- •Раздел 2
- •2.2.Понятие о размерности, единицы измерения. Структура функциональных связей между физическими величинами
- •2.3. П-теорема Букингама 1
- •2.4. Примеры приложения теории размерности к решению конкретных задач.
- •2.4.1. Задача нестационарной теплопроводности.
- •2.4.2. Движение вязкой жидкости в прямолинейной трубе.
- •2.4.3. Теплоотдача тела в потоке жидкости
- •2.4 4. Заполнение сосуда через подводящую трубу
- •2.4.5. Распространение взрывной волны от атомного взрыва.
- •2.4.6. Использование дополнения Хантли
- •2.4.7. Вывод уравнения Нуссельта для конденсации неподвижного пара на вертикальной поверхности.
- •2.5. Модели различного уровня, их связь с реальными законами природы и примеры использования.
- •1.5.1. Модели с.С.Кутателадзе и н.Зубера для кризиса кипения в большом объеме
- •1.5.2. Модель б.С.Фокина для определения границ режимов течения
- •I.7.Метод подобия, базирующийся на анализе уравнений процесса, приведенных к безразмерному виду
- •Запишем теперь уравнения для теплового пограничного слоя
- •1.8.Турбулентность и аналогия Рейнольдса
- •1.9. Подобные (автомодельные) решения уравнений теплогидродинамики
- •1.9.1. Использование метода подобия для решения нестационарного уравнения теплопроводности
- •2.9.2. Автомодельное решение для пограничного слоя на бесконечной пластине.
- •2.10. Термодинамическое подобие и закон соответственных состояний
- •2.11.Использование термодинамического подобия для описания процессов, протекающих на линии насыщения.
- •2.12. Использование термодинамического подобия для описания теплообмена при наличии фазового перехода (кипение и конденсация)
- •2.12.1 Теплоотдача при пузырьковом кипении
- •2.12.2 Теплоотдача при конденсации
- •2.13. Проблемы моделирования теплогидравлических процессов при их экспериментальном исследовании
2.2.Понятие о размерности, единицы измерения. Структура функциональных связей между физическими величинами
Величины, числовое значение которых зависит от принятых масштабов, т.е. от систем единиц измерения, называются размерными, а величины, числовое значение которых не зависит от выбранной системы единиц, называются безразмерными. Примерами размерных величин являются длина, время, масса, энергия, и.т.д. Примерами безразмерных величин являются углы (в радианах), а также величины отношений одноразмерных величин – отношение периметра окружности к диаметру (число ), отношение кинетической энергии к потенциальной, квантовое число и.т.д. Поскольку ускорение силы тяжести g практически постоянно, можно, например, заменить ускорение а перегрузкой n (где n=a/g), и ускорение в таком виде будет безразмерной величиной. То есть понятия размерных и безразмерных величин являются относительными.
Различные физические величины связаны между собой определенными соотношениями. Если часть из них принять за основные и установить для них определенные единицы измерения, то остальные величины можно выразить через них и называть их производными.
При описании механических процессов достаточно установить единицы измерения для трех величин, которые могут выбираться по разному. В насто-ящее время наиболее распространенной является система единиц СИ (System International). За основные механические единицы в ней приняты метр, кило-грамм и секунда. Кроме того в системе содержатся единица силы тока – ампер, единица термодинамической температуры – кельвин (К), единица силы света – кандела и единица количества вещества – моль. Надо заметить, что выбор дополнительных единиц является в значительной степени эле-ментом удобства. Например, поскольку температура является мерой энергии тела, можно было бы использовать для определения температуры уравнение состояния идеального газа RT = pv. Поскольку R- постоянная величина, то произведение RT, могло бы стать мерой нагретости тела и имело бы размерность Дж/кг, то есть энергии на единицу массы. Однако, на практике использование температуры значительно удобнее, поскольку позволяет выделить тепловые процессы. В старых системах присутствовала еще и отдельная единица для количества тепла – калория, однако оказалось, что без нее вполне можно обойтись. При этом формулы термодинамики и газовой динамики упростились, поскольку из них исчезла дополнительная постоянная - механический эквивалент теплоты.
Выражение производной единицы измерения через основные единицы измерения называется размерностью. В соответствии с английскими назва-ниями основных единиц- длины, массы и времени для их обозначения используются следующие латинские буквы - L, M, T.
Для обозначения размерности величины А традиционно используется символ [А], введенный Максвеллом. Например, для размерности силы в системе СИ мы будем писать [F] = MLT-2. Формулы размерности очень удобны для пересчета числового значения размерной величины при переходе от одной системы единиц к другой.
В системе СИ (как, впрочем и в других системах) формулы размерности имеют вид степенного одночлена. Можно показать, что такой вид определя-ется следующим физическим условием:
Отношение двух значений любой производной величины не должно зависеть от выбора масштабов для основных единиц измерения.
Надо, однако заметить, что в силу определений самих производных величин в механике и термодинамике то их размерность всегда определяется операциями умножения и деления некоторых размерных величин, что обеспечивает выполнение сформулированных условий.