенной из вершины С на сторону AB; 4) медианы AE; 5) окружности для которой медиана AE служит диаметром.
1. A(-2;-3), B(0;7), C(8;3).
2. A(1;2), B(3;12), C(11;8).
3. A(-4;-1), B(-2;9), C(6;5).
4. A(4;1), B(6;11), C(14;7).
5. A(-3;-2), B(-1;8), C(7;4).
6. A(2;-5), B(4;5), C(12;1).
7. A(3;0), B(5;10), C(13;6).
8. A(0;3), B(2;13), C(10;9).
9. A(-1;5), B(1;15), C(9;11).
10. A(5;4), B(7;14), C(15;10).
11. A(-1;8), B(11;-1), C(9;13).
12. A(-5;9), B(7;0), C(5;14).
13. A(4;7), B(16;-2), C(14;12).
14. A(-9;6), B(3;-3), C(1;11).
15. A(-3;12), B(9;3), C(7;17).
16. A(-2;11), B(10;2), C(8;16).
17. A(5;2), B(17;-7), C(15;7).
18. A(-6;5), B(6;-4), C(4;10).
19. A(1;4), B(13;-5), C(11;9).
20. A(-4;10), B(8;1), C(6;15).
В задачах 21-40 даны координаты вершин пирамиды ABCD.Требуется:
1) записать векторы
в системе орт и вычислить модули этих
векторов; 2) определить угол между
векторами
и
;
3) определить проекцию вектора
на вектор
;
4) вычислить площадь граниABC;
5) вычислить объем пирамиды ABCD.21. A(3;1;1), B(7;5;-1), C(5;12;-9), D(3;3;2).
22. A(4;-1;-1), B(8;3;-3), C(6;10;-11), D(4;1;0).
23. A(2;-3;2), B(6;1;0), C(4;8;-8), D(2;-1;3).
24. A(-2;2;0), B(2;6;-2), C(0;13;-10), D(-2;4;1).
25. A(5;-2;4), B(9;2;2), C(7;9;-6), D(5;0;5).
26. A(2;-3;1), B(6;1;-1), C(4;8;-9), D(2;-1;2).
27. A(5;-1;-4), B(9;3;-6), C(7;10;-14), D(5;1;-3).
28. A(1;-4;0), B(5;0;-2), C(3;7;-10), D(1;2;1).
29. A(-3;-6;2), B(1;-2;0), C(-1;5;-8), D(-3;-4;3).
30. A(-1;1;-5), B(3;5;-7), C(1;12;-15), D(-1;3;-4).
31. A(3;3;-3), B(7;7;-5), C(5;14;-13), D(3;5;-2).
32. A(-2;0;-2), B(2;4;-4), C(0;11;-12), D(-2;2;-1).
33. A(0;4;3), B(4;8;1), C(2;15;-7), D(0;6;4).
34. A(-4;2;-1), B(0;6;-3), C(-2;13;-11), D(-4;4;0).
35. A(-1;1;-5), B(3;5;-7), C(1;12;-15), D(-1;3;-4).
36. A(-3;-6;2), B(1;-2;0), C(-1;5;-8), D(-3;-4;3).
37. A(1;-4;0), B(5;0;-2), C(3;7;-10), D(1;-2;1).
38. A(5;-1;-4), B(9;3;-6), C(7;10;-14), D(5;1;-3).
39. A(2;-3;1), B(6;1;-1), C(4;8;-9), D(2;-1;2).
40. A(-6;-4;-3), B(-5;-6;-1), C(5;-2;7), D(2;0;5).
В задачах 41-60 решить систему трех уравнений с тремя неизвестными при помощи определителей по формулам Крамера.
41.
42.
43.
44.
45.
46.
47.
48.
49.
50.
51.
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59.
60.
В задачах 61-80 вычислить указанные пределы:
61. а)
б)
.62. а)
; б)
.63. а)
б)
.64. а)
б)
.65 а)
б)
.66. а)
б)
.67. а)
б)
.68. а)
;
б)
.69. а)
;
б)
.70. а)
;
б)
.71. а)
;
б)
.72. а)
;
б)
.73. а)
;
б)
.74. а)
;
б)
.75. а)
;
б)
.76. а)
;
б)
.77. а)
;
б)
.78. а)
;
б)
.79. а)
;
б)
.80. а)
б)
.В задачах 81-100 определить производные и дифференциалы указанных функций:
81. а)
;
в)
;б)
;
г)
.82. а)
;
в)
;б)
;
г)
.83. а)
;
в)
;б)
;
г)
.84. а)
;
в)
;б)
;
г)
.85. а)
;
в)
;б)
;
г)
.86. а)
;
в)
;б)
;
г)
.87. а)
;
в)
;б)
;
г)
.88. а)
;
в)
;б)
;
г)
.89. а)
;
в)
;б)
;
г)
.90. а)
;
в)
;б)
;
г)
.91. а)
;
в)
;б)
;
г)
.92. а)
;
в)
;б)
;
г)
.93. а)
;
в)
;б)
;
г)
.94. а)
;
в)
;б)
;
г)
.95. а)
;
в)
;б)
;
г)
.96. а)
;
в)
;б)
;
г)
.97. а)
;
в)
;б)
;
г)
.98. а)
;
в)
;б)
;
г)
.99. а)
;
в)
;б)
;
г)
.100. а)
;
в)
;б)
;
г)
.В задачах 101-120 исследовать данную функцию на экстремум и построить ее график. Исследование предусматривает определение точек экстремума, интервалов возрастания и убывания функции, точек перегиба интервалов выпуклости и вогнутости графика функции.
101.
.102.
.103.
.104.
.105.
.106.
.107.
.108.
.109.
.110.
.111.
.112.
.113.
.114.
.115.
.116.
.117.
.118.
.119.
.120.
.В задачах 121-140 найти неопределенные интегралы:
121. а)
;
в)
;б)
;
г)
.122. а)
;
в)
;б)
;
г)
.123. а)
;
в)
;б)
;
г)
.124. а)
;
в)
;б)
;
г)
.125. а)
;
в)
;б)
;
г)
.126. а)
;
в)
;б)
;
г)
.127. а)
;
в)
;б)
;
г)
.128. а)
;
в)
;б)
;
г)
.129. а)
;
в)
;б)
;
г)
.130. а)
;
в)
;б)
;
г)
.131. а)
;
в)
;б)
;
г)
.132. а)
;
в)
;б)
;
г)
.133. а)
;
в)
;б)
г)
.134. а)
;
в)
;б)
;
г)
.135. а)
;
в)
;б)
;
г)
.136. а)
;
в)
;б)
;
г)
.137. а)
;
в)
;б)
;
г)
.138. а)
в)
;б)
;
г)
.139. а)
;
в)
;б)
;
г)
.140. а)
;
в)
;б)
;
г)
.В задачах 141-160 даны уравнения параболы и прямой. Вычислить с помощью определенного интеграла площадь фигуры, ограниченной данными линиями; сделать чертеж и заштриховать искомую область.
141.
,
.142.
,
.143.
,
.144.
,
.145.
,
.146.
,
.147.
,
.148.
,
.149.
,
.150.
,
.151.
,
.152.
,
.153.
,
.154.
,
.155.
,
.156.
,
.157.
,
.158.
,
.159.
,
.160.
,
.В задачах 161-180 для заданной функции
доказать справедливость указанного
равенства.161.
.162.
.163.
.164.
.165.
.166.
.167.
.168.
.169.
.170.
.171.
.172.
.173.
.174.
.175.
.176.
.177.
.178.
.179.
.180.
.Контрольная работа 2.
В задачах 181-200 методом наименьших квадратов выровнять по прямой зависимость между переменными x и y:
181.
5,0
9,6
16,0
19,6
24,6
29,8
34,4
2,60
2,01
1,34
1,08
0,94
1,06
1,25
182.
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
0,00
3,86
5,78
6,25
5,78
4,89
4,69
183.
10,3
12,2
14,5
11,1
10,9
18,1
17,2
18,2
6,0
13,1
5,2
3,7
5,7
4,8
2,1
1,2
184.
1,7
1,3
2,0
1,6
1,8
2,1
2,6
3,2
2,8
3,2
2,7
3,0
3,1
2,5
185.
0,6
2,0
2,4
1,8
2,1
1,5
1,7
50,0
42,3
35,7
30,1
32,0
28,2
22,0
186.
0,00
0,50
1,00
1,80
2,00
2,95
3,00
2,35
2,31
2,91
2,00
1,80
1,70
1,67
187.
2,3
2,8
3,0
3,2
3,8
4,0
4,4
6,2
6,0
5,4
1,8
4,5
3,8
2,1
188.
0,00
0,70
0,80
0,85
0,90
0,95
1,00
2,10
2,00
1,50
1,80
1,40
2,20
2,90
189.
1,81
1,90
2,00
2,20
2,50
2,65
2,70
3,00
2,50
2,20
2,00
2,80
1,90
3,00
190.
6,2
6,0
5,7
5,5
5,3
5,2
5,0
1,5
1,7
2,0
2,2
1,5
2,5
2,3
191.
1
2
3
4
5
6
7
1
1,5
3
3,5
4
8
10
192.
1
2
3
4
5
6
7
18
30
48
66
84
96
102
193.
1,06
1,11
1,12
1,13
1,14
1,15
1,17
75
85,7
80
85,7
92,8
88,1
89,6
194.
1
2
3
4
5
6
7
39,8
46,5
63,6
82
97,5
109,7
126
195.
3
4
5
6
7
8
9
120,6
125,2
130,3
135,2
140
145,2
150,2
196.
5
10
15
20
30
35
40
50
150
200
250
350
400
450
197.
1
2
3
4
5
6
7
0,7
0,75
0,8
0,83
0,9
1,0
1,1
198.
1
1,5
2
2,7
2,9
3
3,5
0,37
0,39
0,42
0,45
0,48
0,5
0,54
199.
0,95
1,3
1,32
1,4
1,43
1,47
1,5
0,6
0,67
0,71
0,73
0,80
0,83
0,86
200.
1
2
3
4
5
6
7
6
6,5
7
7,9
8
8,6
9
201. Вероятность того, что расход воды в течение дня окажется не превышающим норму, равна 0,8. Определить вероятность того, что расход воды будет нормальным в течение пяти из ближайших шести дней.
202. Всхожесть семян равна 90 %. Для опыта отбираются 6 семян. Определить вероятность того, что будет не менее пяти всходов.
203. Вероятность рождения бычка при отеле коровы равна 0,5. Вычислить вероятность того, что от пяти коров будет: а) ровно три бычка; б) не менее одного бычка.
204. Доля плодов, зараженных болезнью в скрытой форме, составляет 20%. Случайным образом отбирают 6 плодов. Определить вероятность того, что выборке окажется: а) ровно три зараженных плода; б) не менее одного зараженного плода.
205. Известно, что в данном населенном пункте 80% семей имеют телевизоры. Для некоторых исследований случайным образом отбирается 5 семей. Определить вероятность того, что выборке окажется: а) ровно три семьи с телевизорами; б) не менее четырех семей с телевизорами.
206. Всхожесть семян некоторого сорта пшеницы составляет 85 %. Определить вероятность того, что из 5 посеянных семян взойдут: а) три; б) не менее трех.
207. В хлопке число длинных волокон составляет 80 %. Какова вероятность того, что среди взятых наудачу 6 волокон длинных окажется: а) четыре; б) не более двух.
208. Принимая вероятность рождения мальчика равной 0,51. Какова вероятность того, что среди 5 новорожденных: а) 4 мальчика; б) не более двух девочек.
209. В некотором водоеме караси составляют 80%. Какова вероятность того, что из 5 выловленных в этом водоеме рыб окажется: а) 3 карася; б) не менее 4 карасей.
210. Прибор состоит из 3 узлов. Вероятность безотказной работы в течение смены для каждого узла равна 0,8. Узлы выходят из строя независимо один от другого. Определить вероятность того, что за смену откажут: а) два узла; б) не менее двух узлов; в) все узлы.
211. Отбирается 5000 изделий. Доля брака составляет 0,0002. Вычислить вероятность того, что в выборке окажется ровно два бракованных изделия.
212. Доля зараженности зерна вредителями в скрытой форме составляет 0,01. Определить вероятность того, что в выборке из 100 зерен окажется ровно три зараженных зерна.
213. Семена содержат 0,15 % сорняков. Какова вероятность при случайном отборе 2000 семян обнаружить 6 семян сорняков.
214. Вероятность появления бракованной детали равна 0,006. Какова вероятность того, что из 500 случайно отобранных деталей окажется 5 бракованных?
215. Устройство состоит из 1000 элементов, работающих независимо один от другого. Вероятность отказа любого элемента в течение часа равна 0,002. Определить вероятность того, что за час откажут 4 элемента.
216. Книга издана тиражом в 100000 экземпляров. Вероятность того, что в книге имеется дефект брошюровки равна 0,0001. Определить вероятность того, что тираж содержит 5 неправильно сброшюрованных книг.
217. Вероятность выживания бактерий после радиоактивного облучения равна 0,004. Определить вероятность того, что после облучения из 500 бактерий останется не менее 2 бактерий.
218. Вероятность того, что на странице книги могут оказаться опечатки, равна 0,0025. Проверяемая книга содержит 800 страниц. Какова вероятность того, что с опечатками окажется 5 страниц.
219. Вероятность того, что изделие не выдержит испытания, равна 0,005. Определить вероятность того, что из 600 проверяемых изделий не выдержат испытания только два изделия.
220. Вероятность появления брака при выпуске топливных фильтров равна 0,004. Какова вероятность того, что из 250 фильтров окажется три бракованных?
В задачах 221-240 задан закон распределения случайной величины в виде таблицы; в первой строке таблицы указаны возможные значения случайной величины, во второй – соответствующие вероятности. Вычислить: а) математическое ожидание; б) дисперсию; в) среднее квадратическое отклонение. Начертить график закона распределения и показать на нем вычисленные математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение.
221.
25
30
35
40
45
0,2
0,3
0,2
0,1
0,2
222.
5
10
15
20
25
0,1
0,3
0,4
0,1
0,1
223.
5
15
25
35
45
0,1
0,1
0,3
0,3
0,2
224.
3
8
13
18
23
0,2
0,2
0,3
0,2
0,1
225.
2
3
4
5
6
0,1
0,2
0,4
0,2
0,1
226.
-5
-1
3
7
11
0,2
0,4
0,2
0,1
0,1
227.
110
120
130
140
150
0,2
0,3
0,3
0,1
0,1
228.
-10
0
10
20
30
0,1
0,2
0,3
0,3
0,1
229.
10
12
14
16
18
0,1
0,1
0,6
0,1
0,1
230.
8
11
14
17
20
0,2
0,1
0,3
0,3
0,1
231.
25
30
35
40
45
0,2
0,3
0,2
0,1
0,2
232.
14
16
18
20
0,1
0,2
0,3
0,4
233.
24
26
28
30
0,2
0,3
0,1
0,4
234.
12
16
18
26
0,2
0,3
0,1
0,4
235.
27
28
34
36
0,2
0,2
0,1
0,5
236.
21
25
29
34
0,1
0,4
0,1
0,4
237.
32
36
38
42
0,1
0,3
0,2
0,4
238.
14
16
25
30
0,2
0,2
0,2
0,4
239.
54
66
68
70
0,2
0,3
0,1
0,4
240.
24
29
35
40
0,2
0,1
0,1
0,6
241. За один рейс автомашина перевозит груз массой в среднем 5 т. Фактический вес в каждом рейсе отклоняется от среднего и характеризуется средним квадратическим отклонением 0,6 т. Определить: 1) вероятность того, что за 100 рейсов будет перевезено не менее 488 т груза; 2) величину, которую не превзойдет вес перевезенного груза за 100 рейсов с вероятностью 0,98.
242. Норма высева на 1 га равна 160 кг. Фактический расход семян на 1 га колеблется около этого значения. Случайные значения характеризуются средним квадратическим отклонением 10 кг. Определить: 1) вероятность того, что расход семян на 100 га не превысит 16,15 т; 2) количество семян, обеспечивающих посев 100 га с гарантией 0,99.
243. Средняя глубина посева семян составляет 3 см. Отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратическим отклонением 0,5 см. Определить: 1) долю семян, посеянных на глубину менее 4 см; 2) долю семян посеянных на глубину менее 2 см.
244. Случайные отклонения размера детали от номинала распределены нормально; математическое ожидание размера детали равно 240 мм, среднее квадратическое отклонение равно 0,5 мм. Годными считаются детали, размер которых заключен между 239,5 и 240,5 мм. Определить: 1) вероятность изготовления годной детали; 2) процент бракованных деталей, если точность изготовления ухудшится и будет характеризоваться средним квадратическим отклонением 0,6 мм.
245. Путем взятия проб установлено, что потери зерна при уборке составили в среднем 4 г на 1 кв. м. Среднее квадратическое отклонение потерь равно 1,5 г. Определить: 1) вероятность того, что на 1 га потери составят не менее 39,8 кг; 2) величину, которую не превзойдут потери на 1 га с вероятностью о,99.
246. Средний вес одного яблока равен 120 г. Отклонение в весе яблок характеризуется средним квадратическим отклонением 40 г. Отбирается подряд, без выбора 100 яблок. Определить: 1) вероятность того, что вес 100 яблок окажется не менее 11,5 кг; 2) наибольшее значение, которое не превзойдет вес 100 яблок с вероятностью 0,98.
247. Средний вес плодов в одном ящике равен 12 кг, а среднее квадратическое отклонение в весе плодов одного ящика равно 1,5 кг. Определить: 1) вероятность того, что в 100 ящиках окажется не менее 1170 кг плодов; 2) наибольшее значение, которое не превзойдет вес плодов в 100 ящиках с вероятностью 0,96.
248. Случайные значения веса зерна распределены нормально. Математическое ожидание веса зерна равно 0,2 г, среднее квадратическое отклонение равно 0,05. Нормальные всходы дают зерна, вес которых более 0,17 г. Определить: 1) процент семян, от которых ожидаются нормальные всходы; 2) величину, которую не превзойдет вес отдельного зерна с вероятностью 0,96.
249. Средний диаметр стволов деревьев на некоторой делянке равен 25 см, среднее квадратическое отклонение равно 5 см. Считая, что диаметр ствола – случайная величина, распределенная нормально, определить:1) процент стволов, имеющих диаметр свыше 20 см; 2) размер, который не превзойдет диаметр ствола дерева с вероятностью 0,96.
250. Размер плода – случайная величина, распределенная нормально; математическое ожидание равно 7,5 см, среднее квадратическое отклонение равно 1 см. Определить: 1) процент плодов, имеющих размер свыше 6 см; 2) величину, которую не превысит размер плода с вероятностью 0,97.
В задачах 251-255 исходными данными (они представлены в ниже приведенной таблице) являются результаты обследования выборки, где наблюдалась непрерывная случайная величина. Составить интервальный ряд распределения, разбив диапазон значений случайной величины на 5 равных интервалов, и построить гистограмму распределения плотности относительных частот.
Номер наблюдения
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
1
1,9
6,9
13,4
15,6
34,1
3
13
3
5
2
2
2,7
1,2
14,2
13,9
12,6
1
12
6
8
4
3
3,2
3,7
10,4
13,1
14,8
2
11
4
4
5
4
3,3
0,9
13,1
11,8
19,4
1
14
5
3
3
5
2,2
7,1
9,6
14,5
30,8
3
12
5
5
5
6
1,8
1,1
11,8
7,6
11,1
6
13
4
4
4
7
2,1
2,7
16,6
10,2
16,6
3
11
2
7
5
8
4,8
9,8
14,7
6,5
22,4
1
13
2
5
6
9
0,7
0,4
9,5
14,3
23,1
4
12
6
4
3
10
2,9
8,1
10,7
12,9
15,7
1
10
1
6
5
11
3,2
4,3
11,8
10,3
27,1
2
12
3
3
4
12
3,7
4,5
12,4
11,7
21,4
4
11
3
8
2
13
2,8
1,6
11,5
8,4
22,4
5
12
2
4
5
14
2,2
5,8
12,2
10,5
28,2
2
13
5
5
4
15
2,4
7,1
10,5
9,6
19.2
2
14
7
6
4
16
4,6
6,3
8,4
12,4
17,4
3
13
4
3
5
17
3,1
3,4
15,2
13,7
29,3
2
10
3
4
6
18
0,3
2,6
10,1
11,5
18,8
1
12
2
7
4
19
2,6
9,4
17,3
10,6
10,5
1
11
4
4
3
20
1,7
0,7
11,2
9,4
10,3
1
13
3
6
4
В задачах 256-260 исходными данными (они представлены в выше приведенной таблице) являются результаты обследования выборки, где наблюдалась непрерывная случайная величина. Составить вариационный ряд и построить многоугольник распределения относительных частот.
В задачах 261-270 по результатам обследования выборки определить: 1) величину, которую следует принять за среднюю генеральной совокупности; 2) величину которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности; 3) доверительный интервал, границы которого удалены от средней выборки на два средних квадратических отклонения ее. Исходные данные представлены в таблице.
