Тема: «случайные величины»
Вариант № 181
Устройство состоит из 3-х независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента в одном опыте равна 0,1. Случайная величина X – число отказавших элементов устройства в одном опыте. Для случайной величины X построить ряд распределения.
Случайная величина X имеет плотность распределения
.Определить: 1) параметр с; 2) P(0 < X < 2); 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).
Вариант № 182
Случайная величина X – число попаданий мячом в корзину при 3 – х бросках, если вероятность попадания при каждом броске равна 0,4. Для случайной величины X построить ряд распределения.
Случайная величина X имеет плотность распределения
.Определить: 1) параметр с; 2) P(1 < X < 2,5); 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X) .
Вариант № 183
В лаборатории независимо друг от друга работают 3 прибора. Вероятность того, что в данный момент прибор работает, равна 0,8. Случайная величина X – число работающих в данный момент приборов. Для случайной величины X построить ряд распределения.
Случайная величина X имеет плотность распределения
.Определить 1) параметр с; 2) P(0 < X < 3); 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X) .
Вариант № 184
Монету бросают 3 раза. Случайная величина X – число выпадений герба. Для случайной величины X построить ряд распределения.
Случайная величина X имеет плотность распределения
.Определить: 1) параметр с; 2) P(-1< X < 1); 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).
Вариант № 185
В некотором цехе вероятность брака изделия равна 0,1. Наугад взяты 3 изделия. Случайная величина X – число бракованных изделий в выборке. Для случайной величины X построить ряд распределения.
Случайная величина X имеет плотность распределения
.Определить: 1) параметр с; 2) P(1 < X < 3); 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).
Вариант № 186
Производятся испытания 3–х изделий на надёжность, причём вероятность выдержать испытания для каждого равна 0,8. Случайная величина X – число изделий, не выдержавших испытания. Для случайной величины X построить ряд распределения.
Случайная величина X имеет плотность распределения
.Определить: 1) параметр с; 2) P(0,5<X < 3); 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).
Вариант № 187
Вероятность попадания стрелка в мишень 0,9. Случайная величина X – число выпадений при 3-х выстрелах. Для случайной величины X построить ряд распределения.
Случайная величина X имеет плотность распределения
.Определить: 1) параметр с; 2) P(X > 1,5); 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).
Вариант № 188
Вратарь ловит мяч при пенальти каждый раз с вероятностью 0,7. Случайная величина X – число пропущенных мячей в серии из 3–х пенальти. Для случайной величины X построить ряд распределения.
Случайная величина X имеет плотность распределения
.Определить: 1) параметр с; 2) P(-1 < X < 2); 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X) .
Вариант № 189
Три пассажира наугад рассаживаются в 2–х вагонах. Случайная величина X – число пассажиров, севших в 1–й вагон. Для случайной величины X построить ряд распределения.
Случайная величина X имеет плотность распределения
.Определить: 1) параметр с; 2) P(2 < X < 6); 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).
Вариант № 190
В ящике 3 красных и 2 чёрных шаров. Последовательно берут наугад 3 шара (с возвращением). Случайная величина X – число взятых красных шаров. Для случайной величины X построить ряд распределения.
Случайная величина X имеет плотность распределения
.Определить: 1) параметр с; 2) P(-0,5 < X <1); 3) математическое ожидание M(X) и дисперсию D(X).
Вариант№ 191
X – число выпадений шестерки при четырех подбрасываниях игральной кости. Для этой случайной величины построить ряд распределения.
Непрерывная случайная величина задана дифференциальной функцией: