1.5.2. Модель б.С.Фокина для определения границ режимов течения
д
В энергетических устройствах имеется большое количество трубопро-водов, как обогреваемых, так и необогреваемых, по которым течет двухфаз-
ная среда - парожидкостная или газожидкостная. Типичными элементами такого рода являются, например, каналы прямоточных парогенераторов.
В зависимости от соотношения расходов фаз в трубах могут наблюдаться различные режимы течения. Они условно показаны на рис.3 для случая вертикального трубопровода.
ния в зависимости от свойств фаз и режимных
параметров является весьма сложной задачей,
которая обычно решается экспериментальным
путем. В работе Фокина [] была предложена
простая нестационарная модель двухфазного
потока. Она опиралась на результаты экспери-
ментальных исследований, в которых наблюда-
лись колебания всех параметров двухфазного те-
чения. Модель описывается следующим образом.
Пусть расходы фаз для каждого значения (газо)
паросодержания описываются формулами
;
(22) З здесь
-
текущая и средняя массовые
Рис.2.
Режимы течения двухфазного потока в
вер-тикальной парогенерирую-щей трубе:
1- однофаз-ный, 2- кипение с недогре-
вом,
3- пузырьковый, 4-
снарядный, 5- дисперс-но-кольцевой, 6-
дисперс-ный или однофазный
-
текущая и средняя массовые скорости
газовой фазы;
m, n - относительные амплитуды колебаний
массовых скоростей;
- частота колебаний; - время.
Положим, что потери давления в канале
определяются квадратичным законом для
гомогенного течения с полным расходом
+
То есть
(32)
при этом предполагается, что = const
Потери энергии на единицу длины даются формулой
(33)
Введем следующий принцип формирования структуры модели, определяемой амплитудами m, n:
Реализуются течения, для которых потери энергии минимальны.
Поиск значений m, n, удовлетворяющих условию экстремума приводит к результату, который графически изображен на рис.3. Если ввести объемное
газосодержание , то мы имеем 3 области с различным характером поведе-ния m, n. На первом участке m = 1 , а n постепенно возрастает от 0 до 1.
m, n
m m, n n 1
n
m
I
II III
0
кр1
кр2
1
Рис.3.
Результаты определения экстремальных
значений m,
n.
кр1
, кр2
- границы
режимов течения
То есть относительная амплитуда колебаний расхода газовой фазы макси-мальна, а для жидкой фазы она постепенно возрастает, достигая единицы на границе с вторым участком. На втором участке амплитуды колебаний рас-хода максимальны для обеих фаз. Наконец, на третьем участке начинается падение амплитуды колебаний расхода газовой фазы вплоть до нуля. Смысл полученных результатов следующий. На первом участке расход преобладаю-щей жидкой фазы при малых газосодержаниях практически не колеблется. С ростом амплитуда колебаний расхода жидкой фазы постепенно растет и достигает единицы. Таким образом, на первом участке имеет место пузырь-ковое течение. На втором участке оно переходит в снарядное, когда фазы текут через канал попеременно. Наконец, на третьем участке преобладает газообразная фаза и относительные колебания ее расхода убывают до нуля, когда жидкая фаза отсутствует. Амплитуда колебаний жидкой фазы остается максимальной. Это соответствует ее дисперсному состоянию.
2.6. Использование теории размерности и подобия при моделировании
Понятие моделирования, как уже говорилось выше, может быть отнесено к двум различным методам исследования физических задач. В этом разделе рассматривается традиционное физическое моделирование. Его определение выглядит следующим образом. Моделирование – это замена натурного изучения интересующего нас явления изучением аналогичного явления на модели меньшего или большего масштаба в лабораторных условиях. Смысл моделирования заключается в том, чтобы на основании результатов модельных испытаний получить информацию, достаточную для описания процесса, протекающего в натурных условиях.
Моделирование, как правило, базируется на рассмотрении физически подобных явлений в условиях, когда их удобнее и выгоднее осуществить. Физическое подобие можно рассматривать как обобщение геометрического подобия. Как известно, для подобных геометрических фигур или тел все размеры одной из них можно определить, умножая соответственные размеры другой на единственный коэффициент подобия.
Дадим одно из возможных определений физического подобия. Два явления подобны, если по заданным характеристикам одного можно полу-чить соответствующие характеристики другого простым пересчетом, который аналогичен переходу от одной системы единиц измерения к другой системе.
c
ные характеристики имеют одинаковые значения.
Приведем простой пример. Пусть мы имеем неко-
торое тело A (например, прямоугольный паралле-
l1
ной. Тогда безразмерные параметры П1 = l2 / l1
и П2 = l3 / l1 определяют свойство подобия для
тела, изображенного на рис.1.
l2
будут геометрически подобны.
Рассмотрим теперь более широкую проблему
Пусть мы ищем решение задачи о распределении
A
l3
Анализ задачи дает нам некоторые безразмерные
Рис.34.Пояснение
к понятию
моделирования
качестве масштаба длины. Следовательно и их
можно рассматривать как отношение некоторой длины, характеризующей процесс распространения теплоты к базовой длине а. Таким образом, возникает аналог многомерного пространства, координаты которого характеризуются как чисто геометрическими величинами, так и физическими величинами, влияющими на процесс передачи теплоты. В результате мы получим набор чисел подобия, которые определяют решение поставленной задачи.
Проиллюстрируем сказанное относительно безразмерных комплексов.
Мы знаем, что основными безразмерными комплексами для задачи неста-ционарной теплопроводности являются числа Fo = a/l2 и Bi = l1 /.
Введем комплексы П3 , П4
П3 = (Fo)0,5 =( a)0,5 /l1
П4 = 1/Bi = (./) / l1
Мы видим, что известные на комплексы представлены в форме, о которой говорилось выше..
(a)0,5 – это известный линейный масштаб, характеризующий распро-странение температурных возмущений.
(./) - это линейный масштаб, определяемый соотношением воз-можности отвода тепла внутрь тела и возможности подвода тепла. Если этот масштаб велик, то тело можно рассматривать как высокотеплопроводное и считать его изотермическим, если размер а не слишком велик В обратном случае температура на границе тела практически равна температуре среды.
На практике сформулированные выше условия моделирования чаще всего не выполняются в полном объеме. В этом случае всегда встает вопрос о погрешностях , возникающих при переносе результатов на натурный объект.
Согласно доказанной выше теореме Букингема для любого явления можно составить n – k независимых безразмерных комбинаций, составлен-ных из определяющих параметров. При этом всегда можно указать базу, т.е. систему безразмерных величин, которые определяют остальные величины. Итак, условием подобия двух явлений будет постоянство числовых значе-ний безразмерных комбинаций, образующих базу.
Более или менее ограниченную базу можно составить лишь для про-стейших задач теплообмена – стационарных условий, постоянства физических свойств, выполнение условий несжимаемости, и.т.д. На практике приходится прибегать к приближенному моделированию, при котором в модели воспроизводится тот же физический процесс, но при частичном нарушении части условий полного моделирования. Возможна также ситуация, в которой воспроизводится часть физического процесса. Применительно к теплообменным устройствам используется локальное тепловое моделирование и локальное аэродинамическое моделирование.
Иногда применяется моделирование по аналогии, когда в модели воспроизводится процесс другой физической природы но описываемый одинаковыми безразмерными уравнениями. Обычно такой подход базируется на математическом моделировании.
Примеры конкретной реализации приемов приближенного моделиро-вания будут приведены ниже, после завершения общей информации о других формах применения идеи подобия.