2. Применение знаний и умений.

Время: 13 минут

Метод: частично – поисковый

Форма: групповая письменная

Задача: содействовать формированию активной творческой деятельности,

развивать мотивацию учащихся, сформировать умение

комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в

новые условия; проверить знания, умения, навыки учащихся по

данной теме.

Форма подачи заданий: карточки

Учащиеся согласно заявленным целям на урок распределяются по группам, заполняют оценочный лист.

Каждой группе предлагаются задания.

Группа 1. Когнитивные мотивы обучения.

I. По графику производной схематически изобразить

график функции и график второй производной.

II. Определите значение параметра b, при котором функция

возрастает на отрезке [b-5; b+4].

Группа 2. Креативные наклонности.

I. По предложенному решению составить условие задачи.

Решение:

1. D(у) = R

y΄=-3x²-12x, k(x₀)=-3x₀² - 12x₀,

2. 1 способ х_в=12:(-6)=-2

2 способ k΄(x₀) = -6x₀ – 12 k΄ + -

k΄(x₀) = 0 при x₀ = -2 _-2

k max

х_max = -2

3. у=f(x₀) + f΄(x₀)(x- x₀)

у=-13 + 12(х+2)

у=12х + 11

II. Предложите несколько формул, задающих функцию у=f(x), если

(данное задание является пропедевтическим для изучения темы «Первообразная»)

Группа 3. Оргдеятельностные приоритеты деятельности.

I. Описать алгоритм нахождения наибольшего

и наименьшего значения функции у=f(x) на

отрезке [a;b]. Составить блок-схему.

II. Составить план решения следующей задачи:

Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t)=18t² – t³ (x- в метрах, t- в секундах). Определите, в какой момент времени из промежутка [4;8] скорость точки будет наибольшей и найдите в это время ускорение.

2. Защита учащимися выполненных работ.

Время: 10 минут

Форма: фронтальная

Задача: проверить знания, умения, навыки учащихся по данной теме.

Учащиеся оформляют решения на доске и поясняют ход выполнения заданий. Каждая группа, выслушивая защиту других, готовит им вопросы.

Работа первой группы.

№ 1.

Для графика функции у=f(x): f΄(x)>0 f(x) возрастает [-5;-2,8],[-0,4;3,5]

f΄(x)<0 f(x) убывает [-2,8;-0,4,[3,5;5]

f΄(x)=0 и производная меняет знак с плюса на

минус при х=-2,8 и х=3,5 х=-2,8 и х=3,5

точки максимума

f΄(x)=0 и производная меняет знак с минуса на

плюс при х=-0,4 х=-0,4 точка минимума

Для графика функции у=f ΄΄(х): f΄(x) убывает на промежутках [-3,5;-1,5],

[0,5;1,5], [2,8;5] значит функция у=f΄΄(x)

отрицательна на этих промежутках и

обращается в нуль при х=-3,5, х=-1,5, х=0,5,

х=1,5, х=2,8

f΄(x) возрастает на промежутках [-5;-3,5],

[-1,5;0,5], [1,5;2,8] значит функция у=f΄΄(x)

положительна на этих промежутках.

№ 2. D(у)=R, , у΄>0 при х <1 и непрерывна при х=1, значит функция возрастает на промежутке (-∞; 1], т.е. b+4≤1, b≤-3.

Работа второй группы.

№ 1. Учащиеся представляют составленные ими условия задачи. Классу предлагается проанализировать решение и условия и выбрать наиболее точную формулировку.

Формулировка учителя: Напишите уравнение касательной к графику функции у=-х³-6х²+3, которая имеет наибольший угловой коэффициент.

№ 2.

Все остальные функции будут отличаться от данной свободным членом.

Работа третьей группы.

№ 1.

Найти наибольшее значение функции y=f(x) на отрезке [a,b].

1. Найти производную данной функции.

2. Найти критические точки.

3. Выбрать критические точки, принадлежащие заданному отрезку.

4. Найти значение функции в отобранных критических точках и концах отрезка.

5. Выбрать наибольшее значение функции.

№ 2.

План решения	Реализация плана
1. Отыскать функцию, задающую скорость у= V(t). 2. Найти производную функции V(t). 3. Указать критические точки. 4. Выбрать точки, принадлежащие отрезку [4,8] 5. Найти значение функции V(t) при х=4, х=6, х=8 6. Записать ответ, выбрав наибольшее из найденных значений.	1. V(t)=x΄(t), V(t)=36t – 3t2 2. V΄ (t)= 36 – 6t 3. V΄ (t)=0 при t=6 4. 6 принадлежит отрезку [4,8] 5. V(4)=96 м/с, V(6)=108 м/с, V(8)=96м/с 6. max V(t) = V(6) =108 м/с [4;8]

Блок-схема № 1.

2. Подведение итогов урока, рефлексия.

Время: 5 минут

Задача: определить уровень достижения целей урока и меру участия каждого учащегося в занятии, оценка работы школьников.

Рефлексия.

На листочках для рефлексии учащимся предлагается изобразить в виде прямых, как изменялись во время урока три параметра: личная активность, самочувствие, самостоятельность. По шкале ординат отмечено время урока.

о _{мин 0 мин мин}

15 30 45 15 30 45 15 30 45

активность самостоятельность самочувствие

Каждая группа заполняет оценочные листы.

№	Ф.И.	Самооценка	Оценка группы
1.
2.
…

Заслушиваются итоги каждой группы.