Номер наблюдения
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
1
15
16
11
9
4
9
13
8
6
2
2
11
18
12
8
10
8
10
4
4
4
3
8
12
8
7
4
7
8
5
3
4
4
9
14
10
11
12
6
13
6
4
6
5
11
13
7
12
8
7
13
5
4
5
6
10
15
8
8
4
9
10
8
7
4
7
13
16
9
11
7
5
10
7
5
6
8
12
15
12
8
8
8
15
5
7
5
9
14
10
13
11
9
5
13
8
4
2
10
9
11
11
10
8
7
16
3
6
3
11
15
11
6
9
12
7
10
9
5
4
12
10
15
13
5
10
8
9
8
3
5
13
8
10
14
9
5
7
8
6
5
5
14
16
16
13
7
8
8
13
7
7
4
15
12
16
8
6
9
9
11
4
6
3
16
13
12
13
9
11
6
11
6
7
2
17
14
14
11
8
9
6
8
7
5
3
18
16
14
8
11
11
5
8
3
2
4
19
12
13
7
7
7
7
9
5
3
4
20
12
14
9
10
4
9
12
5
5
5
21
10
17
8
12
10
5
13
7
6
2
22
14
15
14
6
9
9
12
4
3
3
23
11
18
6
10
8
5
11
5
7
4
24
12
13
10
11
7
7
9
8
6
6
25
13
12
9
10
6
6
10
7
5
5
В задачах 271-280 вычислить коэффициент корреляции двух случайных величин X и Y. Исходные данные представлены в нижеприведенной таблице.
№
наблюдения
271
X Y
272
X Y
273
X Y
274
X Y
275
X Y
276
X Y
277
X Y
278
X Y
279
X Y
280
X Y
1
6 4
18 20
56 56
40 5
58 60
26 7
18 20
46 38
25 42
4 3
2
7 6
19 20
57 56
50 3
57 56
26 8
19 20
46 36
25 36
5 3
3
10 8
25 35
58 55
25 9
57 61
36 11
20 20
47 36
30 38
6 4
4
10 9
20 20
60 58
35 7
54 59
46 15
21 25
50 39
30 36
7 6
5
11 9
25 30
58 56
35 6
55 58
50 19
23 25
45 37
35 24
8 5
6
8 6
21 25
56 56
40 6
52 56
60 23
22 25
42 36
35 28
8 6
7
4 3
23 25
61 57
40 5
55 57
66 27
23 30
45 38
40 24
10 8
8
11 7
22 25
59 54
30 8
60 59
70 31
24 30
44 39
40 20
10 9
9
8 5
23 30
56 52
45 4
56 58
75 35
25 30
48 40
45 22
11 7
10
5 3
24 30
59 60
30 7
56 56
65 34
25 35
47 41
45 20
11 9
Контрольные задания для студентов - заочников биолого-технологического факультета и факультета ветеринарной медицины
Студенты, изучающие математику два семестра, берут задания из табл. 1 и 2.
Студенты, изучающие один семестр (зоотехния), ветеринарная медицина, руководствуются таблицами 3 и 4.
Выбор таблицы происходит в соответствии с предпоследней цифрой учебного шифра: если цифра нечётная, то задания в таб.1, 3; если – чётная, то в таблице 2, 4. Последняя цифра шифра – вариант.
,Таблица 3
Номер
варианта
Номера задач для контрольной работы
Работа 1
1
1
11
31
61
91
101
131
141
2
2
12
32
62
92
102
132
142
3
3
13
33
63
93
103
133
143
4
4
14
34
64
94
104
134
144
5
5
15
35
65
95
105
135
145
6
6
16
36
66
96
106
136
146
7
7
17
37
67
97
107
137
147
8
8
18
38
68
98
108
138
148
9
9
19
39
69
99
109
139
149
0
10
20
40
70
100
110
140
150
Таблица 4
Номер
варианта
Номера задач для контрольной работы
Работа 1
1
10
20
35
70
94
110
140
150
2
7
19
40
66
99
101
139
144
3
8
16
37
64
100
109
138
148
4
1
17
31
68
96
102
137
147
5
9
18
39
65
98
103
134
146
6
2
11
38
63
93
107
135
145
7
6
15
33
62
92
104
136
149
8
5
12
34
67
91
105
133
143
9
4
13
32
61
95
106
132
142
0
3
14
36
69
97
108
131
141
В задачах 1—10 даны координаты вершин треугольника ABC. Записать: 1) длину стороны АВ; 2) уравнение высоты СD, опущенной из вершины С на сторону АВ; 3) уравнение медианы АЕ; 4) уравнение окружности, для которой медиана АЕ служит диаметром.
A(-7;-2), B(5;-11), C(9;11).
A(-4;8), B(8;-1), C(12;21).
A(-11;0), B(1;-9), C(5;13).
A(-9;10), B(3;1), C(7;23).
A(1;3), B(13;-6), C(17;16).
A(-8;7), B(4;-2), C(8;20).
A(2;1), B(14;-8), C(18;14).
A(-3;11), B(9;2), C(13;24).
A(3;6), B(15;-3), C(19;19).
A(0;5), B(12;-4), C(16;18).
В задачах 11—20 решить систему трех уравнений с тремя неизвестными при помощи определителей по формулам Крамера.
