3Ий урок комбинированный

Урок для 11 класса.

Тема: «Применение производной к решению задач».

Цели урока:

• Обучающие: повторить основные формулы и правила дифференцирования, применение производной к исследованию функции, нахождению наибольшего и наименьшего значения функции, физический и геометрический смысл производной; сформировать умение комплексного применения знаний, умений, навыков и их перенос в новые условия; проверить знания, умения, навыки учащихся по данной теме.

• Воспитательные: содействовать формированию творческой деятельности учащихся.

• Развивающие: содействовать развитию мыслительных операций: анализ, синтез, обобщение; формированию умений самооценки и взаимооценки.

Оборудование:

• Мультимедийный проектор.

• Презентация с целеполаганием и заданиями.

• Приложения с основными формулами и правилами дифференцирования (для каждого ученика).

• Карточки с заданиями.

• Карточки для проведения рефлексии, оценочные листы

• Разноуровневое домашнее задание.

План урока:

1. Организационное начало урока, целеполагание. (4 минуты)

2. Актуализация знаний (8 минут)

3. Групповая работа (13 минут)

4. Проверка выполненных заданий. (10 минут)

5. Итог занятия, рефлексия. (5 минуты)

6. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организация начала урока. Целеполагание.

Время: 4 минуты

Форма: фронтальная работа.

Учителем сообщается тема урока и предлагается ученикам определить цели урока и самостоятельно выбрать из предложенных трёх групп цели, которые они ставят для себя на данном уроке. Демонстрация целей идёт с помощью мультимедийного проектора. Цели классифицируются по мотивам обучения:

• Когнитивные: уточнить основные понятия и законы темы, углублённо рассмотреть конкретные вопросы во время решения задач.

• Креативные: провести самостоятельное исследование по теме, применить имеющиеся знания в нестандартной ситуации.

• Оргдеятельностные: проявить и развить свои способности, организовать свои цели, составить реальный план, выполнить его и оценить свои результаты.

На основании выбранных целей учащиеся поднимают кружок определённого цвета: 1 группа – коричневый, 2 группа – красный, 3 группа – зелёный.

2. Актуализация субъективного опыта учащихся, их знаний.

Время: 8 минут

Метод: репродуктивный

Форма: фронтальная работа

Задача: повторить и закрепить навыки вычисления производной,

применение производной к решению задач;

проверить сформированность грамотной математической речи.

Форма подачи заданий: мультимедийный проектор.

Ответы учащиеся демонстрируют на переносных досках.

Задание 1.

1. Зная правило дифференцирования произведения двух функций, составьте формулу (u∙v∙w)΄ = …

Ответ: u΄vw + uv΄w + uvw΄

2. Зная связь первой производной и экстремумов, установите, как определить вид экстремума по второй производной.

Задание 2.

Составить алгоритм отыскания промежутков выпуклости вверх и вниз для функции у = 2х⁶ – 5х⁴.

Ответ: 1. у΄=12х⁵ – 20х³

2. у΄΄=60х⁴ – 60х²

3. у΄΄=0 при х=0, х=1, х=-1.

4. у΄΄> 0, функция выпукла вниз при х ≤ -1, х ≥ 1.

5. у΄΄< 0, функция выпукла вверх при -1 ≤ х ≤ 1.

Задание 3.

Установить соответствие между предложенными графиками у=f΄(x) и формулами, задающими функцию у=f(x).

1. у=х²-1 2. у=х³- 1 3. у=(х-1)² 4. у=-х² -1

А Б В Г

Ответы:

1- Б, 2 – А, 3 – Г, 4 – В.

Анализ итогов работы.