В задачах 21–30вычислить пределы указанных функций:
а)
;
б)
а)
;
б)
а)
;
б)
а)
;
б)
а)
;
б)
а)
;
б)
а)
;
б)
а)
;
б)
а)
;
б)
а)
;
б)
В задачах 31 - 40записать производные и дифференциалы указанных функций, пользуясь формулами дифференцирования.
в.
г
а.
б.
в.
г.
г
б
В задачах 41 – 50исследовать данную функцию на экстремум и построить её график.
-2
В задачах 51 – 60вычислить неопределённые интегралы.
a)
;
б)
;
в)
;
г)
52. a)
;
б)
;в)
;
г)
53. a)
;
б)
;в)
;
г)
54. a)
;
б)
;в)
;
г)
55. a)
;
б)
;в)
;
г)
56. a)
;
б)
;в)
;
г)
57. a)
;
б)
;в)
;
г)
58. a)
;
б)
;в)
;
г)
59. a)
;
б)
;в)
;
г)
60. a)
;
б)
;в)
;
г)
В задачах 61 – 70 даны уравнения параболы и прямой. Вычислить с помощью определенного интеграла площадь фигуры, ограниченной данными линиями; сделать чертёж и заштриховать искомую площадь.
61.
62.
63.
64.
65.
61.
66.
67.
61.
61.
В задачах 71- 80 исследовать на экстремум следующие функции.
71.
72.
73.
74.
75.
76.
77.
78.
79.
80.
81. В читальном зале имеется 6 учебников по теории вероятности, из которых 3 мягком переплёте. Библиотекарь взял два учебника. Определить вероятность того, что оба учебника в мягком переплёте.
82. Студент знает ответы на 20 из 25 вопросов программы. Определить вероятность того, что он знает ответы на предложенные ему экзаменатором три вопроса.
83. Для некоторой местности в июле шесть пасмурных дней. Определить вероятность того, что первого и второго июля будет ясная погода.
84. Из 200 рабочих норму заработка не выполняют 15 человек. Определить вероятность того, что два случайно выбранных рабочих не выполняют норму.
85. Три стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в цель первым стрелком равна 0,6 , вторым – 0,7 , третьим – 0,8. Определить вероятность того, что при одном выстреле попадут в цель: а) все три стрелка; б) попадёт хотя бы один.
86. В ящике 20 электрических лампочек, из 2 нестандартные. Определить вероятность того, что взятые одна за другой две лампочки, окажутся стандартными.
87. Одновременно бросают две игральные кости. Какова вероятность того, что на каждой кости появится нечетное число очков.
88. Из изготовленной для посева пшеницы зерно первого сорта составляют – 40%, второго сорта – 50%, третьего сорта – 10% . Вероятность того, что взойдёт зерно первого сорта, составляет 0,8; второго – 0,5; третьего – 0,3. Определить вероятность того, что взойдёт наугад заданное зерно.
89.В магазин поступают телевизоры из трёх заводов. Вероятность того, что телевизор изготовлен на первом заводе равна 0,3 , на втором – 0,2 , на третьем – 0,5. Вероятность того, что телевизор, изготовленный на первом заводе окажется бракованным равна 0,2; для второго – 0,1; для третьего – 0,3. Определить вероятность того, что наугад взятый телевизор окажется набракованным.
90. В мастерской на трёх станках изготавливают однотипные детали. Вероятность безотказной работы первого станка равна 0,8 , для второго – 0,7 , третьего – 0,9. вероятность изготовления бракованной детали на первом станке равна 0,2 , для второго – 0,3 , для третьего – 0,1. Определить вероятность того, что наугад выбранная деталь окажется стандартной.
91. Вероятность того, что расход воды в течение дня не превышает норму, равна 0,8. Определить вероятность того, что расход воды будет нормальным в течение пяти из ближайших шести дней.
92.Всхожесть семян равна 90%. Для опыта отбираются 6 семян. Определить вероятность того, что будет не менее пяти всходов.
93. Вероятность рождения бычка при отёле коровы равна 0,5. Определить вероятность того, что из пяти коров будет: 1) ровно три бычка; 2) не менее одного бычка.
94. Доля плодов, зараженных болезней в скрытой форме, составляет 20%. Случайным образом отбираются 6 плодов. Определить вероятность того, что в выборе окажется: 1) ровно три зараженных плода; 2) не менее одного зараженного плода.
95. Известно, что в данном населённом пункте 80% семей имеют телевизоры. Для некоторых исследований случайным образом отбираются пять семей. Определить вероятность того, что в выборе окажется: 1) ровно три семьи с телевизором; 2) не менее четырех семей с телевизорами.
96.Семена некоторой культуры в одном килограмме содержат в среднем пять зёрен сорняков. Для некоторых опытов отвешивается 200 гр. семян. Определить вероятность того, что в 200 гр. не окажется ни одного зерна сорняков.
97. В среднем на 1 кв. м. площади посева встречается 0,5 сорняков. Определить вероятность того, что на 4-х кв. м. не окажется ни одного сорняка.
98. Отбирается 500 изделий. Доля брака составляет 0,0002. Определить вероятность того, что в выборке окажется равно 2 бракованных изделия.
99. Среднее число заявок, поступающих на склад в течение месяца, ровно двум. Определить вероятность того, что в течение 0,5 месяца поступит не более одной заявки.
100. Доля зараженного зерна в скрытой форме составляет 0,01. Определить вероятность того, что в выборке из 100 семян зерен окажется ровно три зараженных зерна.
В задачах 101 – 110 задан закон распределения дискретной случайной величины. Вычислить:
1) математическое ожидание; 2) дисперсию; 3) среднее квадратическое отклонение. Начертить многоугольник распределения заданной случайной величины и показать на чертеже вычисленные математическое ожидание и квадратическое отклонение.
101.
X
25
30
35
40
45
P
0,2
0,3
0,2
0,1
0,2
102.
X
5
10
15
20
25
P
0,1
0,3
0,4
0,1
0,1
103.
X
5
15
25
35
45
P
0,1
0,1
0,3
0,3
0,2
104.
X
3
8
13
18
23
P
0,2
0,2
0,3
0,2
0,1
105.
X
2
3
4
5
6
P
0,1
0,2
0,4
0,2
0,1
106.
X
-5
-1
3
7
11
P
0,2
0,4
0,2
0,1
0,1
107.
X
110
120
130
140
150
P
0,2
0,3
0,3
0,1
0,1
108.
X
-10
0
10
20
30
P
0,1
0,2
0,3
0,3
0,1
109.
X
10
12
14
16
18
P
0,1
0,1
0,6
0,1
0,1
110.
X
8
11
14
17
20
P
0,2
0,1
0,3
0,3
0,1
111. Среднее квадратичное отклонение нормально распределенной случайной величины равно 0,5. Определить вероятность того, что отклонение случайной величины от её математического ожидания по абсолютной величины не превосходит 1.
112. Средний вес зерна равен 0,2 , среднее квадратическое отклонение равно 0,05. Определить вероятность того, что вес на удачу взятого зерна окажется в пределах от 0,16 гр. до 0,22 гр.
113. Норма высева на 1 га равна 160 кг. Фактически расход семян на 1 га колеблется около этого значения, со средним квадратическим отклонением 10 кг. Определить вероятность того, что расход семян на 100 га не превосходит 16,15 т.
114. Норма высева семян на 1 га равна 200 кг. Фактический расход семян на 1 га колеблется около этого значения со средним квадратическим отклонением 10 кг. Определить количество семян, обеспечивающим посев семян на площади 100 га с гарантией 0,95.
115. Средняя глубина посева семян составляет 3 см., отдельные отклонения от этого значения случайные, распределены нормально со средним квадратичном отклонении 0,5 см. Определить: 1) долю семян посеянных на глубину менее 4 см.; 2) доля семян, посеянных на глубину менее 2 см.
116. Средний вес одного яблока равен 120 г. Отклонение в весе яблок характеризуется средним квадратичным отклонением 40 г. Отбирается подряд, без выбора, 100 яблок. Определить: 1) вероятность того, что вес 100 яблок окажется не менее 11,5 кг.; 2) наибольшее значение, которое не превосходит вес 100 яблок с вероятностью 0,98.
117. Средний вес плодов в одном ящике равен 12 кг., а среднее квадратичное отклонение в весе плодов одного ящика равно 1,5 кг. Определить: 1) вероятность того, что в 100 ящиках окажется не менее 1170 кг. плодов; 2) наибольшее значение, которое не превзойдёт вес плодов в 100 ящиках с вероятностью 0,96.
118. Случайные значения веса распределены нормально. Математическое ожидание веса зерна равно 0,2 гр., среднее квадратичное отклонение равно 0,05. Нормальные всходы дают зёрна, вес которых более 0,17 гр. Определить: 1) процент семян, от которых ожидаются нормальные всходы; 2) величину, которую не превзойдёт вес отдельного зерна вероятностью 0,96.
119. Средний диаметр стволов деревьев на некоторых делянках равен 25 см., среднее квадратичное отклонение равно 5 см. Считая, что диаметр ствола – случайная величина, распределенная нормально определить: 1) процент стволов, имеющих диаметр свыше 20 см.; 2) размер, который не превзойдёт диаметр ствола дерева с вероятностью 0,96.
120. Размер плода – случайная величина, распределённая нормально: математическое ожидание 7,5 см., среднее квадратичное отклонение равно 1 см. Определить: 1) проценты плодов, имеющих размер свыше 6 см.; 2) величину, которую не превысит размер плода с вероятностью 0,97.
В задачах 121-125 даны результаты обследования выборки, где наблюдение непрерывная случайная величина. Составить интервальный ряд распределения, разбив диапазон распределения случайной величины на 5 равных интервалов и построить гистограмму распределения плотности относительных частот общего объема 20 (результаты наблюдений).
121. 1,9; 2,7; 3,2; 3,3; 2,2; 1,8; 2,1; 4,8; 0,7; 2,9; 3,2; 3,7; 2,8; 2,2; 2,4; 4,6; 3,1; 0,3; 2,6; 1,7.
122. 6,9; 1,2; 3,7; 0,9; 7,1; 1,1; 2,7; 9,8; 0,4; 8,1; 4,3; 4,5; 1,6; 5,8; 7,1; 6,3; 3,4; 2,6; 9,4; 0,7.
123. 13,4; 14,2; 10,4; 13,1; 9,6; 11,8; 16,6; 14,7; 9,5; 10,7; 11,8; 12,4; 11,5; 12,2; 10,5; 8,4; 15,2; 10,1;
17,3; 11,2.
124. 15,6; 13,9; 13,1; 11,8; 14,5; 7,6; 10,2; 6,5; 14,3; 12,9; 10,3; 11,7; 8,4; 10,5; 9,6; 12,4; 13,7; 11,5;
10,6; 9,4.
125. 34,1; 12,6; 14,8; 19,4; 30,8; 11,1; 16,6; 22,4; 23,1; 15,7; 27,1; 21,4; 22,4; 28,2; 129,2; 17,4; 29,3;
18,8; 10,5; 10,3.
126. 3; 1; 2; 3; 6; 1; 4; 1; 2; 5; 2; 2; 3; 2; 1; 1; 1 .
127. 13; 12; 11; 14; 12; 13; 11; 13; 12; 10; 12; 11; 12; 13; 14; 13; 10; 12; 11; 13.
128. 3; 6; 4; 5; 5; 4; 2; 2; 6; 1; 3; 3; 2; 5; 7; 4; 3; 2; 4; 3.
129. 5; 8; 4; 3; 5; 4; 7; 5; 4; 6; 3; 8; 4; 5; 6; 3; 4; 7; 4; 6.
130. 2; 4; 5; 3; 5; 4; 5; 6; 3; 5; 4; 2; 5; 4; 4; 5; 6; 4; 3; 4.
В задачах 131-140 по результатам обследования выборки определить: 1) величину, которую следует принять за генеральной совокупности; 2) величину, которую следует принять за дисперсию генеральной совокупности; 3) доверительный интервал, границы которой удалены от средней выборки на два средних квадратических отклонений её.
131. 9; 2; 3; 3; 2; 1; 2; 4; 7; 2; 3; 3; 2; 2; 4; 6; 3; 3; 2; 1; 2; 3; 3; 2; 1.
132. 6; 1; 3; 9; 7; 1; 2; 9; 4; 8; 4; 4; 1; 5; 7; 6; 3; 2; 9; ,7; 1; 2; 9; 4; 8.
133. 13; 14; 10; 13; 9; 11; 16; 14; 9; 10; 11; 12; 11; 12; 10; 8; 15; 10; 17; 11; 10; 12; 11; 12; 13.
134. 15; 13; 13; 11; 14; 7; 10; 6; 14; 12; 10; 11; 8; 10; 9; 12; 13; 11; 10; 9; 13; 9; 11; 16; 14.
135. 34; 12; 14; 19; 30; 11; 16; 22; 23; 15; 27; 21; 22; 28; 12; 17; 29; 18; 10; 10; 10; 12; 11; 12; 13.
136. 3; 1; 2; 3; 6; 1; 4; 1; 2; 5; 2; 2; 3; 2; 1; 1; 1; 3; 6; 1; 4; 1; 4; 3; 6.
137. 13; 12; 11; 14; 12; 13; 11; 13; 12; 10; 12; 11; 12; 13; 14; 13; 10; 12; 11; 13; 10; 12; 11; 12; 13.
188. 3; 6; 4; 5; 5; 4; 2; 2; 6; 1; 3; 3; 2; 5; 7; 4; 3; 2; 4; 3; 6; 1; 3; 3; 2 .
139. 5; 8; 4; 3; 5; 4; 7; 5; 4; 6; 3; 8; 4; 5; 6; 3; 4; 7; 4; 6; 7; 5; 4; 6; 3.
140. 2; 4; 5; 3; 5; 4; 5; 6; 3; 5; 4; 2; 5; 4; 4; 5; 6; 4; 3; 4; 2; 4; 5; 3; 5.
В задачах 141 – 150 вычислить коэффициент корреляции двух случайных величин XиY(объем 10).
(x; y) (6 ; 4); (7 ; 6) (10 ; 8); (10 ; 9) (11 ; 9); (8 ; 6) (4 ; 3); (11 ; 7) (8 ; 5);(5 ; 3)
(18 ; 20) (19 ; 20); (25 ; 35) (20 ; 20); (25 ; 30) (21 ; 25); (23 ; 25) (22 ; 25); (23 ; 30) (24 ; 30)
(56 ; 56) (57 ; 56); (58 ; 55) (60 ; 58); (58 ; 56) (56 ; 56); (61 ; 57) (59 ; 54); (56 ; 52) (59 ; 60)
(40 ; 5) (50 ; 3); (25 ; 9) (35 ; 7); (35 ; 6) (40 ; 6); (40 ; 5) (30 ; 8); (45 ; 4) (30 ; 7)
(58 ; 60) (57 ; 56); (57 ; 61) (54 ; 59); (55 ; 58) (52 ; 56); (55 ; 57) (60 ; 59); (56 ; 58) (56 ; 56)
(26 ; 7) (26 ; 8); (36 ; 11) (46 ; 15); (50 ; 19) (60 ; 23); (66 ; 27) (70 ; 31); (75 ; 35) (65 ; 34)
(18 ; 20) (19 ; 20); (20 ; 20) (21 ; 25); (23 ; 25) (22 ; 25); (23 ; 30) (24 ; 30); (25 ; 30) (25 ; 35)
(46 ; 38) (46 ; 36); (47 ; 36) (50 ; 39); (45 ; 37) (42 ; 36); (45 ; 38) (44 ; 39); (48 ; 40) (41 ; 41)
(25 ; 42) (25 ; 36); (30 ; 38) (30 ; 36); (35 ; 28) (40 ; 24); (40 ;20) (45 ; 22); (45 ; 20) (22 ; 35)
(4 ; 3) (6 ; 4); (7; 6) (10 ; 8); (10 ; 9) (11 ; 9); (8 ; 5) (4 ; 3); (11 ; 7) (11 ; 9)